До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
1
дн.
1
5
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

УРОК 6 Тема уроку: Розв'язування ірраціональних нерівностей.

Опис документу:
Мета уроку: • навчальна: сформувати вміння розв’язувати найпростіші ірраціональні нерівності; познайомити учнів з узагальненим методом інтер¬валів ті із загальними методами розв’язання ірраціональних нерівностей. • розвиваюча: формувати естетичне сприйняття навколишньої дійсності; розвивати розумову діяльність; розвивати нестандартне мислення.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Тема уроку: Розв'язування ірраціональних нерівностей.
Слайд № 1

Тема уроку: Розв'язування ірраціональних нерівностей.

Мета уроку: Навчитись розв’язувати найпростіші ірраціональні нерівності; Познайомитись з узагальненим методом інтервалів та із загальними методами ...
Слайд № 2

Мета уроку: Навчитись розв’язувати найпростіші ірраціональні нерівності; Познайомитись з узагальненим методом інтервалів та із загальними методами розв’язання ірраціональних нерівностей; Закріпити свої знання та вміння вирішенням тренувальних вправ.

Попрацюймо самостійно!
Слайд № 3

Попрацюймо самостійно!

Перевір себе! Відповідь: В-1: а) коренів немає; б) 6; в) коренів немає. В-2: а) 4; б) 5; в) коренів немає.
Слайд № 4

Перевір себе! Відповідь: В-1: а) коренів немає; б) 6; в) коренів немає. В-2: а) 4; б) 5; в) коренів немає.

Додаткові завдання: Розв’яжіть рівняння:
Слайд № 5

Додаткові завдання: Розв’яжіть рівняння:

Метод рівносильних перетворень.
Слайд № 6

Метод рівносильних перетворень.

Метод рівносильних перетворень.
Слайд № 7

Метод рівносильних перетворень.

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність Розв’язання: Дана нерівність рівносильна сукупності систем: Розв’язавши нерівність , маємо Ураховуючи нерівність о...
Слайд № 8

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність Розв’язання: Дана нерівність рівносильна сукупності систем: Розв’язавши нерівність , маємо Ураховуючи нерівність одержимо розв’язок першої системи: Розв’язок другої системи: Об’єднуючи ці розв’язки отримаємо відповідь:

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність: Розв’язок:
Слайд № 9

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність: Розв’язок:

Ураховуючи, що при всіх значеннях х, одержуємо, що остання сукупність трьох систем рівносильна сукупності: Відповідь:
Слайд № 10

Ураховуючи, що при всіх значеннях х, одержуємо, що остання сукупність трьох систем рівносильна сукупності: Відповідь:

Узагальнений метод інтервалів розв’язування нерівностей. Щоб розв'язати нерівність f(x) > 0 (f(x) < 0) треба: Знайти область визначення функції у =...
Слайд № 11

Узагальнений метод інтервалів розв’язування нерівностей. Щоб розв'язати нерівність f(x) > 0 (f(x) < 0) треба: Знайти область визначення функції у = f(x). (Коли ми знахо­димо область визначення функції, то при цьому виділяються і точки, у яких розривається графік функції). Знайти нулі функції (розв'язати рівняння f(x) = 0). На координатній прямій позначити нулі функції на області визначення функції і визначити знак функції на кожному інтервалі, на які розбивають нулі область визначення (у кож­ному із цих інтервалів функція зберігає знак, і його можна визначити в якій-небудь точці цього інтервалу). Записати відповідь (вибрати інтервали, де функція має по­трібний знак).

Приклад. Розв'язати нерівність: Розв'язання: Приведемо нерівність до вигляду Введемо функцію знайдемо значення х, при яких Для цього: 1) Знайдемо о...
Слайд № 12

Приклад. Розв'язати нерівність: Розв'язання: Приведемо нерівність до вигляду Введемо функцію знайдемо значення х, при яких Для цього: 1) Знайдемо область визначення функції:

2) Згідно методу інтервалів, знайдемо нулі функції, тобто 3) Наносимо нуль функції на область визначення
Слайд № 13

2) Згідно методу інтервалів, знайдемо нулі функції, тобто 3) Наносимо нуль функції на область визначення

Знаходимо знак на кожному з трьох інтервалів, на які розбивається область визначення нулем функції: Відповідь:
Слайд № 14

Знаходимо знак на кожному з трьох інтервалів, на які розбивається область визначення нулем функції: Відповідь:

Додаткові завдання: Розв’яжіть нерівність:
Слайд № 15

Додаткові завдання: Розв’яжіть нерівність:

Підведемо підсумки уроку! «Сніжна грудка» Слово-речення-запитання відповідь
Слайд № 16

Підведемо підсумки уроку! «Сніжна грудка» Слово-речення-запитання відповідь

Додаткове домашнє завдання: Розв’яжіть нерівність методом інтервалів та методом рівносильних перетворень:
Слайд № 17

Додаткове домашнє завдання: Розв’яжіть нерівність методом інтервалів та методом рівносильних перетворень:

Дякую за урок!
Слайд № 18

Дякую за урок!

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 6

Тема уроку: Розв'язування ірраціональних нерівностей.

Мета уроку:

  • навчальна: сформувати вміння розв’язувати найпростіші ірраціональні нерівності; познайомити учнів з узагальненим методом інтер­валів ті із загальними методами розв’язання ірраціональних нерівностей.

  • розвиваюча: формувати естетичне сприйняття навколишньої дійсності; розвивати розумову діяльність; розвивати нестандартне мислення.

  • виховна: виховувати дисципліну, звичку до систематичної розумової праці, прививати зібраність, самовладання; виховувати позитивне ставлення учнів до навчально-пізнавальної діяльності.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань у вмінь.

Обладнання та наочність: підручник, зошити, проектор, тестові завдання.

ХІД УРОКУ.

І. Організаційний момент.

(привітання, перевірка готовності учнів до уроку, психологічний настрій учнів на роботу)

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірити розв'язування вправ за підручником.

2. Самостійна робота з подальшою самоперевіркою.

Варіант 1

Розв'яжіть рівняння:

а) = . (4 бали)

б) = 2. (4 бали)

в) = 2 – х. (4 бали)

Варіант 2

Розв'яжіть рівняння:

a) = . (4 бали)

б) = 2. (4 бали)

в) = х – 3. (4 бали)

Відповідь: В-1: а) коренів немає; б) 6; в) коренів немає.

В-2: а) 4; б) 5; в) коренів немає.

3. Додаткові завдання підвищеної складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

Розв’яжіть рівняння:

ІІІ. Вивчення та усвідомлення нового матеріалу.

Для розв’язання ірраціональних рівнянь застосовують метод рівносильних перетворень або метод інтервалів. Розглянемо кожен метод окремо.


Метод рівносильних перетворень.

Опорні схеми:

або

або

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність

Розв’язання:

Дана нерівність рівносильна сукупності систем:

Розв’язавши нерівність , маємо

Ураховуючи нерівність одержимо розв’язок першої системи:

Розв’язок другої системи: Об’єднуючи ці розв’язки отримаємо відповідь.

Відповідь:

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність

Розв’язок:

Ураховуючи, що при всіх значеннях х, одержуємо, що остання сукупність трьох систем рівносильна сукупності:

Відповідь:

Узагальнений метод інтервалів розв’язування нерівностей.

Розв'язком нерівності f(x) > 0 (f(x) < 0) можуть бути тільки числа, що входять в область визначення функції у = f(x). Розв'язком нерівності f(x) > 0 є ті інтервали області визначення функції у = f(x), на яких ця функція додатна. З'ясуємо, яким чином до­вільна функція може змінити свій знак.

На мал. 1 і 2 зображено графі­ки двох функцій. На мал. 1 графік розривається в точках х = - 1 і х = 1 і знак функції змінюється при переході через точки -1 і 1.

Мал. 1

Мал. 2

На мал. 2 знак функції змінюється при переході графі­ка з нижньої півплощини у верхню (і навпаки), тобто в тих точках, де графік перетинає вісь ОХ. На осі ОХ значення функції дорівнює нулю, тому значення аргументу, при яких функція дорівнює 0, називаються нулями функції.

Отже, будь-яка функція може змінювати свій знак тільки в точках, де розривається графік функції, або в нулях.

Отже, щоб розв'язати нерівність f(x) > 0 (f(x) < 0) треба:

  1. Знайти область визначення функції у = f(x). (Коли ми знахо­димо область визначення функції, то при цьому виділяються і точки, у яких розривається графік функції).

  2. Знайти нулі функції (розв'язати рівняння f(x) = 0).

  3. На координатній прямій позначити нулі функції на області визначення функції і визначити знак функції на кожному інтервалі, на які розбивають нулі область визначення (у кож­ному із цих інтервалів функція зберігає знак, і його можна визначити в якій-небудь точці цього інтервалу).

  4. Записати відповідь (вибрати інтервали, де функція має по­трібний знак).

Розглянемо тепер застосування методу інтервалів на конкретному прикладі:

Приклад.

Розв'язання

Приведемо нерівність до вигляду

Введемо функцію та знайдемо значення х, при яких Для цього:

1) Знайдемо область визначення функції:

Мал. 3

2) Згідно методу інтервалів, знайдемо нулі функції, тобто :

3) Наносимо нуль функції на область визначення (мал. 4)

Мал. 4

Знаходимо знак на кожному з трьох інтервалів, на які розби­вається область визначення ну­лем функції:

Відповідь:

2. Виконання тренувальних вправ(завдання за підручником).

3. Додаткові завдання.

1. Розв’яжіть нерівність:

2. Розв’яжіть нерівність:

3. Знайдіть середину проміжку, на якому виконується нерівність

ІV. Підведення підсумків уроку.

«Сніжна грудка» (слово-речення-запитання відповідь)

Один учень називає слово, що стосується заданої теми (або словосполучення), далі обирає того, хто буде складати речення з цим словом (словосполученням), за тим же принципом обирається наступний учень, який складатиме запитання з цим словом і називає учня, що буде відповідати на це запитання.

V. Домашнє завдання.

а) Завдання за підручником.

б) Додаткове завдання.

Розв’яжіть нерівність методом інтервалів та методом рівносильних перетворень:

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тест для самоперевірки №4

«Розв'язування ірраціональних нерівностей»

  1. Яка з нерівностей ірраціональна ?

а);

б);

в)

г)

д) Жодна з відповідей неправильна.

  1. Знайти розв’язок нерівності .

а);

б);

в) ;

г) ;

д) .

  1. Знайти розв’язок нерівності: .

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) Розв’язків немає.

  1. Яке значення змінної х задовольняє область визначення нерівності ?

а) х=2;

б) х=-2;

в) х=11;

г) х=0;

д) х=1,99.

  1. Яку заміну змінних необхідно зробити у нерівності , щоб отримати квадратну нерівність і спростити її вирішення?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) Такої заміни змінних не існує.

  1. Знайти розв’язок нерівності:.

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) Розв’язків немає.

  1. Які інтервали належать області визначення нерівності

а);

б) ;

в) ;

г)

д) .

  1. Оберіть нерівності, які не мають розв’язку:

а);

б) ;

в) ;

г)

д) .

  1. Оберіть нерівності, розв’язку яких належить точка х=2?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

  1. Які з нерівностей мають найменший розв’язок ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

  1. До кожної нерівності 1 – 4, доберіть ії розв’язок а) – д).

1); а) ;

2); б) ;

3) ; в) ;

4) ; г) .

д)

  1. До кожної нерівності 1 – 4, доберіть ії область визначення а) – д).

1) ; а);

2) ; б);

3) ; в) ;

4) . г) ;

д)

Відповіді:

Номер тесту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Відповідь

б)

д)

б)

в)

б)

а)

г)д)

а)в)д)

б)г)д)

а)б)в)

1-б

2-а

3-в

4-г

1-д

2-в

3-а

4-г

Шкала оцінювання:

Максимальна кількість балів: 20

Мінімальна кількість балів: 1

Номер тесту

1 – 6

7 – 10

11 – 12

Кількість балів

По 1 балe

По 2 балb

По 3 бали

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Методична діяльність в умовах децентралізації освіти в Україні»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.