Тема: «Применение нескольких способов разложения на множители».

Опис документу:
Тип урока: обобщения и систематизации знаний. Цели урока: 1. Образовательные: • Систематизация и обобщение знаний по теме «Применение формул сокращенного умножения»; 2. Развивающие: • Развивать у учащихся умения анализировать, обобщать, делать выводы; • Развивать интерес к предмету; • Развивать грамотную математическую речь; • Развивать слуховую и зрительную память;

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Тема: «Применение нескольких способов разложения на множители».

Место урока: Заключительный урок по теме «Применение формул сокращенного умножения».

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

  1. Образовательные:

  • Систематизация и обобщение знаний по теме «Применение формул сокращенного умножения»;

  1. Развивающие:

  • Развивать у учащихся умения анализировать, обобщать, делать выводы;

  • Развивать интерес к предмету;

  • Развивать грамотную математическую речь;

  • Развивать слуховую и зрительную память;

  1. Воспитательные:

  • Воспитывать умение объективно оценивать свой труд и труд своих товарищей;

  • Воспитывать доброжелательное отношение друг к другу и к учителю.

Ход урока:

  1. Организационный момент (1 минута)

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь!

  1. Проверка домашнего задания (3 минуты)

Проверить наличие сделанного домашнего задания и ответить на вопросы, которые возникли у учеников.

Решение

  • Упражнение 803.

а) х3у2 – ху4 = ху2(х2 – у2) = ху2(х – у)(х + у);

б) 9a5c a3с2 = a3c(9a2 c2) = a3c(3a –c)(3a + c);

в) 25a4 x2у4 = (5a2)2(ху2)2 = (5а2xу2)(5а2 + ху2);

г) 0,25х2 х4у4 = (0,5x)2 (х2у2)2 = (0,5xх2у2)(0,5х + х2у2) =

= х2(0,5 ху2)(0,5 + ху2);

ґ) 0,08а4 0,32а2 = 0,08а2(а2 4) = 0,08а2(а 2)(а + 2);

д) - 8 + 2x4 = 2(х4 4) = 2(x2 2)(x2 + 2).

  • Упражнение 804.

а) х 2х3 = x(1 16x2) = x(1 4x)(1 + 4x);

б) a4 a2x4 = a2(16a2 9x4) = а2(4а 3х2)(4а + 3x2);

в) -2х6х2у4 = -x2.

  • Упражнение 808.

а) ac2 + bc bc2ac = (ас2 ас) – (bc2bc) = ac(c – 1) – bc(c – 1) =

= c(c – 1)(a – b);

б) a2b + 3а + 3ab + а2 = (а2b + а2) + (3а + 3аb) = a2(b + 1) + 3a(1 + b) =

= a(1 + b)(a + 3);

в) ах а2 + ах2 а3 – а(х – а) + а(х2 – а2) = а(х а) + а(х – а)(х + а) =

= а(х а)(1 + х + а);

г) a3ab2a2ab a(a2 b2) a(a + b) = а(а + b)(а – b) – а(а + b) =

= a(a + b)(a – b – 1).

  • Упражнение 810.

а) ac + bс 2с – асх bсх + 2сх = с(а + b 2) сх(а + b 2) =

= (а + b 2) · с(1 х);

б) х3 + 2х2 – асх – 2сxсх2 + ах2 = (х3 + 2х2 + ах2) (асх + 2сх + сх2) =

= x2(x + 2 + а) сx(а + 2 + x) = x(а + 2 + x)(х с).

  • Упражнение 813.

а) а2 + b2 + 2а + 2b + 2 = (а2 + 2а + 1) + (b2 + 2b + 1) = (а + 1)2 + (b + 1)2;

б) x4+ y4 + 4x2 + 4y2 + 8 = (x4 + 4x2 + 4) + (y4 + 4y2 + 4) = (x2 + 2)2 + (y2 + 2)2;

в) 2х2 + 4х + 2 = 2(х2 + 2x + 1) = 2(x + 1)2 = (x + 1)2 + (x + 1)2;

г) 2х2 + 2х + 1 = х2 + (х2 + 2х + 1) = х2 + (х + 1)2 .

  • Упражнение 817.

а) Поскольку 6х х2 10 = -(х2 6х + 10) = -(х2 6х + 1 + 9) = -((х 3)2 + 1), то -((х 3)2 + 1) < 0.

б) Поскольку х х2 1 = -(х2 х + 1) = - (х2 х + 0,25 + 0,75) =

= -((x – 0,5)2 + 0,75), то -((х 0,5)2 + 0,75) < 0.

в) Поскольку 2x х2 2 = - (х2 2х + 2) = -(х2 2х + 1 + 1) = -((x – 1)2 + 1),

то -((х 0,5)2 + 1) < 0.

  • Упражнение 819.

а) Если х = -4, то х(x + 3)2 + (5 + x)3 = -4 · (-4 + 3)2 + (5 4)3 = -4(-1)2 + 13 =

= - 4 + 1 = -3.

б) Если а = -0,5, то (а 3)4 (4 + а)4 = ((а 3)2 (4 + а)2)((а 3)2 + (4 + а)2) =

= (а2 – 6а + 9 – 16 – 8аа2)(а2 – 6а + 9 + 16 + 8а + а2) =

= (-14а – 7)(2а2 + 2а + 25) = (-14 · (-0, 5) – 7)(2 · (-0, 5)2 + 2 · (-0, 5) + 25) = = 0 (0,5-1 + 25) = 0.

в) Если с = 2,53, то (с + 3)2 2(с + 2)(с 2) + (с 2)2 = ((с + 3) (с 2))2 = = (с + 3 с + 2)2 = 52 = 25.

г) Если z = 3,75, то (2z + 1)2 – 4z(2z + 1) + 4z2 = ((2z + 1) – 2z)2 =

= (2z + 1 – 2z) = 12 = 1.

  • Упражнение 822.

а) 55 – 54 + 53 = 53(52 – 5 + 1) = 53 · (25 – 5 + 1) = 53 · 21 — делится на 21.

б) 9572 – 432 = (957 – 43)(957 + 43) = 914 · 1000 — делится на 1000.

  • Упражнение 824.

(2n + 1)2(2k + 1)2 = (2n + 1 – 2k 1)(2n + 1 + 2k + 1) =

= (2п 2k)(2n + 2k + 2) = 2(n k) 2(n + b + 1) = 4(п – k)(n + k + 1) — делится на 4.

  • Упражнение 828.

Поскольку (а + 1)(а + 2) = а2 + 2а + а + 2 = а2 + 3а + 2, то тождество доказано.

  • Упражнение 834.

а) х3 + 2х2 х = 2; х2(х + 2) х 2 = 0; х2(х + 2) (х + 2) = 0;

(х + 2)(х2 1) = 0; (х + 2)(х 1)(х + 1) = 0;

х + 2 = 0, або х 1 = 0, або х + 1 = 0; х = -2 , або х = 1, або х = -1.

Ответ: -2; 1; -1.

б) y3 – 3y2 + 4y = 12; (y3 – 3y2) + (4y – 12) = 0; у2(у 3) + 4(у 3) = 0;

(у 3)(у2 + 4) = 0; у 3 = 0 (Поскольку у2 + 4 > 0); у = 3. Ответ: 3.

в) 2х33х2 + 4х = 6; 2х33x2 + 4х – 6 = 0; х2(2х 3) + 2(2х 3) = 0;

(2х 3)(х2 + 2) = 0; 2х 3 = 0 (Поскольку х2 + 2 > 0 ); х = 1,5. Ответ: 1,5.

г) 0,5z5 + z4 + z + 2 = 0; 0,5z4(z + 2) + (z + 2) = 0; (z + 2)(0,5z4 + 1) = 0;

z + 2 = 0 (Поскольку 0,5z4 + 1 > 0); z = -2 . Ответ: -2.

  • Упражнение 837.

а) 8а3 4а2 + 2а 1 = 0; 4а2(2а 1) + (2а 1) = 0; (2а 1)(4а2 + 1) = 0;

2a 1 = 0 (Поскольку 4а2 + 1 > 0); а = 0,5. Ответ: при а = 0,5.

б) 8а3 4а2 + 2а 1 = 4а2 + 1; 4а2(2а 1) + (2а 1) (4а2 + 1) = 0;

(2а 1)(4а2 + 1) (4а2 + 1) = 0; (4а2 + 1)(2а 1 1) = 0;

(4а2 + 1)(2а 2) = 0; 2а 2 = 0 (Поскольку 4а2 + 1 > 0); а = 1.

Ответ: при а = 1.

  • Упражнение 841.

а) х2(9х2 6х + 1) = (6х)2 24х + 4; х2(9x2 – 6х + 1) = 4(9х26х + 1);

(9х2 6х + 1)(х2 4) = 0; (3х 1)2(x 2)(х + 2) = 0;

3х 1 = 0, або х – 2 = 0, або х + 2 = 0; х = , або х = 2, або х = -2. Ответ: ; 2; -2.

б) 4х4 + 56х3 + 196х2 = х2 + 14х + 49; 4х2(х2 + 14х + 49) = х2 + 14х + 49;

(x2 + 14x + 49)(4x2 – 1) = 0; (x + 7)2(2x 1)(2x + 1) = 0;

x + 7 = 0, або 2x 1 = 0, або 2x + 1 = 0; x = -7, або x = 0,5, або x = -0,5. Ответ. -7; 0,5; -0,5.

  1. Сообщение темы урока, постановка целей и задач (1 минута)

(Слайд 1) Сегодня у нас урок обобщения и повторения знаний по теме «Применение формул сокращенного умножения». Мы повторим все способы разложения многочлена на множители, рассмотрим задания, где необходимо их использовать, подготовимся к контрольной работе.

  1. Актуализация опорных знаний (10 минут)

(Слайд 2) 1. Сколько способов разложения многочлена на множители мы знаем и какие?

(Слайд 2, клик 1) 1) вынесение общего множителя за скобку;

(Слайд 2, клик 2) 2) группировки;

(Слайд 2, клик 3) 3) формулы сокращенного умножения.

(Слайд 3) 2. Назовите формулы сокращенного умножения:

1)

(Слайд 3, клик 1) квадрат суммы

2)

(Слайд 3, клик 2) квадрат разности

3)

(Слайд 3, клик 3) разность квадратов

4)

(Слайд 3, клик 4) сумма кубов

5)

(Слайд 3, клик 5) разность кубов

(Слайд 4) 3. Правило-ориентир

(Слайд 4, клик 1) 1) выносим общий множитель за скобку, если он есть;

(Слайд 4, клик 2) 2 ) пробуем разложить многочлен по формулам сокращенного умножения;

(Слайд 4, клик 3) 3) применяем способ группировки.

5. Обобщение и систематизация знаний (25 минут)

(Слайд 5) 1. Выполнение тестового задания (8 минут)

Возьмите тест. Подпишите его. Вы будите выполнять задания данного теста в течении 5 минут. Всего три задания: сравнить, заполнить пропуски и вычислить. Каждое по 4 балла. Тест выполняется учениками в тетради. В классе, после выполнения заданий, правильность выполнения проверяется по ответам с взаимопроверкой.

Тест «Применение нескольких способов разложения многочленов на множители»

Вариант 1

Вариант 2

1. Сравните:

а) 117+ 228 и (117 + 228) ;

б) (256 – 158) и 256 - 158.

а) 216+ 775 и (216 + 775) ; 2 балла

б) (-526 + 172) и (172 + 526). 2 балла

2. Заполните пропуски:

а) (у - €) = у - 8у + €;

б) (€ + n)= €+ 2mn + n;

в) (3a - €)(3a + €) = 9a - 4b;

г) 6ab – 3ax= € (2b - x);

а) (а + €)= а + 12а + €; 1 балл

б) (€ - c)= € - 2 dc + c; 1 балл

в) (5у - €)(5у + €) = 25у - 4х; 1 балл

г) 14xy + 7xz = € (2y + z); 1 балл

3. Вычислите: .

3. Вычислите:

а) 920; б) 10; в) 837.

а) 960; б) 658; в) 10. 2 балла

(Слайд 6) Взаимопроверка теста: ученики обмениваются тетрадями и проверяют правильность выполнения теста, сверяясь с доской

Вариант 1

Вариант 2

1. Сравните:

а) 1172+ 2282 á (117 + 228)2 ;

б) (256 – 158)2 á 2562 - 1582.

а) 2162 + 7752 á (216 + 775)2 ;

б) (-526 + 172)2 á (172 + 526)2.

2. Заполните пропуски:

а) (у - 4)2 = у2 - 8у + 42;

б) (m + n)2 = m2+ 2mn + n2;

в) (3a – 2b)(3a + 2b) = 9a2 - 4b2;

г) 6ab – 3ax= 3a(2b - x);

а) (а + 6)2= а2 + 12а + 62;

б) (d - c)2 = d2 - 2dc + c2;

в) (5у – 2x)(5у + 2x) = 25у2 - 4х2;

г) 14xy + 7xz = 7x(2y + z);

3. Вычислите: 512 - 412

3. Вычислите: 532 - 432

(а) 920;) б) 10; в) 837.

(а) 960;) б) 658; в) 10.

2. Решение типичных упражнений письменно у доски (17 минут)

Детям раздаются опорные конспекты.

Опорный конспект

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ:

- квадрат суммы

- сумма кубов

- квадрат разности

- разность кубов

- разность квадратов

ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

1) выносим общий множитель за скобку;

2) пробуем разложить многочлен по формулам сокращенного умножения;

3) применяем способ группировки и повторяем пункты 1-2.

Пример: Разложить на множители многочлен

решение

1) выносим общий множитель за скобку

2) группируем с и с

3) выносим общий множитель за скобку

4) раскладываем многочлен по формуле сокращенного умножения – сумма кубов

(Слайд 7) № 1. Разложите на множители многочлен:

а)

б)

в)

г)

Решение

а) (Слайд 7, клик 1)

б) (Слайд 7, клик 2)

в) (Слайд 7, клик 3)

г) (Слайд 7, клик 4)

(Слайд 8) № 2. Решите уравнения:

а) ; б)

в) . г)

Решение

(Слайд 8, клик 1) (Слайд 8, клик 2) (Слайд 8, клик 3) (Слайд 8, клик 4)

(Слайд 9) № 3. Найдите значение выражения при р=0,897

(Слайд 9, клик 1, 2, 3) Решение.

4. Докажите, что 973+783+972-782 делится на 175.

(Слайд 9, клик 4) 973+783+972-782=(97+78)(972+97*78+782)+(97+78)(97-78)=175(972+97*78+782+97-78)

(Слайд 10) 6. Подведение итогов. (2 минуты)

Подошел к концу наш урок.

Какие способы разложения многочлена на множители мы использовали на уроке?

Какие формулы сокращенного умножения мы сегодня вспомнили?

Учитель собирает тетради для проверки теста и качества выполнения домашнего задания

(Слайд 11) 7. Домашнее задание (3 минуты)

  1. Подготовиться к контрольной работе по теме: «Применение формул сокращенного умножения»

  2. Решить задания вариантов 3 и 4 рубрики «Задания для самостоятельной работы» (стр. 172 учебника)

8

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Методологічні основи організації психолого-педагогічного супроводу освітнього процесу дитини із особливими освітніми потребами»
Маргарита Сергіївна Чайка
30 годин
590 грн