Урок на Тему: "Площа трикутника"

Опис документу:
Мета: Навчальна: виведення формули площі трикутника; формування вмінь учнів користуватися формулами при розв’язанні задач; Розвивальна: розвиток логічного мислення, вдосконалення математичного мовлення, геометричної уяви учнів, звичку аргументувати свої висновки; Виховна: виховання уваги, наполегливості, вміння слухати та висловлювати власну думку, працювати в парі.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Площа трикутника Матеріали до уроку №5 підготувала Вовк Тетяна Віталіївна, вчитель вищої категорії КЗО гімназія №3 м. Дніпропетровська
Слайд № 1

Площа трикутника Матеріали до уроку №5 підготувала Вовк Тетяна Віталіївна, вчитель вищої категорії КЗО гімназія №3 м. Дніпропетровська

Площа трикутника Чому можна стверджувати, що ∆АВС і паралелограм АМDС рівноскладені? ∆ MBN=∆DNC
Слайд № 2

Площа трикутника Чому можна стверджувати, що ∆АВС і паралелограм АМDС рівноскладені? ∆ MBN=∆DNC

Площа трикутника Порівняйте висоту h ∆АВС і h1 паралелограма АМDС h h1
Слайд № 3

Площа трикутника Порівняйте висоту h ∆АВС і h1 паралелограма АМDС h h1

Площа трикутника Порівняйте основу а ∆ АВС і основу а1, паралелограма а1= а а а1
Слайд № 4

Площа трикутника Порівняйте основу а ∆ АВС і основу а1, паралелограма а1= а а а1

Площа трикутника Якщо ∆ АВС і паралелограм АМDС рівноскладені, то що можна казати про їхні площі? S∆=SAMDC= а1h1= =а(½ h)=½ аh h h1 а а1
Слайд № 5

Площа трикутника Якщо ∆ АВС і паралелограм АМDС рівноскладені, то що можна казати про їхні площі? S∆=SAMDC= а1h1= =а(½ h)=½ аh h h1 а а1

Теорема 7.6 Площа трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту, проведену до цієї основи. S∆= аh а h
Слайд № 6

Теорема 7.6 Площа трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту, проведену до цієї основи. S∆= аh а h

A C B 8 9 A C B 12 13 A C B 4 8 D A C B 2 A C B 13 15 14 A C B 10 8 10 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Слайд № 7

A C B 8 9 A C B 12 13 A C B 4 8 D A C B 2 A C B 13 15 14 A C B 10 8 10 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок № 5

Тема: Площа трикутника

Мета:

Навчальна:

виведення формули площі трикутника; формування вмінь учнів користуватися формулами при розв’язанні задач;

Розвивальна:

розвиток логічного мислення, вдосконалення математичного мовлення, геометричної уяви учнів, звичку аргументувати свої висновки;

Виховна:

виховання уваги, наполегливості, вміння слухати та висловлювати власну думку, працювати в парі.

Тип уроку: засвоєння нових знань – лекція.

Обладнання: мультимедійне обладнання (або мультимедійна дошка).

Хід уроку

  1. Перевірка домашнього завдання.

  1. Учитель пропонує учням готові рисунки ( на кодоплівці, плакаті, дошці), по яких учні складають плани розв’язання домашніх завдань, при необхідності розв’язання обговорюються. (задачі на площу паралелограма).

  1. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.

  1. Які многокутники називаються рівноскладеними?

[якщо їх можна розкласти на одне й теж саме число попарно рівних многокутників].

  1. Який трикутник є рівноскладеним з паралелограмом?

[в якого одна із сторін дорівнює стороні паралелограма, і висота в двічі більша за висоту паралелограма].

  1. Вивчення нового матеріалу.

На сьогоднішньому уроці ми розглянемо найважливіші формули площі трикутника. У ході лекції працюватиме дослідницька група (учитель називає трьох учнів).

1. Використовуючи рисунок ( Презентація до уроку 5 , слайд №2-6).


1.Чому можна стверджувати, що
∆ АВС і паралелограм АМDС
рівноскладені? [∆ MBN=∆DNC].
2. Порівняйте висоту
h ∆ АВС і
h1 паралелограма АМDС.(на рисунку

проводять h). [h – висота ∆ АВС,

h1 – висота паралелограма h1= h].

3. Порівняйте основу а ∆ АВС і основу а1, паралелограма [а1= а].

4. Якщо ∆ АВС і паралелограм АМDС рівно складені, то що можна казати про їхні площі?

[S=SАВСВ= а1h1= а h= аh]

Зробіть висновок. [Площа трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту, проведену до цієї основи].

S= аh

Учитель: Ми довели теорему про площу трикутника (Т. 7.6).

До роботи приступають дослідники.

(4 учні витягують картки 1-4, працюють біля дошки. Відповіді учнів супроводжуються поясненнями. Кожний з них робить висновок, учні класу записують ці висновки у зошиті).

Наслідки з теореми 7.6:

1

S-?

в

а

S= аh

1) Який висновок можна

зробити з розглянутої
задачі?

S-?
Наслідок 1.


Площа прямокутного трикутника

дорівнює половині добутку його катетів.

2)

2

h1

h2

а1 а2

а1= а2 , Знайти:

Якщо а1= а2, то

Наслідок 2.

Площі двох трикутників, які мають рівні основи,

відносяться як їх висоти.

3)

3

h1 h2

а1 а2

h1= h2 Знайти:

Якщо h1= h2, то

Наслідок 3.

Площі двох трикутників, які мають рівні висоти, відносяться як їхні основи.

4)

h1

h2

а1 а2

?

а1= а2 , h1= h2 S1 V S2

S1= а1h1 S1= а2 h2

Оскільки а1= а2 ,

h1= h2, то S1 = S2.

Наслідок 4.

Трикутники з рівними основами і рівними висотами рівновеликі.


· З наслідку 4 випливає, що

медіана ділить трикутник на дві рівновеликі частини

2.Розглянемо інші формули для обчислення площ трикутників.

Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними

В В

α

α

С D A С A D

Проведемо в трикутнику АВС висоту ВD.

Маємо: SABC=АС· ВD.

З прямокутного трикутника АВD знаходимо: ВD=АВsin α (α-гострий кут).

S=а в sin α

ВD= АВ*sin (180˚- α) ( α-тупий кут). Оскільки sin(180˚- α)= sin α, то для будь якого випадку ВD=АВ·sin α.

Отже, площа трикутника

SABC=АС·АВ sin α

Наслідки: 1) Площа паралелограма дорівнює добутку його суміжних сторін на синус кута між ними.

2) Площа ромба дорівнює квадратові його сторони, помноженому на синус його гострого кута.

Площа трикутника дорівнює добутку його півпериметра на радіус

вписаного кола.

B Доведення. Нехай у трикутнику АВС,

сторони якого aі в, вписано коло

радіусом r . SABC=SAOB+SBOC+SAOC

с a ,

але - півпериметр

S= pr

трикутника АВС, тому
A в C

з останньої рівності випливає,що

радіус кола, вписаного в трикутник, обчислюється за формулою:

Формула Герона (Герон Олександрійський ( I ст.н.е.)

давньогрецький математик):

, де а,в,ссторони трикутника
- півпериметр

З формули Герона як окремий випадок випливає формула для обчислення площі рівностороннього трикутника(а=в=с):

IV. Закріплення нових знань та вмінь учнів (слайд 7)

1.

B

8

A 9 C

2.

A

13

C 12 B

3. A

D 8 С 4 B

4. B

2

A C

5.

B

14 13

A 15 C

6. B

10 10

A 8 C

V. Завдання додому:

1.Теорема 7.7 ст.163 довести самостійно

2.Вивчити формули (лекція); №10, ст. 172.

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок №6

Тема: Розвязування задач з теми Площа трикутника.

Мета: Формування вмінь учнів користуватися формулами при розвязанні задач. Розвивати вміння свідомо обирати раціональний спосіб розв`язування задачі, обґрунтовувати свою думку.

Виховувати вміння самооцінювати та оцінювати набуті знання, культуру математичної мови.

Тип: удосконалення знань, умінь, навичок.

Хід уроку

  1. Перевірка домашнього завдання.

        1. Один учень біля дошки доводить теорему про відношення площа трикутників, що мають по рівному куту (т.7.7)

        2. Другий учень розвязує задачу №10 (домашню)

        3. ABC, С=90, B=15, AB=c. SABC-?

  1. Висота CD, SABC =

  2. CO-медіана, отже BO=CO BCO=15, отже COD=30 - як зовнішній

  3. COD : ;

SABC=.

  1. Самостійна робота (перевірка знання формул)
    В залежності від мети, яку ставить перед учнями вчитель, пропонується задати самостійну роботу одним з двох запропонованих способів А)
    або Б)

A) Оберіть правильну відповідь, обґрунтуйте свій вибір обчисленням.

      1. ABC. AB=5см, AC=10см, A=45. SABC=?
        а) см2; б)см2; в) см2; г)см2;

      2. ABC (С=90), CA=3см, CB=4см. hc=?
        а) 4,8см ; б) 2,4см ; в) 1,2см ; г) 9,6см

      3. Площа рівностороннього трикутника зі стороною b, дорівнює:
        а)
        ; б) ; в) ; г)

      4. У трикутнику зі сторонами 4 і 12см до цих сторін проведені висоти; більша з них 8см. Чому дорівнює менша висота?
        а) 5
        см ; б) 1,3см ; в) 2см ; г) 3,5см

Б)

1)
2)

3) 4)


II. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів
Розв'язування задач. Троє учнів працюють біля дошки, всі інші - у зошитах.

      • Задача 1
        Дано:
        AB=AC; AK=5см; BK=6см; ACK=BCK
        Знайдіть
        SABC
        Схема розв’язання: CD-бісектриса, тому AC:CB=5:6, AC=5x; CB=6x побудуємо висоту AD, CD=DB (AD- медіана) ABC-рівнобедрений.
        ACD: AD==4x, ABD: AD2+DB2=AB2,
        25x2=121, x=2,2

      • Задача 2
        Дано:
        SABC=120; AB:AC:BC=5:12:13
        Знайдіть:
        rABC
        Схема розв’язання: P=5x+12x+13x=30x, p==15x;
        (13x)2=(5x)2+(12x)2, тому ABC-прямокутний, A=90; SABC=AC·AB, *12x*5x=120, x=4.
        r=, r= r=4

      • Задача 3
        Дано:
        AHBC, AB=15см, AC=13см, AH=12см
        Знайдіть
        SABC
        Схема розв’язання: ABH, H=90, , HB=9см;
        ACH, HC=5см, CB=9-5=4(см)
        SABC =CB·AH, SABC = 24см2

      • Учням пропонується розвязати найбільш типові задачі на знаходження площ і висот трикутника.

За готовими рисунками (на дошці, плакаті, кодоплівці або мультімедійному проекторі) учні розв’язують задачі у зошитах (не виконуючи рисунки)
У перфокарти вносять відповіді. Обмінюються перфокартами і роблять взаємоперевірку за дешифратором

а

б

в

г

1

см2

см2

см2

см2

2

4,8см

2,4см

1,2см

9,6см

3

4

5см

1,3см

2см

3,5см

а

б

в

г

1

+

2

+

3

+

4

+

Найвищий бал 10 при наявності розвязків у зошиті.
На перевірку домашнього завдання відводиться 20хв.
5хв – організаційні моменти
10хв – с/р
5хв – підбиття підсумків (теорема, задача, оцінювання)

    1. Завдання додому.

1. Дано: AB=2, AP=1, BC=4, BP=
Знайдіть
SABC
(Коментар: Скористатися формулою )

2. Дано: AB=AC, AO=5, OP=3,
ACK=BCK, CAP=BAP

Знайдіть SABC

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Інтернет-ресурси для опитування і тестування»
Левченко Ірина Михайлівна
24 години
490 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.