Тема урока: Арифметический квадратный корень из произведения и дроби.

Опис документу:
Цели урока: 1. Изучить теорему о квадратном корне из произведения и дроби. Сформировать умения и выработать навыки применения данных теорем при решении упражнений на извлечение арифметического квадратного корня из произведения (дроби) и наоборот. 2. Развитие мышления, памяти, внимания, вычислительных навыков, умения правильно и последовательно рассуждать, умения работать в группе. 3.Воспитывать коллективизм и товарищество, расширение кругозора.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

8

Тема урока: Арифметический квадратный корень из произведения и дроби.

Цели урока: 1. Изучить теорему о квадратном корне из произведения и дроби. Сформировать умения и выработать навыки применения данных теорем при решении упражнений на извлечение арифметического квадратного корня из произведения

(дроби) и наоборот.

2. Развитие мышления, памяти, внимания, вычислительных навыков, умения правильно и последовательно рассуждать, умения работать в группе.

3.Воспитывать коллективизм и товарищество, расширение кругозора.

Оборудование: проектор, мультимедийный экран, электронная презентация с необходимыми заданиями, учебник, рабочая тетрадь.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Ребята, сегодня к нам на урок пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу ,примем правильную осанку и начнем наш урок. Послушайте стихотворение-загадку: Слайд 1

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог, 
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог 
Ответить: это …

Я выбрала такой афоризм для нашего урока «Зри в корень»

К. Прудков (сатирик)

Вам было дано на дом задание : дать пояснение этому афоризму. Кто мне скажет, что обозначает эта фраза?

- смотреть в самую суть проблемы;

- устрани причину, а не следствие;

- выясни ,с чего все началось.

На нашем уроке мы продолжим изучение свойств арифметического квадратного корня. Научимся извлекать квадратные корни из произведения и дроби, т.е. заглянем в самую суть этой проблемы.

Открываем тетрадки и записываем тему урока.

Сегодняшний урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Слайд 2

  1. Проверка домашнего задания.

Итак проверим, насколько вы готовы к нашему восхождению

На перемене вы смогли сверить ответы домашних примеров.

И теперь прежде чем перейти к новой теме, давайте обобщим и систематизируем теоретически практически те знания об арифметическом квадратном корне, которые мы с вами имеем на данный момент.

Вы работаете в группах, в каждой группе есть консультанты, которые будут выставлять «+» в оценочные листы.

  1. Актуализация опорных знаний.

  1. Фронтальный опрос Слайд 3

  • Что называется квадратным корнем из числа а ?

  • Что называется арифметическим корнем квадратным из числа а ?

Как проверить, что корень из 9 равен 3, а из 121 равен ?...

  • При каких значениях а выражение √ a не имеет смысла ?

  • Сформулируйте основное тождество квадратного корня

  • Сколько имеет корней уравнение х2 = а, если а > 0? а = 0? а < 0 ?

А как мы это выводили . что для этого рассматривали?

  • Как называется знак √ ?

И кто выполнил следующее домашнее задание? Кто пояснит, что значит «радикальное решение»?

Радикально - решительно, коренным образом, придерживаться крайних взглядов, основательно, не затягивая, сразу.

  1. Итак, примем радикальное решение. При каком значении а имеет смысл выражение?: Слайд 4

, , , , ,

В чем отличие последних двух выражений?

  1. Отгадай слово Слайды 5,6

Учащиеся выбирают правильный ответ (работают самостоятельно).

1.Найдите арифметический корень из чисел. Из какого числа нельзя извлечь корень?

49; ; 0; - ; 64

2.Вычислите. Какое число самое маленькое?

( √7 )²,(- √6 )², - (√3 )², √14 · √14 , ( 3 √5)².

3.Решите уравнения.:

х² = 36, √х = 5, у² + 49 = 0, х2 = 7

Какое уравнение имеет один корень? Назовите его.

4. Какое из чисел не входит в область определения выражения
:

А. -6 Б. 0 В. 4 Г. 8

5. Какое целое число заключено между числами

√8 и √10 ?

А. 2 Б. 3 В. 9 Г. таких чисел нет

6. Какое из чисел является рациональным ?

, √ 81 , √ 5

А теперь сверим с таблицей наши ответы. Каждому числу соответствует буква. Какое слово получено? Слайд 7

25

- 1/100

81

9

4

-3

3

8

К

Д

О

Т

И

Е

Р

А

ДЕКАРТ

Историческая справка Слайд 8

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. Что мы знаем о Рене Декарте – математике:

- Заложил основы аналитической геометрии.

- Ввел буквенные обозначения в алгебру x2,  y3,  a + b и т.д.

- Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.

- Дал понятие импульса силы.

- Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).

- Высказал закон сохранения количества движения.

  1. Формулировка целей и задач урока.

Переходим на следующий этап покорения нашей вершины знаний

Перед вами ставится задача: не используя калькулятора и справочного материала, найти значение выражений . Слайд 9

Технология «Мозговой штурм»

· ;

К какому же выводу, обговаривая возникшую проблему , мы пришли? У нас недостаточно еще знаний об арифметическом квадратном корне. Да, мы умеем находить корень из числа, но как найти корень из произведения или дроби или как найти произведение корней или частное корней, мы не знаем.

Сегодня мы познакомимся с одним из свойств арифметического квадратного корня. Введем и докажем теоремы о квадратном корне из произведения и дроби, рассмотрим примеры их применения . Слайд 10

Затем вам будут предложены задания для самостоятельной работы.

  1. Восприятие и осознание нового материала.

К доске выходят два ученика и выполняют задания учителя.

  1. ученик:

  • ==10 , = = 12

=

  1. ученик:

  • ·= 5· 2 = 10, · = 4· 3 = 12, =

Внимательно посмотрим на результаты. Какой можно сделать вывод?

Вывод: =·

= ·

=

Сформулируем полученное нами правило

Формулировка теорем Слайд 11

1.Корень из произведений неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей

= ( a ≥ 0; b ≥ 0)

Это правило можно применить для произведения любого количества множителей

2.Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя

= ( a ≥ 0, b ˃ 0)

Итак, теоремы сформулированы. Осталось, что их сделать? (Доказать)

Группам дается задания. В конце урока оценим какая же группа была самой активной на уроке. Для этого в каждой группе выбирается консультанты., которые заполняют оценочный лист.

Работа с учебником( технология « Ажурная пилка») стр. 122, т.14.3, т.14.4

Группам дается задания:

  1. Первая доказывает

  2. Вторая доказывает

  3. Третья составляет 4 примера на использование формул в прямом и обратном порядке.

А теперь посмотрим как вы разобрались в материале.

Каждая группа демонстрирует свою работу на доске.

Теперь посмотрим как правильно вычислить предложенные раннее выражения.( Слайд 12 ).

  1. Формирование умений и навыков.

Работа в группах

  1. Устно найти значение выражения. Слайд 13

,,, , ,

Консультанты выставляют в оценочные листы «+» тем ребятам . у кого были правильные ответы.

  1. Выполнение письменных упражнений – работа в группах.

  1. Найдем значение выражений, которые требуют применения изученных свойств корня, но в обратном порядке. Слайд 14

1.√3·√ 27; 2)√50·√0,5; 3)√32·√2; 4) √12·√0,03; 5)√·√ ; 6)√·√5; 7); 8) .

Самопроверка ответов.

Посчитайте количество правильных ответов и консультанты запишут это число в оценочный лист.

2.Вычислите ( мозговой штурм): Слайд 15

  1. √132 -122 ; 2) √8,52-7,52; 3) √3132 -3122 ; 4) √1222 -222

Как вычислить? Считать в лоб долго, а некоторым сложно. Кто предложит другой вариант?

Первый пример решим со мной . Я записываю условие на доске.

А теперь посмотрим, как получится у вас . Каждая группа решает по одному примеру , потом по 1 человеку на доске, затем самопроверка с компьютером. Слайд 16

3.Выполнение упражнений по образцу на доске.

Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел.

Рассмотрим и обсудим решение примеров. Слайд 17

На следующем уроке мы с вами научимся решать подобные примеры, но , не вычисляя = = 2, а познакомимся с следующим свойством квадратного корня извлечение квадратного корня из степени, т.е. находить значения выражений
, , и т.д.

А теперь попробуем сами. Цветой картон Слайд 18

Группы выбирают по две карточки любого цвета, на которых написаны примеры для решения. Решения вывешиваются на доске, сверяем с компьютером.

= = 3·2·4 = 24

== 2·27=28

==6·0,1·12 = 7,2

= = 3·6·1 = 18

= = 5· 3· 4=60

= = 12· 2· 25

  1. Игровая разминка “Руки-ноги».

Проводиться перед самостоятельной работой. Движения выполняются по команде учителя. Один хлопок – руки поднять ( опустить). Два хлопка – встать ( присесть).

  1. Самостоятельная работа.

Вот вам следующие напутствия

  1. Желание – 1000 возможностей;

  2. Нежелание – 1000 причин.

  3. Нет другого выхода – ищи третий.

  4. У тех, кто никуда не плывет, не бывает попутного ветра.

  5. Суета – признак неуверенности.

  6. «Что приятнее всего? – достигать желаемого». (Фалес)

Слайд 19

Вариант 1. Вариант 2.

6. 6.

Один листок сдают, со вторым выполняют самопроверку. Считаем количество правильных ответов и заносим в оценочный лист.

  1. Итог урока.

Итак, ребята, подведем итог урока.

Консультанты подсчитывают количество всех «+» в вашей группе.

А мы вспомним начало нашего урока. Слайд 20

  • Что нового мы узнали сегодня на уроке?

  • А какие цели урока мы ставили перед собой?

  • Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Рефлексия. Слайд 21

Ребята, а теперь сами оцените свою работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо усвоили урок, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже, а слева или справа решите сами.

Обведите тот смайлик, который наиболее близок к уровню ваших сегодняшних открытий на уроке.

Передайте мне свои рисунки.

В оценочных листах своей группы проставьте оценки напротив каждой фамилии

Консультанты , объявите результаты ваших подсчетов. Лучшей сегодня была группа …..

  1. Домашнее задание.

Прочитать п.14, выучить т.14.3, 14.4, решить №457, 459,463, 465

Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились.

Слайд 22, 23

Оценочный лист

Название

ФИО

+

-

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Итог

Группа

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
4
дн.
0
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!