Урок на тему «Задачі на побудову»

Опис документу:
Мета: домогтися засвоєння учнями схеми розв’язання задач на побудову (метод допоміжного трикутника), сформувати вміння виконувати дії за загальною схемою розв’язання задач на побудову; розвивати логічне мислення, пам'ять, уяву, увагу; виховувати культуру запису, наполегливість, охайність.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

КОНСПЕКТ УРОКУ

з геометрії у 7 класі

на тему «Задачі на побудову»

Тема: Задачі на побудову

Мета: домогтися засвоєння учнями схеми розв’язання задач на побудову (метод допоміжного трикутника), сформувати вміння виконувати дії за загальною схемою розв’язання задач на побудову; розвивати логічне мислення, пам'ять, уяву, увагу; виховувати культуру запису, наполегливість, охайність.

Тип уроку: застосування умінь і навичок.

Обладнання: креслярське приладдя, схема.

Хід уроку

І. Організація учнів до уроку

Вчитель просить залишити на партах лише ті речі, що необхідні для уроку, налаштовує учнів на роботу, робить перекличку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Вчитель за готовими побудовами коментує найскладніші моменти і збирає зошити.

ІV. Актуалізація опорних знань

1. Поясніть, як побудувати трикутник із заданими сторонами.

2. Поясніть, як побудувати кут, що дорівнює даному не розгорнутому куту.

3. Як поділити даний кут навпіл?

4. Поясніть, як провести через дану точку пряму, перпендикулярну до даної.

5. Поясніть, як провести через дану точку пряму, паралельно даній прямій.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності школярів.

Вчитель створює проблемну ситуацію: виконавши елементарні побудови (за допомогою циркуля і лінійки), побудувати трикутник за двома сторонами і медіаною, проведеною до однієї з них.

– Чи є дана задача основною задачею на побудову? Чи можна відразу з’ясувати хід розв’язання задачі?

– Ми не можемо так просто розв’язати цю задачу. Сьогодні на уроці ви познайомитеся з одним із методів розв’язання задач на побудову та повинні будете запам’ятати план, за яким ми будемо розв’язувати всі задачі.

V. Засвоєння нових знань

– Нам необхідно, побачити трикутник, який ми зможемо побудувати, виходячи з умови задачі. Його ми будемо називати базисним або допоміжним. При побудові такого трикутника можуть з’явитися такі елементи, які не зазначені в умові, але можуть допомогти в розв’язанні задачі. Також для того, аби ми не заплутались і правильно розв’язали задачу, існує схема розв’язання задач на побудову. Кожна задача на побудову розв’язується в чотири етапи. Познайомитися з ними нам допоможе таблиця.

Схема розв’язання задач на побудову

1

Аналіз

Виконання рисунка – ескіза шуканої фігури та встановлення зв’язку між її елементами і даними задачі. Визначення плану побудови шуканої фігури

2

Побудова

Здійснення плану, розробленого в ході аналізу

3

Доведення

Обґрунтування того, що побудована фігура має задану форму, а розміри та розміщення її елементів задовольняють умову задачі

4

Дослідження

Визначення кількості розв’язків і умов існування шуканої фігури або обґрунтування неможливості її побудови

VI. Застосування вмінь і навичок (Побудови виконують учні на дошці)

Давайте за даною схемою розв’яжемо задачу. (Вчитель нагадує, що якщо дані вигляд і розміщення фігур відносно один одного, то в короткому записі умови можна записати тільки позначення фігур і з допомогою позначок відносини між ними, а самі фігури зобразити пізніше, коли будуть виконуватися побудови, а якщо дані вигляд і розміри фігур, без урахування їх взаємного розташування, то треба зобразити і позначити фігури. )

Аналіз. Нехай трикутник ABC-шуканий. Вершини А і B визначаються кінцями заданої сторони довжиною с. Так як нам відомі бічна сторона і медіана, ми можемо побудувати ∆CDB і таким чином отримати третю вершину шуканого трикутника.

Побудова.

1) Будуємо АВ довжиною а.

2) Ділимо відрізок АВ пополам, отримаємо точку D.

3) Будуємо ∆CDB за трьома сторонами.

5) З’єднуємо точки C і D, отримуємо шуканий трикутник.

Доведення. Так як сторони і медіана трикутника ABC задовольняють умову, то ∆АВС - шуканий.

Дослідження. Можемо в результаті побудови отримати чотири трикутника, але вони рівні, тому задача має єдиний розв’язок.

2. Побудувати рівнобедрений трикутник за основою а і висотою , опущеною на одну з бічних сторін.

Розв’язання. Аналіз. Припустимо, що шуканий трикутник побудовано. ∆CBD прямокутний (CDB=90°). Ми можемо його побудувати за катетом BD= і гіпотенузою СВ = а. З побудованого трикутника матимемо DCB, рівним якому є CBD. За основою і прилеглими кутами можемо побудувати заданий трикутник.

Побудова. Будуємо ∆CBD. Відкладаємо В=С. З’єднавши точки А, В і С, маємо шуканий трикутник.

Доведення. Кути при основі рівні, отже трикутник рівнобедрений; СВ=а, DB=, отже, отриманий трикутник - шуканий.

Дослідження. Дана задача має розв’язок, якщо висота менша за бічну сторону.

3. Побудуйте трикутник за даною стороною a, прилеглим до неї кутом α і сумою двох інших сторін b.

Розв’язання.

Аналіз. Припустимо, що шуканий трикутник уже побудовано. За даними відрізками і кутом між ними можна побудувати ∆ABD. Вершиною С шуканого трикутника буде така точка, для якої ВС=CD. Виходячи з рівнобедреного трикутника CBD, у якого медіана є висотою, точка С має лежати на серединному перпендикулярі сторони BD.

Побудова.

1) За двома сторонами і кутом між ними будуємо ∆ABD.

2) Будуємо серединний перпендикуляр сторони BD.

3) Цей серединний перпендикуляр в перетині із стороною AD дасть точку С.

4) Побудувавши сторону ВС, отримаємо шуканий трикутник.

Доведення. ∆АВС є шуканим, так як AB=a, A=α, AC+BC=b.

Дослідження. Задача має розв’язок, якщо ab.

VII. Підсумки уроку

Які з наведених понять не мають відношення до теми уроку? Чому?

а) Дослідження; б) побудова; в) синтез; г) аналіз.

VIII. Домашнє завдання

1*. Побудуйте рівнобедрений трикутник за кутом, що лежить проти основи, і висотою, опущеною на бічну сторону.

2. Побудуйте трикутник за кутом А і висотами, опущеними з вершин В і С.

6

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розвиток життєво-професійної ефективності особистості в освітньому процесі НУШ: технології, методики, вправи »
Ілляхова Марина Володимирівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.