Тема:" Розв’язування задач на обчислення площ фігур"

Опис документу:
Мета : формування та систематизація знань, умінь з теми «Площі фігур», розвивати логічне мислення учнів, виховувати інтерес до математики, здійснювати зв’язок з життям. Володіти математикою – вміння розв’язувати задачі, причому не тільки стандартні, але і ті, які потребують оригінальності, винахідливості. Д. Пойа

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Уроки № 7-8

Тема: Розв’язування задач на обчислення площ фігур.

Мета : формування та систематизація знань, умінь з теми «Площі фігур», розвивати логічне мислення учнів, виховувати інтерес до математики, здійснювати зв’язок з життям.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Епіграф уроку:

Володіти математикою – вміння розв’язувати задачі, причому не тільки стандартні, але і ті, які потребують оригінальності, винахідливості.

Д. Пойа

Учням повідомляється тема уроку.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

  1. По таблиці повторити формули площ паралелограма, ромба, прямокутника, квадрата, трикутника.

  2. Розминка (незакінчене речення).

    1. Площа прямокутника, сторони якого 2см і 8см дорівнює…

    2. Площа квадрата 16см2, чому… його сторона?

    3. Діагоналі ромба… 12см і 10см. Яка його площа?

    4. Площа трикутника, сторони якого 6см і 8см, а кут між ними 30о, дорівнює …

    5. Площа рівностороннього трикутника 8√3см2. Чому… його сторона?

IІI. Розвязати задачу за готовими малюнками

а) (Розвязати усно) Колективна робота (слайди презентації до уроку)

1)

Знайти площу фігур

АВ=CD=AD

S=48=16(см²)

C

2)

S= 1015sin 60°=75

  1. BF==4

S=84=32

5

4) 3

BM²=AMMD=40

BM=

S=14=28

10 4

5) AC==5 S=125=30

6)

BE2=36; BE=6

BC2=36+81=117; BC=

AB2=16+36=52; AB=

S== =78

7)

ABCD-ромб

AC-бісектриса А

Нехай AN=5x; AB=Bx

BN2=AB2- AN2= 144x2

BN = 12x

12x=36; x = 3 ;AD = 133 = 39;

S = 3936 =1404

б) Розв’язати з поясненням на дошці.

4 учні біля дошки (клас розв’язує разом з ними)

Дано: ∆АВС

Коло описане навколо нього

ОА=R=5

АС=6

ВА=ВС

Знайти: SABC

Розв'язування

Проведемо ВМАС. ВМ – медіана, бісектриса і висота (∆АВС – рівнобедрений), то МА=МС=3;

АOB – рівнобедрений, то ОВ=5 ; ВМ=ОВ+ОМ;

3 ∆АOМ (М=90) : ОМ2=ОА²-АМ² OM==4;

ВМ=5+4=9;

S∆АВС=АС∙ВМ=АМ∙МВ=3∙9=27.

Дано: ∆АВС,

С=90°

Коло вписане в ∆АВС,

О-центр,

ОD=ОМ=ОN=r=2.

AB=13

P=30

Знайти: S

Розв'язування

Площу трикутника АВС обчислимо за формулою S=рr (р-півпериметр).

r = (СВ=с; СА=в; AB=c)

r= p=15; r=15-13=2. S=15·2=30.

3)

Дано: ∆ABC,вписане коло

ВА=ВС

ВМ:MC=9:8

ON=r =24

Знайти:S∆АВС

Розв'язання:

Нехай ВМ=9х,MC=8х>0),то ВС=17х

МС=СN=AK=AN=8х (за властивістю дотичних)

ВК=ВМ=9х.

З ∆BNC: N=90°, BN=

Площу ∆АВС обчислюємо за формулою:

S=ah, а=АС; h=BN; і S= Pr=pr (p-півпериметр)

S=MCBM

p=

25x∙24=8x∙15x;

600x=120x2

600=120x;

x=5. Значить S=25∙5∙24=3000.

4)

Дано: ∆ АСВ

С=90°

СDбісектриса

АD=20 ; DВ=15

Знайти: S

Розв’язування:

За властивістю бісектриси: ; Значить АС=4х; СВ=3х (х>0). З ∆АСВ: С=90°, АС² + СВ²=АВ²; 16х² + 9х²=35²; 25х²=1225

х²=49;

х=7;

S=ab (a=CB; b=AC). S=∙21∙28=294 .

ІV. Робота в группах. Розв’язати по 3 задачі кожній групі.

Завдання на картках для кожній групи (всього 4 групи)

Після розв’язання задач 3 представники кожній групи пояснюють (експерти оцінюють)

Група 1

1

Дано:ABCD- прямокутник

AD-AB=4 см

AC=20 см

Знайти : S

Розв`язання

Нехай AB= x см , то AD =(x+4)см; (x>0);

З ACD : <D =90, AC2 =AD2+DC2;

X2+8x +16 +x2=400;

2x2+8x-384=0

X2+4x-192=0;

X1= -16-не підходить за умовою

X2 =12

Значить, AB= 12 см; AD =16см.

S=ABAD =1216=192(см 2).

2

Дано: MNK

MN=NK

MK=16 см

MN=10 см

Знайти: S.

Розвязання

ND-медіана, бісектриса, висота.

Значить MD=DK=8 см;

З MND: D=90;

ND= =6(см).

S=MK ND=MDND=86=48(см2).

3

Дано :ABCD –п-м

AB =18см

AD=30см

BM=6см

Знайти: BK.

Розв`язання

SABCD=ah

S=ADBM; S =DCBK;

Значить ADBM= DCBK;

BK= ==10(см)

Група 2

1

Дано: ABCD- прямокутник AM і DN- бісектриси кутів A і D.

BM=MN=NC PABCD=60 см.

Знайти: SABCD

Розвязання

ABMрівнобедрений, так як 1=2 (за умовою), 1=3 (як внутрішні різносторонні). Значить AB=BM.

Аналогічно NC=CD;

Нехай AB =BM=MN=NC=CD =Xсм;

BC=AD=3X см (X>0), то P=2(a + b), a=AD, b=AB;

60=2(3x+x);

4x=30;

X=30/4=7,5.

Значить AB=CD=7,5 (см), a AD=BC=7,53=22,5(см).

S=22,57,5=168,75(см2).

Розглянути ІІ спосіб розвязування, коли бісектриси перетинаються.

2

Дано: ABC- рівносторонній,

R- радіус кола;

Знайти: SABC.

Розв’язання

SABC=a2, а =AC=AB=BC.

a=R;

S=3R2=.

Група 3

1

Дано: ABCD-квадат

М-середина CD;

Знайти: .

Нехай CD=x см, то CM=MD=X/2 см (x>0).

SBCM =х·x=x2

SADB =x2

S'=

SABCD =x2, отже, ==0,75.

2

Дано: ABCD-паралелограм
BK=6 см.
BF=10 см
KBF=30º

K

Знайти: SABCD.

Так, як BK AD i BFCD, то A= С=KBF=30º
BC=2BF (катет, що лежить проти кута 30º) BC=20 см

BC = 20 см

AB=2BK=12 см

S = AD · BK = 20 · 6 = 120 (см²)

3

Яку найбільшу площу має трикутник, довжина двох сторін якого 3см і 8см?

S =

Найбільше значення sin=1, при = 90º . Найбільша площа 12 см²

Група 4

1

B

Дано: ABCDпаралелограм

BC = 12 см

BD = 10 см

D

BOC = 150º

Знайти: S

, , значить

d1=BD; d2=AC;

то (см2)

2

B

Дано: ABCD – ромб

ACBD = 10

AB = BC = 25

Знайти: SABCD - ?

Розв’язання:

SABCD = ; d1=BD, d2=AC.

Нехай BD = x см, то AC = (x + 10) см (x > 0).

З AOD : AD² = AO² + OD² =

2x² +20x +100 = 2500;

x² + 10x – 1200 = 0;

x1 = 30; x2 = - 40 – не підходить за умовою задачі.

Значить BD = 30 см; AC = 40 см;

(см2).

3

Знайти висоти трикутника АВС, сторони якого а=13см,б=14см,с=15см?

За формулою Герона:

S=, р- півпериметр АВС

р=(а+b+с)/2=21см

S====84(см2)

; ; ; ;

Аналогічно:


V. Мозковий штурм

На слайді - 2 задачі.

Дано: АBC

C=90

P(ABC)=60cм

CM=12см

Знайти: S(ABC)

Розв’язання:

PABC=a+b+c;

SABC=ab=ch

Тоді складемо систему:

a+b+c=60

ab=12c

a2 +b2=c2

а+ b=60-c (1); піднесемо до квадрату: (a+b)2=(60-c)2

a2 +b2=c2(2) ; (a +b)2-2ab= c2; (60-c)2-24с=c2; с=25

S=ch

S=·25·12=150(cм2)

2 В Дано: АBC

N AM=

MB=

M BCN=ACM Знайти: S(ABC)

A C

AM= ; MB=

SAMC= ·SABC

SABC==204 (см2).

S∆AMC ==104 (см2)

Значить SВМС = 204-104=100 (см2)

Пропонуються різні ідеї (всі вони записуються на дошці).

Вибираються найбільш раціональні.

VІ. Усно: Знайти помилку

  1. 2)

S=AC∙CB = 12 см2 S= 10∙15∙sin30°= 75 од2.

S= 0,5∙d1∙d2∙sin150°

V IІ. Самостійна робота (результати перевірити по готовим відповідям)

I варіант.

Дано: ∆ABC – рівнобедрений

РABC =90 см

h – висота проведена до основи

h = 15 см

Знайти: SABC

Дано : ∆ABC;

BC = AB.

BM : MC = 9 : 8

OK = 16 см.

Знайти: SABC

II варіант.

1. Дано : ABC

a = 36; b = 29; c = 25;

Знайти: 1) довжину висоти, проведеної до меншої сторони ABC;

2) Коло вписане в трикутник.

2. Дано : BM : MC = 25 : 12

SABC = 1680 cм2

Знайти : радіус вписаного кола.

VIIІ. Історична довідка. Хто вперше займався обчисленням площ? Коли це було?

IХ. Підсумок уроку

  1. Що нового ви узнали на уроках?

  2. Що вам найбільше сподобалось?

  3. Що було найважчим на уроках?

  4. Де можна застосовувати матеріали по темі при вивченні інших предметів, в навколишньому житті? Навести приклади.

Домашнє завдання: повторити п. 67, 68

  1. №12, №19, №33;

  2. Обчислити :

    1. скільки фарби потрібно на фарбування підлоги в ванній кімнаті?

    2. Скільки метрів шпалер потрібно на стіни вашої кімнати? Визначити вартість цих робіт.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
4
дн.
0
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!