УРОК 7 Тема уроку: Узагальнення поняття степеня.

Опис документу:
Мета уроку: • навчальна: сформувати поняття степеня з раціональним показ¬ником, степінь з ірраціональним показником, навчити застосовувати отримані теоретичні знання при розв’язанні практичних завдань. • розвиваюча: розвивати пам’ять, уважність, посидючість; формувати вміння виділяти головне та робити висновки; розвивати логічне мислення.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Тема уроку: Узагальнення поняття степеня.
Слайд № 1

Тема уроку: Узагальнення поняття степеня.

Мета уроку: * сформувати поняття степеня з раціональним показ­ником, сформувати поняття степінь з ірраціональним показником, навчитись застосовуват...
Слайд № 2

Мета уроку: * сформувати поняття степеня з раціональним показ­ником, сформувати поняття степінь з ірраціональним показником, навчитись застосовувати отримані теоретичні знання при розв’язанні практичних завдань.

Давайте пригадаємо! 1. Що називається n-м степенем числа а, якщо? якщо n = 1? n = 0? 2. Що таке степінь, основа степеня, показник степеня? 3. Що на...
Слайд № 3

Давайте пригадаємо! 1. Що називається n-м степенем числа а, якщо? якщо n = 1? n = 0? 2. Що таке степінь, основа степеня, показник степеня? 3. Що називається n-м степенем числа а, якщо ? 4. Сформулюйте основні властивості степенів. 5. Подайте у вигляді степеня з від’ємним показником: 6. Обчисліть:

Степені з натуральним показником: з цілим показником: Властивості
Слайд № 4

Степені з натуральним показником: з цілим показником: Властивості

Означення: Степенем числа а > 0 з раціональним показником , де , (n>1) називається число !
Слайд № 5

Означення: Степенем числа а > 0 з раціональним показником , де , (n>1) називається число !

Попрацюймо разом! Подайте вирази у вигляді степеня з раціональним показником: Подайте вирази у вигляді кореня із числа чи виразу: Обчисліть:
Слайд № 6

Попрацюймо разом! Подайте вирази у вигляді степеня з раціональним показником: Подайте вирази у вигляді кореня із числа чи виразу: Обчисліть:

Додаткові завдання: Подайте у вигляді степеня з раціональним показником: Подайте у вигляді кореня степінь із раціональним показником: Обчисліть:
Слайд № 7

Додаткові завдання: Подайте у вигляді степеня з раціональним показником: Подайте у вигляді кореня степінь із раціональним показником: Обчисліть:

Додаткове домашнє завдання: Знайти значення виразу:
Слайд № 8

Додаткове домашнє завдання: Знайти значення виразу:

Дякую за урок! Гарного вам дня!
Слайд № 9

Дякую за урок! Гарного вам дня!

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 7

Тема уроку: Узагальнення поняття степеня.

Мета уроку:

  • навчальна: сформувати поняття степеня з раціональним показ­ником, степінь з ірраціональним показником, навчити застосовувати отримані теоретичні знання при розв’язанні практичних завдань.

  • розвиваюча: розвивати пам’ять, уважність, посидючість; формувати вміння виділяти головне та робити висновки; розвивати логічне мислення.

  • виховна: формувати почуття відповідальності; виховувати акуратність, старанність; прищеплювання інтересу до досліджуваного предмету.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання та наочність: підручник, зошити, роздатковий матеріал (тестові завдання), проектор.

ХІД УРОКУ.

І. Організаційний момент (привітання, психологічна готовність до уроку, повідомлення теми та мети уроку).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1. Відповіді на запитання, що виникли в учнів при розв'язуванні домашнього завдання.

  2. Колективне розв’язання нерівностей:

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Повторення і систематизацію знань учнів про степінь із нату­ральним і цілим показником рекомендується провести шляхом бесіди з використанням таблиці 1.

Питання до класу: (Слайд 3)

1. Що називається n-м степенем числа а, якщо? якщо n = 1? n = 0?

2. Що таке степінь, основа степеня, показник степеня?

3. Що називається n-м степенем числа а, якщо ?

4. Сформулюйте основні властивості степенів.

5. Подайте у вигляді степеня з від’ємним показником:

6. Обчисліть:

(Слайд 4)Таблиця 1

Степені

з натуральним показником:

з цілим показником

Властивості

аm · аn = am + n

аm : аn = amn

(аm)n = аmn

(аb)n = anbn

;

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Введемо поняття степеня з дробовим показником. Вводячи це поняття, хотілося би,

щоб степінь з раціональним показником мав ті самі властивості, що й степінь із

цілим показником. Зокрема, n-й степінь числа повинен дорівнювати аm. Якщо

ця властивість виконується, то – а це означає (за означенням

кореня п-го степеня), що число повинно бути коренем п-го степеня із числа аn.

(Слайд 5)Означення: Степенем числа а > 0 з раціональним показником ,

де , (п>1) називається число . Отже, = .

Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників; за означенням (0r = 0

для будь-якого r > 0).

V. Колективне виконання вправ. (Слайд 6)

1. Подайте вирази у вигляді степеня з раціональним показником:

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Подайте вирази у вигляді кореня із числа чи виразу:

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Обчисліть:

Відповідь: а) 3; б) 3 ; в) 4; г) 27.

Властивостеі степенів з раціональним показником.

Для будь-яких раціональних чисел р і q і будь-яких додатних а і b справедливі рівності:

аp · аq = ap +q;

аp : аq = ap – q ;

(аp)q = аpq ;

(аb)p = apbp;

.

Для доведення цих властивостей треба скористатися означен­ням степеня з раціональним показником і властивостями коренів. Доведемо першу рівність: нехай , , тоді

Останні рівності доводяться аналогічно.

Поняття степеню з ірраціональним показником.

Розглянемо степінь з ірраціональним показником . Ірраціональне число можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу.

Розглянемо послідовність наближень числа :

1 < < 2,

1,4 < < 1,5,

1,41 < < 1,42,

1,414 < < 1,415,

1,4142 < < 1,4143,

За допомогою калькулятора знайдемо наближені значення степенів числа 10 з недостачею і надлишком, тоді матимемо:

10 = 101 < < 102 = 100,

25,119 101,4 < < 101,5 31,623,

25,704 101,41 < < 101,42 26,303,

25,942 101,414 < < 101,415 26,002 ,

25,953 101,4142 < < 101,4143 25,960 ,

Наведені значення з недостачею і надлишком наближаються до одного і того самого числа = 25,9..., яке і прийнято вва­жати степенем числа 10 з показником .

Таким чином, ми розширили поняття степеня на будь-які дійсні показники, зберігаючи при цьому властивості степенів.

V. Закріплення нового матеріалу. Тренувальні вправи.

1. Завдання за підручником.

2. Додаткові завдання. (Слайд 7)

1) Подайте у вигляді степеня з раціональним показником:

2) Подайте у вигляді кореня степінь із раціональним показником:

3) Обчисліть: .

VІ. Підбиття підсумків уроку

(учні відповідають на запитання в кінці параграфу)

VІІ. Домашнє завдання.

  1. Завдання з підручником.

  2. Додаткове завдання. (Слайд 8)

Знайти значення виразу:

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Слайд № 1

Слайд № 2

Слайд № 3

Слайд № 4

Слайд № 5

Слайд № 6

Слайд № 7

Слайд № 8

Слайд № 9

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Стрес і стрес-менеджмент учасників освітнього процесу»
Левченко Вікторія Володимирівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.