10 клас. Алгебра. Урок 28. Властивості та графіки функцій y = Sin x і y = Cos x

Функція y = Sin x

Властивості y = Sin x (графік – синусоїда):

1. Область визначення: R.

2. Область значень: [-1; 1]

3. Періодична,

4. Нулі функції

5. Проміжки знакосталості:

   

6. Непарна

7. Зростає , спадає

8. Найбільше значення 1 при ,

найменше значення -1 при

Функція y = Cos x

Властивості y = Cos x (графік – косинусоїда):

1. Область визначення: R.

2. Область значень:[-1; 1]

3. Періодична,

4. Нулі функції

5. Проміжки знакосталості:

   

6. Парна

7. Зростає , спадає

8. Найбільше значення 1 при ,

найменше значення -1 при

№570

Чи належить графіку функції $y=\cos x$точка:

1. $A\left(-\frac{\pi}{2};-1\right);$

2. $B\left(\frac{9\pi}{4};\frac{\sqrt2}{2}\right);$

3. $C\left(-4\pi;-1\right);$

4. $D\left(\frac{11\pi}{3};\frac12\right).$

№572

Серед чисел $-3\pi;-\frac{5\pi}{2};-2\pi;-\frac{3\pi}{2};-\pi;-\frac{\pi}{2};0;\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};2\pi;\frac{9\pi}{2};6\pi;7\pi$ укажіть:

1. нулі функції $y=\sin x;$

2. значення аргументу, при яких функція $y=\sin x$ набуває найбільшого значення;

3. значення аргументу, при яких функція $y=\sin x$ набуває найменшого значення.

№574

На яких з наведених проміжків функція $y=\sin x$ є зростаючою:

1. $\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack;$

2. $\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right\rbrack;$

3. $\left\lbrack-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right\rbrack;$

4. $\left\lbrack-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right\rbrack.$

№576

Серед наведених проміжків укажіть проміжки спадання функції $y=\cos x:$

1. $\left\lbrack-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right\rbrack;$

2. $\left\lbrack-2\pi;-\pi\right\rbrack;$

3. $\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack;$

4. $\left\lbrack6\pi;7\pi\right\rbrack.$

№578

Порівняйте:

1. $\cos1,6\pi$ i $\cos1,68\pi;$

2. $\sin20^{\circ}$ i $\sin21^{\circ};$

3. $\cos20^{\circ}$ i $\cos21^{\circ};$

4. $\sin\frac{5\pi}{9}$ i $\sin\frac{17\pi}{18};$

5. $\cos\frac{10\pi}{9}$ i $\cos\frac{25\pi}{18};$

6. $\cos5,1$ i $\cos5;$

7. $\sin2$ i $\sin2,1.$

№580

Розташуйте числа в порядку зростання:

1. $\sin3,2;\sin4;\sin3,6;\sin2,4;\sin1,8;$

2. $\cos3,5;\cos4,8;\cos6,1;\cos5,6;\cos4,2.$

№582

Визначте знак різниці:

1. $\sin123^{\circ}-\sin132^{\circ};$

2. $\cos4,2-\cos3,4;$

3. $\cos\frac{5\pi}{8}-\cos\frac{7\pi}{9}.$

№584

Порівняйте:

1. $\sin58^{\circ}$i $\cos58^{\circ};$

2. $\sin18^{\circ}$ i $\cos18^{\circ};$

3. $\cos80^{\circ}$ i $\sin70^{\circ}.$

№586

Побудуйте графік функції:

1. $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2;$

2. $y=-\frac12\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right).$

Домашнє завдання:

Вивчити п.22 (конспект), виконати №573, 577, 579, 581, 587.

Конспект