До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
7
дн.
1
5
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема уроку:" Означення і властивості геометричної прогресії"

Опис документу:
Мета уроку: навчальна: • домогтися засвоєння учнями означення геометричної прогресії та відповідною термінологією; • виробити вміння відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей; • використовувати рекурентні формули геометричної прогресії , а також її властивостей

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

9 КЛАС АЛГЕБРА

Тема уроку: Означення і властивості геометричної прогресії

Мета уроку:

навчальна:

  • домогтися засвоєння учнями означення геометричної прогресії та відповідною термінологією;

  • виробити вміння відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей;

  • використовувати рекурентні формули геометричної прогресії , а також її властивостей.

розвиваюча:

  • сприяти розвитку спілкування, як методу наукового пізнання, аналітико-синтетичного мислення, змістовної і довільної уваги

  • розвивати навички аналізу і узагальнення отриманих результатів.

виховна:

  • сприяти розвитку творчої діяльності учнів, потреби до самоосвіти;

  • розвиток в учнів комунікативної компетенції.

Тип уроку: урок засвоєння знань, умінь та навиків.

Наочність та обладнання: комп’ютерна презентація.

Хід уроку.

І. Організаційний момент

Вчитель вітається з учнями і оголошує тему і мету уроку. Зачитує епіграф до уроку.

Вчитель: сьогодні на уроці ми вивчимо означення і властивості геометричної прогресії, навчимося застосовувати їх для розв’язування різних задач, де ви можете ще раз впевнитися у необхідності їх використання.

Проведення рефлексії.

Вчитель оголошує епіграф до уроку:

«Математику вже тому вивчати потрібно, що вона розум до ладу приводить»

М. Ломоносов

(Слайд 1,2,3)

ІІ. Узагальнення й систематизація знань учнів з теми.

Усні вправи:

  1. Знайдіть:

  1. значення функції, заданої формулою у = 3х5 при х = 0; 1; -1;

  2. при якому значенні аргументу значення функції у = х23х + 2 дорівнює 0; 2; -2;

  3. при яких значеннях аргументу значення функції у = 1-2х додатні; від'ємні.

  1. Спростіть вираз:

1) ; 2) ; 3) 3п-1 ∙ 3п.

  1. Розв'яжіть рівняння:

1) b2 = 3; 2) x3 = 27; 3) q6 = .

  1. Послідовність (хп) задана формулою хn = 8131-n. Знайдіть:
    1) х1, х2, х3; 2) відношення , , .

«Перевір себе!»

Які з послідовностей є арифметичними прогресіями?

3,6,9,12…

5,12,18,24,30…

7,14,28,35,49…

5,15,25….

1000, 1001,1002, 1003…

1,2,4,7,9,11…

- Отже, сьогодні мова піде про іншу прогресію це…

ІІІ. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

    1. Означення геометричної прогресії. Знаменник геометричної прогресії.

    2. Рекурентна формула геометричної прогресії.

    3. Властивості геометричної прогресії:

1) характеристична властивість;

2) добутки двох членів скінченної геометричної прогресії, рівно від-далених від її кінців.

  1. Історія геометричної прогресії

Закінчилося ХХ століття, а термін «прогресія» був уведений римським автором Боециєм ще в ІV с. н.е. Від латинського слова progression – «рух уперед».

Перші спогади про геометричну прогресію були ще у прадавніх народів. У клинописних вавилонських табличках і єгипетських папірусах зустрічаються

Задачі на прогресії та вказівки як їх розв’язувати.

(Слайд № 4,5,6,7).

  1. Означення і властивості геометричної прогресії

Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на те саме число (знаменник геометричної прогресії).

Приклад. 3; 9; 27; 81; 243; ... — геометрична прогресія, бо а2 = а1 3; а3 = а23; а4 = а3 3; ... . (3 — знаменник цієї прогресії).

Рекурентна формула геометричної прогресії

Якщо (bп) — геометрична прогресія, то bn+1 = bnq, де bп п-й член; q — знаменник геометричної прогресії.

З рекурентної формули випливає:

Властивості геометричної прогресії:

а) для кожного члена геометричної прогресії, починаючи з другого: —характеристична властивість;

б) якщо (bп) — скінченна геометрична прогресія, то

b1 bn = b2bn-1 = b3bn-2 = const (b1 і bn — крайні члени цієї прогресії).

(Слайд 8,9,10,11).

ІV. Формування вмінь

1.Інтерактивна гра „Мікрофон”.

  1. Серед наведених послідовностей виберіть геометричну прогресію, назвіть її знаменник. З’ясуйте, яка вона зростаюча чи спадна?:

а) 5, 8, 10, 15,.........;

б) 3, 6, 12, 24,.........;

в) 4, 9, 16, 25,........;

г) 81, 27, 9, 3,.........;

2. Розбір задачі про шахи.

(Слайд 12,13).

3. Застосування геометричної прогресії

(Слайд 14,15,16).

4. Письмові вправи. Розв’язування задач.

Задача №1.

Між числами 5 і 1280 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.

Розв’язання

Нехай ( bn ) – дана геометрична прогресія.

b1 = 5, b5 = 1280

Знайти b2; b3; b4

Застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q

b5 = b1 × q4

5 × q4 =1280

q4 = 1280: 5

q4 = 256

q4 = 44

|q| = 4

q = 4 або q = -4

Якщо q = 4, то b2 = b1 × q b2 = 5 × 4 = 20,

b3 = b2 × q b3 = 20 × 4 = 80,

b4 = b3 × q b4 = 80 × 4 = 320;

Якщо q = -4, то b2 = b1 × q b2 = 5 × (-4)= -20,

b3 = b2 × q b3 = -20 ×(-4) = 80,

b4 = b3 × q b4 = 80 ×(-4) = -320.

Відповідь: 20, 80, 320; або - 20, 80, -320

.

Задача №2.

Між числами 4 і 2500 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.

Розв’язання

Нехай ( bn ) – дана геометрична прогресія.

b1 = 4, b5 = 2500

Знайти b2; b3; b4

Застосуємо властивість геометричної прогресії, яка має певну кількість членів:

b1× b5 = b2 × b4 = b32

b32 = 4 × 2500

b32 = 10000

|b3| = 100

b3 = 100 або b3 = - 100

Якщо b3 = 100, то застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q

b3 = b1 × q 2 100 = 4 × q 2,

q 2 = 25

|q| = 5

q = 5 або q = -5

Якщо q =5, то b2 = b1× q b2 = 4 × 5 = 20,

b4 = b3 × q b4 = 100 × 5 = 500;

Якщо q = -5, то b2 = b1× q b2 = 4 × (-5) = -20,

b4 = b3 × q b4 = 100 × (-5) = -500

Якщо b3 = -100, то застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q

b3 = b1 × q 2 - 100 = 4 × q 2,

q 2 =-25 немає розв’язку

Відповідь: 20, 100, 500; або -20, 100, -500.

Задача №3.

Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох її членів з непарними номерами дорівнює 546, а сума трьох інших членів дорівнює 182.

Розв’язання

Нехай ( bn ) – дана геометрична прогресія.

b1 + b3 + b5 = 546

b2 + b4 + b6 = 182

Знайти b1.

Застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q

b2 = b1 × q

b3 = b1 × q2

b4 = b1 × q3 b1 + b1 × q2 + b1 × q4 = 546 b1× ( 1+ q2 +q4 ) =546

b5 = b1 × q4 b1 × q + b1 × q3 + b1 × q5 =182 b1 × q ×( 1+ q2 +q4 ) =182

b6 = b1 × q5 Поділимо друге рівняння на перше

q = 182: 546

q =⅓

Підставимо значення q =⅓ у перше рівняння системи

b1×( 1+ (⅓)2 +(⅓)4 ) =546

b1 = 546: ( 1+ (⅓)2 +(⅓)4 )

b1 = 6×81

b1 = 486 Відповідь: 486.

V. Тестова робота

1. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2; 6; 18; 36; В) 4; 8; 16; 32;

Б) 80; 40; 20; 5; Г)2; -10; 50; 250.

2. Укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію?

А) 6; 18; 54; 162; В) 3; 8; 13; 18;

Б) 1; 2; 3; 5; Г) 21; 19; 17; 15.

3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b6 = 14 / 15

b7 =2 /3.

А) 3/7; Б) 5/7; В) 7/5; Г) 7/3.

4. Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член b2 =12, знаменник q = -3.

А) 4; Б) -4; В) 36; Г) -36.

5. Чому дорівнює п’ятий член геометричної прогресії, якщо її перший член b1 = 405, а знаменник q = -⅓?

А)-5; Б) 5; В)-3; Г) 3.

6. Знайти невідомий член геометричної прогресії: 3; х; 27; 81.

А)9; Б) 9; В)3; Г) 343.

V. Підсумок уроку.

Придумати слогани.

  1. «Якщо геометричну прогресію будеш знати, зможеш практично її……»

  2. «Будеш в школі вчити теореми, зможеш у житті розв’язати …..»

  3. «Теореми добре будеш знати, будь-які задачі зможеш…»

Вчитель: перевіримо тепер ваш настрій (рефлексія)

Вчитель дякує за урок і пропонує домашнє завдання

(Слайд 17,18)

VІ. Виставлення оцінок за урок.

6

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Основи фінансової грамотності»
Часнікова Олена Володимирівна
72 години
790 грн