Тема: Розв’язування показникових рівнянь

Опис документу:
Мета: систематизувати та узагальнити знання про показникові рівняння. Завдання: • навчальні: - відтворити знання про показникові рівняння, їх види, способи розв’язування, вміння розв’язувати прості показникові рівняння і рівняння, які відрізняються від найпростіших різних типів, різними способами;

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Розробка уроку з алгебри та початків аналізу в 10 класі з використанням методів навчання математики та стратегій технології “Розвиток критичного мислення”

Тема: Розв’язування показникових рівнянь.

Мета: систематизувати та узагальнити знання про показникові рівняння.

Завдання:

  • навчальні:

- відтворити знання про показникові рівняння, їх види, способи розв’язування, вміння розв’язувати прості показникові рівняння і рівняння, які відрізняються від найпростіших різних типів, різними способами;

- систематизувати та узагальнити навчальні досягнення учнів щодо розв’язування показникових рівнянь та їх використання в ході уроку під час формування компетенцій учнів з предмету;

  • розвивальні:

розвивати:

- увагу, мислення, память, культуру математичного мовлення;

- вміння працювати самостійно, вміння спілкуватися, допомагати іншим, аналізувати ситуацію, оцінювати свої дії та дії інших учнів;

- вміння і навички щодо розв’язування різного роду рівнянь, оформлення завдань;

- загальнонавчальні навички (ведення зошита, організаційна робота, робота з роздатковим матеріалом, застосування теоретичних знань для виконання завдань);

- сприяти розвитку комунікативної, інформаційної, соціальної, полікультурної компетентностей, а також самоосвіти й саморозвитку, продуктивної творчої діяльності;

  • виховні:

- виховувати уважність, кмітливість, охайність, працьовитість, самостійність, дисциплінованість, самокритичність.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.

Методи:

- словесні: розповідь, бесіда, використання ключових слів, метод “різнокольорових капелюшків”, коментар до виконання вправ, самооцінка, взаємонавчання, методи мотивації, збудження інтересу, мозковий штурм;

- наочні: використання мультимедійної дошки, робота з роздатковим матеріалом – плакатами “самооцінювання”, метод “різнокольорових капелюшків”;

- практичні: розвязування вправ, складання плану розвязування, метод аналізу та синтезу; самостійна робота; робота в групах; просприктивний метод, метод повторення, поступового ускладнення завдань.

Оцінюється: рівень навчальних досягнень учнів.

Структура:

  1. Організаційно-психологічна частина. Підготовка до свідомої навчальної праці; постановка мети, мотивація, очікувані результати, актуалізація опорних знань, умінь.

  2. Систематизація знань. Аналіз завдань. Узагальнення знань.

  3. Систематизація та узагальнення знань і умінь під час виконання групової роботи.

  4. Мозковий штурм.

  5. Систематизація та узагальнення знань і умінь під час виконання самостійної роботи.

  6. Домашнє завдання.

  7. Рефлексія. Самоаналіз уроку учнями.

  8. Підсумок уроку.

Тема, мета та завдання висвічуються на екрані, після чого вчитель звертається до учнів зі словами:

Отже, виходячи із теми уроку, його мети та завдань, які ставляться перед нами, чого ви очікуєте від уроку? Враховуючи ваші вислови, побажання та свої думки, думаю, що ви погодитесь з тим, що очікуваними результатами на цьому уроці будемо вважати такі:

Очікувані результати:

  • повторити види рівнянь та способи їх розвязання;

  • удосконалити вміння розв’язувати рівняння, які відрізняються від найпростіших;

  • навчитися співпрацювати;

  • розвивати вміння працювати самостійно;

  • оформляти правильно розвязки рівнянь;

  • розвивати увагу, математичне мислення;

  • критично оцінювати свої навчальні досягнення;

  • розвивати компетентності ( інформаційні, полікультурні, комунікативні, …)

  • виховувати увагу, кмітливість, охайність, працьовитість, самостійність, самокритичність.

Хід уроку

  1. Організаційно-психологічна частина. Підготовка до свідомої навчальної праці.

Вітання з учнями.

Сьогодні на уроці, діти, ви будете здійснювати самооцінювання, самоконтроль та взаємоконтроль, самоаналіз уроку. На уроці використовується вже відомий вам метод кольорових капелюшків. Готуючись до уроку, ви за бажанням об’єдналися в групи: під синім, білим, червоним та чорним капелюхом. Ви вже знайомі з таким методом аналізу ситуації, тому кожна група працює за переліком запитань протягом уроку, не забуваючи про питання – як досягти успіху?

Епіграф нашого уроку:

Те, що я бачу, я забуваю,

Те, що я бачу й чую, я трохи памятаю,

Те, що я чую, бачу й обговорюю, я починаю розуміти.

Коли я чую, бачу, обговорюю й роблю, я набуваю знань і навичок”

/ китайський педагог Конфуцій,2400 років тому )

Девіз уроку:”По сходинках – до вершини знань

Скористаємося “Планом уроку” і ознайомимося з ним.

План уроку

Прості показникові рівняння та рівняння, які відрізняються від найпростіших, їх види та способи розв’язування (на екрані висвічується таблиця “Показникові рівняння)

Показникові рівняння ( невідоме – в показнику)

Прості показникові рівняння: aхс; х = с

1. зводимо до однієї основи;

2. прирівнюємо показники.

Показникові рівняння, які відрізняються від найпростіших:

1. показникові рівняння, які розвязуються способом винесення спільного множника за дужки;

2. показникові рівняння, які зводяться до розвязування квадратних рівнянь виду

m a2 + k a +с =0;

3. однорідні показникові рівняння:

a) першого степеня m ax = n bx (ділимо на n bx>0 );

б) другого степеня m a2x+ k ax bx +n b2x = 0 ( ділимо на в>0 , рівняння зводиться до квадратного);

4. складніші рівняння, які розвязуються застосуванням штучних способів.

Алгоритм розв’язування показникових рівнянь

1. Звільняємося від числової добавки ( застосовуємо властивості степеня am+n = aman,

amn =am: an ).

  1. Пробуємо привести всі степені до однієї основи і застосувати спосіб винесення спільного множника за дужки.

  2. Якщо не можна привести до однієї основи, то приводимо до двох основ ( так, щоб отримати однорідне рівняння ).

  3. Якщо рівняння після виконання п.1 міститиме a2x і ax, то звести його до квадратного, ввівши заміну .

  4. В інших випадках застосовують штучні способи.

Підготуємо зошити до роботи. Не забувайте, що при роботі з документами запорукою успіху є старанне, охайне, уважне ставлення до цієї роботи.

Мозковий штурм

I сходинка

Я знаю

Вивчення математики подібне до Нілу, що починається

невеликим струмком, а закінчується великою річкою.

Ч. К. Колтон

1. Актуалізація знань. Аналіз завдань. Узагальнення знань (І етап уроку, який підлягає самооцінюванню).

Вчитель:

- систематизуємо отримані на попередніх уроках знання. Почнемо з аналізу. І памятайте, що математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід.

Отже, завдання перше під рубрикою “Знаємо, пам’ятаємо, розуміємо.” ( Завдання виконуються усно ).

1) Вкажіть серед записаних рівнянь показникові. Поясніть свій вибір.

а) 3х = 27; б) хх-4 = х5; в) = ; г) =

Під час розвязування показникових рівнянь використовуються властивості степенів та коренів.

2) Продовжіть рівності:

а) 7х+2 = б)32х-1 = в)( 2х)3 = г) =

3) Розвяжіть рівняння:

а) 4х = 64; б) 3х – 3 = 0; в) 7х + 7 = 0; г)4х = 0,25

4) Розвяжіть рівняння:

а) 7х = 0; б) 2х =; в) 8 = 0,125; г) = ( 2,5)2

( Кожен учень виконує одне завдання: а), б), в) або г) ) .

Самооцінювання ( 1 – 3 бали ). Учні виставляють бали до карток самооцінювання.

II сходинка

Я вмію

Багато чого з математики не залишається в памяті, але коли

зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте.

М.В.Остроградський

2.Систематизація та узагальнення знань і вмінь під час роботи в групах (II етап уроку, який підлягає самооцінюванню та взаємооцінюванню ).

Вчитель:

- уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Крім того, для досягнення успіху важливим є наявність друзів, партнерів. Тому на цьому етапі у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою. Перед вами картки із завданнями і картки відповідей. До кожного завдання є картка з відповіддю. Розмістіть їх під час розвязування за порядком номерів завдань. Якщо ви правильно розвяжете та розмістите відповіді, то, перевернувши картки, отримаєте слово успіх . То ж успіху вам на цьому етапі уроку.

( Кожен учень групи розв’язує одне із завдань: перший учень коментує розв’язок , а всі інші – слідкують за розв’язанням і за потребою допомагають і т. д. )

  1. = 1

х є R, 7 х2 – 4 =7 0

х2 – 4 = 0

х2 = 4

х = -2 єR , х = 2 єR

Відповідь: -2; 2

  1. 5 х+ 2 – 5 х = 24

х є R 5х ∙52 −5х = 24

5х ∙( 25 -1 ) = 24

5х∙24 = 24

5х = 1

5х =50

х = 0 єR

Відповідь: 0

  1. 36 ∙ 5 х = 25 ∙ 6 х

х є R, =

=

x = 2 є R

Відповідь: 2

4 . 49 х - 8∙7 х + 7 = 0

х є R, −8∙+ 7 = 0

Заміна: = y, ( у>0 )

Тоді −8 у + 7 = 0

+= 8, = 7

= 1 , = 7

Повертаємося до заміни:

= 1 = 7

= =

х =0 є R х = 1 є R

Відповідь: 0 ; 1

Після того, як діти закінчать розвязування рівнянь, на мультимедійній дошці висвічується розвязання кожного з рівнянь ( діти мають змогу перевірити та відкорегувати записи, виправити допущені помилки ). Самооцінювання та взаємооцінювання роботи в групах. (Виставлення балів до какток самооцінювання ). ( 1 − 4 бали ).

III сходинка

Я зможу

Навчання мистецтву розвязувати задачі −

це виховання волі

Д.Пойа

3. Систематизація знань, умінь під час виконання самостійної роботи

Скласти план розв’язання рівнянь, проаналізувавши їх (рівняння висвічуються на мультимедійній дошці ).

1. 2 = 0

2. −3∙ = 0

3. + = 6

4. + =

Після аналізу та складання плану розв’язання кожного з рівнянь, учні розв’язують рівняння 1 та 2 колективно на дошці по типу “мікрофон”, після чого виконують самостійну роботу ( III етап, що підлягає самооцінюванню). Рівняння 3 ( I варіант ), 4 ( II варіант ), в той же час два учні розвязують рівняння на відкидних полях дошки.

Самоперевірка здійснюється за виконаними на дошці розвязаннями. ( Запитати, чи потрібен коментар до деяких моментів ).

Самооцінювання самостійної роботи ( 1− 5 балів ).

4. Домашнє завдання.

Працюючи разом, маючи поряд надійних партнерів, ми досягли певного успіху. Але в житті і в навчанні часто для досягнення повного успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Тому продовжувати працювати над розвязанням показникових рівнянь ви будете вдома. Поставтесь з відповідальністю до виконання домашнього завдання і це вам допоможе досягти успіху під час написання контрольної роботи, яка буде проводитися на наступному уроці. (Картка для диференціації домашнього завдання висвічується на екрані, таку картку отримує кожен учень)

Рівень ( бали)

Домашнє завдання

І рівень

1-3

= 36

ІІ рівень

4-6

= 1

Ш рівень

7-9

+ 7∙ = − 12

ІV рівень

10-12

+ = 8

Додаткове завдання

с. 201 № 1 ( 30; 43 )

А тепер порахуйте на картках суму балів – це й буде оцінка за урок. (Учні-консультанти подають картки самооцінювання вчителю. Вчитель оголошує результати.)

5. Рефлексія. Самоаналіз уроку учнями.

Вчитель звертається до учнів із запитаннями:

  • чи вдалося нам разом з вами отримати очікувані результати, якщо ні, то чому?

  • над чим ви вважаєте, нам потрібно попрацювати на наступному уроці?

  • які проблеми залишилися невирішеними на вашу думку?

Щоб відповісти на ці та інші запитання, перейдемо до самоаналізу уроку.

Зараз саме час повернутися до початку нашого уроку, до мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми з вами досягли нашої мети – відтворили знання про показникові рівняння та способи їх розв’язання, систематизували та узагальнили свої навчальні досягнення. Залишається різносторонньо проаналізувати ситуацію уроку, відповісти на запитання – що допомагало нам досягти успіху. Взагалі, вміння аналізувати є дуже важливим у наш інформаційний час. Людиною, яка вміє аналізувати, практично неможливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації.

Приготуйте картки з орієнтовними запитаннями для самоаналізу за методом “різнокольорових капелюхів”. У вас є 1-2 хв. для обговорення.

(Виступ кожного учня групи – відповідь на одне із запитань)

Білий капелюшок: (основні факти, відомості…)

  1. Яка тема уроку?

  2. Які знання, вміння було відтворено на уроці?

  3. Які вміння розвивали?

  4. Які методи роботи використовували?

Червоний капелюшок: (емоції, почуття, викликані ситуацією, які здібності розвивалися)

  1. В якому настрої ви перебували на уроці(піднесеному, доброму, поганому, хвилювалися, боялися, були зацікавлені, замкнені)

  2. Яким був настрій у вашого вчителя?

  3. Розвитку яких здібностей сприяв урок?

  4. На розвиток яких рис характеру вплинув урок?

Чорний капелюшок: (критика, негативні сторони ситуації)

  1. Що на уроці заважало вам працювати продуктивно?

  2. Що заважало вчителю?

  3. Що було зайвим на уроці?

  4. Які негативні елементи уроку ви помітили?

Синій капелюшок: (життєвий урок, який можна винести з ситуації)

  1. Чи важливий цей урок для вас?

  2. Що корисного для навчання, ви отримали на уроці?

  3. Що корисного для подальшого життя ви винесли з уроку?

  4. Де, в яких ситуаціях ви можете використовувати набутий досвід?

6. Підсумок уроку

Думаю, що самоаналіз ситуації ще не раз стане вам у пригоді. А закінчити урок хочу, вдягнувши «жовтий капелюшок» - колір сонця та оптимізму. Вчіть свій розум та душу бачити хороше – і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

Дякую вам за допомогу в підготовці до уроку, за роботу на ньому.

Спасибі за урок, діти!

Бажаю всім присутнім успіху!

Картка самооцінювання (за кожний етап учень виставляє собі 0,1,2 або 3 бали, в Прізвище учня_________________________________

сумі за урок може отримати від 0 до 12

балів)

Етапи уроку, які підлягають самооцінюванню

Бали

1

(1-3б)

Знаю, пам’ятаю, вмію пояснити.

2

(1-3б)

Робота в групах

3

(1-3б)

Самостійна робота

4

(1-3б)

Сума балів

Картка самооцінювання (за кожний етап

учень виставляє собі 0,1,2 або 3 бали, в сумі

за урок може отримати від 0 до 12 балів)

Прізвище учня_________________________________

Етапи уроку, які підлягають самооцінюванню

Бали

1

(1-3б)

Знаю, пам’ятаю, вмію пояснити.

2

(1-3б)

Робота в групах

3

(1-3б)

Самостійна робота

4

(1-3б)

Сума балів

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Особливі діти в закладі освіти: характеристика нозологій, педагогічні підходи»
Мельничук Вікторія Олексіївна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.