10 клас. Алгебра. Урок 28. Властивості та графіки функцій y = tg x і y = Ctg x.

Функція y = tg x

Властивості y = tg x (графік – тангенсоїда):

1. Область визначення: усі дійсні числа, крім чисел виду $\frac{\pi}{2}+\pi n,$ $n\in Z.$

2. Область значень: R

3. Періодична: $T=\pi n,$ $n\in Z.$

4. Нулі функції

5. Проміжки знакосталості: $y>0,$ $\left(\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),$ $n\in Z.$

   $y<0,$ $\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\pi n\right),$ $n\in Z.$

6. Непарна

7. Зростає $\left(-\frac{\pi}{2}+\pi n;\frac{\pi}{2}+\pi n\right),$ $n\in Z.$

8. Найбільшого і найменшого значення не набуває.

Функція y = сtg x

Властивості y = сtg x (графік – котангенсоїда):

1. Область визначення: усі дійсні числа, крім чисел виду $π⁢n,$ $n∈Z$.

2. Область значень: R

3. Періодична: $T=π⁢n,$$n∈Z.$

4. Нулі функції $x=\frac{\pi}{2}+\pi n,$ $n\in Z.$

5. Проміжки знакосталості: $y>0$, $(\pi⁢n;\frac{\pi}{2}+\pi⁢n),$$n∈Z.$

   $y<0,$$(−\frac{\pi}{2}+\pi⁢n;\pi⁢n),$ $n∈Z$.

6. Непарна

7. Спадає $(π⁢n;π+π⁢n),$ $n∈Z.$

8. Найбільшого і найменшого значення не набуває.

№597

Чи проходить графік y = tg x функції через точку:

1. $A\left(-\frac{\pi}{4};1\right);$

2. $B\left(-\frac{\pi}{3};\sqrt3\right);$

3. $C\left(\pi;0\right);$

4. $D\left(\frac{7\pi}{6};-\frac{\sqrt3}{3}\right).$

№599

Які з чисел $\frac{\pi}{2};0;-\frac{\pi}{2};-\pi;\frac{3\pi}{2};2\pi;-\frac{5\pi}{2};\frac{\pi}{4}$ :

1. нулі функції $y=\ctg x;$

2. не належать області визначення функції $y=\ctg x?$

№601

Порівняйте:

1. $\tg\left(-38^{\circ}\right)$ i $\tg\left(-42^{\circ}\right);$

2. $\tg\frac{2\pi}{5}$ i $\tg\frac{7\pi}{15};$

3. $\tg130^{\circ}$ i $\tg150^{\circ};$

4. $\tg0,9\pi$ i $\tg1,2\pi;$

5. $\tg1$ i $\tg1,5;$

6. $\ctg24^{\circ}$ i $\ctg28^{\circ};$

7. $\ctg\frac{\pi}{7}$ i $\ctg\frac{3\pi}{7};$

8. $\ctg\left(-40^{\circ}\right)$ i $\ctg\left(-60^{\circ}\right);$

9. $\ctg0,4\pi$ i $\ctg1,4\pi;$

10. $\ctg2$ i $\ctg3.$

№603

Розташуйте числа в порядку зростання:

1. $\tg0,5;\tg1,2;\tg\left(-0,4\right);\tg0,9;$

2. $\ctg3,2;\ctg4,6;\ctg6;\ctg5,3.$

№605

Побудуйте графік функції:

1. $y=\tg x;$

2. $y=\tg x+2;$

3. $y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right);$

4. $y=\tg3x.$

№609

Побудуйте графік функції:

1. $y=\ctg\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+1;$

2. $y=\tg\left(2x-\frac{\pi}{3}\right).$

Домашнє завдання:

Вивчити п.23 (конспект), виконати №598, 602, 604, 606, 610 (1)

Конспект