Урок на тему: "Прийоми усних обчислень"

Опис документу:
Кожна людина повинна вміти рахувати усно; в магазинах, кафе, в автобусі – скрізь приходиться мати справу з розрахунками. Жодна кваліфікована робота не обходиться без попередніх розрахунків. Одні рахують за допомогою калькулятора, інші – усно, але повільно, часто помиляються; треті рахують легко і впевнено. Для того, щоб рахувати швидко і впевнено, не треба мати спеціальних знань.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

15

Матеріали для занять математичного гуртка в 5-7 класах

Прийоми усних обчислень.

Зміст.

Вступ…………………………………………………………………………..3

Розділ 1. Додавання та віднімання чисел.

    1. Обидва доданки – багатозначні числа………………………………..4

    2. Доданки , зменшуване та від'ємне близькі до «круглого» числа…..4

Розділ 2. Прості випадки множення та ділення.

2.1. Множення на 2 та 4……………………………………………………..5

2.2. Ділення на 2 та 4………………………………………………………...5

2.3. Множення на 5, 50, 25…………………………………………………..5

2.4. Ділення на 5, 50, 25……………………………………………………...6

Розділ 3. Різні прийоми множення на 9 та 11.

3.1. Три прийоми множення на 9…………………………………………….7

3.2. Прийоми множення на 11……………………………………………......8

Розділ 4. Складні випадки множення та ділення.

4.1. Староруські прийоми множення двох чисел…………………………..10

4.2. Піднесення до квадрату…………………………………………………10

4.3. Обчислення по формулі (а +в)(а-в)=а22………………………………11

4.4. Множення на 1.5; 1.25 ; 2.25……………………………………………12

Висновки………………………………………………………………………...14

Список використаної літератури………………………………………………15

Вступ.

Кожна людина повинна вміти рахувати усно; в магазинах, кафе, в автобусі – скрізь приходиться мати справу з розрахунками. Жодна кваліфікована робота не обходиться без попередніх розрахунків. Одні рахують за допомогою калькулятора, інші – усно, але повільно, часто помиляються; треті рахують легко і впевнено. Для того, щоб рахувати швидко і впевнено, не треба мати спеціальних знань. Декілька простих правил і прийомів допоможуть навчитися добре рахувати. Є люди, які швидко множать і ділять чотиризначні і п’ятизначні числа. Досягти цього важко, треба пам’ятати багато правил, довго і важко тренуватися. Але це вміння в житті майже не потрібне. Для цього краще користуватися обчислювальними приладами. Але працювати усно з двозначними, іноді тризначними числами – цього слід навчитися.

Розділ 1. Додавання та віднімання чисел..

1.1. Якщо обидва доданки – багатозначні числа, то до більшого доданка додаємо спочатку старший розряд меншого, потім – менший розряд. Наприклад 349 +29. Говоримо 343 додати 20, буде 363 ще 9 – всього 372. 376 +28. Говоримо 376 додати 20, буде 396 та ще 8 – всього 404.

Якщо необхідно скласти в сумі де – кілька двозначних чисел, то спочатку складають всі десятки, потім – всі одиниці.

39 + 48 + 13 = (30 + 40 +10) + (9 + 8 + 3) = 80 + 20 = 100

58+43+92 = 193

1.2. Доданки , зменшуване та від’ємник близьких до «круглого числа» Розглянемо випадок, коли додавання спрощується. Якщо один із доданків або обидва близькі до «круглого» числа. Наприклад, необхідно скласти 173 і 59. 59 – це 60 без 1. 173 + 60 = 233, а нам необхідно було додати 59, значить 1 слід відняти, одержимо 232.

Точно так 882 + 197. Говоримо так: 197 – це 200 без 3. 882 + 200 = 1082, віднімаємо 3, одержимо 1079.

Аналогічно: 298 + 96 = 298 +100 – 4 = 394.

Якщо зменшуване або від’ємник близькі до круглих чисел, то спочатку працюємо з цим круглим числом, а потім робимо поправку.

581 – 59 = 581 – 60 + 1 = 522

1020 – 98 = 1020 – 100 + 2 = 922

304 – 97 = (300 - 100) + 4 + 3 = 207

Розділ 2. Прості випадки множення та ділення .

2.1. Розглянемо випадки множення на 2 та 4.

Виконувати множення починаємо із старших розрядів.

1285 * 2. Говоримо: 1000 * 2 = 2000; 200 * 2 = 400. Разом 2400.

80 * 2 = 160, 5 * 2 = 10. 2400 та 170 одержимо 2570

127 * 2 = 100 * 2 + 20 * 2 + 7 * 2 = 254

Множення на 4 зводиться до двократного множення на 2.

165 * 4 = (165 * 2) * 2 = 330 * 2 = 660

93 * 4 = (93 * 2) * 2 = 186 * 2 = 100 *2 + 80 * 2 + 6 * 2 = 372

2.2 Ділення на 2 та 4.

Ділення на 2 починаємо з вищих розрядів

364 : 2 = 300 : 2 + 60 : 2 + 4 : 2 = 150 + 30 + 2 = 182.

При діленні на 4 ділимо спочатку на 2, потім одержану частину ділимо ще раз на 2: 1836 : 4 = (1836 : 2) : 2 = 918 : 2 = 900 : 2 + 18 : 2 = 459.

2.3. Множення на 5, 50, 25

5 – це 10, поділене на 2. Помножити число на 5, слід помножити його на 10 (тобто приписати 0) і розділити на 2.

1248 * 5 = 12480 : 2 = 6240

4469 * 5 = 44690 : 2 = 22345

Помножити усно число на 50, це все рівно, що помножити число на 100 (тобто приписати два нулі) і поділити на 2.

648 * 50 = 64800 : 2 = 32400

329 * 50 = 32900 : 2 = 16450

25 = 100 : 4

При множенні числа на 25 слід помножити число на 100 (тобто приписати два нулі) і поділити на 4 (поділити на 2 і ще раз на 2).

560 * 25 = (56000 : 2) : 2 = 28000 : 2 = 14000

464 * 25 = (46400 : 2) : 2 = 23200 : 2 = 11600

2.4. Ділення на 5, 50, 25

Частка не зміниться, якщо ділене і дільник помножити на одне і теж саме число.

624 : 5 = (624 * 2) : (5 * 2) = 1248 : 10 = 124,8

844 : 5 = 1688 : 10 = 168,8

340 : 5 = 680 : 10 = 68

218 : 50 = (218 * 2) : (50 * 2) = 436 :100 = 4,36

1285 : 50 = 2570 : 100 = 25,7

751 : 50 = 1502 : 100 = 15,02

285 : 25 = (285 * 4) : (25 * 4) = 1140 : 100 = 11,4

312 : 25 = 1248 : 100 = 12,48

215 : 25 = 860 : 100 = 8,6

Розділ 3. Різні прийоми множення на 9 та 11.

3.1. Множення на 9.

Множити усно на 9 можна різними способами.

1). Використовуючи розрядні одиниці

24 * 9 = 20 * 9 + 4 * 9 = 180 + 36 = 216

125 * 9 = 100 * 9 + 20 * 9 + 5 * 9 = 900 + 180 + 45 = 1125

2). 9 = 10 – 1. Використаємо розподільний закон множення.

24 * 9 = 1250 – 125 = 1125

46 * 9 = 460 – 46 = 414

3). Щоб помножити число на 9, треба від нього відняти число, яке на 1 перевищує число десятків, і приписати поряд число одиниць, яких не вистачає до 10.

26 * 9 = 234

2 + 1 = 3 26 – 3 = 23 10 – 6 = 4

23 * 9 = 207

2 + 1 = 3 23 – 3 = 20 10 – 3 = 7

47 * 9 = 423

4 + 1 = 5 47 – 5 = 42 10 – 7 = 3

64 * 9 =576

64 – 7 = 57 10 – 4 = 6

3.2. Множення на 11

1 спосіб. 11 = 10 + 1 Використовуючи розподільний закон множення, одержимо 36 * 11 = 36 * (10 + 1) = 360 + 36 = 396, тобто до числа дописуємо 0 і до цього числа додаємо дане.

47 * 11 = 470 + 47 = 517

64 * 11 = 640 + 64 = 704

2 спосіб. Роздвигаємо цифри двозначного числа і вставляємо між ними їх суму. Одержимо потрібний результат.

36 * 11 = 396; 62 * 11 = 682

Якщо сума цифр двозначного числа саме є двозначною, то її одиниці вставляємо між цифрами даного числа, а десятки додаємо до першої цифри.

Наприклад, 67 помножимо на 11.

Роздвигаємо цифри 6 і 7 (6…7) і між ними вставляємо 6 + 7 = 13 одержимо 6 (13) 7. Тепер трійку залишаємо до шести. Одержимо 737.

67 * 11 = 737

47 * 11 = 517

64 * 11 = 704

3 спосіб. При множенні багатоцифрових чисел на 11 поступаємо так: остання цифра без зміни, а далі, рухаючись вліво, треба додавати «сусіда справа»

38054627 * 11 == 418600897

Починаючи з кінця 7, 7 + 2 = 9, 2 + 6 = 8, 6 + 4 = 10 (0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 5 + 4 + 1 = 10(0 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 0 + 5 + 1 = 6, 0 + 8 = 8, 8 + 3 = 11 (1 пишемо, 1 додаємо до наступної суми), 3 + 1 = 4

562445 * 11 = 6186895

Розділ 4. Складніші випадки множення та ділення.

4.1. Староруський прийом множення двох чисел.

Суть цього прийому полягає у тому, що один множник збільшували у двоє, а другий зменшували у двоє, поки один з них не дорівнював одиниці (другий множник – степінь числа 2).

Наприклад, 27 помножити на 16. Один співмножник ставим на початку одного стовпчика і подвоювали, а другий – на початку другого стовпчика і відповідно ділили навпіл доти, поки не отримали 1:

27 16

54 8

108 4

216 2

432 1

Отже, 27 * 16 = 54 * 8 = 108 * 4 = 216 * 2 = 432 * 1 = 432

32 * 125 = 16 * 250 = 8 * 500 = 4 * 1000 = 4000

4.2.Піднесення до квадрату.

Щоб піднести до квадрату число, яке закінчується цифрою 5 (наприклад 85) множимо число десятків (8) на наступне за ним число (8 * 9 = 72) і приписуємо 25 (7225).

252; 2 * 3 = 6; 625

452; 4 * 5 = 20; 2025

1452; 14 * 15 = 201; 210251352; 13 * 14 = 182; 18225

Цей спосіб випливає із формули (10x + 5)2 = 100х2 + 25 = 100(х + 1) + 25.

Таким же способом можна підносити до квадрату десяткові дроби, які закінчуються на цифру 5

8,52 = 72,25

14,52 = 210,25

Так як 0,5 = ½, а 0,25 = ¼, то таким же способом можна підносити до квадрату ті числа, які закінчуються на дріб ½.

4.3.Обчислення по формулі (а+в)(а-в) = а22

Нехай потрібно виконати усно множення 52*48. Подумки перетворюємо ці множники на (50 + 2) * (50 – 2) і використовуємо вказану формулу

(50 + 2)(50 - 2) = 502 – 22 = 2500 – 4 = 2496.

Подібним чином виконують і в інших випадках, коли один множник зручно представити в вигляді суми двох чисел, а другий в виді різниці тих же чисел

69 * 71 = (70 - 1)(70 + 1) = 4900 – 1 = 4899

84 * 76 = (80 + 4)(80 - 4) = 802 – 42 = 6400 -16 = 6384

Вказаним прийомом зручно користуватися і для обчислення слідуючого виду:

4.4.

Щоб помножити на 1 ½, слід додати домножника його половину. Наприклад:

Щоб усно помножити число на , додають до множника його четверту частину

Щоб усно помножити число на , до подвоєного числа додають половину множника

Із сказаного видно, що існує багато прийомів усних обчислень.

Будь – яке обчислення усно можна виконати різними способами.

Нехай, наприклад, потрібно 28*4. Виконаємо так:

  1. 28 * 4 = (20 + 8) * 4 = 80 + 32 = 112

  2. 28 * 4 = (25 + 3) * 4 = 100 + 12 = 112

  3. 28 * 4 = (30 - 2) * 4 = 120 – 8 = 112

  4. 28 * 4 = (28 * 2) * 2 = 56 * 2 = 112

Як бачимо, можна широко проявляти ініціативу в виборі прийому для виконання даної дії.

Висновок.

Усний рахунок відкриває широкі можливості для розвитку творчої ініціативи учнів. Усний рахунок сприяє тренуванню пам’яті, допомагають математичному розвитку учнів. В усних обчисленнях немає головного шаблону і прийоми обчислень дуже різноманітні, що також сприяє розвитку людини.

Під час усних обчислень розвиваються такі якості людини, як уважність, зосередженість, витримка, кмітливість, самостійність.

Використання усних обчислень є засобом підвищення інтересу учнів до занять; засобом розвитку мислення, уваги, пам’яті; засобом розвитку кмітливості, активності, цілеспрямованості при розв’язанні поставлених вчителем завдань.

В побуті, на фабриці, на заводі, на ринку приходиться виконувати ті чи інші розрахунки, що також сприяє розвитку людини.

Список використаної літератури.

  1. Берман Г.Н. Приемы счета . Москва . 1989г.87с.

  2. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики. // Психологія і педагогіка . 2000.-№1. С.21-27.

  3. Калмыкова З.И. Пути развития продуктивного мышления школьников // Восп. Психологии.-1978.-№3 –с. 143-148.

  4. Максимов Л.К. Психологические особенности математического мышления школьников // Новые исследования в психологии.-№1.-М.:Педагогика , 1979 .-51-54.

  5. Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте.-М.: Педагогика, 1983 -124с.

  6. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике. С решениями и методическими указаниями. – М.: Просвищение, 1977.-170 с.

  7. Шиянова Е.Б. Формирование у школьников мыслительных операций преобразования // Восп.психологии.- 1986. – № 1. – с. 64-69.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розвиток цифрового інтелекту учителя: путівник по цифрових інструментах в ефективній організації і проведенні освітнього процесу»
Ілляхова Марина Володимирівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.