10 клас. Алгебра. Підготовка до підсумкової контрольної роботи

Задачі початкового та середнього рівнів

№1

Знайти похідну функції:

1. $y=\sqrt{4x^2+1};$

2. $y=2\cos\left(5x-3\right);$

3. $y=0,2\tg5x.$

№2

Точка рухається за законом $S=30t-5+4t^2$. Знайти миттєву швидкість точки у момент $t=3^{\placeholder{}}c$. (S - вимірюється у метрах)

№3

Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку $f\left(x\right)=x^3-x^2+x+5$, $x\in\left\lbrack1;3\right\rbrack$

№4

Обчисліть: $2\left(-\sqrt[12]{12}\right)^{12}-30\sqrt[3]{0,001}+\left(\frac12\sqrt[5]{96}\right)^5$

№5

Знайдіть значення виразу: $\left(\frac{3^{-\frac57}\cdot5^{-\frac57}}{15^{-1}\cdot2^{\frac27}}\right)^{-7}$

№6

Розв'яжіть рівняння: $\sqrt{5x+1}=1-x$

Задачі достатнього рівня

№7

Обчислити значення похідної функції в точці:

1. $y\left(x\right)=\frac{x^3-1}{x^2+1};$ $x_0=-1;$

2. $y\left(x\right)=4x^{\frac34}+\frac14x;$ $x_0=16;$

3. $y\left(x\right)=\frac19\left(5-4x\right)^9;$ $x_0=0.$

№8

Знайти проміжки, на яких функція зростає та спадає:

1. $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+x^2-3x;$

2. $f\left(x\right)=-\frac{5}{x}-x^5.$

№9

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sqrt{4x+8}-\sqrt{3x-2}=2;$

2. $\sqrt{x+1}+\sqrt{3x+1}=8.$

Задачі високого рівня

№10

Дослідити функцію та побудувати її графік:

1. $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x^2};$

2. $f\left(x\right)=\frac{x^3}{x^2-4}.$

№11

Розв'яжіть рівняння:

1. $6\sin^2x-1,5\sin2x-5\cos^2x=2;$

2. $22\cos^2x+4\sin2x=7.$