УРОК № 31 Тема уроку. Розв'язання вправ на множення многочленів.

Опис документу:
УРОК № 31 Тема уроку. Розв'язання вправ на множення многочленів. Мета уроку: формування вмінь та навичок учнів множити многочлени. Тип уроку: формування вмінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Правильність виконання домашнього завдання перевірити за записами (з пропусками), зробленими на дошці до початку уроку. Автор Роганін

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК № 55

Тема уроку. Узагальнення та систематизація знань учнів з теми «Розкладання многочленів на множники».

Мета уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь і навичок учнів.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів.

Розв'язання

  • Вправа 803.

а) х3у2 – ху4 = ху2(х2 – у2) = ху2(х – у)(х + у);

б) 9a5c a3с2 = a3c(9a2 c2) = a3c(3a –c)(3a + c);

в) 25a4 x2у4 = (5a2)2(ху2)2 = (5а2xу2)(5а2 + ху2);

г) 0,25х2 х4у4 = (0,5x)2 (х2у2)2 = (0,5xх2у2)(0,5х + х2у2) =

= х2(0,5 ху2)(0,5 + ху2);

ґ) 0,08а4 0,32а2 = 0,08а2(а2 4) = 0,08а2(а 2)(а + 2);

д) - 8 + 2x4 = 2(х4 4) = 2(x2 2)(x2 + 2).

  • Вправа 804.

а) х 2х3 = x(1 16x2) = x(1 4x)(1 + 4x);

б) a4 a2x4 = a2(16a2 9x4) = а2(4а 3х2)(4а + 3x2);

в) -2х6х2у4 = -x2.

  • Вправа 808.

а) ac2 + bc bc2ac = (ас2 ас) – (bc2bc) = ac(c – 1) – bc(c – 1) =

= c(c – 1)(a – b);

б) a2b + 3а + 3ab + а2 = (а2b + а2) + (3а + 3аb) = a2(b + 1) + 3a(1 + b) =

= a(1 + b)(a + 3);

в) ах а2 + ах2 а3 – а(х – а) + а(х2 – а2) = а(х а) + а(х – а)(х + а) =

= а(х а)(1 + х + а);

г) a3ab2a2ab a(a2 – b2) – a(a + b) = а(а + b)(а – b) – а(а + b) =

= a(a + b)(a – b – 1).

  • Вправа 810.

а) ac + bс 2с – асх bсх + 2сх = с(а + b 2) сх(а + b 2) =

= (а + b 2) · с(1 х);

б) х3 + 2х2 – асх – 2сxсх2 + ах2 = (х3 + 2х2 + ах2) (асх + 2сх + сх2) =

= x2(x + 2 + а) сx(а + 2 + x) = x(а + 2 + x)(х с).

  • Вправа 813.

а) а2 + b2 + 2а + 2b + 2 = (а2 + 2а + 1) + (b2 + 2b + 1) = (а + 1)2 + (b + 1)2;

б) x4+ y4 + 4x2 + 4y2 + 8 = (x4 + 4x2 + 4) + (y4 + 4y2 + 4) = (x2 + 2)2 + (y2 + 2)2;

в) 2х2 + 4х + 2 = 2(х2 + 2x + 1) = 2(x + 1)2 = (x + 1)2 + (x + 1)2;

г) 2х2 + 2х + 1 = х2 + (х2 + 2х + 1) = х2 + (х + 1)2 .

  • Вправа 817.

а) Оскільки 6х х2 10 = -(х2 6х + 10) = -(х2 6х + 1 + 9) = -((х 3)2 + 1), то -((х 3)2 + 1) < 0.

б) Оскільки х х2 1 = -(х2 х + 1) = - (х2 х + 0,25 + 0,75) =

= -((x – 0,5)2 + 0,75), то -((х 0,5)2 + 0,75) < 0.

в) Оскільки 2x х2 2 = - (х2 2х + 2) = -(х2 2х + 1 + 1) = -((x – 1)2 + 1),

то -((х 0,5)2 + 1) < 0.

  • Вправа 819.

а) Якщо х = -4, то х(x + 3)2 + (5 + x)3 = -4 · (-4 + 3)2 + (5 4)3 = -4(-1)2 + 13 =

= - 4 + 1 = -3.

б) Якщо а = -0,5, то (а 3)4 (4 + а)4 = ((а 3)2 (4 + а)2)((а 3)2 + (4 + а)2) =

= (а2 – 6а + 9 – 16 – 8аа2)(а2 – 6а + 9 + 16 + 8а + а2) =

= (-14а – 7)(2а2 + 2а + 25) = (-14 · (-0, 5) – 7)(2 · (-0, 5)2 + 2 · (-0, 5) + 25) = = 0 (0,5-1 + 25) = 0.

в) Якщо с = 2,53, то (с + 3)2 2(с + 2)(с 2) + (с 2)2 = ((с + 3) (с 2))2 = = (с + 3 с + 2)2 = 52 = 25.

г) Якщо z = 3,75, то (2z + 1)2 – 4z(2z + 1) + 4z2 = ((2z + 1) – 2z)2 =

= (2z + 1 – 2z) = 12 = 1.

  • Вправа 822.

а) 55 – 54 + 53 = 53(52 – 5 + 1) = 53 · (25 5 + 1) = 53 · 21 — ді­литься на 21.

б) 9572 432 = (957 43)(957 + 43) = 914 · 1000 — ділиться на 1000.

  • Вправа 824.

(2n + 1)2(2k + 1)2 = (2n + 1 – 2k 1)(2n + 1 + 2k + 1) =

= (2п 2k)(2n + 2k + 2) = 2(n k) 2(n + b + 1) = 4(п – k)(n + k + 1) — ділиться на 4.

  • Вправа 828.

Оскільки (а + 1)(а + 2) = а2 + 2а + а + 2 = а2 + 3а + 2, то тотожність доведена.

  • Вправа 834.

а) х3 + 2х2 х = 2; х2(х + 2) х 2 = 0; х2(х + 2) (х + 2) = 0;

(х + 2)(х2 1) = 0; (х + 2)(х 1)(х + 1) = 0;

х + 2 = 0, або х 1 = 0, або х + 1 = 0; х = -2 , або х = 1, або х = -1.

Відповідь: -2; 1; -1.

б) y3 – 3y2 + 4y = 12; (y3 – 3y2) + (4y – 12) = 0; у2(у 3) + 4(у 3) = 0;

(у 3)(у2 + 4) = 0; у 3 = 0 (ос­кільки у2 + 4 > 0); у = 3. Відповідь: 3.

в) 2х33х2 + 4х = 6; 2х33x2 + 4х – 6 = 0; х2(2х 3) + 2(2х 3) = 0;

(2х 3)(х2 + 2) = 0; 2х 3 = 0 (оскільки х2 + 2 > 0 ); х = 1,5. Відповідь: 1,5.

г) 0,5z5 + z4 + z + 2 = 0; 0,5z4(z + 2) + (z + 2) = 0; (z + 2)(0,5z4 + 1) = 0;

z + 2 = 0 (оскільки 0,5z4 + 1 > 0); z = -2 . Відповідь: -2.

  • Вправа 837.

а) 8а3 4а2 + 2а 1 = 0; 4а2(2а 1) + (2а 1) = 0; (2а 1)(4а2 + 1) = 0;

2a 1 = 0 (оскільки 4а2 + 1 > 0); а = 0,5. Відповідь: при а = 0,5.

б) 8а3 4а2 + 2а 1 = 4а2 + 1; 4а2(2а 1) + (2а 1) (4а2 + 1) = 0;

(2а 1)(4а2 + 1) (4а2 + 1) = 0; (4а2 + 1)(2а 1 1) = 0;

(4а2 + 1)(2а 2) = 0; 2а 2 = 0 (оскільки 4а2 + 1 > 0); а = 1.

Відповідь: при а = 1.

  • Вправа 841.

а) х2(9х2 6х + 1) = (6х)2 24х + 4; х2(9x2 – 6х + 1) = 4(9х26х + 1);

(9х2 6х + 1)(х2 4) = 0; (3х 1)2(x 2)(х + 2) = 0;

3х 1 = 0, або х – 2 = 0, або х + 2 = 0; х = , або х = 2, або х = -2. Відповідь: ; 2; -2.

б) 4х4 + 56х3 + 196х2 = х2 + 14х + 49; 4х2(х2 + 14х + 49) = х2 + 14х + 49;

(x2 + 14x + 49)(4x2 – 1) = 0; (x + 7)2(2x 1)(2x + 1) = 0;

x + 7 = 0, або 2x 1 = 0, або 2x + 1 = 0; x = -7, або x = 0,5, або x = -0,5. Відповідь. -7; 0,5; -0,5.

II. Узагальнення та систематизація знань учнів

Фронтальна бесіда за запитанням рубрики «Запитання для самоперевірки» (с. 175 підручника).

III. Систематизація умінь і навичок учнів

  1. Розв'язування тестових завдань рубрики «Готуємося до тематичного оцінювання. Тестові завдання» (с. 176 підруч­ника).

Тестові завдання № 5

№ завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Правильна відповідь

Г

В

А

Б

Б

А

Г

Б

Б

Б

  1. Розв'язування завдань рубрики «Типові завдання до кон­трольної роботи № о» (с. 177 підручника).

Розв'язання і відповіді

1. а) (х 4)(x + 4); б) (а + с)(а2 ас + с2).

2. а) 5; -5; б) 3.

3. а) а3 8; б) 27х3 + 1.

4. Оскільки (а х)2 + 4ах = а22ах + х2 + 4ах = а2 + 2ах + х2 = (а + х)2, то тотожність доведена.

5. а) ; б) -(10a3 + bc2)(100a6 – 10a3bc2 + b2c4).

6. 3,897.

7. а) 3а2(аb2с2)(а2b2 + 2аbс2 + 4с4);

б) (5х + у 6)(5х + у + 6);

в) (2а + b)2(2а – b).

8. а) 0; 2; -2; б) 0; -1; в) 5; -5.

9. 973 + 783 + 972 782 = (97 + 78)(972 97 · 78 + 782) + (97 + 78) (97 – 78) =

= 175(972 – 97 · 78 + 782 + 19) — ділить­ся на 175.

IV. Самостійна робота

Розв'язування завдань варіантів 3 і 4 рубрики «Завдання для самостійної роботи» (с. 172 підручника).

Розв'язання і відповіді

Варіант 3

1. а) (тbх)(т + bх); б) (3п + а)(9п2 3аn + а2);

в) n2(m 1)2; г) 5(x + 1)(9 5х).

2. 89 + 88 + 87 = 87(82 + 8 + 1) = 87(64 + 8 + 1) = 73 · 87 ді­литься на 73.

3. -4.

Варіант 4

1. а) (8а х)(8а + х); б) (1 4z)(1 + 4z + 16z2);

в) x3(x1)2; г) (7x 1)(5x + 1).

2. 88 + 87 – 86 = 86 (82 + 8 – 1) = 71 · 86 — ділиться на 71.

3. -0,5.

V. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи № 5. Розв'язати завдання варіантів 1 і 2 рубрики «Завдання для самостійної роботи» (с. 172 підручника).

Розв'язання і відповіді

Варіант 1

1. а) (х 3с)(х + 3с); б) (3 + а)(9 3а + а2);

в) x(xy)2; г) 4(x 3)(х + 4).

2. 710 79 + 78 = 78(72 – 7 + 1) = 78(49 – 7 + 1) = 43 · 78 — ді­литься на 43.

3. -9.

Варіант 2

1. а) (а 4с)(а + 4с); б) (2с 1) (4с2 + 2с + 1);

в) a2(ac)2; г) 3(10 3х)(2 + х).

2. 79 + 78 + 77 = 77 (72 + 7 + 1) = 57 · 77 — ділиться на 57.

3. .

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

Що нового ви дізналися при вивченні теми «Розкладання многочленів на множники»?

4

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Методична діяльність в умовах децентралізації освіти в Україні»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.