Взаємодія струмів Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму.

Навчально-методична карта

Тема: Взаємодія струмів Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Поле прямого і кругового струмів. Циркуляція вектора індукції магнітного поля.

Вид заняття: лекція

Мета заняття:

навчальна: систематизувати поняття магнітного поля прямого провідника і соленоїда.

виховна: розвивати логічне мислення, вміння пояснювати фізичні явища, пізнавальна зацікавленість до предмета, розвивати працездатність.

Міжпредметна інтеграція: математика.

План

1. Взаємодія струмів. Циркуляція вектора індукції магнітного поля.

2. Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Поле прямого і кругового струмів.

Закон Біо - Савара - Лапласа

У 1820 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, котушкою із струмом тощо. На основі численних дослідів вони дійшли таких висновків:

а) у всіх випадках індукція B магнітного поля електричного струму пропорційна до сили струму I;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника зі струмом;

в) магнітна індукція B у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.

Біо і Савар намагалися знайти загальний закон, який дав би змогу обчислити магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що протікає по провіднику будь-якої форми. Однак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.

Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді диференціального закону, який називається законом Біо - Савара - Лапласа:

де – вектор, що числово дорівнює довжині елемента провідника і збігається за напрямком з напрямком електричного струму, – радіус-вектор, проведений від елемента провідника до точки поля А, що розглядається (рис. 162), – магнітна стала.

Отже, модуль індукції магнітного поля малого елемента провідника зі струмом прямо пропорційний до сили струму , довжини елемента провідника, обернено пропорційний до квадрата відстані від елемента провідника до розглядуваної точки поля, а також залежить від кута між напрямками струму і радіус-вектора (рис. 162):

Н апрямок вектора перпендикулярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрямок визначається з векторного добутку і може бути знайдений за правилом свердлика.

Закон Біо-Савара-Лапласа дає змогу розрахувати індукцію магнітного поля електричного струму, що проходить по провіднику скінченних розмірів і будь-якої форми.

Дослід показує, що для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції:

магнітна індукція поля, яке створену декількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.

Відповідно до принципу суперпозиції магнітна індукція у будь-якій точці магнітного поля провідника зі струмом І дорівнює векторній сумі індукцій елементарних магнітних полів, створених окремими ділянками цього провідника:

Необмежено збільшуючи кількість ділянок n і переходячи до границі при n, що прямує до нескінченності, можна замінити суму інтегралом:

Отже, магнітна індукція поля, яке створене у вакуумі струмом , що тече по провіднику скінченної довжини і довільної форми, дорівнює

Розрахунок характеристик магнітного поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо-Савара-Лапласа разом з принципом суперпозиції дає змогу досить просто розрахувати магнітну індукцію конкретних полів.

1. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом.

Р озглянемо прямий провідник довільної довжини, по якому проходить струм силою І, наприклад згори вниз (рис. 163). Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа вектор магнітної індукції поля у вакуумі, створеного в точці А елементом провідника зі струмом , числово дорівнює

де – кут між векторами і .

У точці А, яка знаходиться на відстані R від осі провідника, всі вектори , які характеризують магнітні поля, створені окремими ділянками цього провідника, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка. Вектор числово дорівнює алгебраїчній сумі модулів векторів :

Замінимо dl і r через одну незалежну змінну :

, , .

Тоді:

У результаті індукція магнітного поля прямолінійного провідника MN у точці А дорівнює:

Якщо провідник МN нескінченно довгий, то , а .

Отже, магнітна індукція нескінченно довгого провідника зі струмом дорівнює ,

2. Магнітне поле колового струму.

Знайдемо індукцію магнітного поля в центрі О, колового струму радіусом R, по якому протікає струм І (рис. 164):

, r=R.

Тоді

Усі вектори магнітних полів, які створені в точці О різними ділянками колового струму, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка „від нас”. Тоді:

Отже, магнітна індукція поля колового струму дорівнює:

§67. Закон Ампера

На провідники зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, діють сили Ампера.

Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом, Ампер встановив, що

сила , з якою магнітне поле діє на елемент довжини провідника зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, прямо пропорційна до сили струму в провіднику і до векторного добутку елемента довжини на магнітну індукцію :

Це співвідношення називається законом Ампера.

Напрямок сили можна знайти за правилом векторного добутку і за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки поставити так, щоб у неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці спрямувати в напрямку електричного струму в провіднику, то відставлений на великий палець покаже напрямок сили, що діє на провідник з боку поля. Це правило зручне, коли елемент провідника зі струмом перпендикулярний до напрямку магнітного поля.

В загальному випадку для визначення напрямку сили Ампера слід скористатись правилом векторного добутку: вектор напрямлений перпендикулярно до площини, утвореної векторами і так, щоб з кінця вектора обертання від вектора до вектора найкоротшим шляхом відбувалося проти годинникової стрілки (рис. 165).

Модуль сили Ампера розраховується за формулою

де  - кут між векторами і .

Закон Ампера дає змогу визначити іншим способом, ніж раніше, фізичний зміст магнітної індукції .

Припустимо, що елемент провідника із струмом I перпендикулярний до напрямку магнітного поля , тоді закон Ампера можна записати у вигляді:

Звідси, магнітна індукція числово дорівнює силі, що діє з боку поля на одиницю довжини провідника, по якому протікає електричний струм одиничної сили і який розташовано перпендикулярно до напрямку магнітного поля.

Отже, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.

Використовуючи закон Ампера, розраховуємо силу взаємодії між двома прямими нескінченно довгими провідниками зі струмами і , які розміщені паралельно один до одного на відстані R. Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє згідно закону Ампера на другий провідник. Якщо електричні струми і однакового напрямку, то провідники притягуються один до одного (рис. 166а), а якщо напрямки струмів взаємно протилежні, то провідники відштовхуються один від одного (рис. 166б).

За законом Ампера на елемент провідника зі струмом діє сила , яка числово дорівнює:

де - магнітна індукція поля, створеного струмом , враховуючи, що кут між векторами і – прямий, отримуємо:

Відповідно на ділянку провідника зі струмом діє сила , модуль якої:

Отже, для сил і можна написати загальну формулу:

Література

В.Ф.Дмитрієва. Фізика. К.: Техніка. 2008. 648 с.
ІІ.М. Воловик. Фізика для університетів. К.: Ірпінь, 2005. 864 с.
И.Е.Иродов. Задачи по физике. М.: Наука, 1988. 416с.
І.Р. Зачек, І.М. Кравчук, Б.М. Романишин, В.М. Габа, Ф.М. Гончар. Курс фізики: Навчальний підручник/ За ред. І.Е. Лопатинського. - Львів: Бескид-Біт, 2002. 376 с.

‹

›