(Копія) НМТ з математики 2023 (на основі демонстраційного варіанту)

Визначте кількість ребер трикутної призми.

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює 105°. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

Обчисліть .

Яке з наведених чисел є коренем рівняння ?

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі ординат і проходить

через точку А(2; –3).

Обчисліть значення виразу , якщо .

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

ІІ. Діагоналі будь-якого паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

IIІ. Діагоналі будь-якого прямокутника, що не є квадратом, взаємно перпендикулярні.

Спростіть вираз .

Розв’яжіть систему нерівностей

Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут 30° (див. рисунок), Довжина кола, описаного навколо цього прямокутника, дорівнює 12π см. Чому дорівнює більша сторона прямокутника?

В арифметичній прогресії a₁ = 3 a₂ = –1 . Укажіть формулу для визначення n – го члена цієї прогресії.

Обчисліть периметр основи правильної чотирикутної піраміди, якщо довжина висоти піраміди дорівнює 5 см, а апофема – 13 см.

Укажіть кількість коренів рівняння на відрізку [0;3π] .

У супермаркеті акція: купуєш чотири однакові шоколадки «Корона», а таку ж саму п'яту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – 45 грн. У покупця є 370 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Корона» він зможе отримати, узявши участь в акції?

У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня. На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображено дані, наведені в таблиці?

Доберіть до функції ескіз її графіка.

Доберіть до запитання правильну відповідь на нього.

На рисунку зображено відрізок d на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком та рисунком, на якому він зображений при певному перетворенні.

Обчисліть , використавши зображений на рисунку графік лінійної функції y = f(x).

.

Андрійко отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9»,

«10». Яку кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати

Андрійкові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у

першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало 9,5? Уважайте, що

інших оцінок із математики, окрім «10», Андрійко не отримуватиме.

Через середину висоти конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм (см³) більшого конуса, якщо об'єм меншого становить 7 см³.

У відповідь запишіть лише числове значення.

Визначте найменше ціле значення а, за якого один із коренів рівняння

належить проміжку (30; 100).