Урок на тему: " Равносильные уравнения".

Урок алгебры в 7 классе

Тема: Равносильные уравнения.

Цели: Образовательная: ввести понятие равносильных уравнений, сформулировать основные свойства равносильных уравнений; формировать навыки и умения решать уравнения.

Воспитательная: развивать умение четко и ясно излагать свои мысли и знания, получать, перерабатывать и передавать нужную информацию;

Развивающая: формировать активность, внимательность, интерес к получению новых знаний.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: комплект тестовых заданий, памятка игры «Броуновское движение».

Ход урока

1. ОРГМОМЕНТ.

2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Учитель и ученики вместе выясняют трудности, которые возникли при решении домашнего задания.

3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

Проводится тест «Разминка», за каждый правильный ответ выставляется 1 балл. Учитель диктует правильный ответ, ученики делают взаимопроверку.

Тест «Разминка».

1. Равенство, которое содержит переменную, называется

А) выражением;

Б) уравнением;

В) неравенством;

2. Что б найти неизвестное уменьшаемое, нужно вычитаемое и разность:

А) разделить;

Б) сложить;

В) вычесть;

3. уравнение 7+х=8+х

А) имеет 1 корень;

Б) не имеет корней;

В) имеет множество корней;

4. Число, которое удовлетворяет уравнению, называется

А) значением;

Б) переменной;

В) корнем;

5. В уравнении х+3=3х-6, 3х-6 называется

А) левой частью;

Б) серединой;

В) правой частью;

6. Уравнение 5х=10 имеет

А) 1 корень;

Б) 2 корня;

В) не имеет корней;

7. Корнем уравнения ^х/₄=20 есть число

А) 5;

Б) 80;

В) 24;

8. Найти все корни уравнения или доказать, что их нет, означает:

А) решить уравнение;

Б) упростить уравнение;

В) упростить выражение;

9. Число 0 удовлетворяет уравнению:

А) 3+х=3;

Б) 7х=49;

В) -8х+1=3;

10. какое уравнение является решением задачи: «Ученик задумал число, потом нашел половину его, к результату прибавил 6 и получил 8. Какое число он задумал?»

А) 2х+6=8;

Б) ^х/₂+6=8;

В) х+^х/₂+6=8;

11. Чему равно задуманное число в прыдыдущей задачи?

А) 8;

Б) 4;

В) 12;

12. Разделив произведение на множитель мы находим неизвестный:

А) корень;

Б) множитель;

В) число.

4. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Несложные уравнения можно решать, используя зависимость компонентов арифметических действий. Но есть уравнения, которые невозможно решить за 1-2 действия. Например, уравнение

5х+8=3(х+12).

Мы должны научиться сложные уравнения заменять более простыми. Вот над чем мы будем работать сегодня на уроке.

5. ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Правую часть данного уравнения можно представить в виде (3х+36), согласно распределительному закону умножения. Мы получим другой вид этого уравнения

5х+8=3х+36,

но при этом корни этих уравнений одинаковые.

Такие уравнения называются равносильными.

Ученики обращаются к учебнику и находят там правило о равносильных уравнениях.

Чтоб решить сложные уравнения, их заменяют простыми и равносильными данным. Для этого используют свойства, с которыми вы сейчас и познакомитесь.

Интерактивная игра «Броуновское движение»

Учитель раздает карточку каждому ученику. На карточке записано по одному основному свойству уравнений и приведены примеры. Ученик читает информацию на карточке. Учитель проверяет понимают ли учащиеся прочитанное и предлагает своей информацией поделиться с другими. Задача ученика состоит в том, чтоб на протяжении определенного времени поделиться своим фактом с наибольшим числом учащихся и самому получить информацию от других. Пример карточек:

- В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки:

3х+4х+10=5(х-4)

7х+10=5х-20

- Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив знак на противоположный:

5х+4=х+8

5х-х=8-4

- Обе части уравнения можно умножить на одно и то же число, отличное от нуля:

3х=12

Х=4

6. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

1. Устное решение упражнений.

1) Равносильны ли уравнения?

А) 6(х+2)=14 и 6х=2

Б) ³/₄х-1=0 и ³/₄х=1

В) (х-3)(х-4)=0 и х-3=0

Г) ^х-4/₃ +х=0 и х-4+3х=0

2) Какие уравнения равносильны уравнению 8х=48

А) 8х+1=49

Б)6х=36

В) 8х-48=0

Г) 7х-48=-х

Д) 5х=30

3) Составить уравнение, равносильное 40=2(х+5)

2. Решение уравнений (у доски с полным объяснением)

1) 2(у-3)=6

2) 4-3х=-х

3) 5у-135=0

4) ³/₅х=7

5) ^5х-3х/₅=7

6) -0,2у+8=0

7)3х-5х=-30

8)3х-²/₃=⁴/₃

3. Самостоятельная работа(задания выводятся на доску)

Средний уровень

При каком значении х значение выражения 2х-¹/₃ равно ²/₃

Достаточный уровень

При каком х значение выражения 2х-3 равно сумме чисел ³/₁₇ и 5¹⁴/₁₇

Высокий уровень

Найти число, если сумма частных от деления этого числа на 8 и 12 равно 10.

7. ИТОГ УРОКА.

Повторение определения равносильных уравнений и основных свойств.

8. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Обязательный уровень:

1. Выучить определение равносильных уравнений, основные свойства.

2. Найти корень уравнения: а) 2,6х=108+2х б) -0,3х+2=68 в) у-²/₃у=0 г) 14х-1=41

3. Придумать 3 пары равносильных уравнений.

Высокий уровень.

Уменьшаемое в 6 раз больше вычитаемого, а их разность 105. Составить и решить уравнение.