Трапеція та її властивості
Мета: Сформувати в учнів поняття трапеції, її елементів, розглянути означення рівнобічної та прямокутної трапеції, зміст властивостей кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, та кутів та діагоналей рівнобічної трапеції. Формувати вміння: відтворювати вивчені твердження; за готовими рисунками знаходити елементи трапеції; розв’язувати найпростіші задачі на обчислення. Виховувати: уважність, точність учнів. Розвивати: творчу активність, логічне мислення, увагу, математичну мову спостережливість, інтерес до предмету.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань, умінь, навичок учнів
Обладнання: моделі геометричних фігур, опорний конспект, тематична презентація.
Зміст уроку
Організація учнів класу
Вчитель: З першого уроку в восьмому класі ви знайомитеся з геометричною фігурою – чотирикутником. Було розглянуто окрему його групу, а саме паралелограм. Які ж паралелограми ви вчили? Давайте пригадаємо їх означення і властивості.
Актуалізація опорних знань школярів
Технологія «Незакінчене речення»
Паралелограмом називається чотирикутник, у якого…
У паралелограма: Протилежні сторони…;
Протилежні кути….
Діагоналі паралелограма діляться точкою їх перетину…
Паралелограм, у якого всі кути прямі, називається….
Діагоналі прямокутника…
Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони…
Діагоналі ромба взаємно…
Діагоналі ромба ділять…
Прямокутник, у якого всі сторони рівні…
Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає…
Середня лінія трикутника паралельна…
Вчитель: Застосуємо повторені властивості для розв’язування завдань.
Виконання усних вправ за готовими малюнками.
MNPQ – прямокутник. PMNP -? ABCD - ромб А1В1║А2В2
Практичне завдання
Вчитель: У кожного з вас на парті лежать два трикутники: рівнобедрений і прямокутний.
Який трикутник називається рівнобедреним?
Як називаються його сторони?
Сформулюйте властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника
Який трикутник називається прямокутним?
Назвіть його сторони
Завдання: Побудуйте середню лінію рівнобедреного трикутника, паралельну його основі.
Побудуйте середню лінію прямокутного трикутника, паралельну одному з катетів.
Складіть трикутник по середній лінії
Яку фігуру отримали?
Які будуть її сторони?
Мотивація учбової діяльності школярів
Вчитель: У навколишньому світі часто трапляються об’єкти, які мають форму чотирикутника тільки з двома паралельними сторонами. Під час конструювання потрібно виконувати різні обчислення, що вимагають знань про властивості таких фігур.
Учениця:
Чотирикутники - це справжнє чудо.
Повірте, ми їх ніколи не забудемо.
Ось паралелограм і ромб, а ось – квадрат,
І прямокутник – його рідний брат.
А тут - паралельні лише дві сторони,
Не рівні, а різні до того ж вони.
Це їхня сестриця, родом із Греції.
І звуть її просто – Трапеція.
Вчитель: Трапеція у перекладі з грецької означає «столик», більш того слова «трапеція» і «трапеза» мають спільне походження. У Середні віки трапецією називали довільний чотирикутник, але не паралелограм. Лише у 18 столітті це слово набуло сучасного змісту.
Повідомлення теми і мети уроку
Вчитель: Тема сьогоднішнього уроку «Трапеція та її властивості» Спробуйте сформулювати мету і завдання сьогоднішнього уроку.
План вивчення нового матеріалу
Означення трапеції, її елементи
Властивості кутів трапеції, прилеглих до бічних сторін; висот трапеції
Види трапеції: прямокутна, рівнобічна
Властивості рівнобічної трапеції.
Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.
Складання опорного конспекту
Трапеція, її елементи
Означення. Чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші непаралельні, називається ________________________. ABCD – трапеція, ВС║AD. ВС і AD - _______________________; AB і CD - _______________________; AC і BD - _______________________. Назвати трапеції, зображені на малюнку, вказати їх основи та бічні сторони. Властивості трапеції ABCD – трапеція, ВС║AD. BK і TN - ________________________. 1. ___________; 2. BK ______ TN Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами BC і AD. Види трапецій Означення. Трапеція, одна з бічних сторін якої перпендикулярна до основ, називається ________________________________. ABCD – __________________ трапеція з основами AB і CD. ______. AB - ____________________________. Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами BC і AD.
Означення. Трапеція з рівними бічними сторонами називається __________________ трапецією. ABCD – __________________ трапеція з основами AB і CD. AB ______ CD.
Властивості рівнобічної трапеції Якщо ABCD – рівнобічна трапеція з основами BC і AD, то: 1. _______ ; _______ ; 2. AC ________ BD. Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами BC і AD.
Завдання випереджаючого характеру на доведення властивостей кутів при основі та діагоналей рівнобічної трапеції
Властивість 1. У рівнобічній трапеції кути при основі рівні.
Дано. ABCD – трапеція, BC║AD, AB=CD.
Довести: , .
Доведення Проведемо висоти BK і CF. Розглянемо трикутники ABK і DCF: ; AB=DC – за умовою; BK=CF – за властивістю висоти. Тоді трикутники ABK і DCF – рівні за гіпотенузою і катетом. Отже, як відповідні кути рівних трикутників. Оскільки , то .
Властивість 2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні. Дано. ABCD – трапеція, BC║AD, AB=CD. Довести: AC=BD. Доведення Розглянемо трикутники ABC і DCB: BC – спільна сторона; АВ=DC – за умовою; за властивістю кутів при основі рівнобічної трапеції. Тому трикутники ABC і DCB – рівні за першою ознакою рівності трикутників. Тоді АС=DB – як відповідні сторони рівних трикутників.
Формування вмінь і навичок в розв’язуванні задач
Колективне розв’язування задачі № 298 (1). Дано. ABCD – трапеція, BC║AD, AB=CD, AF=4 см, FD=12 см. Знайти: BC, AD. Розв’язання (см). Проведемо висоту CK. BCKF – прямокутник, BC=FK. Трикутники ABF і DCK – рівні за гіпотенузою і катетом. Тому см. (см). Отже, BC=FK=8 см. Відповідь: 16 см і 8 см.
Підсумок уроку
Які помилки допущені на рисунках? Відповідь обґрунтуйте. АС = 10 см, BD = 12 см АВ = 7 см, CD = 8 см.
Закінчіть речення Після сьогоднішнього уроку: Я знаю … Я вмію … Я можу … Виставлення оцінок за урок
Домашнє завдання §7 вчити означення, властивості і види трапецій №№ 289 (1), 290 (2), 298 (2), 299 (1)*.