Тема уроку: Розв'язування логарифмічних нерівностей.

Опис документу:
Мета уроку: Формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні нерівності. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні цих завдань. II. Сприймання і усвідомлення розв'язування логарифміч¬них нерівностей (які розв'язуються введенням нової змінної).

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема уроку: Розв'язування логарифмічних нерівностей.

Мета уроку: Формування умінь учнів розв'язувати логарифмічні нерівності.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, що виникли в учнів при виконанні цих завдань.

II. Сприймання і усвідомлення розв'язування логарифміч­них нерівностей (які розв'язуються введенням нової змінної).

Приклад 1. Розв'яжіть нерівність log х – log5 x > 2.

Розв'язання

Нехай log5х = у, тоді отримаємо нерівність у2 – у – 2 > 0.

Розв'яжемо отриману нерівність методом інтер­валів (рис. 171):

y (-; -l)(2; +).

Враховуючи заміну матимемо:

  1. log5 x < -1; log5 x < log5 ; х ;

  2. log5 x > 2; log5 x > log525; x (25; +). Отже, (25; +) –

розв'язок даної нерівності.

Відповідь: (25; +).

Приклад 2. Розв'яжіть нерівність .

Розв'язання

Нехай lg x = у, тоді матимемо нерівність

; у ≠ 1; ; ; .

Розв'яжемо отриману нерівність методом інтервалів (рис. 172): у (-1; 1].

Враховуючи заміну, отримаємо -1 < lg x 1.

Тоді отже, х (0,1; 10] (рис. 173).

Відповідь: (0,1; 10].

III. Формування умінь розв'язувати логарифмічні нерівності.

Виконання вправ № 59 (10), 60 (15).

IV. Сприймання і усвідомлення розв'язування логарифміч­них (комбінованих) нерівностей методом інтервалів.

Приклад 1. Розв'яжіть нерівність (3х – 6)log0,5 x > 0.

Розв'язання

Нехай у = (3х – 6) log0,5 x, у > 0.

Область визначення функції у: х > 0.

Знайдемо нулі функції: (3х – 6) · log0,5 x = 0;

3х – 6 = 0, log0,5 х = 0;

х = 2, х = 1.

Розіб'є­мо область визначення функції на проміжки точками 2 і 1 і знайде­мо знаки функції на утворених проміжках (рис. 174). Отже, х (1; 2).

Відповідь: (1; 2).

Приклад 2. Розв'яжіть нерівність log x-3(х 1) < 2.

Розв'язання

Нехай у = log x-3(х 1) – 2 і у < 0. Область визначення функції знаходимо із системи: х (3; 4) (4; +).

Знайдемо нулі функції: log x-3(х 1) = 2; х – 1 = (х – 3)2; х – 1 = х26х + 9; х27х + 10 = 0; х = 5, х = 2. х = 2 — не входить в область визначення функції. Перевіркою переконуємося, що х = 5 — нуль функції.

Розіб'ємо область визначення функції на проміжки точкою 5 та знайдемо знаки функції на утворених проміжках (рис. 175).

Отже, х (3; 4) (5; +).

Відповідь: (3; 4) (5; +).

V. Формування умінь розв'язувати логарифмічні нерівності.

Виконання вправ № 59 (8), 60 (12).

VI. Сприймання і усвідомлення графічного способу розв'язування логарифмічних нерівностей.

Приклад. Розв'яжіть нерівність log3 x < 4 – х графічно.

Розв'язання

Побудуємо графіки функцій у = log3 x і у = 4 – х в одній системі координат. Графіки перетинаються в точці А з абс­цисою х = 3 (рис. 176).

Із рисунка видно, що множина роз­в'язків нерівності log3 x < 4 х є проміжок (0; 3].

Відповідь: (0; 3].

VII. Підведення підсумків уроку.

VIII. Домашнє завдання.

Підготуватися до тематичної контрольної роботи. Вправи № 59 (7; 9), 60 (11).

2

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Правове регулювання освіти осіб з особливими потребами»
Байталюк Ольга Михайлівна
24 години
490 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.