Алгоритми в початковій школі

Використання алгоритмів

на уроках математики в початковій школі

ЗМІСТ

Вступ........................................................................................................................3
Розділ 1. Проблема алгоритмізації навчальної діяльності у початковій школі..............
1.1. Проблема використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті у педагогічній теорії та практиці.............................................................
1.2. Система алгоритмів як основа підвищення ефективності навчальної діяльності учнів початкової школи......................................................
Висновки до розділу 1..............................................................................................
Розділ 2. Методична робота з реалізації системи алгоритмів на уроках математики в початковій школі
2.1. Дослідження сформованості вміння молодших школярів працювати з алгоритмами...........................................................................................
2.2 Реалізація системи завдань для молодших школярів з використанням алгоритмів на уроках математики………………………………………………….

2.3. Аналіз результатів дослідження рівня сформованості навчальних дій у молодших школярів у процесі алгоритмізації..................................................
Висновки до розділу 2..............................................................................................
Висновки.....................................................................................................................
Список використаних джерел...................................................................................

ВСТУП

Підвищення якості навчання молодших школярів можливе при його організації з урахуванням теорії навчальних алгоритмів, що обгрунтовує способи їх розробки і застосування в масовій практиці (В.А. Далингер, К.Б. Есипович, JI.H. Ланда, М.П. Лапчик, В .М. Монахов, Н.М. Розенберг, Н.Ф. Тализіна, Л. Фрідман та ін.).

Логіко-теоретичний аналіз педагогічної літератури свідчить про те, що алгоритми - необхідний засіб інтенсифікації процесу навчання. Робота по ним дозволяє в кілька разів скоротити час на вивчення тих явищ, ознайомлення з якими за допомогою традиційних методів вимагає значних його витрат. Формування та здійснення дидактичних умов ефективного використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті - справа непроста. Потрібна попередня, копітка робота по створенню спеціальних дидактичних матеріалів. Причому завдання повинні бути підібрані і розроблені таким чином, щоб забезпечити покрокове тренування вироблених операцій. Для створення цих матеріалів потрібна особлива підготовка як в галузі викладання конкретних навчальних предметів, так і дидактичних умов ефективного використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті.

У зв'язку з цим підвищується відповідальність початкової школи не тільки за формування повних, системних, міцних знань, умінь і навичок, а й загальний психічний розвиток учнів, у тому числі і розвиток основних форм (поняття, судження) і видів (наочно-образне, абстрактно-логічне, репродуктивне і творче) мислення.

У ряді наукових робіт показані можливості й необхідність підвищення якості навчання молодших школярів за допомогою формування і розвитку їх алгоритмічної культури і відповідної підготовки вчителів початкової освіти. Але питання про доцільність та ефективність використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті до теперішнього часу залишається дискусійним. Вчителі, не надаючи серйозного значення застосуванню алгоритмів в навчанні молодших школярів, обмежуються їх безсистемним використанням лише на окремих етапах процесу навчання в рамках репродуктивно-виконавської діяльності учнів.

Об'єкт дослідження - процес навчання учнів початкових класів.

Предмет дослідження - використання алгоритмів на уроках математики в початковій школі.

Мета дослідження: теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити систему завдань для молодших школярів з використанням алгоритмів на уроках математики.

Проблема, об'єкт і предмет дослідження дозволили сформулювати таку гіпотезу: навчальна діяльність учнів початкових класів буде більш ефективною, якщо в процесі навчання вона будуватиметься як алгоритмічна.

Виходячи з мети дослідження і сформульованої гіпотези, визначені наступні завдання:

1. Здійснити аналіз проблеми використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті у педагогічній теорії та практиці.

2. Теоретично обґрунтувати основні дидактичні умови використання алгоритмів у навчальній діяльності молодших школярів.

3. Експериментально перевірити систему завдань для молодших школярів з використанням алгоритмів на уроках математики.

Для перевірки висунутої гіпотези та вирішення поставлених завдань будуть використовуватися такі методи дослідження:

теоретичні: аналіз психолого-педагогічної літератури, узагальнення теоретичної інформації;
емпіричні: спостереження, бесіда, опитування, педагогічний експеримент, тестування та методи обробки результатів експерименту.

Структура: робота складається зі вступу, двох розділів і підрозділів, висновків та списку використаних джерел.

Розділ 1. Проблема алгоритмізації навчальної діяльності у початковій школі

1.1. Проблема використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті у педагогічній теорії та практиці

Сучасний рівень розвитку науки і техніки, комп’ютеризація суспільства, інноваційні технології пред’являють нові вимоги до умінь і навичок учнів. Щоб у майбутньому молодші школярі вміли не тільки одержувати знання, але й розв’язувати різноманітні практичні і теоретичні завдання, могли б самостійно здобувати потрібні вміння й навички, адекватно й уміло діяти, розв’язуючи проблеми, учень повинен на вчитися думати. Якщо ми хочемо виростити таку людину, то потрібно прагнути формувати в школярів загальні методи мислення, загальні способи підходу до будь-якого завдання і проблеми. Алгоритм і є одним із видів загальних методів діяльності взагалі, а не тільки розумової діяльності.
Поняття алгоритму пронизує всі галузі сучасної математики від початкової до вищої. Для математики алгоритми — одне з фундаментальних понять основ математики. Навчання математики на будь-якому рівні обов’язково включає навчання алгоритмів. Уміння формулювати і застосовувати алгоритми важливо не тільки для розвитку математичного мислення й математичних умінь, воно означає також і вміння формулювати правила та виконувати їх.

Алгоритмізація навчання розуміється в сучасному навчанні у двох значеннях: навчання учнів алгоритмів і побудова й використання алгоритмів у навчанні. Існує два способи навчання алгоритмів: повідомлення готових алгоритмів; підведення учнів до самостійного відкриття необхідних алгоритмів. Останнє є варіантом евристичного методу навчання і припускає реалізацію трьох етапів вивчення математичного матеріалу: виявлення окремих кроків алгоритму; формулювання алгоритму; застосування алгоритму.
Алгоритмічний підхід — це навчання учнів якому-небудь загальному методу розв’язання за допомогою алгоритму, що виражає цей метод. Навчання учнів алгоритмів повинно будуватися з урахуванням таких принципів:

створення в учнів орієнтовної основи його застосування; здійснення алгоритмізації на основі прийомів, що розкривають їх походження;
алгоритмічна лінія повинна пронизувати весь процес навчання математики в школі.

Алгоритм орієнтує учнів на послідовне виконання дій з тієї чи іншої теми. Визначення і забезпечення умов для формування необхідних математичних алгоритмів молодших школярів є найважливішими педагогічними завданнями розвитку прикладної спрямованості математичного курсу.
Отже, звичка користуватися алгоритмами в практичній роботі стає вимогою часу, повз яку школяр пройти не зможе. Тому формування в учнів алгоритмічного мислення стає актуальною темою нинішнього дня. Відкриття і формування алгоритмічних понять стало одним із найважливіших завдань математики як науки. У процесі свого розвитку вона прагнула шукати загальний алгоритм розв`язання задач, деякі учені вважають, що алгоритми є надпрограмним матеріалом, який ускладнює навчальний процес. Але ж додаткові труднощі й навантаження для учнів створюються не тоді, коли в їх розумову діяльність вноситься певна система й порядок, а коли цей порядок і система відсутні. Адже не випадково поняття алгоритму в теорію і практику ввійшло в кінці 50-х років у зв’язку з розвитком програмування.
Для формування алгоритмічного мислення потрібно навчити дітей:

- знаходити загальний спосіб дії;

виділяти основні, елементарні дії, з яких складається дане;
планувати послідовність виділених дій; правильно записувати алгоритм.

Складання алгоритмічних розпоряджень — складне завдання, тому початковий курс математики не ставить за мету його розв`язання. Але певну підготовку до досягнення цієї мети він може і повинен узяти на себе, сприяючи тим самим розвитку логічного й алгоритмічного мислення школярів. Людина виступає перш за все як діяч. У діяльність завжди включаються уміння й навички. Ось тому вчитель повинен використовувати все можливе, щоб забезпечити високу алгоритмічну підготовку учня. Алгоритмічний підхід до розв’язання завдань сприяє розвитку в дітей уміння мислити.

Знайомство з алгоритмами — традиційний розділ практично будь-якого курсу як математики, так і інформатики, оскільки здатність виконувати і розробляти алгоритми займає одне з центральних місць в обробці інформації і розв`язуванні задач. Школярі вчаться детально описувати алгоритм виконання завдання, а це, у свою чергу, допомагає придбанню навичок розбивати свою діяльність на окремі чіткі прості дії. Навіщо це потрібно? Людині, що не володіє алгоритмічним мисленням, важко дати чітку і зрозумілу інструкцію (алгоритм), розбиту на окремі прості команди. Адже саме така інструкція легше сприймається і запам’ятовується. Необхідна впорядкованість і чіткість у викладі інформації.

1.2 Система алгоритмів як основа підвищення ефективності навчальної діяльності учнів початкової школи

Види алгоритмів розрізняють звичайно не за складністю виконуваних дій, не за їхньою кількістю, а за складністю організації (або за управлінням, за логічною конструкцією) алгоритмічного процесу. Алгоритми найпростішого виду – лінійні. Це такі алгоритми, в яких дії виконуються послідовно, одна за одною. Кожна дія лінійного алгоритму обов'язково виконується, і виконується тільки один раз. Така конструкція називається слідуванням і є замкненою в тому смислі, що у неї є один вхід і один вихід, і інші можливості увійти всередину конструкцій чи вийти з неї виключені. Якими б не були вхідні дані, лінійний алгоритм приписує виконання однієї й тієї самої послідовності дій.
Прикладом лінійного алгоритму може бути наведений вище алгоритм завершення роботи з комп'ютером.

Складнішими за організацією є алгоритми, в яких треба не просто виконувати всі підряд задані дії, а приймати рішення, які саме дії виконувати.
Алгоритм, який приписує здійснення тієї чи іншої дії в залежності від виконання заданої умови, називається алгоритмом з розгалуженням. Розрізняють повну і коротку форму розгалуження. В короткій формі при невиконанні умови ніякі дії не передбачаються. Повну форму розгалуження можна прочитати так: “якщо умова виконується, то виконати дію 1, інакше виконати дію 2” (див. рисунок а), а коротку – так:
“якщо умова виконується, то виконати дію” (див. рисунок б).

Наведена на рис а базова алгоритмічна конструкція називається розгалуженням (на рис б – її окремий випадок). Вона є замкненою: має один вхід і один вихід. Приклад алгоритму з розгалуженням: У крамниці пара шкарпеток коштує 2 гривні, а в'язка (дванадцять пар) – 19 гривень. Визначити, скільки в'язок та пар шкарпеток вигідніше придбати, якщо потрібно Х пар. За таких умов очевидно, що замість 11 пар шкарпеток (22 гривні) і навіть 10 пар (20 гривень) вигідніше придбати в'язку (19 гривень) – буде затрачено менше грошей, і ви ще отримаєте додаткові шкарпетки. Але для дев'яти пар (18 гривень) знижка на в'язку вже не спрацює.

Розв'язання задачі ґрунтується на такому міркуванні. Треба порівняти за ціною всього два варіанти придбання шкарпеток: перший – з округленням кількості шкарпеток до в’язки в менший бік і додаванням, якщо потрібно, окремих пар; другий – з округленням кількості окремих пар, якщо такі є, до цілої в’язки. Наприклад, якщо треба придбати 45 пар шкарпеток, то обов’язково треба купувати 3 в’язки і, порівнявши ціну 9 пар з ціною цілої в’язки, зробити висновок, що вигідніше докупити - потрібну кількість окремих пар чи цілу в’язку. У нашому прикладі дешевше докупити 9 пар.

Наведемо алгоритм розв’язування задачі:

1. Обчислити кількість цілих в'язок (N), які треба придбати:

N = Х поділити націло на 12.

2. Обчислити кількість окремих пар (M) :

M = Х – 12 N

3. Обчислити ціну окремих пар (С):

С = 2 M

4. Якщо значення С менше за ціну цілої в’язки (С < 19), то придбати N в'язок та

M пар, інакше N + 1 в'язку.

Третій вид алгоритмів складають такі, які приписують неодноразове виконання певної дії (або декількох дій). Це циклічні алгоритми. Дії, які мають повторюватися, називаються тілом циклу.

Умова, яка визначає кількість повторень циклу, називається умовою циклу.Розрізняють два основні типи циклів: цикли, де умова перевіряється довиконання тіла циклу (цикли з передумовою), і цикли, де перевірка умови здійснюється після виконання тіла циклу (цикли з післяумовою, або постумовою). Двом типам циклів відповідають дві базові алгоритмічні конструкції повторення(див. рисунок а, б), які подібно до інших базових конструкцій теж є замкненими, тобто мають один вхід і один вихід.
Тіло циклу з післяумовою, на відміну від циклу з передумовою, обов'язково виконується хоча б один раз – до першої перевірки умови.
У циклі з передумовою (рисунок а) умова циклу формулюється так, щоб повторення тіла циклу здійснювалося за її виконанням. Через це такі цикли називаються ще циклами "поки": поки умова виконується, виконується і тіло циклу. Якщо при черговій перевірці ця умова виявляється невиконаною, то відбувається вихід з циклу.

У циклі з післяумовою (рисунок б) умова циклу формулюється таким чином, щоб повторення тіла циклу здійснювалося за її невиконанням, тому такі цикли називаються також циклами "до". Вихід з циклу "до" відбувається за виконання умови.

Приклад циклічного алгоритму. Розробимо алгоритм знаходження остачі від ділення двох натуральних чисел, використовуючи лише операцію віднімання чисел.

Цикли є єдиним видом базових алгоритмічних структур, де передбачається повернення до вже виконаних дій.

Висновки до першого розділу

Під алгоритмом ми розумітимемо програму дій для вирішення завдань певного типу. Ми з'ясували, що алгоритми залежно від мети, початкових умов завдання, шляхів її вирішення, визначення дій виконавця поділяються на: механічні; гнучкі;імовірнісні (стохастичні); евристичні; лінійні; циклічні; допоміжні.

Ми навели перелік найбільш важливих властивостей алгоритму, перерахували найбільш часто вживані прийоми для от римання нового виду алгоритмів. Також були розглянуті основні алгоритми, використовувані на уроках математики в початковій школі: алгоритми виконання основних арифметичних дій - додавання, віднімання, множення і ділення.
Використання у навчальній діяльності алгоритмів дозволяє учням початкових класів реалізовувати предметні, метапредметние і особистісні результати, такі як:

вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні;
розвивати математичну мову;
прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;
більше часу приділяти самостійній роботі;
планувати свою дію відповідно з поставленим завданням;
здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;
адекватно сприймати оцінку вчителя;
розвиток раціонально-логічного мислення;
орієнтація на результат та ефективність;
розвиток навичок планування;
прояв гнучкості перед обличчям мінливих обставин, в ситуації змін;
здатність бачити і розуміти різні точки зору;
формування вміння до самоконтролю і перевірці результату;
розвиток творчого мислення.

Таким чином , використання у навчальній діяльності алгоритмів дозволяє учням початкових класів реалізовувати предметні і особистісні результати.

Розділ 2. Методична робота з реалізації системи алгоритмів на уроках математики в початковій школі

2.1. Дослідження сформованості вміння молодших школярів працювати з алгоритмами

Нами були виявлені рівні сформованості у дітей поняття «алгоритм» і вміння роботи з ним. Для цього були запропоновані анкети «Виявлення рівня сформованості у молодших школярів поняття «алгоритм».

Анкета №1. Мета: Виявлення знання про поняття «алгоритм» і застосування його на практиці.

1.Що таке алгоритм?

2. Чи зустрічались вам алгоритми в житті? Якщо зустрічалися, то опишіть один з них.

3. Чи використовуєте ви алгоритми на уроках математики? Якими видами алгоритмів користуєтесь?

4. Чи зустрічались ви з поняттям «алгоритм» на інших уроках? Якщо так, то на яких саме?

У процесі проведеного анкетування отримані наступні результати:

На питання «Що таке алгоритм? були дані такі відповіді як «Це порядок дій,» - 12 осіб, «дії по порядку» -7 людина », «множення, ділення» - 2 людини, не знаю -3 людини. З чого можна зробити висновок про недостатнє знання учнями визначення алгоритму.

На запитання «Чи зустрічалися вам алгоритми в житті? Якщо зустрічалися, то опишіть один з них». Змогли дати правильну розгорнуту відповідь всього 5 дітей. Це говорить про обмеженість розуміння учнями поняття алгоритм, та не умінні бачити їх у повсякденному житті.

На запитання «Чи використовуєте ви алгоритми на уроках математики? Якими видами алгоритмів ви користуєтеся?». Відповіли повністю або з невеликими недоліками 8 дітей. Це свідчить про те, що алгоритми на уроках використовуються рідко і вчитель не акцентує на них уваги, застосовує їх неефективно в навчальному процесі.

На питанні «Чи зустрічалися ви з поняттям алгоритм інших уроках? Якщо так, то, на яких саме?» Діти просто перераховували різні предмети: економіка, інформатика, математика, російська мова, навколишній світ, література, філологія, англійська. Це говорить про обмеженість знань дітей поняття алгоритму.

Таким чином, проведене анкетування свідчить про недостатній рівень та обмежене знання поняття «алгоритм», неефективність його використання та невміння застосовувати алгоритм в житті.

Анкета №2. Мета: Виявлення сформованості вміння працювати з алгоритмом та приписами алгоритмічного типу.

1. Складіть алгоритм ваших дій вранці.

2.Виконай дії за запропонованою програмою.

3. Здійсни підсумковий і покроковий контроль за результатом.

Кожне завдання оцінювалося нами «+» або «-», за наступною шкалою:

1 завдання - перераховано 5 і менше дій - «-», 6 і більше - «+».

2 завдання - відповідь невірна - «-», відповідь вірна - «+».

3 завдання - 2 і більше відповідей дано невірно - «-», від 3 до 6 відповідей дано вірно - «+». Результати вийшли наступні:

Таблиця 2.1.

Сформованість вміння працювати з алгоритмом.

№	№ завдання ПІБ	№1	№2	№3
1	Вадим К.	+	+	+
2	Андрій У.	+	-	-
3	Ангеліна Ц.	-	-	-
4	Максим Т.	+	+	-
5	Аня Г.	-	+	+
6	Сабіна Г.	-	+	-
7	Данило Ч	+	+	-
8	Іра П.	+	-	-
9	Маша Л.	+	+	+
10	Діма М.	-	-	+
11	Саша П.	-	+	-
12	Міша Г.	+	+	+
13	Влад С	-	+	+
14	Оксана Б	-	+	-
15	Настя Б.	+	+	-
16	Лєна П.	+	-	-
17	Женя П.	+	+	+
18	Назар М.	-	+	+
19	Віка С	+	+	+
20	Діма К.	-	+	+
21	Саша Ж.	-	-	-

Виходячи з результатів, можна зробити висновок про те, що в учнів середній рівень регулятивних і пізнавальних навчальних дій, формованих в ході виконання даного алгоритму (11 вірних відповідей і 10 невірних). Досліджуючи відповіді школярів в ході виконання алгоритму в другому завданні, можна зробити висновок про те, що рівень регулятивних і пізнавальних навчальних дій, формованих вправою знаходиться на високому рівні (15 вірних і 6 невірних). Після виконання учнями третього завдання, ми зробили висновок про середній рівень формування регулятивних і пізнавальних навчальних дій у молодших школярів (11 вірних і 10 невірних).

Як видно з даних таблиці 1 в середньому в класі середній рівень сформованості вміння працювати з алгоритмом та приписи алгоритмічного типу (у 5 дітей - високий рівень, у 7 дітей - середній, а у 9 дітей - низький). З чого можна зробити висновок про те, що алгоритми, пропоновані в підручнику і вчителем на уроках, дані в недостатній кількості, підібрані невірно або використовуються неефективно відповідно до навчальних завданнь. А значить алгоритм, як засіб формування пізнавальних і регулятивних навчальних дій, використовуватиметься на низькому рівні.

2.2 Реалізація системи завдань для молодших школярів з використанням алгоритмів

Використання алгоритмів на уроках математики в початковій школі дозволяє домогтися певних результатів, тому досить корисним є включення алгоритмів не тільки тих, які традиційно використовуються вчителями на уроках математики: алгоритми основних арифметичних дій і алгоритми завдань, але й алгоритми рішення рівнянь і нерівностей, алгоритми побудови геометричних фігур, вимірювання за допомогою палетки та інші. Також можна застосовувати не тільки лінійні і словестние алгоритми, але і таблиці, блок-схеми і граф - схеми. Відповідно до проведеної діагностики було виявлено, що такі види навчальних дій, як регулятивні та пізнавальні у дітей розвинені недостатньо ефективно і знаходяться на середньому рівні.

Регулятивні навчальні дії: планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації; здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом; формування саморегуляції, як здатності до мобілізації сил і енергії, до вольового зусилля і подоланню перешкоди; прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик; вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні.

Пізнавальні: загальнонавчальні дії: самостійне виділення і формулювання пізнавальної мети; пошук і виділення необхідної інформації, застосування методів інформаційного пошуку; структурування знань; вибір найбільш ефективних способів вирішення завдань в залежності від конкретних умов; рефлексія способів та умов дії, контроль і оцінка процесу і результатів діяльності; відтворювати по пам'яті інформацію, необхідну для вирішення навчальної задачі; перевіряти інформацію, знаходити додаткову інформацію, використовуючи довідкову літературу; презентувати підготовлену інформацію в наочному і вербальному вигляді;

Логічні дії: прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу; більше часу приділяти самостійній роботі; самостійне створення алгоритмів діяльності при вирішенні проблем творчого та пошукового характеру; самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами; постановка і вирішення проблеми; постановка і формулювання проблеми; самостійне створення алгоритмів діяльності при вирішенні проблем творчого та пошукового характеру;

Тому був підібраний комплекс завдань із застосуванням алгоритмів на розвиток в учнів пізнавальних і регулятивних навчальних дій відповідно до сучасних вимог початкової освіти. Він пропонувався для роботи на уроках математики в експериментальному 4 Б класі на базі колежу Сухомлинського м. Києва.

При знайомстві дітей з поняттям алгоритм, різними видами алгоритмів, календарем, при тренуванні в перекладі різних величин, при вивченні часу і його вимірі, маси, умінні вирішувати завдання корисно використовувати алгоритми та приписи алгоритмічного типу для ефективного формування у дітей пізнавальних і регулятивних навчальних дій . Сюди ж відносяться і загальноприйняті в школі алгоритми додавання, віднімання, множення і ділення. При знайомстві та введення нового матеріалу варто давати невеликі алгоритми та приписи з докладним поясненням з поступовим згортанням кроків і ускладненням завдань. Після достатнього засвоєння дітьми поняття алгоритм і сформованості вміння працювати з ним, можна запропонувати доповнити програму дій, розширити, а потім вже і самим скласти алгоритм в рамках вивченої теми.

При введенні поняття алгоритм і формулюванні нової теми були запропоновані такі завдання:

Завдання 1. На малюнках зображено, що робив Толя одного ранку. Ці картинки перепутані. Але їх легко поставити по порядку за допомогою програми дій Толі, в якій порядок операцій показаний стрілками:

Вмитись

Розчісатись

Одягнутись

Зробити зарядку

Поснідати

Застелити постіль

Підти до школи

Прокинутись

Чи можна в програмі Толі переставити місцями зарядку і заправку ліжку? А одягання і шлях до школи? [Петерсон, +2013]

Формовані навчальні дії.

Пізнавальні:

1) самостійне виділення і формулювання пізнавальної мети;

2) самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами.

регулятивні:

1) планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

Завдання 2. Назви кожну дію в алгоритмі посадки дерева. Чи можна поміняти місцями будь-які дії?

Алгоритм посадки дерева.

Викопати в землі ямку

Опустити в неї саджанець

Засипати ямку з саджанцем землею

Полити саджанець водою

Формовані навчальні дії.

Регулятивні:

- Прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик;

- Вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні.

Пізнавальні:

- Самостійне виділення і формулювання пізнавальної мети;

- Пошук і виділення необхідної інформації, застосуванні методів інформаційного пошуку;

- Прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;

- Самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами.

Завдання 3. Олена любить варену картоплю зі сметаною. Розстав по порядку дії її мами з приготування цієї страви. Які операції в цьому алгоритмі можна переставити?

1. Посолила картоплю.

2. Кинула картоплю в окріп.

3. Купила в магазині картоплю і сметану.

4. Погасила вогонь і злила окріп.

5. Налила в каструлю воду і поставила на вогонь.

6. Полила картоплю сметаною.

7. Поклала картоплю на тарілку.

8. Запалила газову плиту.

9. Почистила картоплю.

Формовані навчальні дії.

Регулятивні:

- Планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

- Здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;

- Формування саморегуляції, як здатності до мобілізації сил і енергії, до вольового зусилля і подоланню перешкоди;

- Прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик;

- Вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні.

Пізнавальні:

- Рефлексія способів та умов дії, контроль і оцінка процесу і результатів діяльності;

- Відтворювати по пам'яті інформацію, необхідну для вирішення навчальної задачі.

До словесних алгоритмів відносяться майже всі алгоритми роботи з геометричним матеріалом.

Завдання 1. а) Треба побудувати числовий промінь. Опиши детально кожен крок, який ти будеш для цього виконувати.

б) Порівняй його з алгоритмом, який склала третьокласниця Валя:

1) треба поставити крапку і провести від неї вправо промінь;

2) у початковій точці променя треба поставити цифру 0;

3) вибрати мірку і відкласти її від початкової точки променя вправо;

4) поставити у кінця відкладеної мірки цифру 1.

5) відзначити задані числа.

в) Порівняй свій спосіб із запропонованим.

Завдання 2. Обчислення площі за допомогою палетки виконується за наступним алгоритмом:

Формовані навчальні дії.

Регулятивні:

- Вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні.

Пізнавальні:

- Структурування знань;

- Вибір найбільш ефективних способів вирішення завдань в залежності від конкретних умов;

- Відтворювати по пам'яті інформацію, необхідну для вирішення навчальної задачі;

- Прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;

- Більше часу приділяти самостійній роботі;

- Самостійне створення алгоритмів діяльності при вирішенні проблем творчого та пошукового характеру.

Накласти палетку на фігуру

Порахувати число а цілих клітинок усередині фігури

Порахувати число і клітинки, що входять у фігуру частково

Порахувати наближене значення площі S ≈ a + b: 2 (якщо число b непарне, то збільшити його на 1)

Перед тобою фігури, обрахуй їх приблизну площу.

Після того як діти навчилися працювати з лінійними і словесними алгоритмами і вивчили властивості алгоритмів, їм можна запропонувати ряд завдань на перевірку їхніх знань.

Завдання 1. Йдучи, гасіть світло.

Учитель: це алгоритм? Постійно, додаючи і конкретизуючи дану пропозицію, ми приходимо до висновку - ні. А як буде звучати ця фраза, щоб її міг виконати будь хто?

Діти: ідучи з приміщення останнім, якщо світло горіло, вимкни його.

Завдання 2. Гори, гори, моя зірка.

Учитель: звичайно, я можу дати таке завдання тисячам зірок на небі, але хіба вони загоряться? Якої властивості тут немає?

Діти: результативності. Учитель: значить це не алгоритм.

Завдання 3. Учитель: часто у приміщенні висить табличка «Не курити!» Начебто всі властивості є, крім однієї, якої? Діти: дискретність.

Учитель: дій має бути кілька, ну хоча б два. Як варто переробити цю фразу? Діти: не курити, не смітити!

Учитель: вірно! І вона відразу ж перетворюється в алгоритм.

Завдання 4. Переходь дорогу тільки на зелене світло!

Учитель: алгоритм це? Відповіді дітей.

Вчитель: а якщо немає світлофора, а якщо він є, але не працює, а якщо він є і працює, але на ньому горить тільки жовтий миготливий? Навряд чи ми зможемо перейти дорогу без сумних наслідків. Як же переробити його в алгоритм?

Діти: якщо світлофор є, і він працює, і горить не жовтий миготливий, то переходь дорогу тільки на зелене світло.

Завдання 5. Учитель: алгоритм приготування чаю «Беру чайник, ставлю його на вогонь. Коли вода закипить, знімаю з вогню і обполіскую заварний чайник, щоб він був теплим, засинаю потрібну кількість сухого чаю і даю настоятися кілька хвилин.» Це алгоритм чи ні? Діти повинні побачити помилку. «Беру чайник і ставлю його на вогонь... А якщо в чайнику немає води?

Учитель: так, це не алгоритм. Зробимо з нього алгоритм: «Беру чайник і перевіряю - чи є в ньому вода, якщо ні - наливаю воду і ставлю на вогонь, а якщо так (вода є) - відразу ставлю його на вогонь. Коли вода закипить, знімаю з вогню і обполіскую заварний чайник, щоб він був теплим, засинаю потрібну кількість сухого чаю і даю настоятися кілька хвилин.»

Завдання 6. Учитель: у книзі про смачну і здорову їжу записані алгоритми приготування борщу. Але якщо дати по даному алгоритму виконати ці рецепти трьом різним людям, то смак у кожного борщу вийде різний. Чому? Адже начебто всі дії виконані. Припущення дітей.

Учитель: виявляється, результат залежить від різних вихідних даних. Хтось брав свіжі продукти прямо з грядки, а хтось продукти, залежалися на прилавку. Ось і результати вийшли різними.

Вдома дітям слід задати самим спробувати скласти алгоритм приготування борщу, пошукати потрібну інформацію в книгах, інтернеті або запитати у батьків, красиво оформити записаний алгоритм.

Сформовані навчальні дії. Регулятивні:

- Планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

- Здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;

- Прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик;

- Вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні.

Пізнавальні:

- Пошук і виділення необхідної інформації, застосуванні методів інформаційного пошуку;

- Структурування знань;

- Рефлексія способів та умов дії, контроль і оцінка процесу і результатів діяльності;

- Відтворювати по пам'яті інформацію, необхідну для вирішення навчальної задачі;

- Перевіряти інформацію, знаходити додаткову інформацію, використовуючи довідкову літературу;

- Презентувати підготовлену інформацію в наочному і вербальному вигляді;

- Прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;

- Більше часу приділяти самостійній роботі;

- Самостійне створення алгоритмів діяльності при вирішенні проблем творчого та пошукового характеру.

На наступних етапах формування у дітей уміння працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу потрібно запропонувати дітям не тільки лінійні і словесні алгоритми, але і таблиці, блок - схеми і граф - схеми. На початкових етапах варто застосовувати більш прості завдання, які допоможуть дитині зрозуміти принцип роботи з алгоритмами різних видів, поступово ускладнюючи їх. Наприклад, спочатку дітям можна запропонувати завдання з використанням таблиць і блок-схем, а потім вже при сформованості вміння в учнів роботи з ними, запропонувати роботу з граф - схемами.

Сформовані навчальні дії. Регулятивні: планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації; здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом; формування саморегуляції, як здатності до мобілізації сил і енергії, до вольового зусилля і подоланню перешкоди.

Пізнавальні: більше часу приділяти самостійній роботі; самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами.

В рамках особистісних компетенцій сприяє формуванню наступних якостей особистості учнів: розвиток раціонально-логічного мислення; вміння отримувати від помилок досвід, замість того, щоб звинувачувати зовнішні обставини або взагалі нічого не робити; формування вміння до самоконтролю і перевірки результату. Наприклад, можна запропонувати такі вправи:

Завдання 1. Купівля квитків в кіно.

Завдання 2. Порахуй:

Завдання 3: виконаєте завдання за наведеною нижче блок-схемою. Результати запишіть у таблицю.

В рамках освітньої програми «Перспектива» в курсі математики в початковій школі, передбачено комплекс уроків з вивчення алгоритмів (програми дій): «Алгоритм. Програма дій »,« Програма з питаннями» і «Види алгоритмів». У підручниках дано велику кількість алгоритмів різного виду. Для розробки системи завдань були використані деякі завдання і види алгоритмів з підручників математика з 1 по 4 клас автора Л.Г Петерсона. Наприклад, продовжуючи роботу по формуванню навички усного обчислення в концентрі 100 і 1000, можна включити завдання, взяті з даного курсу.

Завдання 4: бобер чудовий плавець і водолаз. Дізнайся, який максимальний час він може перебувати під водою, вибравши найменше з отриманих значень х

Сформовані навчальні дії.

Регулятивні:

1) планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

2) здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;

3) орієнтація на результат.

Пізнавальні:

1) самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами;

2) пошук і виділення необхідної інформації;

Завдання 5: користуючись заданим алгоритмом, знайди значення x, склади їх відповідними буквами, розшифруй ім'я й прізвище відомого англійського письменника. Чи знаєш ти його книги?

Навчальні дії: регулятивні:

1) планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

2) здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;

3) орієнтація на результат;

4) прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик.

Пізнавальні:

1) самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами;

2) пошук і виділення необхідної інформації.

Завдання 6: користуючись заданим алгоритмом, знайди значення х, зістав їх відповідним буквам і розшифруй ім'я російського поета.

Завдання 7. Використовуючи заданий алгоритм, знайди значення х, зістав їх відповідними буквами і розшифруй прізвища відомих російських композиторів, що жили в середині XIX століття. Усіх їх пов'язувала тісна дружба, а повага до їх таланту була настільки велика, що група цих композиторів отримала спеціальну назву. Дізнайся, як називають творчий союз цих композиторів.

Сформовані навчальні дії.

Регулятивні:

1) планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

2) здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;

3) формування саморегуляції, як здатності до мобілізації сил і енергії, до вольового зусилля і подоланню перешкоди;

4) прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик;

5) формування вміння до самоконтролю і перевірці результату;

Пізнавальні:

1) прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;

2) більше часу приділяти самостійній роботі;

3) самостійний пошук необхідної інформації при роботі зі схемами.

На наступних етапах роботи з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу як засобами формування навчальних дій, слід включати в роботу на уроках математики граф - схеми.

Завдання 1. Під час великої перерви зголоднілий школяр зайшов в їдальню з наміром поїсти пиріжків. Напишіть алгоритм його боротьби з почуттям голоду. (Мається на увазі, що грошей хоча б на один пиріжок у нього є).

Завдання 2. Виконайте обчислення за алгоритмом, заданому граф - схемою і таблиці значень змінної. Результати занесіть в таблицю.

Сформовані навчальні дії.

Регулятивні:

- Планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації;

- Здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом;

- Вчитися міркувати, переносити загальні судження на приватні.

Пізнавальні:

- Структурування знань;

- Вибір найбільш ефективних способів вирішення завдань в залежності від конкретних умов;

- Рефлексія способів та умов дії, контроль і оцінка процесу і результатів діяльності;

- Відтворювати по пам'яті інформацію, необхідну для вирішення навчальної задачі;

- Прискорити усвідомлення досліджуваного матеріалу;

- Більше часу приділяти самостійній роботі;

- Самостійне створення алгоритмів діяльності при вирішенні проблем творчого та пошукового характеру.

Також було складено комплекс уроків з використанням алгоритмів і приписів алгоритмічного типу різного виду, який теж є прекрасним і ефективним засобом формування у дітей регулятивних і пізнавальних навчальних дій.

2.3 Аналіз результатів дослідження рівня сформованості навчальних дій у молодших школярів у процесі алгоритмізації

На контрольному етапі дослідження нами була проведена анкета №3 на виявлення сформованості вміння працювати з алгоритмом та приписами алгоритмічного типу.

Анкета №3. Мета: Виявлення сформованості вміння працювати з алгоритмом.

1. Складіть алгоритм заварки чаю, за умови, що чай у вас закінчився і за ним потрібно сходити в магазин.

Мета: сформувати навчальні дії: планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації; здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом.

2. Виконайте обчислення. Мета: сформувати навчальні дії: здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом; прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик.

3. Виконайте обчислення по заданій блок-схемі. Мета: формувати навчальні дії: планувати свою дію відповідно з поставленим завданням і умовами її реалізації; здійснювати підсумковий і покроковий контроль за результатом; формування саморегуляції, як здатності до мобілізації сил і енергії, до вольового зусилля і подоланню перешкоди; прогнозування - передбачення результату і рівня засвоєння знань, його тимчасових характеристик.

Кожне завдання оцінювалося нами «+» або «-», за відповідною шкалою. Всі результати представлені в таблиці 2:

Таблиця 2.2.

Сформованість вміння працювати з алгоритмами

№	№ завдання ПІБ	№1	№2	№3
1	Вадим К.	+	+	+
2	Андрій У.	+	+	+
3	Ангеліна Ц.	+	+	+
4	Максим Т.	+	+	+
5	Аня Г.	-	+	+
6	Сабіна Г.	+	+	+
7	Данило Ч	+	+	+
8	Іра П.	-	-	+
9	Маша Л.	+	+	+
10	Діма М.	+	+	+
11	Саша П.	+	+	+
12	Міша Г.	+	-	+
13	Влад С	+	+	+
14	Оксана Б	+	+	+
15	Настя Б.	+	+	+
16	Лєна П.	+	-	+
17	Женя П.	+	+	+
18	Назар М.	+	+	-
19	Віка С	+	+	+
20	Діма К.	-	+	-
21	Саша Ж.	-	+	+

З першим завданням впоралися повністю вірно 17 дітей, а 4 дітей написали менше шести кроків алгоритму, що говорить про високий рівень сформованості вміння працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу. А значить регулятивні та пізнавальні навчальні дії, формовані у дитини в ході виконання даного завдання розвиваються ефективно і на високому рівні.

З другим завданням впоралися 18 учнів, а 3 допустили помилки в обчисленнях і самоконтролі, з чого можна зробити висновок про високий рівень сформованості учнів уміння працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу. Тому регулятивні та пізнавальні навчальні дії, сформовані даною вправою теж будуть на високому рівні формування у молодших школярів.

І, нарешті, з третім завданням впоралися 19 учнів і 2 помилилися у прогнозуванні та відтворенні інформації, потрібної для вирішення завдання. А значить у дітей високий рівень сформірванності вміння працювати з алгоритмами і високий рівень формування у дітей регулятивних і пізнавальних навчальних дій.

В середньому в учнів виявлено високий рівень сформованості вміння працювати з алгоритмом та приписи алгоритмічного типу (у 14 дітей - високий рівень, у 5 дітей - середній, а у 2 дітей - низький). Ми порівняли дані анкети, проведені на експериментальному естапі та анкети, проведені на контрольному етапі (таблиця 3, рис. 2), високий рівень сформованості в учнів збільшився приблизно на 180%, середній рівень знизився приблизно на 28, 6% і низький рівень знизився приблизно на 77, 7%. Середній і низький рівень сформованості знизилися за рахунок збільшення кількості дітей з високим рівнем сформованості вміння працювати з алгоритмом.

Рис. 2. Порівняння кількісних показників на констатуючому і контрольному етапах дослідження.

Таблиця 2.3.

Порівняння кількісних показників на початок і кінець експерименту

Етап дослідження	Початок	Кінець
Рівень сформованості
Високий	5	14
Середній	7	5
Низький	9	2

Таким чином можна зробити висновок про те, що алгоритм є прекрасним засобом формування у молодших школярів навчальних дій. А значить сформована нами гіпотеза про те, що формування навчальних дій у молодших школярів буде проходити більш ефективно, якщо в процесі навчання математики будуть застосовуватися алгоритми різних видів: лінійні, словесні, таблиці, блок - схеми і граф - схеми, виявилася правильною.

Висновки до розділу 2

З метою виявлення у дітей рівня сформованості вміння працювати з алгоритмами було проведено анкетування. У результаті дослідження було виявлено середній рівень, що говорило про неефективність застосовуваних алгоритмів як засобу формування у дітей навчальних дій.

На формуючому етапі дослідження нами були запропоновані приклади і задачі на використання алгоритмів і приписів алгоритмічного типу для використання на уроках математики в даному класі.

На останньому етапі була проведена ще одна анкета на виявлення рівня сформованості вміння працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу. Результати дослідження показали підвищення рівня сформованості вміння і підвищення ефективності формованих пізнавальних і регулятивних навчальних дій запропонованими алгоритмами. А значить алгоритм та приписи алгоритмічного типу є прекрасним засобом формування у дітей регулятивних і пізнавальних навчаьних дій, а також предмедметних і особистісних результатів, таких як: розвиток раціонально-логічного мислення; формування поважного ставлення до іншої думки; орієнтація на результат та ефективність; розвиток навичок планування; вміння отримувати від помилок досвід, замість того, щоб звинувачувати зовнішні обставини або взагалі нічого не робити; прояв гнучкості перед обличчям мінливих обставин, в ситуації змін; здатність бачити і розуміти різні точки зору; формування вміння до самоконтролю і перевірки результату; розвиток творчого мислення.

ВИСНОВОК

В даний час в сучасній школі і раніше досить гостро стоїть завдання підвищення ефективності навчання і формування всебічно розвиненої особистості. Це пов'язано в першу чергу з тим, що рік від року зростає обсяг інформації, яку учні повинні освоїти, а кількість відведених годин не змінюється. А також зі зростанням інтересу до дитини, як майбутньго громадянина країни. Освітній процес вимагає використовувати не тільки традиційні способи навчання, а й впроваджувати нові. А значить, проблема полягає в пошуку таких засобів і способів та їх ефективному застосуванні в навчальному процесі. В якості одного з таких засобів слід розглядати впровадження алгоритмів різного типу.

Звідси випливає, що актуально визначена тема даної курсової роботи «Дидактичні умови ефективного використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті».

В якості об'єкта дослідження було обрано процес навчання учнів початкових класів.

Предмет дослідження: використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті.

Метою курсової роботи було теоретично і експериментально обгрунтувати комплекс дидактичних умов використання алгоритмів на уроках математики, які забезпечують підвищення ефективності процесу навчання.

Була висунута наступна гіпотеза : формування навчальних дій у молодших школярів буде проходити більш ефективно ніж у масовому навчанні, якщо в процесі навчання математики будуть застосовуватися алгоритми різних видів: лінійні, словесні, таблиці, блок - схеми і граф – схеми і навчальна діяльність учнів початкових класів буде більш ефективною, якщо в процесі навчання вона будуватиметься як алгоритмічна і грунтуватиметься на основі дидактичних умов, що включає:

1. Наявність спеціальних дидактичних матеріалів, що припускають покрокову тренування вироблених операцій;

2. Застосування теорії поетапного формування розумових дій як основи організації використання алгоритмів на уроках математики в початковій освіті;

3. Орієнтацію на дедуктивну побудову процесу навчання.

У відповідності з метою та гіпотезою нами були визначені кілька завдань. Перше полягає в тому, щоб визначити сутність поняття «алгоритм». Для цього нами було розглянуто поняття алгоритму в роботах Алонзо Черча, В.П. Беспалько, А.А. Маркова, Л.Н. Ланда, Н.А. Криницького, А.Н. Колмогорова, в економічному словнику, геологічному словнику, словнику іноземних слів і новому економічному словнику. Під алгоритмом ми будемо розуміти програму дій для вирішення завдань певного типу.

У ході дослідження ми з'ясували, що алгоритми залежно від мети, початкових умов завдання, шляхів її вирішення, визначення дій виконавця підрозділяються наступним чином:

• Механічні алгоритми;

• Імовірнісний (стохастичний) алгоритм;

• Гнучкий алгоритм;

• Лінійний алгоритм;

• Розгалужений алгоритм;

• Циклічний алгоритм;

• Допоміжний алгоритм.

У початковій школі на уроках математики в основному використовують алгоритми додавання, віднімання, множення і ділення натуральних чисел.

Для перевірки сформульованої гіпотези було проведено дослідження, спрямоване на вивчення сформованості вміння учнів працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу, як засобами формування регулятивних і пізнавальних навчальних дій. Були отримані наступні результати: більша кількість випробовуваних (14 осіб) володіють високим рівнем сформованості вміння працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу, 5 осіб має середній рівень і всього 2 людини низький. В середньому за кожне завдання анкети у дітей високого рівня сформовано вміння працювати з алгоритмами і високий рівень запропонованих алгоритмів, як засобу формування регулятивних і пізнавальних навчальних дій.

Узагальнюючи отримані дані, зауважимо, що рівень підвищився із середнього на високий, а значить, запропоновані алгоритми є прекрасним засобом формування у дітей уміння працювати з алгоритмами та приписами алгоритмічного типу і ефективним засобом формування регулятивних і пізнавальних навчальних дій у молодших школярів.

‹

›