Застосування інтеграла

Обчислiть площу зафарбованої фiгури, зображеної на малюнку.

Точка рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 2t + 3 (м/с). Знайдіть шлях,

який пройшла точка від t₁ = 0 c до t₂ = 3 c.

Знайти площу криволінійної трапеції.

Яку потрібно виконати роботу, щоб розтягнути пружину на 3 см, якщо сила в 10 Н розтягує пружину на 1 см ?

Обчисліть масу ділянки стержня від х₁ =1 до х₂=2, якщо його лінійна щільність задається формулою р(х) =4х³+5х+2 (г/см)

Протягом 7 с величина струму в провіднику змінювалась за законом I(t) =3t^{2 ₊}2t. Знайдіть кількість електрики, що пройшла через провідник за цей час.

Продуктивність праці робітничої бригади визначається в залежності від часу t функцією f(t)=4t³ + t. Знайти обсяг продукції за другу і третю годину робочого дня.

На складі запас деякого товару дорівнює 100 одиниць. Щоденне надходження товару виражається формулою f(t)=22-0.5t+0.06t² , де tкількість днів. Визначити на скільки збільшилась кількість товару через 40 діб.

Обєм тіл обертання знаходиться з формулою Знайти формулу для обчислення об'єму циліндра, якщо R- радіус основи циліндра, Н-висота циліндра.

Обєм тіл обертання знаходиться з формулою Знайти формулу для обчислення об'єму конуса, якщо R- радіус основи конуса, Н-висота конуса.

Споживання електричної енергії в нашому ліцеї описується формулою y= 12t^{2 _-}8t+120 , t-кількість годин. З метою контролю і економії необхідно обчислити кількість електроенергії, спожитої за один робочий день (з 8 год до 16 год).

На змаганнях спортсмен біжить прямолінійно зі швидкістю . Знайдіть довжину шляху, який здолає бігун за 5 сек. від початку руху.