Тема. Решение уравнений, приводимых к квадратным

Опис документу:
Цель урока Образовательная. Формирование умений и навыков решать уравнения, приводимые к квадратным путём введения новой переменной. Повторить решение биквадратных уравнений. Развивающая. Развивать логическое мышление, познавательную активность, математическую речь, внимание и память, умение слушать товарища. Воспитательная. Воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, самостоятельности, самоконтроля, умение общаться.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок алгебры, 8класс

Урок – пресс-конференция с использованием деятельностного метода.

Тема. Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Цель урока

Образовательная. Формирование умений и навыков решать уравнения, приводимые к квадратным путём введения новой переменной. Повторить решение биквадратных уравнений.

Развивающая. Развивать логическое мышление, познавательную активность, математическую речь, внимание и память, умение слушать товарища.

Воспитательная. Воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, самостоятельности, самоконтроля, умение общаться.

Тип урока. Урок «открытия» нового знания

Ход урока.

1. Самоопределение к деятельности.

Добрый день! Мне бы хотелось чтобы сегодняшний урок был полезен , интересен и я предлагаю разложить его по буквам

У – успех

Р – радость
О – организованность

К – коллектив

И надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою организованность.

Но коллектив наш сегодня не ученический, а коллектив сотрудников научно-исследовательского института, который занимается решением различных уравнений. А наш отдел 8-А занимается решением уравнений, приводимых к квадратным.

Деятельность нашего института привлекает внимание корреспондентов различных научных газет и журналов, которые приглашены на пресс-конференцию и приготовили много вопросов.

У нас в гостях представители

журнала « Эталон»

журнала «Дружба»

журнала «Методы решений»

А вы в тетрадях запишите число, « Классная работа» и тему пресс-конференции «Решение уравнений, приводимых к квадратным.»

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Перед началом конференции необходимо провести регистрацию участников и познакомить гостей с проблемами, решением которых занимаются научные сотрудники.

Давайте повторим

1) С какими математическими объектами мы работаем на протяжении последнего времени?

(квадрат. уравнения, биквадратные уравнения, дробно-рациональные)

2) Какое уравнение называется квадратным?

3)Запишите формулу корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0

4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение ? И от чего это зависит?

5) Какое уравнение называется биквадратным?

6) Сформулируйте теорему Виета.

Мы повторили теорию и готовы ответить на неожиданные и сложные вопросы. Корреспонденты различных издательств подали свои вопросы в письменном виде.

1. Журнал «Дружба» затрагивает вопрос о эффективности сотрудничества в институте.

Вам предлагается работа в парах:

Вашему вниманию представлены 7 уравнений, посоветуйтесь и запишите их в тетрадь в два столбика по определённому признаку:

I – квадратные уравнения

II – уравнения, не являющиеся квадратными.

И укажите в тетрадях их номера

1) 2х2 – х- 1 = 0 ;

2) х4 – 11х2 + 18 = 0 ;

3) 3х2 – 24 = 0 ;

4) ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0 ;

5) 5х2 – 0,5х = 0 ;

6) х2 – х- 12 = 0 ;

7) ( х2 + х + 1 )2 - 3х – 3 - 3х2 = 0 .

I. II.

1) 2)

3) 4)

5) 7)

6)

1) ТРУДА, 2) УМ, 3) БОИТСЯ, 4) ДЕЛАТЬ, 5) МУДРОСТЬ, 6) НЕ, 7) ТАЛАНТ.

Если правильно собрали номера квадратных уравнений, вы можете составить высказывание

Л.Н. Толстого «Мудрость не боится труда»

Это высказывание – девиз нашего урока-конференции. Мы готовы справится с любым заданием.

Какими же способами решать уравнения I столбика?

1) по формуле корней квадратного уравнения

3) способом переноса

5) разложением на множители

6) по теореме обратной теореме Виета

Т.к. отдел специализируется на уравнениях, приводимых к квадратным давайте решим уравнения II столбика

2) х4 – 11х2 + 18 = 0

х2 = t

t2 - 11t + 18 = 0 ;

t1 = 9 t2 = 2 ;

х1 = 3, х2 = -3, х3 = , х4 = - .

4) ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Как же найти корни этого уравнения?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Я запишу другое уравнение:

( ☼ )2 + ( ☼ ) – 12 = 0

Что общего в этих уравнениях, чем похожи? ( одинаковые по структуре)

Т.образом заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение, которое умеем решать. Такой подход к решению уравнения называется: введение новой переменной.

Составим алгоритм решения:

1.Выделить одинаковые выражения

2.Выполнить замену выражения новой переменной

3.Решить полученное квадратное уравнение

4.Вернуться к прежней переменной

5.Решить уравнение, определяемое подстановкой.

6.Найти корни исходного уравнения

7.Записать ответ.

Вернёмся к решению нашего уравнения

( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0

х2 + 1 = t

t2 + t - 12 = 0 ;

t1 = 3 t2 = -4 ;

х2 + 1 = 3 х2 + 1 = -4

х2 = 2 х2 = - 5

х1 = , х2 = - . Нет корней

Ответ: , - .

5.Первичное закрепление во внешней речи

Научный журнал « Методы решений» интересуется, как решить уравнение, которое есть в учебнике 8 класса № 979(а)

( х - 3 )2 - 6( х - 3 ) + 8 = 0

х - 3 = t

t2 - 6t + 8 = 0 ;

t1 = 2 t2 = 4 ;

х - 3 = 2 х - 3 = 4

х = 5 х = 7

Ответ: 5; 7.

ФИЗМИНУТКА

6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Читатели детского журнала « Эталон» спрашивают, смогут ли сотрудники самостоятельно без руководителей решать следующие уравнения. Проверим это

Вариант 1

1) ( х2 - 9 )2 - 4( х2 - 9 ) + 3 = 0

2) ( х + 5 )2 - 6( х + 5 ) - 7 = 0

Вариант 2

1) ( х2 - 7 )2 + 6( х2 - 7 ) – 16 = 0

2) ( х - 3 )2 - 5( х - 3 ) + 4 = 0

Проверим выполнение задании по эталону:

Вариант 1

1) ( х2 - 9 )2 - 4( х2 - 9 ) + 3 = 0

х2 - 9 = t

t2 - 4t + 3 = 0 ;

t1 = 3 или t2 = 1 ;

х2 - 9 = 3; х2 - 9 = 1;

х2 = 12; х2 = 10;

х1 = =2, х 3 = ,

х2 = - = -2, х 4 = -,

Ответ: 2; -2, , -.

2) ( х + 5 )2 - 6( х + 5 ) - 7 = 0

х + 5 = t

t2 - 6t - 7 = 0 ;

t1 = 7 или t2 = -1 ;

х + 5 = 7; х + 5 = - 1;

х = 2 ; х = - 6 ;

Ответ: 2; -6

Вариант 2

1) ( х2 - 7 )2 + 6( х2 - 7 ) – 16 = 0

х2 - 7 = t

t2 + 6t - 16 = 0 ;

t1 = -8 или t2 = 2 ;

х2 - 7 = -8 ; х2 - 7 = 2;

х2 = -1 ; х2 = 9 ;

нет решений ; х1 = 3, х2 = -3;

Ответ: 3, -3.

2) ( х - 3 )2 - 5( х - 3 ) + 4 = 0

х – 3 = t

t2 - 5t + 4 = 0 ;

t1 = 4 или t2 = 1 ;

х - 3 = 4 ; х - 3 = 1;

х = 7 ; х = 4;

Ответ: 7; 4.

7. Включение в систему знаний и повторение.

У нас осталось ещё одно не решённое уравнение

7) ( х2 + х + 1 )2 - 3х – 3 - 3х2 = 0 .

(Дополнительное задание )

8) 10( х2 - 3 )2 - 9( х2 - 3 ) + 2 = 0

8.Домашнее задание

Радиопередача « Страницами школьного учебника» просит прислать письменные отзывы о номерах стр.203 № 979 (б,в,г), 933(б,г)

А при следующей встрече мы проверим отзывы, результаты которых будут влиять на зарплату к новому году, выраженную в баллах.

9. Рефлексия деятельности.

Работа пресс-конференции подошла к концу и мы должны принять резолюцию по итогам.

Проект.

1.В течение конференции установлено, что большинство сотрудников ведут работу с уравнениями на соответствующем уровне и умеют………

2.Допущен к работе алгоритм решения уравнения, методом введения новой переменной.

( Можно сформулировать)

3.Отметить работу ……………. сотрудников и назначить им премию в б..

На этом конференцию будем считать закрытой.

4

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
4
дн.
0
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!