Сьогодні відбувся
Вебінар:
«
Побудова дисципліни у ЗДО: профілактика проблемної поведінки
»
Взяти участь Всі події

ТЕМА. «ПОХІДНА». Узагальнюючий урок Алгебра та початки аналізу 11 клас

Алгебра

Для кого: 11 Клас

20.10.2018

1803

17

0

Опис документу:
Мета. Спонукати учнів узагальнити та систематизувати знання за темою «Похідна» та удосконалити вміння розв’язувати задачі, які передбачають використання цих понять. Розвивати логічне, практичне та творче мислення учнів, уміння аналізувати, робити висновки, розвивати їх усне мовлення
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Відділ освіти районної державної адміністрації

Районний методичний кабінет

Снігурівська загальноосвітня школа І-ІІІ ст. №3

Снігурівської районної ради

Миколаївської області

ТЕМА. «ПОХІДНА».

Узагальнюючий урок

Алгебра та початки аналізу

11 клас

ОЛЕЩУК Л.А.

ВЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

СПЕЦІАЛІСТ ВИЩОЇ КАТЕГОРІЇ

2014

Мета. Спонукати учнів узагальнити та систематизувати знання за темою «Похідна» та удосконалити вміння розв’язувати задачі, які передбачають використання цих понять.

Розвивати логічне, практичне та творче мислення учнів, уміння аналізувати, робити висновки, розвивати їх усне мовлення.

Виховувати уважність, спостережливість, активність, винахідливість, кмітливість, доброзичливість, наполегливість.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань і вмінь.

Обладнання та наочність: картки із завданнями; дидактичні матеріали; опорні конспекти; сигнальні картки.

Епіграф уроку. Математика цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості й здатності міркувати.

Д.Пойа.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Учитель

У математиці чекає

На нас премудрість не одна.

А все вона розпочинає –

Ця невгамовна похідна.

Розминка. Гра « Так чи ні»

(учні відповідають сигнальними картками: жовта – так, червона – ні)

  1. Так чи ні, що для функції f (x) вираз f̕(x) є похідною:

а) f (x) = х² - 2х; f̕(x) = 2х-2

б) f (x) = 2х³ +3х² +12х -3; f̕(x) = 6х²+6х+12

в) f (x)= sin3x; f̕(x) = 3cosx

чому ні? Яка помилка?

г) f (x)= х+2 cosx; f̕(x)= 1-2 sinх

д) f (x)= х³=½х²-х+5 f̕(x) = 3х²+х-5

чому ні? Яка помилка?

е) f (x)= е× f̕(x)= е×

2. Так чи ні, що графік зображений на рисунках 1-4 є графіком

а) парної функції; б) зростаючої функції

Із історії математики.

Декарт і Ферма часто користувались параболою і колом для побудови коренів рівняння, так як намаглися використовувати допоміжні криві більш низького порядку.

Кубічна парабола застосовується в техніці, наприклад, на залізничних лініях, як вставка, що пом’якшує крутий поворот від прямолінійної до кругової лінії.

Нютон узагальнив поняття параболи, назвавши всі лінії,

У = схⁿ параболічними кривими, якщо n > 0, а при n < 0, так названими, гіперболічними кривими.

Мотивація навчальної діяльності. До відкриття похідної незалежно один від одного дійшли два відомі вчені наприкінці XVII століття. Хто пригадає імена цих вчених і проблему, над якою працював кожен з них зокрема? Ми ж з вами вивчену тему «Похідна», підсумуємо контрольною роботою, де ви покажете як ви навчились знаходити похідні функції, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка та знаходження швидкості руху в момент часу, та прискорення з яким рухається тіло за певним законом.

Наступна тема «Інтеграл» дасть змого обчислювати площі плоских фігур.

ІІ Перевірка домашнього завдання.

На сьогодні ви повторювали теоретичний матеріал, що стосується теми «Похідна».

Пропоную теоретичну розминку провести у вигляді «незакінченого речення…».

  1. Похідною називається …

  2. Якщо f̕(x) > 0 то …

  3. Якщо f̕(x) < 0 то …

  4. Функція називається диференційованою в точці, якщо…

  5. Процес знаходження похідних називається…

  6. Критичні точки функції – це…

  7. Максимумом функції називається…

  8. Мінімумом функції називається…

  9. Функцією називається…

  10. Наведіть приклади функцій з навколишнього середовища

(в класній кімнаті дошка має форму квадрата. Площа квадрата є функціональною залежністю від його сторони.)

  • Так, погляньте у вікно. Зараз за вікном розтає сніг. Як швидко він розтанув під вікнами будинків і як на полях він довго ще залежується. Чому? (так, забруднений пилом, сніг біля будинків розтає набагато швидше ніж у полі, тому що чистий сніг, який лежить у полі відбиває сонячне проміння і тане набагато повільніше). Отже швидкість розставання снігу прямо пропорційно до його забруднення і теж є функціональною залежністю. Екологи пов̕язують глобальне потепління із розвитком промисловості.

ІІІ. Узагальнення та систематизація знань та вмінь.

  1. Зараз запишіть у зошитах правила диференціювання, а один учень на дошці: (U+V)̕ = U̕+V̕

(CU)̕ = C U̕

(UV)̕ = U̕V+UV̕

(U/V)̕ = U̕V-UV̕

V²

(Xⁿ) ̕ = nX¹

Перевірте свої записи та записи на дошці.

  1. Повторимо опорний конспект. ( схема опорного конспекту на зворотній стороні дошки.) Технологія «Мікрофон».

Озвучте: а) достатню ознаку зростання та спадання функції;

б) алгоритм знаходження екстремумів функції;

в) знаходження критичних точок функції;

г) фізичний зміст похідної;

д) геометричний зміст похідної.

3. Самостійна робота.

«Вибираємо правильну відповідь». Тестові завдання із подальшою перевіркою в парі.

І - МОЛОДОЦЬ

ІІ – ВІДМІННО

І варіант

1. Знайдіть похідні функцій : ƒ(х) = 1 бал


а) ; б) ; в) ; е) інша відповідь

2. ƒ(х)=2+соsх 1 бал

г ) 2+sіnх ; к ) 2-sіnх ; і) -sіnх ; г) sіnх ; е) інша відповідь

3 . ƒ(х)=(2х+1 2 бали

о) 4( 2х+1 ; п) 8(2х+1) ; м) 8(+1 ; д) 8х(2х+1 ;

е) інша відповідь

4. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=sіnх X = дорівнює
1 бал
а ) ; о)- - ; м) ; д)- ; е) інша відповідь
5. Точка рухається за законом 1 бал
S(t) = -2t +4

Знайдіть швидкість руху в момент часу t =2 (t -у секундах, s – у метрах )

п ) -10 ; і) 10 ; л) 8 ; к) 12 ; е) інша відповідь

6.Визначте абсцису точки на параболі 2 бали

Y= - 2х +3, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до кривої дорівнює 4.

а)-3 ; н) 3 ; с) 6 ; е) інша відповідь

7.Знайдіть ƒ´(1), якщо ƒ(х) = 2 бали

т)1,5 ; ч) -1; в) -2 ; н) -1,5 ; е) інша відповідь

8.Обчисліть ƒ´(х) , якщо ƒ(х)= -8 , х=3 2 бали

а) 1; б) 2 ; о) 3 ; ц) -1 .

ІІ варіант

1. Знайдіть похідні функцій : ƒ(х) = 1 бал


а)9 б)8 к) ; м) ; е) інша відповідь

2. ƒ(х)= Sі n х 1 бал

а) sіn х; б)1; о) cos х; г) – cos х; е) інша відповідь

3 . ƒ(х) =( 3 – 5х 2 бали

л )- 25(3 – 5х ; т) 5( 3 – 5х ; о) 5х (3 -5х ; е) інша відповідь

4. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції y =cosх X ₀= дорівнює
1 бал
а) ; о)- - ; б,) ; г)- ; е) інша відповідь
5. Точка рухається за законом 1 бал
S(t) = -2t +1

Знайдіть швидкість руху в момент часу t =2 (t -у секундах, s – у метрах )

п ) -14 ; д) 14 ; г) 12 ; і) 9 ; е) інша відповідь

6.Визначте абсцису точки на параболі 2 бали

Y= - 2х +3, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до кривої дорівнює -6.

а) 2 ; б) 3; г) -4; е) 2 ; с) інша відповідь

7.Знайдіть ƒ´(1), якщо ƒ(х)= 2 бали

а) – 4; ш) -2 ; ц) -3 ; т) 4 ; о) інша відповідь

8.Обчисліть ƒ´(х₀), якщо ƒ(х)= , х₀=3 2 бали

я) 3; ь )-3 ; з) 1 ; 3 к) -1 .

ІV Застосування знань і вмінь

1 .Підготовка до ЗНО та ДПА .

Розв язування задач зі збірників підготовки до ЗНО.

Працюємо в парі , потім один із двох на дошці представляє розв язок.

В. 11

1. Знайти похідні функцій y =

А Б В

y´=2 ctg 2х y´ =2 y´ = ctg (2х)
2. Y = 4

А Б В

Y ´= y´= y´= 12

2.Знайти похідні функцій ƒ(х) в точці , якщо:

а) Y =ƒ(х) = , =1;

б) y = ƒ(х ) = , х =0;

в) y =ƒ(х) =tg 2х, х = ;

3. Знайти найбільше значення функції y = 3 -+5 на відрізку

В.25

Укажіть кут, який утворює з додатнім напрямком осі OX, дотична до параболи

В точці х =2,5 Y = -4х -7

В.26

Тіло рухається рівномірно прямолінійно за законом S(t) = 4- + 8.

Знайти швидкість та прискорення в момент часу t = 2c.

2.Творчі завдання « Мозковий штурм».

Гра « Хто швидше?»

Об єднайтеся в групи , та займіть свої місця .Завдання для груп записані на карточках.

1.

Дослідити та побудувати графік функції: І y =(x) = -3x + 2

II y =ƒ(x)= - 3 - 9x

III y=ƒ(x)=2 -6 -4

Продовжуємо конкурс-гру. Грають всі команди.

Гра «Найкращий результат з найменшими затратами…»

З питанням, як отримати найкращий результат з найменшою затратою коштів, часу, праці, мають справу люди різних професій .

Отже, екстремальні задачі в житті людини.

Задача. Ширина будинку 6 м, довжина 9 м . Висота фронтону 4,4 м.

Господарю треба побудувати мансарду , поперечний переріз якої має найбільшу площу.

( Мансарда - житлова споруда на горищі будинку.)

Переформулюємо практичну задачу математичною мовою.

У рівнобедрений трикутник вписати прямокутник найбільшої площі , якщо дві його вершини лежать на основі трикутника , а дві інші на бокових сторонах. Це й є математична модель прикладної задачі. Шукаємо теорію, щоб на цій моделі якимось математичним методом здійснити розв язання задачі.

Позначимо сторони такого прямокутника через х та y, виразимо y через х та дані величини з умови задачі.

АВС ~ ∆МВN,

= ,

= ,

Y = ,

Складаємо опорну функцію :

S = x y = x ,

S = ( 4,4 х - ).

Використаємо алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значення неперервної функції на закритому проміжку за допомогою похідної функції.

S´ = ( 4,4 – 2х) ,

4,4 – 2х = 0

2х = 4, 4

Х = 2 ,2.

S (0) = 0 , S(4,4) =0 , S ( 2,2 ) = (4,4 .2,2 -).

max S(x) = S (2,2),

отже, і на інтервалі найбільшого значення функція набуває в точці х =2,2, тобто х=.

Вертаємося до мансарди: поперечний переріз її - прямокутник буде мати найбільшу площу,якщо висота її 2,2 м, ширина

Y =(4,4 -2,2) =3(м).

S =3 · 2,2 =6,6().

( Математичні викладки та рисунок до задачі заготувати заздалегідь).

V Підсумок уроку. Сьогодні кожен із вас оцінював свої набуті знання з теми і зможе

відкоригувати їх, готуючись до письмової роботи.

Оголошуються результати, оцінюються роботи учнів.

Учитель:

За похідню підуть інтеграли

І дифрівнянь стрункі ряди,

А потім треба йти ще далі,

Веди нас, похідна, веди!

Відкрий секрети нам науки,

Поживу дай розуму й душі,

Хай вдячно нам потиснуть руки

Ньютон, і Лейбниць і Коші.

VI Домашнє завдання.

Підготуватись до тематичного оцінювання. Обмінятись варіантами завдання « Обираємо правильну відповідь».

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу.