До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
1
дн.
1
6
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Занятие факультатива Тема: Использование свойств монотонности функций при решении иррациональных уравнений.

Опис документу:
Цель: Формирование умений учащихся решать иррациональные уравнения с использованием свойств монотонности функций. Развивать мыслительные операции учащихся, умения сравнивать, анализировать; воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, трудолюбие. І. Организационный момент. (Сообщение темы, целей и задач занятия).

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Занятие факультатива

Тема: Использование свойств монотонности функций при решении иррациональных уравнений.

Цель: Формирование умений учащихся решать иррациональные уравнения с использованием свойств монотонности функций. Развивать мыслительные операции учащихся, умения сравнивать, анализировать; воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, трудолюбие.

І. Организационный момент.

(Сообщение темы, целей и задач занятия).

ІІ. Актуализация темы

  1. Назвать основные способы (традиционные) решения иррациональных уравнений.

  2. Перечислить алгоритмы решения иррациональных уравнений.

ІІІ. Решение иррациональных уравнений с использованием свойств монотонности функций.

  1. Работа с учителем.

При решении иррациональных уравнений иногда удобно использовать свойство монотонности функций.

Суть этого метода в том, что если нужно решить уравнение и при этом возрастающая функция, а – убывающая, то при наличии корня , он только один, т.е. графики функций, которые имеют разные монотонности, если пересекаются, то только в одной точке.

Одна из функций может быть При этом корень легко подобрать, например, из вида графиков.

Пример 1.

Решить уравнение

Решение.

Установим, имеет ли место равенство разномонотонных функций.

Левая часть уравнения представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией и, следовательно, принимает каждое своё значение только один раз, а правая часть – постоянная величина. Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень

Ответ:

Необходимо помнить, что если корень уравнения угадали, нашли подбором или увидели из графика, то следует проверить, действительно ли полученное значение является корнем, а затем исследовать задачу далее, доказав, что других корней нет. Такой способ решения задач является вполне законным, если он логически обоснован строго.

  1. Работа учащихся в парах.

Пример 1.

Решить уравнение

Решение.

Функция, стоящая в левой части уравнения, монотонно возрастает, а функция, стоящая в правой его части, убывает. Следовательно, данное уравнение имеет единственный корень. Легко догадаться, что это

Ответ: 1.

Пример 3.

Решить уравнение

Решение.

–монотонно возрастающая на всей области определения , правая часть уравнения – постоянная величина. Следовательно, исходное уравнение имеет единственный корень

Ответ: 2.

  1. Работа с учителем.

Пример 4.

Решить уравнение

Решение.

- область определения уравнения.

- возрастающая функция,

- убывающая.

Какого вида монотонность функции ничего нельзя сказать без дополнительного исследования её с помощью производной.

- возрастающая функция.

Преобразуем тогда левую часть уравнения так:

.

В знаменателе возрастающая функция как сумма возрастающих функций, тогда дробь - убывающая функция.

В уравнении функции разной монотонности, поэтому корень может быть только один.

Проверим

Пример 5.

Решить уравнение

Решение.

Область определения уравнения:

Посмотрим функции

и

возрастает при , поэтому

запишем так:

.

При , т.е. или

Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

IV. Итог занятия

V. Домашнее задание.

Решить уравнения

Литература

  1. Бевз Г.М. Методи навчання математики.- Харків: Видавнича група «Основа». 2003-96с.-(Серія «Бібліотека журналу «Математика в школах України», вип.4).

  2. Бруніна І.В., Головченко О.В., Ніколаєва Г.І., Рвачов В.О. Практичний курс математики для системи довузівської підготовки. –Харків, 2007.-816с.

  3. Осинська В.Н. «Нестандартні методи розв’язування алгебраічних рівнянь».-Луганськ, 2006. – 103с.

  4. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства. – Киев: Кимо, 2002.-158с.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Впровадження веб-квестів в освітній процес»
Левченко Ірина Михайлівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.