Урок за темою: «Квадратична функція, її властивості та графік»

Опис документу:
Мета уроку: 1) повторити та систематизувати знання та вміння учнів з вивченої теми, вдосконалити навички розв’язування вправ на дослідження квадратичної функції, побудову її графіка, перетворення графіків функцій;

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок за темою: «Квадратична функція, її властивості та графік»

9 клас

9 клас

Тема. Квадратична функція, її властивості та графік.

Мета уроку: 1) повторити та систематизувати знання та вміння учнів з вивченої теми, вдосконалити навички розв’язування вправ на дослідження квадратичної функції, побудову її графіка, перетворення графіків функцій;

2) розвивати мислення, пам'ять, кмітливість, увагу, ініціативність, самостійність, вміння об’єктивно проводити самоконтроль власної діяльності;

3) виховувати культуру мовлення, дисциплінованість, навички колективної роботи та співпраці ,формувати пізнавальний інтерес.

Тип уроку: повторення та систематизація знань.

Наочність та обладнання: мультимедійний проектор, комп’ютерна презентація, підручник з алгебри Ю. І. Мальованого, картки із тестовими завданнями, математичний кросворд, оцінний аркуш.

Хід уроку

  1. Організаційний момент.

  1. Оголошення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Діти! Сьогодні ми повторимо вивчений матеріал за темою «Квадратична функція, її властивості та графік», розв’яжемо вправи на дослідження квадратичної функції, побудову її графіка.

«Впевненість – наймогутніша творча сила» - писав видатний російський письменник М.Горький. Тому, щоб ви добре повторили й закріпили вивчений матеріал, я вам хочу побажати впевненості і творчої роботи на уроці . А також бути компетентними , тобто готовими застосувати набуті знання , вміння та навички для виконання теоретичних і практичних завдань. Я буду вашим помічником . Працюючи на уроці не забувайте в оцінний аркуш для самоконтролю записувати кількість балів на кожному етапі уроку .

III. Актуалізація опорних знань.

Вдома вам потрібно було підготувати історичні довідки про функцію та застосування квадратичної функції на практиці.

Історична довідка (на слайді портрети Р.Декарта і Г. Лейбніца).

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики . Воно виникло в ХVII ст. . Поняття змінної величини і функції вперше ввів Р. Декарт . Термін функція походить від латинського слова funktio , що означає діяльність , виконання . Його ввів німецький математик Г. Лейбніц у 1694 році .

Застосування квадратичної функції на практиці ( на слайді картинки с зображенням параболічних дзеркал , прожекторів , мостів , арок тощо.)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують , що споруди та конструкції (ферми мостів, арки), обриси яких нагадують параболу або гіперболу , мають підвищену міцність. Властивості квадратичної функції враховують при виготовлені параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва деталей тощо.

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів , явищ у природі , в побуті , на виробництві . На приклад , рух тіла , що вільно падає, описує функція виду y=4,9x2 , яка дає , зокрема , можливість знайти відстань у ( в метрах ), яку пролетить тіло за x секунд.

1 етап. А тепер зробимо «Математичну зарядку», щоб повторити опорні знання теоретичного матеріалу. У вас е перелік запитань з вивченої теми . По черзі , уважно слухаючи один одного, дати відповіді, уявляючи мікрофон. (Прийом «Мікрофон» )

Запитання

  1. Що таке функція?

  2. Що називається областю визначення функції?

  3. Що називається областю значень функції?

  4. Що таке нулі функції?

  5. Яка функція називається зростаючою?

  6. Яка функція називається спадною?

  7. Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік функції y = f(x)+n ;

  8. Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік функції y = f(x+m);

  9. Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік функції y = kf(x);

  10. Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік функції y = -f(x);

  11. Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік функції y = If(x)I

12) Яка функція називається квадратичною?

13) Що є графіком квадратичної функції?

14) Від чого залежить напрям віток параболи?

15) Як обчислити координати вершини параболи?

16) Які можливі випадки розміщення графіка квадратичної функції в залежності від знаку дискримінанта при а > 0?

17) Які можливі випадки розміщення графіка квадратичної функції в залежності від знаку дискримінанта при а < 0?

18) Які ви знаєте способи побудови параболи?

Добре. Ми зробили «Математичну зарядку» і повторили найнеобхідніше. Не забудьте оцінити свої теоретичні знання в оцінному аркуші (максимальна кількість 2 бали).

III. Повторення і систематизація знань, вмінь і навичок учнів з вивченої теми.

2 етап. Тест «Перевір себе» Виконання тесту миттєвого контролю .

1

На рисунку зображено графік функції у = ах2 +bх + c. Визначте знаки коефіцієнта a і дискримінанта D.

  1. a > 0, D > 0

  1. a > 0, D < 0

  1. a < 0, D > 0

  1. a < 0, D < 0

Відповідь: 2

2

На рисунку зображено графік функції у = ах2 +bх + c. Визначте знаки коефіцієнтів а, b і c.

  1. a > 0, b > 0, c > 0

  1. a > 0, b > 0, c < 0

  1. a > 0, b < 0, c > 0

  1. a > 0, b < 0, c < 0

  1. a < 0, b > 0, c > 0

  1. a < 0, b > 0, c < 0

  1. a < 0, b < 0, c > 0

  1. a < 0, b < 0, c < 0

Відповідь: 8

На слайди зображено тест з відповідями . В оцінний аркуш запишіть кількість отриманих балів (максимальна кількість 2 бали) .

3 етап . «Працюємо усно»

Завдання з підручника сторінка 113 №8 , сторінка 114 №4,3,6.

1 завдання . За графіком квадратичної функції , зображеним на рисунку назвати:

  • координати вершини параболи ;

  • проміжок , на якому функція зростає ;

  • проміжок , на якому функція спадає ;

  • нулі функції ;

  • числові проміжки , на яких значення функції від’ємні ;

  • числові проміжки , на яких значення функції додатні ;

2 завдання. Назвати координати вершини параболи , що є графіком функції :

  • y=(x-2)2+2

  • y=(x+4)2-5

3 завдання. За допомогою яких перетворень графіка функції y=х2

можна отримати графік функції:

  • y=(x-2)2+2

  • y=(x+2)2-2

Оцініть свої вміння використовувати опорні знання теоретичного матеріалу на практиці (максимальна кількість 2 бали) .

4 етап. «Побудова та дослідження» (на слайді)

Завдання. Побудувати графік функції у = х²+4х+5. Користуючись графіком функції , знайдіть :

а) область значень функції ;

б) значення х , при яких y>0 (y<0) ;

в) інтервали зростання і спадання функції ;

г) найбільше або найменше значення цієї функції).

Розв’язання.

у = х²+4х+5 - квадратична функція, графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору ( а = 1 > 0);

Координати вершини параболи:

yв=4-8+5=1

( -2; 1 ) – вершина параболи.

х= -2 - вісь параболи.

Координати ще кількох точок параболи:

х=0, у=5 ; (0; 5)

х= -1, у=1-4+5=2 ; (-1; 2)

Симетричні їм відносно осі параболи точки: (-3 ; 2); (-4 ; 5)

1. Область значень функції Е(f)= [1;+ ∞)

2. у > 0 при всіх значеннях х

3. Функція спадає при х є (- ∞;-2)

Функція зростає при х є (-2;+∞)

4. Найменше значення функції y =1

Перевірка виконується за допомогою слайда з відповідями .

В оцінний аркуш запишіть кількість отриманих балів (максимальна кількість 2 бали) .

Ми повторили як будувати графік квадратичної функції та досліджувати її властивості.

Релаксаційна пауза. (Слайд з відеороликом) .

5 етап. Тест «Практика - велика сила»

На цьому етапі вам необхідно розв’язати 1,2,3 завдання з вибором однієї правильної відповіді, 4 завдання – на відповідність .

Завдання №1 Яка з функцій не є квадратичною ?

а)

б) у = х + 4

в)

г)

Відповідь: б)

Завдання №2 Вкажіть координати вершини параболи і напрям її віток .

а) (-2; 3), вітки вгору

б) (2; 3), вітки вгору

в) (- 2; 3), вітки вниз

г) (2; 3), вітки вниз

Відповідь: б)

Завдання №3 На рисунку зображено графік квадратичної функції. Яка з заданих формул задає цю функцію?

а) у = – 2х2 +4х – 3

б) у = – 5х2 +10х + 3

в) у = х2 +6х + 3

г) у = 2х2 +4х + 3

Відповідь: г)

Завдання №4 Знайдіть відповідність.

  1. у = х2 – 5

  2. у = 0,3х2

  3. у = – (х – 3)2

  4. у = – (х+ 2)2 +5

а) б)

в)г)

Відповідь: 1 – б (синій), 2 – а (червоний), 3 – г (жовтий), 4 – в (зелений)

Перевірка виконується за допомогою слайда з відповідями.

В оцінний аркуш запишіть кількість отриманих балів (максимальна кількість 2 бали). Ми перевірили ваші вміння використовувати набуті знання на практиці.

6 етап. «Розв’язування задач практичного змісту».

Задача. Ділянку прямокутної форми , що прилягає до стіни будинку треба обгородити парканом завдовжки 20 м так, або площа ділянки була найбільшою. Які розміри повинна мати ділянка?

х х

20-2х

Розв’язання.

Площа прямокутника S=x(20-2x)=20x-2x2=-2x2+20x

Ця формула задає квадратичну функцію, графік якої парабола, вітки напрямлені вниз, тому найбільше значення ця функція приймає в вершині параболи.

хв= = 5

Значить, одна сторона прямокутника 5м, інша 20-2×5=10 (м)

Відповідь: ділянка повинна мати розміри 5м і 10м.

Задача №218 з підручнику.(самостійно)

Якими мають бути розміри прямокутника , периметр якого дорівнює 24 см , аби площа його була найбільшою?

Відповідь : це квадрат зі стороною 6 см .

V. Підведення підсумків

Сьогодні на уроці ми повторили і закріпили поняття квадратичної функції , побудову графіка та дослідження її властивостей, геометричні перетворення графіків функції, розв’язали вправи та задачі з вивченої теми. Я дякую за активну роботу і співпрацю на уроці . Ви оцінили свою роботу на уроці в оцінному аркуші, і я впевнена, що ви це зробили відповідально. Ви вмієте застосовувати набуті знання, а це означає , що кожен із вас як і сьогодні , так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

  1. Домашнє завдання

° Повторити за підручником §3 , 4.

° Відгадати математичний кросворд та його ключове слово

° Розв’язати з підручника ст. 112-114 з I , II , III або IV рівня складності за власним вибором три завдання .

Математичний кросворд

1

2

3

4

5

6

7

1. Парабола – це … квадратичної функції.

2. Якщо а > 0,то вітки параболи напрямлені … .

3. За формулами x = , y= обчислюють координати … параболи.

4. Функція, задана формулою y=ax2 +bx+c, називається … .

5. Хто перший ввів термін функція?

6. Графік функції y=f(x+m) отримують унаслідок паралельного перенесення графіка функції у=f(x) вздовж осі абсцис … якщо m>0.

7. Значення аргументу, при яких значення функції дорівнюють нулю, називають … функції.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Правове регулювання освіти осіб з особливими потребами»
Байталюк Ольга Михайлівна
24 години
490 грн