До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
4
дн.
0
6
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

УРОК 1 Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте¬пеня, його властивості.

Опис документу:
Мета уроку: • навчальна: повторити відомості про квадратний корінь; фор¬мувати поняття кореня п-го степеня й арифметичного кореня п-го степеня; познайомити з властивостями кореня п-го степеня та домогтися їх засвоєння. • розвиваюча: розвивати пам’ять, уважність, посидючість; формувати вміння виділяти головне та робити висновки; розвивати логічне мислення.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

УРОК 1

Тема уроку: Корінь п-го степеня. Арифметичний корінь п-го сте­пеня, його властивості.

Мета уроку:

  • навчальна: повторити відомості про квадратний корінь; фор­мувати поняття кореня п-го степеня й арифметичного кореня п-го степеня; познайомити з властивостями кореня п-го степеня та домогтися їх засвоєння.

  • розвиваюча: розвивати пам’ять, уважність, посидючість; формувати вміння виділяти головне та робити висновки; розвивати логічне мислення.

  • виховна: формувати почуття відповідальності; виховувати акуратність, старанність; прищеплювання інтересу до досліджуваного предмету.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання та наочність: підручник, зошити, роздатковий матеріал (тестові завдання), проектор.

ХІД УРОКУ.

І. Організаційний момент (привітання, психологічна готовність до уроку, повідомлення теми та мети уроку).

ІІ. Перевірка домашнього завдання (вирішення однієї із задач, аналогічної тим, що були задані додому; обговорення задачі, яка викликала труднощі під час виконання домашнього завдання).

ІІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь.

Фронтальне опитування. (Слайди 3-4)

1. Що називається квадратним коренем з числа?

2. Чому дорівнює квадратний корінь з чисел:

а) 64; б)16; в) 25; г) 0; д) -36?

3. Чому квадратний корінь з від'ємного числа не існує?

4. Що називається арифметичним квадратним коренем з чис­ла а?

5. При яких значеннях вираз має зміст?

а) 25; б) 31; в) -1; г) 81 д) -4.

Відповідь пояснити.

6. Чи правильно, що рівність являється тотожністю? Відповідь пояснити.

7. Винесіть множник з-під знака кореня:

а) ; б) ; в) , де

г) ; д) ; е) , де .

8. Внесіть множник під знак кореня:

а) ; б) ; в) ; г) .

9. Порівняти значення виразів:

а) та ; б) та ; в) та

Після виконання вправ розглянути таблицю 1, пригадати та узагальнити знання, отримані у попередніх класах. (Слайди 5-6)

Таблиця 1.

Квадратні корені

Означення квадратного кореня

з числа а:

Означення арифметичного

квадратного кореня з числа а:

Квадратним коренем із числа а називається таке число b, квадрат якого дорівнює а.

Арифметичний корінь – невід’ємне значення кореня.

Корінь рівняння:

Тотожності

= а, а > 0.

= | a |, a R.

Основні властивості

, , .

, , .

, , k N.

,

V. Вивчення нового матеріалу.

Коренем п-го степеня із числа а називається таке число b, п-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: корінь третього степеня із числа 27 дорівнює 3, бо = 27. третього степеня із числа -27 дорівнює -3, бо =. Числа 2 і є коренями четвертого степеня з 16, оскільки і .

При п=2 та п=3 корені п-го степеня називають також відповідно квадратними та кубічними коренями.

Згідно даного означення, корінь п-го степеня — це корінь рівняння хn = а. Число коренів цього рівняння залежить від п і а.

Якщо п — парне, тобто п = 2k, k N, то рівняння х2k = а має два корені, якщо а > 0; один корінь, якщо а = 0; не має коренів, якщо а < 0.

Якщо п — непарне, тобто п = 2k + 1, k N, то рівняння х2k+1 = а завжди має лише один корінь.

Невід'ємний корінь рівняння хn = а називають арифметичним коренем n-го степеня із числа а.

Арифметичним коренем n-го степеня із невід'ємного числа а називається таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь п-го степеня із числа а позначають так: . Число n називають показником кореня, число а — підкоре­невим числом (виразом).

У тих випадках, коли зрозуміло, що мова йде про арифметич­ний корінь n-го степеня, коротко говорять «корінь п-го степеня».

З означення арифметичного кореня n-го степе­ня випливає:

1. Якщо існує, то ()n = а .

2.

3.

Учитель пропонує визначити аналогію між властивостями квадратного кореня та властивостями кореня n-го степеня. Учні намагаються сформулювати властивості для кореня n-го степеня на основі уже відомих аналогічних властивостей квадратного кореня. У разі виникнення труднощів сформулювати всі властивості та показати на слайді їх короткий запис. (Слайд 6)

Властивості кореня n-го степеня.

Властивість 1. Для невід'ємних чисел а і b добуток коренів n-­го степеня із чисел a і b дорівнює кореню n-го степеня із їх добутку: ·=.

Властивість 2. Для невід'ємного числа а і додатного числа b частка коренів n-го степеня із чисел а і b. дорівнює кореню n-го степеня із їх частки: .

Властивість 3. Будь-який цілий степінь k кореня n-го степеня із невід'ємного числа а дорівнює кореню n-го степеня із степеня k числа а: .

Властивість 4. Щоб добути корінь із кореня із невід'ємного числа можна перемножити показники коренів, а підкореневий вираз залишити без змін: .

Властивість 5. Значення кореня із степеня невід'ємного числа не зміниться, якщо показник кореня і показник підкоре­невого виразу помножити (або поділити) на одне і те саме натуральне число: .

Властивості 1, 2 доводяться аналогічно тому, як це зроблено для квадратних коренів. Доведемо властивості 3—5:

3) Так як а 0, то ліва і права частини формули невід'ємні. Тому для доведення цієї рівності досить впевнитися в тому, що n-ий степінь лівої частини дорівнює аk. Згідно з властиво­стями степенів з цілим показником маємо:

4) При а > 0 ліва і права частини невід'ємні. Тоді

Отже, .

5) Згідно з означенням кореня це таке невід'ємне чис­ло, n-й степінь якого дорівнює аmp, тобто досить довести .

Маємо .

Учитель пропонує розглянути таблицю, яка описує означення та властивості кореня n-го степеня, тим самим узагальнюючи новий матеріал. (Слайди 7-8)

Таблиця 2.

Корінь no степеня

Означення кореня n-го

степеня з числа а:

Означення арифметичного кореня

n-го степеня з числа а:

Коренем п-го степеня із числа а називається таке число b, п-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь – невід’ємне значення кореня.

Корінь рівняння:

, ,…, - існують для аR.

Якщо а < 0, то

= - .

, , … , - існують для а 0.

Тотожності

Якщо існує, то = а .

, а R

, а R.

Основні властивості

= · ,, .

, , .

,

,

.

Приклад 1. Обчислити: (Слайд 9)

а) ; б) ; в) ; г) .

а) = 3, оскільки 34 = 81 і 3 > 0;

б) = 5, оскільки= 125 і 5 > 0;

в) = 1, оскільки 15 = 1 і 1 > 0;

г) = 0 , оскільки 0100 = 0.

Корінь парного степеня існує лише з невід'ємних чисел, отже, вираз має зміст, якщо і набуває невід'ємних значень.

Корінь непарного степеня існує з будь-якого дійсного числа і до того ж тільки один.

Для коренів непарного степеня справедлива рівність = – .

Дійсно .

Рівність = – дозволяє виразити корінь непарно­го степеня з від'ємного числа через арифметичний корінь того ж степеня.

Приклад 2. Знайти значення виразів: (Слайд 10)

а) ; б) ; в) .

a) = - = -2; б) = - = -2 ; в) = - = -3 .

Отже, вираз має зміст для будь-якого а R і може набувати будь-яких значень.

VI. Засвоєння нових знань та вмінь.

  1. Робота з підручником. (виконання вправ, які пропонуються за програмою підручника)

  2. Виконання тестових завдань.

  3. Додаткові завдання. (Слайд 11)

  1. Обчислити: 1) 3 + 4 + ; 2) ; 3) 5 + 3 + ; 4) .

  2. Спростити вираз: 1) ; 2) , якщо х ≥ 0.

  3. Розв’язати рівняння: 1) ; 2) ; .

VII. Підбиття підсумків. (підвести підсумки уроку, проаналізувати роботу учнів на уроці, учні проводять самоаналіз роботи на уроці та власний рівень засвоєння знань).

Рефлексія. (Слайд 12)

Учні по одному висловлюють свою думку одним реченням, обираючи початок фрази із запропонованих на слайді:

  • Сьогодні я дізнався…

  • Було цікаво…

  • Було важко…

  • Я виконував завдання…

  • Я навчився…

  • Я придбав…

  • Я не зрозумів…

  • У мене не вийшло…

  • Я не зміг…

  • Я спробую…

  • Мене здивувало…

  • Мені захотілось…

  • Урок навчив мене…

VIIІ. Домашнє завдання.

  1. Завдання за підручником.

  2. Додаткове домашнє завдання (Слайд 13).

При яких значення змінної має зміст вираз:

а) ; б) ; в) ; г)

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися
Опис презентації окремими слайдами:
Слайд № 1

Слайд № 2

Слайд № 3

Слайд № 4

Слайд № 5

Слайд № 6

Слайд № 7

Слайд № 8

Слайд № 9

Слайд № 10

Слайд № 11

Слайд № 12

Слайд № 13

Слайд № 14

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тест для самоперевірки №1

«Корінь п-го степеня.

Арифметичний корінь п-го сте­пеня, його властивості»

  1. Скільки коренів має рівняння ?

а) Жодного;

б) Тільки два;

в) Безліч;

г) Тільки один;

д) Визначити неможливо.

  1. Спростіть вираз: , якщо b ≤ 0.

а);

б) -;

в) ;

г) ;

д) .

  1. Обчислити: .

а)2;

б) 3;

в) 6;

г) 8;

д) 10.

  1. Обчислити: .

а)1;

б) 2;

в) 3;

г) 4;

д) Інша відповідь.

  1. Спростіть вираз: .

а);

б);

в) ;

г) ;

д) 3.

  1. Знайти значення виразу: .

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

  1. При яких значеннях вираз має зміст?

а) 25;

б) 5;

в) -1;

г) 0

д) -64.

  1. Оберіть правильні твердження:

а);

б);

в) ;

г)

д).

  1. При яких значеннях змінної має зміст вираз ?

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

  1. Які з рівнянь мають розв’язок ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) Жодна з відповідей.

  1. До кожного виразу 1 – 4, доберіть тотожно йому рівний а) – д).

1); а) ;

2)); б) ;

3) ; в) ;

4) ; г) Вираз не має змісту.

д)

  1. Розв’яжіть рівняння 1-4. Установіть відповідність між кожним рівнянням та кількістю його коренів у відповідях а) – д).

1) ; а) Один;

2) ; б) Жодного;

3) ; в) Два;

4) . г) Безліч;

д) Три

Відповіді:

Номер тесту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Відповідь

а)

б)

д)

д)

б)

а)

а)б)г)

а)в)д)

б)г)д)

а)б)

1-в

2-а

3-г

4-б

1-б

2-а

3-в

4-г

Шкала оцінювання:

Максимальна кількість балів: 20

Мінімальна кількість балів: 1

Номер тесту

1 – 6

7 – 10

11 – 12

Кількість балів

По 1 балів

По 2 балу

По 3 бали

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Розвиток життєво-професійної ефективності особистості в освітньому процесі НУШ: технології, методики, вправи »
Ілляхова Марина Володимирівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.