Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь

Опис документу:
Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Ірраціональні рівняння»; розширити знання новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь; розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги; виховувати етику та культуру спілкування.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь

Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Ірраціональні рівняння»; розширити знання новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь;

розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги;

виховувати етику та культуру спілкування.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок

Хід уроку:

І. Організаційний етап. Повідомлення теми і мети уроку

Учні записують у зошит дату й тему уроку. (заздалегідь написано на дошці)

Учитель повідомляє мету уроку. Ми повинні:

  1. узагальнити вивчені методи розв’язування ірраціональних рівнянь ;

  2. знайти нові нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь.

  3. показати використання програмових засобів при розв’язуванні ірраціональних рівнянь. Вкінці уроку ми підведемо підсумок, перевівши загальну кількість балів в оцінку, користуючись шкалою. Бажаю всім успіху!

ІІ. Актуалізація опорних знань

Історична довідка

Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня зявився у 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто ж вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, відповівши на питання.

Запитання:

  1. Скільки розв’язків має рівняння ? (один)

  2. Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)

  3. Як називають корінь третього степеня? (кубічний)

  4. Скільки розв’язків має рівняння , якщо a >0? (два)

  5. Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)

  6. Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).

(Рене Декарт).

Переходимо до бліц-опитування (за правильну відповідь – 1 бал).

Завдання 1.. Знайдіть, будь-ласка, серед запропонованих рівнянь ірраціональні:

Завдання 2. Чи являється число коренем рівняння:

1) ,

2) ,

Завдання 3. Знайдіть корені рівняння:

1)

2)

3)

4)

Висновок: повторено означення ірраціонального рівняння, коренів рівняння, властивості кореня n-го степеня та розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь.

IІІ. Узагальнення та систематизація знань

1. Тестування

Для перевірки готовності до уроку пропоную пройти тестування (за кожну правильну відповідь – 1 бал).

Тест. 1. Обчислити:

а) 4; б) 2; в) 0,5; г) 8

2. Обчислити:

а) -2; б) -; в) 34; г) розв’язку немає

3. При яких значеннях х вираз має зміст:

а) ; б) ; в) ; г)

4. Розв’язати рівняння:

а) 4; б) 2; в) 16; г) -2

5. Розв’язати рівняння:

а) 11; б) 21; в) -16; г) 121

6. Розв’язати рівняння:

а) 2; б) 265; в) -265; г) коренів немає

7. Розв’язати рівняння:

а) 1; -3,5; б) 1; 3,5; в) -1; г) -1; -3,5.

Відповіді:

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

б

г

в

а

г

г

г

2. Фронтальна робота

Повторення вивчених методів розв’язування ірраціональних рівнянь

Завдання. Поставити у відповідність записаному рівнянню номер метода, який застосовується для його розв’язання.

Виберіть метод розв’язування даного ірраціонального рівняння:

  1. піднесення до степеня;

  2. заміна змінної;

  3. розкладання на множники;

  4. використання властивостей функції;

  5. графічний.

Рівняння

Методи розв’язування

1

2

3

4

5

1)

2)

3)

4)

5)

Взаємоперевіркою учні підраховують кількість набраних балів

Відповіді:

1

2

3

4

5

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

3. Проаналізуємо застосування методів розв’язування ірраціональних рівнянь .

Нам уже відомі такі способи розв’язування ірраціональних рівнянь:

  1. піднесення обох частин рівняння до одного степеня;

  2. заміна змінної в рівнянні;

  3. розкладання на множники;

  4. використання властивостей функції ;

  5. графічний метод.

Крім названих методів існують ще такі: метод виділення повних квадратів, метод оцінки, векторний метод, метод використання обмеженості функції. Інколи буває складно виконати обчислення під час перевірки коренів рівняння, наприклад, для такого числа, як . Тому для подібних ситуацій можливий інший шлях розв’язування – метод рівносильних перетворень.

  1. Метод рівносильних перетворень

Рівняння виду рівносильне системі

Зрозуміло, що рівняння також рівносильне системі .

Вибір відповідної системи пов'язаний з тим, яку з нерівностей, чи , розв’язувати легше. Наприклад, розв’яжемо рівняння .

Розв’язання:

Дане рівняння рівносильне системі

Відповідь:

  1. Метод оцінки

Цей спосіб можна застосувати в тому випадку, якщо підкореневий вираз - квадратний тричлен , який не розкладається на лінійні множники. Тому треба оцінити ліву і праву частину рівняння.

Приклад 1.

Оцінюємо обидві частини рівняння:

,

,

Ліва частина існує при всіх х, не менших 5, а права – при всіх значеннях, не більших 5, отже, рівняння буде мати розвязок тоді, коли обидві частини одночасно будуть дорівнювати 5, т. б. справедлива система:

Коренем другого рівняння

Перевіримо, чи є це число коренем другого рівняння:

.

Відповідь: -1

6. Самостійна робота

Учні розв’язують рівняння у зошитах. Два учні на приставних дошках розв’язують третє рівняння свого варіанту.

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння .

1)

15

3)

12

2)

17

4)

4

2. Розв’яжіть рівняння і вкажіть найменший корінь

1)

6

3)

-5

2)

5

4)

-6

3. Розв’яжіть рівняння

Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння .

1)

4

3)

-1

2)

3

4)

9

2. Розв’яжіть рівняння

1)

26

3)

-1

2)

-3

4)

0

3. Розв’яжіть рівняння

Відповіді:

Варіант 1

17

-5

6

Варіант 2

3

0

9

Для домашньої роботи пропонуються рівняння протилежного варіанту.

IV. Підведення підсумків. Оцінювання діяльності учнів.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Креативний менеджмент в умовах змін (на прикладі управління закладами позашкільної освіти)»
Просіна Ольга Володимирівна
30 годин
590 грн