УРОК № 15 Тема уроку. Вирази зі степенями.

УРОК № 15

Тема уроку. Вирази зі степенями.

Мета уроку: повторення та узагальнення знань учнів про степені з натуральним показником.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань. У кінці уроку зібрати зошити для перевірки їх ведення і якості виконання домашнього завдання.

Розв'язання

• Вправа 237.

а) Оскільки 9x – 4(x + 5) – 1 = 9x – 4x – 20 – 1 = 5х – 21 і 7(х – 3) – 2х = = 7x – 21 – 2x = 5x – 21, то 9х – 4(х + 5) – 1 = 7(х – 3) – 2х — тотожність.

б) Оскільки -2(2а + 5) = -4а – 10 і 5(2а – 9) – 7(2а – 5) = 10а – 45 – 14а + + 35 = -4а – 10, то -2(2а+ 5) = 5(2а – 9) – 7(2а – 5) — тотожність.

• Вправа 240.

x	-2	-1	0	1	2
x5 – 5х3 + 5х	-2	-1	0	1	2

Вирази х і х⁵ – 5х³ + 5х — тотожні, бо якщо х² = 3, то x⁵ – 5х³ +5х = = 243 – 135 + 15 = 123.

• Вправа 243.

а	0	1	2	3	4	5	100	100 000
|a| + 1	1	2	3	4	5	6	101	100 001
|а + 1|	1	2	3	4	5	6	101	100 001

Рівність |а| + 1 = |а + 1| не є тотожністю, бо якщо а = -1, то |а| + 1 = = |-1| + 1 = 2, а |а + 1| = |-1 + 1| = 0.

• Вправа 246.

Оскільки 5x + 3х = 8х — тотожність і х = а² – ас + с²,

то 5(а² – ас + с²) + 3(а² – ас + с²) = 8(а² – ас + с²) —тотожність.

• Вправа 248.

Якщо основа рівнобедреного трикутника дорівнює а см, то бічна сторона дорівнює (а + 2) см, тоді периметр трикутника Р = а + 2(а + 2) = = а + 2а + 4 = 3а + 4.

II. Узагальнення та систематизація знань учнів

Завдання класу.

1. Прочитайте вирази: 2³; 3²; 7²; (-2)³; (-3)².

2. Що означають записи 9²; 4³? Знайдіть значення цих виразів.

3. Як називаються в записі 7² = 49:

а) число 7; б) число 2; в) 7² ; г) число 49?

4. Усне виконання вправ 25² – 25³.

III. Вивчення нового матеріалу

1. Теоретичні відомості

Ви знаєте, що 3² = 3 · 3, 4³ = 4 · 4 · 4. Аналогічні позначення вводяться для знаходження добутку будь-якого числа однакових множників, наприклад:

3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁶; · · · = ; (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) = (-4)⁵; 4 = 4¹.

Взагалі .

Вираз аⁿ читається так: «Степінь числа а з показником п або коротко «а в степені п». Отже, степенем числа а з натуральним показником п називається добуток п множників, кожний із яких дорівнює а:

Степенем числа а з показником 1 називається саме число а: а¹ = а .

У запису число а (множник, який повторюється) називають основою степеня, число п (яке показує, скільки разів повторюється множник) — показником степеня, вираз а^п або його значення — степенем.

2. Усне виконання вправ 254—256.

IV. Повторення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування вправ:

1) колективно 257, 259 (а, д), 261, 262 (а, д), 265 (а, б, є, є), 266 (а, д), 267 (а, г), 268, 271, 272;

2) самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 259 (б, ґ), 262 (в, г), 263 (а), 265 (в, д), 266 (б, г), 267 (в);

варіант 2 — 259 (в, г), 262 (б, ґ), 263 (б), 265 (г, ґ), 266 (в, ґ), 267 (б).

Розв'язання і відповіді

• Вправа 257.

а) 25; 32; 1000; 1 000 000; 625.

б) 0,008; 0,09; 0,000064.

в) 1,44; 5,29; 29,791; 1,014049.

г) 16; 169; -32.

ґ) 81; -81; -81; 0,25 ; -0,25 ; 1; -1.

• Вправа 259.

а) 270. б) 0,112. в) 0,24. г) -0,1. ґ) 0, 0016 . д) 8 .

• Вправа 261.

19 607.

• Вправа 262.

а) 3² + 4² = 5². б) 15² + 16² ≠ 17². в) 35² + 36² ≠ 37².

г) 3³ + 3² ≠ 6². ґ) 4³ + 6² = 10². д) 97² – 96² = 97 + 96.

• Вправа 263.

а) Оскільки 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365 і 13² + 14² = 169 + 196 = = 365, отже, 10² + 11² + 12² = 13² + 14².

б) Оскільки 1³ + 2³ + 3³ + ... + 9³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + + 729 = 2025 і 45² = 2025, то 1³ + 2³ + ... + 9³ = 45².

• Вправа 265.

а) 5³; б) (-2)⁵; в) 7⁴; г) 3⁵; ґ) (0,9)³; д) (0,64)²; є) ; є) .

• Вправа 266.

а) 130. б) 810. в) 47. г) -179. ґ) 13,31. д) 0.

• Вправа 267.

а) 225. б) 0,625. в) 17. г) 14 400.

• Вправа 268.

а) 1 і -1. б) 0. в) -5. г) -1.

• Вправа 271.

а) 2 · 10⁴; б) 7,53 · 10⁶; в) 1,05 · 10⁷; г) 9,099 · 10⁸;
ґ) 3,3 · 10⁴; д) 1,05 · 10²; є) 1 · 10⁹; є) 1,234567 · 10⁴.

• Вправа 272.

а) 52 000; б) 1310; в) 710 000;

г) 444; ґ) 20 500; д) 3 125 000;

є) 9 000 000 000; є) 675 000 .

V. Домашнє завдання

§ 7. Вправи 258, 260, 264, 269, 270.

VI. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1. Сформулюйте означення степеня з натуральним показ­ником.

2. Що таке степінь? основа степеня? Наведіть приклади.

3. Обчисліть: а) (-3)² + (2 · 5)²; б) .