10 клас. Алгебра. Урок 19. Функція кореня п-го степеня та її графік.

Функція $y=\sqrt[n]{x}$ , $n$ - непарне

Побудуємо графік функції $y=\sqrt[3]{x}$

При x ≥ 0

Властивості:

1. Область визначення D(f) = (−∞; +∞)

2. Область значень E(f) = (−∞; +∞)

3. Нулі функції x = 0

4. y > 0 на проміжку [0; +∞), y < 0 на проміжку (−∞; 0]

5. Непарна

6. Зростає при x ∈ (−∞; +∞)

7. Не має найбільшого і найменшого значень.

Функція $y=\sqrt[n]{x}$ , $n$ - парне

Побудуємо графік функції $y=\sqrt[4]{x}$

При x ≥ 0

Властивості:

1. Область визначення D(f) = [0; +∞)

2. Область значень E(f) = [0; +∞)

3. Нулі функції x = 0

4. y > 0 на проміжку [0; +∞)

5. Ні парна, ні непарна

6. Зростає при x ∈ [0; +∞)

7. Не має найбільшого значення

№397

Через які з даних точок проходить графік функції $y=\sqrt[4]{x}:$

$A\left(2;6\right);B\left(16;2\right);C\left(-1;1\right);D\left(\frac{1}{81};3\right);E\left(81;3\right);F\left(0,001;0,1\right);$

$$$ G\left(10000;10\right)? $$$

№399

Знайдіть область визначення функції:

1. $y=\sqrt[3]{x-1};$

2. $y=\sqrt[6]{x+1};$

3. $y=\sqrt[\sqrt5]{\frac{x-1}{x+2};}$

4. $y=\sqrt[4]{x^2-x-2}.$

№403

Оцініть значення виразу $\sqrt[3]{x}$, якщо

1. $1\le x\le216;$

2. $-729<x<8$.

№405

Порівняйте:

1. $\sqrt[3]{1,6}$ i $\sqrt[3]{1,4};$

2. $\sqrt[5]{-23}$ i $\sqrt[5]{-26};$

3. $2$ i $\sqrt[4]{17};$

4. $\sqrt[3]{5}$ i $\sqrt[6]{28};$

5. $\sqrt[15]{60}$ i $\sqrt[5]{4};$

6. $2\sqrt[3]{3}$ i $3\sqrt[3]{2};$

7. $4\sqrt[4]{\frac34}$ i $5\sqrt[4]{\frac25};$

8. $6\sqrt[3]{\frac19}$i $4\sqrt[3]{\frac38}.$

№407

Між якими двома послідовними цілими числами знаходиться на координатній прямій число:

1. $\sqrt3;$

2. $\sqrt[3]{3};$

3. $\sqrt[4]{21};$

4. $\sqrt[3]{100};$

5. $-\sqrt[5]{30};$

6. $-\sqrt[3]{81}.$

№409

Укажіть усі цілі числа, які розташовані на координатній прямій між числами:

1. $4$ i $\sqrt[3]{140};$

2. $\sqrt[5]{35}$ i $\sqrt[4]{640}.$

№411

Порівняйте:

1. $\sqrt[3]{6}$ i $\sqrt3;$

2. $\sqrt[9]{12}$ s $\sqrt[6]{5};$

3. $\sqrt[4]{3}$ i $\sqrt[6]{2\sqrt7};$

4. $\sqrt[3]{\sqrt{27}}$ i $\sqrt[4]{4};$

5. $\sqrt3$ i $\sqrt[3]{\sqrt{28}};$

6. $\sqrt[5]{\sqrt{32}}$ i $\sqrt[6]{8}.$

№413

Розташуйте в порядку зростання числа:

1. $\sqrt2,\sqrt[3]{3}$ i $\sqrt[5]{4};$

2. $\sqrt[5]{3},\sqrt[3]{2}$ i $\sqrt[15]{30};$

3. $\sqrt3,\sqrt[3]{5}$ i $\sqrt[4]{7};$

4. $\sqrt[15]{125},\sqrt[5]{6}$ i $\sqrt[6]{4\sqrt[5]{4}}.$

Домашнє завдання:

Вивчити п.14 (конспект), виконати №404, 406, 408, 412, 414.

Конспект