Побудова графіків лінійних рівнянь з двома змінними.
Мета: формування в учнів навичок та вмінь читати та будувати графіки лінійних рівнянь з двома змінними; розвивати самостійність, уміння логічно мислити; формувати вміння працювати в групах.
Сміливість розуму характерна
для всіх математиків.
Математик не любить, коли йому
про щось розповідають,
він сам хоче дійти до всього.
І. Сойєр
Хід уроку
Учитель. Сьогодні на уроці ми продовжимо вивчати тему «Побудова графіків лінійних рівнянь з двома змінними». Запрошую вас у цікаву подорож по рідному краю, по місцях, які пов’язані з ім’ям людини з великої літери. Особливість уроку полягає в тому, що результати більшості математичних завдань певною мірою міститимуть відомості про життя і творчість цієї людини. А чи готові ви до подорожі, зараз перевіримо.
Слайд. Усне опитування: запитання на повторення.
Які рівняння називаються рівняннями з двома змінними? Наведіть приклад.
Які рівняння називаються лінійними рівняннями з двома змінними? Наведіть приклад.
Яка різниця між лінійними рівняннями з двома змінними і рівняннями першого степеня з двома змінними?
Що називають розв’язком рівняння з двома змінними?
Скільки розв’язків може мати таке рівняння?
Наведіть приклад рівняння, яке не має розв’язків.
Які властивості мають рівняння з двома змінними?
Щоб правильно побудувати графік, потрібно уміти будувати точки з відомими координатами на координатній площині.
Кожна група отримує завдання: побудуйте точки за їхніми координатами. Одержані точки сполучіть так, щоб отримати букву. В результаті повинно вийти слово. Група, яка в своєму варіанті справилася з завданням, записує отриману букву на дошці.
Слайд із завданням.
Варіант 1. (-2; 3), (-2; -3), (-2; -1), (2; 3), (-1; 0), (2; -3).
Варіант 2. (-2; 2), (-2; -2), (0; -3), (2; -2), (2; 2), (0; 3).
Варіант 3. (2; 3), (-2; 3), (-2; -3), (2; -3), (2; 1), (-2; 1).
Варіант 4. (-2; 2), (0; 3), (2; 1), (0; 0), (2; -1), (0; -3), (-2; -2).
Варіант 5. (-2; -3), (0; 3), (2; 3), (2; -3), (2, 0), (-1; 0).
Варіант 6. (-2; -3), (-2; 3), (1; 3), (2; 1,5), (1; 0), (-2; 0).
Отримали слово «Кобзар». Слайд Вигляд «Кобзаря». «Кобзар» - книга, яку український народ поставив на першому місці серед успадкованих з минулого національних духовних скарбів. Хто автор цієї збірочки? (Т.Г.Шевченко.) Таким чином, ви зрозуміли, що поряд з вивченням теми з алгебри ми згадаємо місця та події, пов’язані з життям великого українського поета Т.Г.шевченка. Слайд Портрет Шевченка. Тарас Шевченко – центральна постать в українській літературі, у всій українській духовності.
Під час будь-якої подорожі трапляються різні перешкоди, до яких ви повинні бути готові. Вам доведеться показати свої знання, бути уважними, старанними, не хвилюватись, щоб наша подорож була цікавою і ми вчасно могли б її завершити.
Для початку ознайомимося з картою. Слайд. Карта Черкащини.
Спочатку отримаємо дозвіл на використання транспортного засобу в місті Кам’янка. На карті м.Кам’янка займає положення з координатами: (0; 0) і перший пункт, до якого ми прямуємо – це село Моринці Звенигородського району. Щоб отримати довідку про пункт призначення, виконаємо завдання:
Завдання 1. В рівнянні Х – У = 6 виразіть змінну Х через У та запишіть в таблицю розв’язки рівняння, якщо У = 1; 2; 3; 4; 5.
Завдання 2. В рівнянні 2Х – 6У = 0 виразіть змінну У через Х та запишіть в таблицю розв’язки рівняння, якщо Х = 6; 7; 8; 9; 10.
Який розв’язок є спільним для обох рівнянь? (9; 3).
Будь-яка подія в житті кожної людини чи людства в цілому відбувається певного числа, місяця та року. Чи знаєте ви, на яку подію вказує пара чисел (9; 3)?
Слайд. Моринці.
Щоб отримати допомогу екскурсовода, треба отримати нові знання.
Кожна група виконує таке завдання: для даного рівняння знаходимо 4 розв’язки і позначаємо їх на координатній площині. (один учень коло дошки)
Слайд. Побудова розв’язків рівняння на координатній площині.
Варіант 1. 2х – 3у = - 10, Микита
Варіант 2. 0х + 5у = 25, Тарас
Варіант 3. х + у = 0, Катерина
Варіант 4. 2х + у = 10, Ярина
Варіант 5. х – у = 6, Йосип
Варіант 6. х – у = 0, Марія.
Як розміщені на координатній площині розв’язки вашого рівняння? (на прямій)
Який висновок можна зробити? (Всі розв’язки лінійного рівняння з двома змінними лежать на прямій)
Цю пряму називають графіком даного рівняння.
Слайд. Правило.
Графік кожного рівняння першого степеня з двома змінними – пряма. І кожна пряма координатної площини – графік деякого лінійного рівняння з двома змінними.
Я побудувала графіки кількох рівнянь в одній системі координат. Серед них є ваші. Коло кожного рівняння написані імена. Графіки ваших рівнянь підписані іменами дітей в сім’ї Шевченків. То як же звали братів і сестер малого Тараса?
Слайд. Графіки з іменами.
А скільки точок потрібно побудувати, щоб провести пряму? (дві)
То як ви вважаєте, що потрібно зробити, щоб побудувати графік лінійного рівняння з двома змінними?
Слайд. Схема побудови графіка.
Вибрати два довільні значення однієї змінної і знайти відповідні їм значення іншої змінної. Записати одержані пари чисел, як координати точок (х; у).
Позначити на координатній площині точки з одержаними координатами.
Провести пряму через позначені точки.
Скажіть, діти, чи не нагадують вам щось такі графіки? (Ми вже будували такі графіки). Хто пам’ятає, що то були за графіки? ( графіки лінійних функцій).
З Моринців ми мандруємо до Кирилівки, де пройшло дитинство Шевченка.
Вїздний знак в Кирилівку. Хата в Кирилівці.
- В якому році Тарас пас ягнята за селом? (1827)
Ви побудували декілька графіків рівнянь першого степеня. А чи мають графіки якесь особливе розташування, якщо а=0, або в=0.
Завдання 1. Побудувати графік рівняння 0х + 2у = 18 (учень коло дошки) у = 9. Слайд. Мати Шевченка. (Тарасу було 9 років, коли померла його мати.) Спрацьовану, замучену життям найріднішу в світі для Тараса людину вбили сухоти, коли їй було всього 40 років. Конкретного образу матері Тарас Григорович не залишив, тому цей монумент символічний. На ньому напис:
Нічого кращого немає,
Як тая мати молодая
З своїм дитяточком малим...
Завдання 2. Побудувати графік рівняння 4х – 0у = 12 (3 – кількість повернень на Україну)
Щоб побачити, де побував Т.Г.Шевченко під час трьох повернень на Україну, розглянемо схему розташування графіків Слайд. Розміщення графіків. та відповімо на запитання:
Як знайти координати точок перетину графіка з осями координат?
Які координати мають точки, що належать осі ОХ?, ОУ?
(Точки на координатних осях мають координати (х; 0) або (0; у). Тому підставляючи 0 замість відповідної координати, одержуємо точки перетину графіка з осями координат).
Слайд. Який із графіків є графіком рівняння 1) х – у =1; 2) х + у = 1.
- Чи буде мати розв’язки рівняння, якщо а=0, в=0, с=0? Якщо а=0, в=0, с=0?
Яким може бути графік лінійного рівняння?
(або – пряма лінія, або – вся площина, або рівняння не має розв’язків.)
Слайд. Місця перебування Шевченка.
Щоб продовжити подорож треба залити пальне. А для цього розв’яжемо кілька вправ, закріпивши те, чому навчились.
Коло дошки
№ 1021 (а), 2х + у = 5
у = 5 – 2х
№ 1027(а), а*х – 4у =12 М (10; 2)
а10 – 42 = 12
10а = 12 + 8
а = 2
№ 1030(а). 3х +2у = 6
ОХ: (х; 0) 3х + 2*0 = 6
х = 6 / 3
х = 2 ВІДПОВІДЬ: (2; 0)
ОУ: (0; у) 3*0 + 2у = 6
2у = 6
у = 3. ВІДПОВІДЬ: (0; 3)
Пора нам повертатися додому. Здолаємо останню перешкоду – це тести з наступною перевіркою.
Слайд. Тести.
Серед даних рівнянь лінійним рівнянням з двома змінними є:
А. 3х + 4 = 1; Б. 2х – 9у = 1; В. 4х + х – 1 = 0; Г. 5х – у = 0.
2. Пара чисел (-1; 2) є розв’язком рівняння:
А. -3х + у = 5; Б. 7х – у = 9; В. –х – у = -3; Г. 1,5х – 2,5у = 3.
3. Виразивши змінну у через змінну х у рівнянні 2х – у = 4, одержали:
А. у = 2х + 4; Б. у = 4 – 2х; В. х = 2 + 0,5у; Г. у = 2х – 4.
4. рівнянням, з якого виразили змінну х через у і одержали х = 0,6у – 1,4 є:
А. 4х - 2,4у =5; Б. -5х + 3у =7; В. 1,2х + 3у = 4; Г. 2х – 3у = 9.
5. Рівнянню 2(х + у) – 3(х – у) = 4 рівносильним є рівняння:
А. х – 5у = 4; Б. 5у – х = 4; В. х + 5у = 4; Г. х + 5у = -4 .
6. Графік рівняння х – 3у = 1 проходить через точку:
А. (1/2; 0), Б. (0; 1/3), В. (-1; 0), Г. (4; 1).
Слайд. Тести.
Серед даних рівнянь лінійним рівнянням з двома змінними є:
А. 3х + 4 = 1; Б. 2х – 9у = 1; В. 4х + х – 1 = 0; Г. 5х – у = 0.
2. Пара чисел (-1; 2) є розв’язком рівняння:
А. -3х + у = 5; Б. 7х – у = 9; В. –х – у = -3; Г. 1,5х – 2,5у = 3.
3. Виразивши змінну у через змінну х у рівнянні 2х – у = 4, одержали:
А. у = 2х + 4; Б. у = 4 – 2х; В. х = 2 + 0,5у; Г. у = 2х – 4.
4. Рівнянням, з якого виразили змінну х через у і одержали х = 0,6у – 1,4 є:
А. 4х - 2,4у =5; Б. -5х + 3у =7; В. 1,2х + 3у = 4; Г. 2х – 3у = 9.
5. Рівнянню 2(х + у) – 3(х – у) = 4 рівносильним є рівняння:
А. х – 5у = 4; Б. 5у – х = 4; В. х + 5у = 4; Г. х + 5у = -4 .
6. Графік рівняння х – 3у = 1 проходить через точку:
А. (1/2; 0), Б. (0; 1/3), В. (-1; 0), Г. (4; 1).
Завершилася наша незвичайна подорож. Тож підсумуємо:
Що нового ми узнали на сьогоднішньому уроці? (Очікувана відповідь: навчилися будувати графіки рівнянь з двома змінними, навчилися визначати положення графіка, а також знаходити точки перетину графіка з осями координат.)
Що ви уже знали, уміли і тільки повторювали сьогодні? (Очікувана відповідь: знали що таке рівняння з двома змінними, уміли знаходити розв’язки таких рівнянь
Чим запам’ятався урок? (Очікувана відповідь: тим, що на уроці математики ми почули цікаві факти про Т.Г.Шевченка; що використовувалися компютери.)
Які твори Т.Г.Шевченка ви вивчали на уроках української літератури? (Очікувана відповідь: «Мені 13-й минало...», «Заповіт», «Тополя»)
Прожив Т.Г.Шевченко 47 років. З них 24 роки був кріпаком, не маючи засобів до освіти, розвитку таланту, потім 10 років заслання із забороною писати і малювати і лише 13 років – на волі. Між тим йому вдалося стати великим письменником, поетом, художником, мислителем, пророком національного відродження в Україні.
Запишіть завдання додому: вивчить параграф 25 стор.221.,
№ 1020 (а), № 1018 – середній рівень;
№ 1020 (б), № 1022 – достатній рівень;
№ 1025 (б,г), № 1026 – високий рівень.
Всі ви були молодці. Працювали добре. Оцінки отримали...
Закінчити урок хочу словами англійського математика Л.Морделла: «Ніхто не піде далеко в математиці і не стане справжнім математиком, якщо не матиме деяких необхідних рис. У ньому повинні жити Віра, Надія і Допитливість, і найважливіша з цих рис – Допитливість. Він повинен раз у раз запитувати себе: чому, як і коли – і це мусить стати головним рушієм, що приводить його в дію». – Слайд.