10 клас. Алгебра. Урок 26. Знаки значень тригонометричних функцій. Парність і непарність тригонометричних функцій

Знаки значень тригонометричних функцій

Число sin α — це ордината відповідної точки Р_α, тому sin α > О, якщо точка розташована вище осі абсцис, тобто в І і II чвертях. Якщо ця точка лежить нижче осі абсцис, то її ордината від'ємна в третій і четвертій чвертях.

Число cos α — це абсциса точки Р_α, тому cos α > 0 в І та IV чвертях, cos α < 0 в II та III чвертях

Так як , $\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$то tg α > 0 і ctg α > 0, якщо sin α і cos α мають однакові знаки, тобто в І і III чвертях, і tg α < 0 і ctg α < 0 в II і IV чвертях

Парність, непарність тригонометричних функцій

№538

Додатним чи від'ємним числом є значення тригонометричної функції:

№540

Знайдіть значення виразу:

1. $\sin\left(-30^{щ}\right);$

2. $\tg\left(-60^0\right);$

3. $\ctg\left(-45^{o}\right);$

4. $\cos\left(-30^0\right).$

№542

Знайдіть значення виразу:

1. $\sin\left(-30^0\right)-2\tg\left(-45^0\right)+\cos\left(-45^{o}\right);$

2. $5\tg0+2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)-3\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)+4\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right);$

3. $\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)\ctg\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos\left(-\pi\right)+4\sin^2\left(-\frac{\pi}{3}\right);$

4. $\frac{1,5+\sin^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)-\cos^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)}{2\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)}.$

№544

Визначте знак виразу:

№546

Відомо, що $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi.$ Порівняйте з нулем значення виразу:

1. $\sin\alpha\tg\alpha;$

2. $\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha};$

3. $\frac{\sin^3\alpha}{\cos\alpha};$

4. $\sin\alpha-\cos\alpha.$

№548

Порівняйте:

1. $\tg130^0$ i $\tg\left(-130^0\right);$

2. $\tg110^0$ i $\tg193^0;$

3. $\cos80^{\placeholder{}}$ i $\sin330^0;$

4. $\sin60^0$ i $\sin\frac{8\pi}{7};$

5. $\ctg\frac{2\pi}{3}$ i $\cos280^0;$

6. $\ctg6$ i $\ctg6^0.$

Домашнє завдання:

Опрацювати п.20, виконати №539, 541, 543, 545, 547.

Конспект