До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
0
9
дн.
2
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Тема. Об’єми многогранників та тіл обертення.

Опис документу:
Мета: систематизувати та узагальнити знання з теми “Об’єми многогранників та тіл обертення” . Завдання: • навчальні: - повторити теоретичний матеріал з теми, узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів при виконанні тестових завдань та розв’язуванні задач різних рівнів;

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Розробка уроку з алгебри та початків аналізу в 11 класі з використанням методів навчання математики та стратегій технології “Розвиток критичного мислення”

Тема. Об’єми многогранників та тіл обертення.

Мета: систематизувати та узагальнити знання з теми Об’єми многогранників та тіл обертення” . Завдання:

  • навчальні:

- повторити теоретичний матеріал з теми, узагальнити, систематизувати і поглибити знання учнів при виконанні тестових завдань та розв’язуванні задач різних рівнів;

  • розвивальні:

розвивати:

- увагу, мислення, память, культуру математичного мовлення;

- вміння працювати самостійно, вміння спілкуватися, допомагати іншим, аналізувати ситуацію, оцінювати свої дії та дії інших учнів;

- вміння і навички щодо розв’язування різного роду задач;

- загальнонавчальні навички (ведення зошита, оформлення розв’язання задач, організаційна робота, застосування теоретичних знань для виконання завдань);

- сприяти розвитку комунікативної, інформаційної, соціальної, полікультурної компетентностей, а також самоосвіти й саморозвитку, продуктивної творчої діяльності;

  • виховні:

- виховувати уважність, кмітливість, охайність, працьовитість, самостійність, дисциплінованість, самокритичність.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.

Методи:

- словесні: розповідь, бесіда, коментар до виконання вправ, самооцінка, взаємонавчання, методи мотивації, збудження інтересу, мозковий штурм;

- наочні: використання мультимедійної дошки, робота з роздатковим матеріалом;

- практичні: розвязування вправ, складання плану розвязування, метод аналізу та синтезу; самостійна робота; робота в групах; просприктивний метод, метод повторення, поступового ускладнення завдань.

Оцінюється: рівень навчальних досягнень учнів.

Структура уроку.

  1. Презентація домашнього завдання. Історична довідка.

  2. Організаційно-психологічна частина. Підготовка до свідомої навчальної праці; постановка мети, мотивація, очікувані результати, актуалізація опорних знань, умінь.

  3. Систематизація знань. Узагальнення знань.

  4. Систематизація та узагальнення знань і умінь під час виконання групової роботи.

  5. Систематизація та узагальнення знань і умінь під час виконання самостійної роботи.

  6. Домашнє завдання.

  7. Рефлексія. Самоаналіз уроку учнями.

  8. Підсумок уроку.

Тема, мета та завдання висвічуються на екрані, після чого вчитель звертається до учнів зі словами:

Отже, виходячи із теми уроку, його мети та завдань, які ставляться перед нами, чого ви очікуєте від уроку? Враховуючи ваші вислови, побажання та свої думки, думаю, що ви погодитесь з тим, що очікуваними результатами на цьому уроці будемо вважати такі:

  • повторити теоретичний матеріал з теми, узагальнити, систематизувати і поглибити знання ;

  • удосконалити вміння розв’язувати задачі на знаходження об’ємів;

  • навчитися співпрацювати;

  • розвивати вміння працювати самостійно;

  • оформляти правильно розвязки ;

  • розвивати увагу, математичне мислення, просторове уявлення;

  • критично оцінювати свої навчальні досягнення;

  • розвивати компетентності ( інформаційні, полікультурні, комунікативні, соціальні …)

  • виховувати увагу, кмітливість, охайність, працьовитість, самостійність, самокритичність.

Хід уроку

  1. Презентація домашнього завдання. Історична довідка.

Перший учень.

Піраміда Хеопса (Хуфу) – найбільша з-поміж єгипетських пірамід, а їх всього налічується 70, єдине з “Семи див світу”, яке збереглося до наших днів. Побудована була біля 2560 року до нашої ери. Ще в давнину говорили: Усе на світі боїться часу, але час боїться пірамід”.

Другий учень.

Справді, більше чотирьох з половиною тисячоліть стоять ці кам’яні рукотворні гори. На будівництво лише великої піраміди використано близько 2 300 000 кам’яних брил, об’єм кожної до 1 кубічного метра і маса – до 2,5 тонн. Брили покладені одна на одну так, що між ними неможливо просунути навіть поштову листівку або лезо ножа. Архітектори давнини змогли створити такі шедеври, знаючи закони геометрії. Невипадково піраміду Хеопса вважають німим трактатом із геометрії.

Третій учень.

За геометрією споруда є правильною чотирикутною пірамідою, грані якої чітко зорієнтовані на чотири сторони світу з точністю до трьох мінут. Розміри піраміди вражають: вона вища за сорокаповерховий будинок, а площа основи дорівнює приблизно 5,3 га, що перевищує площу

8 футбольних полів.

Четвертий учень.

Геніальні творці піраміди прагнули здивувати нащадків глибиною своїх знань і досягли цього. Вони змогли в архітектурі цієї споруди втілити дві ірраціональні величини :

( число фі-і, яке вважають найкрасивішим числом всесвіту, отримане з послідовності Фібоначчі )

3,14 (число )

Задача1. Піраміда Хеопса ─ правильна чотирикутна піраміда, сторона основи якої дорівнює 500 ліктів (лікоть ─ одиниця вимірювання єгиптян, що дорівнює 466 мм), висота ─ 318 ліктів. Знайти об’єм піраміди.

Розв’язання

H = 466 ∙ 318 = 148188 (мм )= 148,188 м – висота піраміди.

466 ∙ 500 = 233000 (мм )= 233 м – сторона основи піраміди.

V = )− об’єм піраміди Хеопса.

Відповідь: 2681659,3 м

Задача2. Класні кімнати повинні бути розраховані так, щоб на кожного учня припадало не менше 6 м повітря. Скільки учнів можна розмістити у нашому кабінеті математики, який має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 8,8 м, 6,4 м і 3,2 м не порушуючи санітарних норм ?

Розв’язання

1) ) −об’єм класної кімнати або об’єм повітря в кімнаті.

2) 180,224 : 6 30,04 30 ( уч.) − можна роз містити у нашому кабінеті математики.

Відповідь:30учнів

  1. Організаційно-психологічна частина. Підготовка до свідомої навчальної праці.

Вітання з учнями.

  • Сьогодні на уроці, діти, ви будете здійснювати самооцінювання і взаємооцінювання, самоконтроль та взаємоконтроль, а також самоаналіз уроку.

Епіграф до уроку. Узагальнення – це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань.

В. Сойер

3.. Систематизація знань. Узагальнення знань ( І етап уроку, який підлягає само оцінюванню ).

Вчитель.

- Систематизуємо отримані на попередніх уроках знання. Перед тим, як розпочати роботу, перевіримо вашу готовність до уроку.

Установіть відповідність:

1) формула об’єму прямої призми А) V=H

2) формули об’єму похилої призми Б) V=R

3) формула об’єму піраміди В) V=H

4) формула об’єму циліндра Г) V=Sl

5) формула об’єму конуса Д) V=H

6) формула юб’єму кулі Е) V=H

Вчитель.

- Думаю, що ви погодитесь зі мною, що без теорії немає практики.

Отже, завдання перше підпорядковане висловлюванню “Знаємо, пам’ятаємо, розуміємо” .

Закінчіть речення.

1) Конус називається рівностороннім, якщо його осьовим перерізом є ……………………….

  1. Циліндр називається рівностороннім, якщо його осьовим перерізом є……………………..

  2. Якщо піраміда правильна, то в її основі лежить ……………………………………………..

  3. Висоту бічної грані правильної піраміди називають ………………………………………..

  4. Якщо в основі піраміди лежить прямокутний трикутник і всі бічні ребра рівні, то основа її висоти знаходиться ………………………………………………………………………………

  5. Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює……………………………………

  6. Якщо площина дотикається до кулі, то вона перпендикулярна до проведеного в точку дотику………………………………………………………………………………………………

  7. Переріз кулі діаметральною площиною називається …………………………………………..

Установіть відповідність між твердженнями (1 – 4) і (А – Г).

  1. Всі бічні грані піраміди нахилені до А) вершина піраміди проектується в центр

площини основи під одним кутом ─ описаного навколо основи кола.

  1. Всі бічні ребра піраміди рівні або Б) вершина піраміди проектується на одну

нахилені до площини основи під одним кутом ─ із сторін основи.

  1. Одна з бічних граней перпендикулярна В) вершина піраміди проектується у одну

до основи ─ з вершин основи.

  1. Дві бічні грані перпендикулярні Г) вершина піраміди проектується в центр

до основи ─ вписаного в основу кола.

Самооцінювання та взаємооцінювання ( 1 – 3 бали ).

4. Систематизація та узагальнення знань і вмінь під час роботи в групах (II етап уроку, який підлягає самооцінюванню та взаємооцінюванню ).

Вчитель.

- Перед тим, як розпочати роботу в групах, проведемо інтелектуальну розминку, розв’язавши усно задачі:

  1. знайти площу основи правильної чотирикутної призми, якщо сторона основи дорівнює

12 см.;

  1. знайти площу основи тетраедра, ребро якого дорівнює 6 см.;

  2. площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 169 см, знайти сторону основи;

  3. знайти площу основи паралелепіпеда, якщо в основі ромб з діагоналями 7 см. і 8 см.;

  4. чому дорівнює радіус основи циліндра, якщо її площа - 49см?;

  5. радіус основи рівновеликого циліндра – 8 см., знайти його висоту;

  6. діаметр великого круга кулі дорівнює 6 дм., знайти її об’єм;

  7. знайти ребро куба, об’єм якого дорівнює 64 см,

  8. довжина основи конуса - 24 см., знайти діаметр основи.

Вчитель.

- Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні, і в житті. Крім того, для досягнення успіху важливим є наявність друзів, партнерів. Тому на цьому етапі у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою. І нехай на цьому етапі вашим девізом стануть слова тільки в спільній праці народжується істина.

( Кожен учень групи розв’язує одне із завдань. Завдання розв’язуються по черзі: перший учень розв’язує перше завдання, а інші учні групи слідкують за розв’язанням, за потребою допомагають, і т.д. )

Виконати тестові завдання:

  1. Знайти об’єм піраміди, основа якої ромб із діагоналями 10 см і 12 см, а висота піраміди дорівнює 15см.

А) 300 см Б) 900 см В) 480 см Г) 240 см

2) Знайти об’єм рівновеликого циліндра, висота якого 8 см.

А) 64см Б) 96см В) 128см Г) 512см

  1. Знайти об’єм конуса, осьовим перерізом якого є рівнобедрений трикутник з основою 6 см і бічною стороною 5см.

А) 45см Б) 36см В) 15см Г) 12см

  1. Площа великого круга кулі дорівнює 36 см. Знайти об’єм кулі.

А) 216 см Б) 432см В) 108 см Г) 288 см

Після того, як діти закінчать розв’язування задач, експертна група перевіряє правильність

( учні показують картки з записами А) , В), Г), Г), що відповідають отриманим результатам), а на мультимедійній дошці висвічуються розв’язки (діти мають змогу перевірити та відкорегувати записи, виправити допущені помилки).

Розв’язання

1) S = dd= 10∙12 = 60 ( см) – площа основи.

V = SH = ∙60∙15 = 300( см) – об’єм піраміди.

Відповідь: Б) 300 см

2) Осьовим перерізом рівновеликого циліндра є квадрат. Оскільки висота циліндра ─

8 см, то його радіус дорівнює 4 см.

V = RH = ∙4∙8 = 128 ( см) – об’єм циліндра.

Відповідь: В) 128 см

3) Висота рівнобедреного трикутника є також і медіаною, яка ділить сторону пополам, значить радіус основи циліндра дорівнює 3 см, а його висота – 4 см ( трикутник із сторонами 3, 4, 5 лін. одиниць – єгипетський ).

V = = ∙3∙4 = 12(см) – об’єм конуса.

Відповідь: В) 12 см

4) Оскільки площа великого круга дорівнює 36см, то R = 36, звідки R = 6см- радіус кулі. Тоді V = R = ∙6 = = 288( см) – об’єм кулі.

Відповідь: В) 288 см

Самооцінювання та взаємооцінювання ( 1 − 3 бали ).

5. Систематизація та узагальнення знань і умінь під час виконання самостійної роботи

Скласти план розв’язання задач, проаналізувавши їх ( задачі висвічуються на мультимедійній дошці ).

Девізом до цього етапу будемо вважати твердження І один у полі воїн”.

1. Прямокутний трикутник з гіпотенузою 20см і гострим кутом 30 обертається навколо більшого катета. Знайти об’єм тіла обертання.

2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює т і утворює з площиною основи кут β . Знайти об’єм циліндра.

3. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із сторонами 5см, 5см, 6см. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 45. Знайти об’єм піраміди.

4. Радіус описаного навколо основи правильної трикутної піраміди кола дорівнює 6см. Всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60. Знайти об’єм піраміди.

Після аналізу та складання плану розв’язання кожної з задач, учні виконують самостійну роботу ( III етап, що підлягає самооцінюванню). Задачі 1) і 3) ( I варіант ), задачі 2) і 4) ( II варіант ).

Самоперевірка здійснюється за виконаними на дошці розвязаннями.

Розв’язання

1. Нехай на малюнку зображено конус, який утворюється від обертання прямокутного трикутника АОВ ( АОВ =90) навколо більшого катета ВО, у якому гіпотенуза АВ = 20 см, а АВО =30.

У прямокутному трикутнику катет, який лежить проти кута 30, дорівнює половині гіпотенузи, значить R = = 10(см) – радіус основи конуса. За співвідношеннями у прямокутному трикутнику H = Rctg 30 = 10(см) ─ висота конуса. Тоді V = = = (см) ─ об’єм конуса.

Відповідь: см

2. Нехай на малюнку зображено осьовий переріз циліндра, діагональ якого дорівнює т, а кут,який утворює ця діагональ з діаметром основи дорівнює . Із прямокутного трикутника знайдемо висоту циліндра та його діаметр: H = т, d = 2r = т, звідки

r = т, тоді V = = т· т= тSin =

тSin2Cos( куб. од.) ─ об’єм циліндра.

Відповідь: т Sin2Cos куб. од.

3. Нехай МАВС – дана піраміда, у якій АВ = ВС = 5см, АС = 6см. МО = H ─ висота піраміди. Оскільки всі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то основа висоти – т.О – центр описаного навколо основи кола ( у ∆ АВС – це точка перетину серединних перпендикулярів ) , а ОВ = R ─ радіус описаного кола. Згідно умови задачі МВО = 450 - кут між бічним ребром і пл..основи, як кут між похилою та її проекцією ( МО- перпендикуляр, МВ – проекція, ОВ – проекція похилої МВ).

Знайдемо площу основи та радіус описаного навколо основи кола: р = (5+5+6) : 2 = 8(см) ─ півпериметр основи.

S = = ─ площа основи. ( Або площу основи можна знайти за формулою S = аh).

Тоді R = (см)

Із ∆ МОВ (LМОВ = 90) маємо: H = R= (см) – висота піраміди.

Тоді V = H = ─ об’єм піраміди.

Відповідь:

4. Нехай МАВС – дана піраміда, у якій АВ = ВС = АС, МО = H ─ висота піраміди. Оскільки всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим же кутом і основою піраміди є правильний трикутник, то основа висоти – т.О – центр описаного і вписаного в основу кола

( в ∆ АВС – це точка перетину бісектрис, медіан і висот ) , значить ОВ = R ─ радіус описаного кола, а r = ОК ─ радіус вписаного кола. У ∆ МОК МО─ перпендикуляр, МК ─ похила, а ОК ─ проекція похилої МК. Оскільки ОКАС, то і МКАС за теоремою про три перпендикуляри, значить МКО – кут між бічною гранню і основою (як лінійний кут двогранного кута).

Знайдемо радіус вписаного в основу кола, площу основи та висоту піраміди:

r = = 3см;

а = R ( см) сторона основи;

S = ─ площа основи;

(см) ─ висота піраміди;

об’єм піраміди.

Відповідь:

Самооцінювання та взаємооцінювання (1-6 б.).

6.Домашнє завдання.

Вчитель.

- Працюючи разом, маючи поряд надійних партнерів, ми досягли певного успіху. Але в житті і в навчанні часто для досягнення повного успіху треба вміти працювати без допомоги, повністю самостійно. Тому продовжувати працювати над розвязанням задач ви будете вдома. Поставтесь з відповідальністю до виконання домашнього завдання і це вам допоможе досягти успіху під час написання контрольної роботи, яка буде проводитися на наступному уроці. (Картка для диференціації домашнього завдання висвічується на екрані, таку картку отримує кожен учень)

Рівень ( бали)

Домашнє завдання

І рівень

1-3

Обчисліть об’єм куба, діагональ основи якого дорівнює 2см

ІІ рівень

4-6

Об’єм конуса дорівнює 32. Обчисліть висоту конуса, якщо радіус його основи дорівнює 4 см.

Ш рівень

7-9

Об’єм циліндра дорівнює 200 , а його висота ─ 8см. Обчисліть довжину основи кола циліндра.

ІV рівень

10-12

Довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 30. Обчисліть об’єм піраміди.

Додаткове завдання

Прямокутний трикутник з катетами 6см і 8см обертається навколо гіпотенузи. Обчисліть об’єм тіла обертання. ( Рекомендую спочатку вивести формулу для обчислення об’єму такого тіла обертання).

Діти підраховують на картках суму балів – це й буде оцінка за урок. (Учні-експерти подають картки самооцінювання вчителю. Вчитель оголошує результати.)

7. Рефлексія. Самоаналіз уроку учнями.

Вчитель.

  • Чи вдалося нам з вами отримати очікувані результати, якщо - ні, то - чому?

  • Над чим, ви вважаєте, нам потрібно попрацювати на наступному уроці?

  • Які проблеми залишилися невирішеними на вашу думку?

-Щоб відповісти на ці та інші запитання, перейдемо до самоаналізу уроку.

Зараз саме час повернутися до початку нашого уроку, до мети, яку ми перед собою ставили. На мою думку, ми з вами досягли нашої мети – повторили теоретичні знання та способи їх розв’язання, систематизували та узагальнили свої навчальні вміння та навички. Залишається різносторонньо проаналізувати ситуацію уроку. Взагалі, вміння аналізувати є дуже важливим у наш інформаційний час. Людиною, яка вміє аналізувати, практично неможливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації.

Приготуйте картки з орієнтовними запитаннями для самоаналізу за методом “різнокольорових капелюхів”. У вас є 1-2 хв. для обговорення.

(Виступ кожного учня групи – відповідь на одне із запитань) Починати свою відповідь можна, як завжди словами:

  • цей урок познайомив мене…

  • цей урок навчив мене…

  • цей урок допоміг мені…

  • на мою думку цей урок сприяв розвитку…

8. Підсумок уроку

Вчитель.

Думаю, що самоаналіз ситуації ще не раз стане вам у пригоді.

Дякую вам за допомогу в підготовці до уроку, за роботу на ньому.

Спасибі за урок, діти!

Бажаю всім присутнім успіху!

Картка самооцінювання

Прізвище,ім’я учня_________________________________

Етапи уроку, які підлягають самооцінюванню

Бали

1

(1-3б)

Знаю, пам’ятаю, вмію пояснити.

2

(1-3б)

Робота в групах

3

(1-3б)

Самостійна робота

3

(1-3б)

Сума балів

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Технологія розвитку критичного мислення у сучасному освітньому середовищі»
Черниш Олена Степанівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.