Розробка "СЛОВНИК МАТЕМАТИЧНИХ ТЕРМІНІВ"

Опис документу:
Абак – лічильна дошка, яка застосовувалася для арифметичних обчислень приблизно з V століття до н.е.. в Стародавній Греції, Стародавньому Римі. Абсолютна величина – (абсолютне значення, модуль) Аксіома 1) вихідне положення, самоочевидний принцип. В дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень, і з яких шляхом дедукції, тобто чисто логічними засобами, одержують весь інший її зміст.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

A

Абак – лічильна дошка, яка застосовувалася для арифметичних обчислень приблизно з V століття до н.е.. в Стародавній Греції, Стародавньому Римі.

Абсолютна величина – (абсолютне значення, модуль)

Абсцис вісь – вісь ОХ .

Аксіома

1) вихідне положення, самоочевидний принцип. В дедуктивних наукових теоріях аксіомами називають основні вихідні положення чи твердження якоїсь теорії, що приймаються без доведень, і з яких шляхом дедукції, тобто чисто логічними засобами, одержують весь інший її зміст.

2) те, що не потребує жодних доведень.

3) аксіома – це твердження, заперечення якого, заперечує основи логічного мислення.

Алгебра – розділ математики, що вивчає властивості дій над різноманітними величинами і розв’язки рівнянь, пов’язаних з цими діями.

Арифметика (від грецького arithmos – число) – наука, що вивчає дії над цілими числами, вчить розв’язувати задачі, які зводяться до додавання, віднімання, множення і ділення цих чисел.

Арифметична прогресія – це послідовність дійсних чисел, у котрій кожен наступний елемент відрізняється від попереднього на фіксовану величину.

Арифметичне середнє – сума величин х1, х2, х3, …, хn, розділена на їх кількість:

Арифметичний корінь – невід’ємне число , n-а степінь якого дорівнює невід’ємному числу а. Наприклад: , .

Арккосинус – многозначна функція, обернена косинусу: якщо , то ; функція визначена при і виражається через своє головне значення arccos x з відрізка [0,π] у вигляді:

Арккотангенс многозначна функція, обернена котангенсу: якщо , то ; функція визначена при всіх дійсних х і виражається через своє головне значення arcctg x з інтервалу (0,π) у вигляді:

Арксинус многозначна функція, обернена синусу: якщо , то ; функція визначена при і виражається через своє головне значення arccos x з відрізка [-π/2,π/2] у вигляді:

Арктангенс - многозначна функція, обернена тангенсу: якщо , то ; функція визначена при всіх дійсних х і виражається через своє головне значення arcctg x з інтервалу (-π/2,π/2) у вигляді:

Асимптота графіка ф-ції y = f(x) - пряма, яка володіє такою властивістю, що відстань від точки (x; f(x)) до цієї прямої прямує до нуля при руху цієї точки вздовж гілки до нескінченості.

Б

Базис (др.-греч. βασις , Основа) – безліч таких векторів в векторному просторі, що будь-який вектор цього простору може бути єдиним чином представлений у вигляді лінійної комбінації векторів з цієї множини - базисних векторів.

Біквадратне рівняння – рівняння четвертої степені виду

де

Бінарна система – (двійкова система числення) позиційна система числення з основою 2. (див. Двійкове число)

Біном Ньютона – це вираз вигляду (a+b)n. Біном розкладається в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків a і b.

Бісектриса кута – пряма, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл. Кожна точка бісектриси однаково віддалена від сторін кута.

Бісектриса трикутника – відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною. Бісектриси трьох кутів трикутника перетинаються в одній точці, яка є центром кола, вписаного в трикутник.

В

Вектор – це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком (напрямлений відрізок).

Вертикаль – пряма, перпендикулярна до горизонталі.

Вписаний многогранник – многогранник, всі вершини якого лежать на описаній поверхні, а його ребра є хордами даної поверхні.

Вписаний многокутник – многокутник, всі вершини якого лежать на деякому колі.

Випадкова подія – подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах.

Висота – відрізок, що лежить на перпендикулярній прямій, яка проведена з вершини фігури до її основи.

Відрізок – множина точок на прямій, що складається з двох заданих точок A і B, і точок, що лежать між ними. Позначення: AB.

Вієта теорема - якщо зведене квадратне рівняння x2 + рx + q = 0 має корені х1 та х2, то їх сума дорівнює (-р), та добуток коренів дорівнює q, тобто х1 + х2 = -р, х1 ∙ х2 = q.

Для незведеного квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0 теорема Вієта має вигляд

Г

Гексаедр, шестигранник – многогранник, який має шість граней; правильний гексаедр називається кубом, його грані є квадратами; куб має 12 ребер і 8 вершин, його об’єм дорівнює

Геометрична прогресія – це послідовність чисел, таких що відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, яке називається знаменником прогресії. Загальний член має вигляд , де a – перший член, а q – знаменний прогресії. Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою

Геометричне середнє – арифметичний корінь n-ого степеня з добутку додатних чисел х1, х2, х3, …, хn:

Геометрія – розділ математики, наука властивості геометричних фігур. Слово «геометрія» - грецьке, у перекладі на українську мову означає «землемірство».

Герона формула – формула для обчислення площі трикутника через його сторони a, b i c:

, де - півпериметр трикутника.

Гіпербола – (з др.-греч. περβολή "Перехід; надмірність, надлишок; перебільшення"); плоска крива другого порядку.

Гіпотенуза – сторона прямокутного трикутника, що лежить напроти прямого кута.

Гістограма – стовбчаста діаграмам частотного розподілення.

Гомотетія, центрально-подібне перетворення – перетворення, яке ставить у відповідність кожній точці Р у відповідність Р’ так, що , де О – фіксована точка (центр гомотетії) і с≠0 – коефіцієнт гомотетії.

Горизонталь - пряма, перпендикулярна до вертикалі.

Графік функції – множина всіх таких точок (х;у) площини, де х – люба точка області визначення функції f від однієї змінної і y = f(x).

Д

Двійкове число – число, яке записане в двійковій системі числення за допомогою цифр 0 і 1. Наприклад число 12 записується як 1100, число 1985 – 11111000001.

Двогранний кут – фігура у просторі, утворена двома півплощинами із спільною прямою, що їх обмежує (див. мал.). Півплощини називаються гранями, а пряма, що їх обмежує, - ребром двогранного кута.

Декаедр – десятигранник.

Дискримінант тричлена – якщо тричлен має вигляд р(х)= ax2 + bx + c, то D = b2 – 4ac.

Диференціал - головна лінійна частина приросту функції або відображення.В математичному аналізі диференціал традиційно вважається нескінченно малим приростом змінної. Наприклад, якщо x – змінна, тоді приріст значення x часто позначається Δx (чи δx, якщо цей приріст малий). Диференціал dx також є таким приростом, але нескінченно малим. Варто зазначити, що таке визначення не є математично строгим, але воно зручне для розуміння, також існує багато способів зробити визначення математично точнішим.

Диференціальне рівняння – розділ математики, який вивчає теорію та способи розв'язування рівнянь, що містять шукану функцію та її похідні різних порядків одного аргументу (звичайні диференціальні) чи кількох аргументів (диференціальні рівняння в частинних похідних). Диференціальні рівняння широко використовуються на практиці, зокрема для опису перехідних процесів.

Диференціювання операція обчислення похідної, диференціала, частинної похідної або повного диференціала.

Дійсні числа – числова система, яка містить в собі раціональні числа і, в свою чергу, міститься у комплексних числах. Дійсні числа можна додавати, віднімати, множити і ділити (окрім ділення на нуль), і для них спроваджуються всі правила арифметики (комутативність, асоціативність, дистрибутивність, і т.д.). Але на відміну від раціональних чисел, вони також замкнені відносно операції граничного переходу. Тому дійсні числа належать до підвалин математичного аналізу.

Ділення – операція обернена множенню.

Діаграма – спосіб графічного зображення величин за допомогою фігур (стовбців, секторів тощо), площі яких пропорційні цим величинам.

Декартова система координат — спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней. Іншим обов'язковим елементом є одиниця довжини, яка дозволяє відраховувати відстані. Всі точки одновимірного простору можна задати при обраному початку координат одним числом. Для двовимірного простору необхідні два числа, для тривимірного - три. Ці числа називаються координатами.

Десяткова система числення – позиційна система числення з основою 10.

Десятковий логарифм – логарифм за основою 10; замість використовується позначення .

Десятковий розряд – позиція цифри в десятковому числі; деякі десяткові розряди мають спеціальні назви, які вказані у таблиці:

розряд

назва

розряд

назва

102

сто

1018

квінтильйон

103

тисяча

1021

секстильйон

106

мільйон

1024

септильйон

109

мільярд (більйон)

1027

октильйон

1012

трильйон

1030

нонільйон

1015

квадрильйон

1033

децильйон

Додекаедр, дванадцятигранник – многогранник з дванадцятою гранями; грані правильного додекаедра (див. мал.) є правильними п’ятикутниками; правильний додекаедр має 30 ребер і 20 вершин, його об’єм

Доведення – міркування, яке встановлює або спростовує правильність твердження про властивість тієї чи іншої фігури.

Дотична площина:

  • до конуса - площина, яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну;

  • до кулі – площина, яка проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса кулі, проведеного у цю точку.

  • до циліндра – площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну;

Дотична пряма – пряма, що проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного в цю точку.

Дроби – це один із способів представлення раціональних чисел у формі a / b, де a, b – цілі числа. a називається чисельником, а b – знаменником дробу. Знаменник дробу не може дорівнювати нулеві.

Е

Евклідова теорема – множина простих чисел є нескінченна.

І

Ікосаедр, двадцятигранникмногогранник з двадцяттю гранями; грані правильного ікосаедра (див. мал.) є рівносторонніми трикутниками; правильний ікосаедр має 30 ребер і 12 вершин, його об’єм , де а – довжина ребра.

Індукціяумовивід, у якому на підставі окремих випадків виводяться загальні судження.

Інтеграл (інтегра Рімана) –найпростіший із визначених інтегралів, є границею інтегральної суми. Для функції однієї змінної f(x), визначеній на відрізку [a,b] та певного розбиття R цього відрізку на відрізки інтегральна сума визнається як

де — будь-яка точка з відрізку.

Якщо існує границя таких сум при прямуванні найбільшої довжини відрізку до нуля, то функція f(x) називається інтегрованою, а границя інтегральної суми називається інтегралом Рімана функції на відрізку [a, b] і позначається

Інтегрування - процес знаходження інтеграла. Цей процес зазвичай використовується при знаходженні таких величин як площа, об'єм, маса, зсув, тощо, коли задана швидкість або розподіл змін цієї величини по відношенню до деякої іншої величини (розташування, час тощо). Існує декілька різних визначень операції інтегрування, що відрізняються в технічних деталях. Проте всі вони сумісні, тобто будь-які два способи інтегрування, якщо їх можна застосувати до даної функції, дадуть той самий результат.

Інтегрування — операція, обернена до диференціювання. В результаті невизначеного інтегрування виходить функція, яка називається первісною.

Ірраціональне рівняння – рівняння, яке містить невідоме під знаком радікала. Наприклад,

Ірраціональні числа – числа, що не є раціональними, тобто не можуть бути виражені відношенням цілих чисел. Таким чином, ірраціональні числа утворюють множину I = R \ Q, де R — множина дійсних чисел, а Q — множина раціональних чисел. Наприклад, , π іраціональні числа.

Й

Ймовірність – числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість раз.

К

Квадрат – планіметрична фігура, чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрату необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність.

Квадратичне середнє – арифметичний квадратний корінь з середнього арифметичного квадратів даних величин х1, х2,…, хn:

.

Квадратне рівняння – алгебраїчне рівняння другого степеня; загальне кавдратне рівняння з одним невідомим х має вигляд: , де a, b, c – дійсні числа, причому а≠0. В дійсних числах квадратне рівняння може мати один, два корені або не мати дійсних коренів.

Колінеарність1. властивість точок знаходиться на одній прямій; 2. властивість векторів бути паралельними одній й тій самій прямій.

Коло – геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.

Комбінаторика – розділ математики про вибір і розташування елементів деякої множини на основі яких-небудь умов.

Компланарність 1. властивість точок знаходитись на одній й тій самій площині; 2. властивість векторів лежати в одній й тій самій площині або в паралельних площинах.

Комплексне число – гіперкомплесне число вида z = a + bi, де a, bдійсні числа, а і – уявна одиниця (і2 = -1). Такий вид запису називається алгебраїчною або декартовою формою комплексного числа. Операції над комплексними числами визначаються рівностями:

z1 ± z2 = (a1 ± a2) + (b1 ± b2)i,

z1 · z2 = (a1a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1)i

.

Конус – тіло, отримане шляхом об’єднання всіх променів, що виходять з однієї точки – вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску поверхню.

Корінь – корінь степені n з числа а – число, n-на степінь якого дорівнює даному числу а. Позначається .

Корінь рівняння – розв’язок рівняння, значення невідомого, яке перетворює дане рівняння з одним невідомим в тотожність.

Косинус гострого кута прямокутного трикутникатригонометрична функція, відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Котангенс – тригонометрична функція, значчення якої дорівнює відношенню косинуса до синуса тогож аргументу, .

Круг – частина площини, обмежена колом.

Круговий сегмент – частине круга, яка обмежена хордою і стягується її дугою. Площа s кругового сегменту обчислюється за формулою:

, де rрадіус круга, α – центральний кут (у радіанах), який спирається на дану хорду.

Круговий сектор – частина круга, обмежена двумя його радіусами. Площа сектора обчислюється за формулою:

, де rрадіус круга, α – центральний кут (у радіанах), між двумя радіусами.

Куб – це прямокутний паралелепіпед з рівними вимірами. Всі грані куба – рівні квадрати.

Куля – геометричне тіло, обмежене поверхнею, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від заданої точки у тривимірному просторі. Ця відстань називається радіусом кулі.

Кут плоский – геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), які виходять з одної точки (вершини кута).

Л

Лінійна функція – функція f від однієї змінної виду f(x) = ax + b, де а і b сталі величини, а≠0.

Лінійна шкала – пряма, розбита на відрізки однакової довжини.

Логарифм, логарифм числа N за основою а – показник степеня х, до якого потрібно піднести основу логарифма а, щоб отримати дане число N. Якщо , то . Наприклад: , .

Логіка – наука про закони й форми мислення, про умови істинності наших знань.

М

Масштаб – відношення довжини відрізка на малюнку до дійсної довжини цього відрізка.

Максимум – найбільше значення функції f у розглядаємій області Х. Позначається

Математика – це наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об’єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи з вдало вибраних аксіом і визначень.

Математична індукція – метод доведення: твердження, яке залежить від натурального параметра n, вважається доведеним для всіх nk, якщо воно доведено при n=k (базис індукції) і з припущення, що воно вірно при n=mk, випливає його справедливість також при n=m+1 (індукційний шаг).

Математична логіка – розділ математики, який вивчає логічні проблеми на основі формальних мов.

Математична модель – опис будь-якого явища за допомогою математичних символів.

Математична статистика. Завдання математичної статистики полягає в тому, щоб на основі деяких властивостей сукупності елементів, узятих з генеральної сукупності, зробити певні висновки про властивості всієї генеральної сукупності.

Математичний аналіз – розділ математики, який вивчає функції та їх узвгвльнення методом границь.

Медіана – в геометрії, відрізок, який з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Мимобіжні прямі – прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині.

b

А a

α

Мінімум – найменше значення функції f у розглядаємій області Х. Позначається

Многогранник – це таке тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників. Многогранник називається опуклим, якщо він лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників на його поверхні. Спільна частина такої площини і поверхні опуклого многогранника називається гранню. Грані опуклого многогранника є плоскими опуклими многокутниками. Сторони граней називаються ребрами многогранника, а вершини – вершинами многогранника.

Множина – одне з основних понять сучасної математики. Строго воно не визначається, але може бути дано інтуїтивне визначення множини як невпорядкованої сукупності певних і різних об’єктів довільної природи, яка розглядається як одне ціле. Об’єкти, які складають множину, називаються її елементами. Наприклад, можна говорити про множину усіх книг в певній бібліотеці, множину літер українського алфавіту або про множину всіх коренів певного рівняння тощо.

Мода – значення багатьох спостережень, яке зустрічається найчастіше. Іноді в зустрічається більше ніж одна мода (наприклад: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 і 9). У такому випадку можна сказати, що сукупність мультимодальна. З структурних середніх величин лише мода має таку унікальну властивість. Як правило мультимодальність вказує на те, що набір даних не підпорядковується нормальному розподілу.

Мода, як середня величина, вживається частіше для даних, які мають нечислову природу. Серед перелічених кольорів автомобілів – "білий", "чорний", "синій металік", "білий", "синій металік", "білий" – мода дорівнюватиме значенню "білий". За експертної оцінки з її допомогою визначають найпопулярніші типи продукту, що враховується при прогнозі продажів чи плануванні їх виробництва.

Н

Натуральний логарифм – логарифм за основою е = 2,71828…; замість використовується позначення .

Натуральні числа – числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4, ...

Існує два підходи для означення натуральних чисел – числа, що використовуються при:

лічбі предметів (перший, другий, третій…) – підхід загальноприйнятий в більшості країн світу.

позначенні кількості предметів (відсутність предметів, один предмет, два предмети, ...) загальноприйнятий в роботах Бурбаки, де натуральні числа означаються як потужність скінченних множин.

Від’ємні та нецілі числа не є натуральними числами.

Існує нескінченна кількість натуральних чисел – для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за нього.

Нерівність трикутника – які б не були три точки, відстань між будь-якими двома з цих точок на більша від суми відстаней від них до третьої точки (АС ≤ АВ + ВС)

В

А В С

АС = АВ + ВС АС < АВ + ВС

А С

Невизначений інтеграл – загальний вираз F(x) + C всіх первісний даної функції f у фіксованому інтервалі; при цьому F – деяка первісна функції f в цьому інтервалі і С – довільна стала. Позначається

де f називається підінтегральною функцією, а f(x)dxпідінтегральним виразом.

Ньютона – Лейбніца формула – формула, яка виражає значення визначеного інтеграла від заданої функції f у вигляді різниці значень любої первісної F цієї функції:

О

Обернено-пропорційна залежність – така залежність між величинами, при якій їх добуток залишається незмінним (цей добуток називається коефіцієнтом оберненої пропорційності).

Якщо дві змінні величини пов’язані між собою так, що при зменшенні або збільшенні однієї величини друга збільшується або відповідно зменшується у стільки ж разів, то вони називаються обернено пропорційними, а залежність між ними — оберненою пропорційністю.

Область визначення функції – множина допустимих значень аргументу функції. Позначається як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).

Область значення – називається множина всіх значень, які може набувати залежна змінна у, якщо х належить області визначення. Область значень позначають великою латинською літерою Е(у).

Об’єм – місткість геометричного тіла, тобто частини простору, обмеженої однією або декількома замкнутими поверхнями. Місткість або ємкість виражається числом кубічних одиниць, що поміщаються в об'ємі .

Прийняті одиниці вимірювання — в СІ і похідних від неї — кубічний метр, кубічний сантиметр, літр (кубічний дециметр) і т. д. Позасистемні — галон, барель, бушель.

Октаедр, восьмигранник – многогранник з вісьмома гранями; грані правильного октаедра є рівносторонніми трикутниками; правильний октаедр має 12 ребер і 6 вершин, його об’єм , де а – довжина ребра.

Округлення числа – заміна дійсного числа (представленого в позиційній системі) його наближеним значенням шляхом заміни останніх цифр нулями або відкиданням їх у дробовій частині.

Описане коло – коло, на якому розташовані всі вершини даного випуклого многокутника.

Описаний многокутник – многокутник, кожна сторона якого дотикається до деякого кола.

Орт – одиничний вектор, який має напрям додатних координатних півосей.

П

Парабола ( греч. παραβολή - Додаток) - геометричне місце точок, рівновіддалених від даної прямий (званою директоркою параболи) і даної точки (званою фокусом параболи).

- плоска крива, відстань любо точки Р якоїдо фіксованої точки F (фокусу) дорівнює відстані цієї точки Р дофіксованої прямої d (директорки). Канонічне рівняння у декартових прямокутних координатах має вигляд у2 = 2рх, де 2р – відстань фокусу до директорки.

Параболічна гіпербола – плоска крива, рівняння якої у декартових прямокутних координатах має вигляд: ху2 = bx2 + ay2.

Параболічний циліндр – циліндрична поверхня, для якої напрямною є парабола.

Параболоїд – поверхня другого прядку, рівняння якої у декартових прямокутних координатах має вигляд: (еліптичний параболоїд) або вигляд: (гіперболічний параболоїд).

Паралелепіпед – призма, в основі якої лежать паралелограми. Всі грані паралелепіпеда паралелограми. Довжини трьох ребер, які виходять з однієї вершини, називають вимірами паралелепіпеда. Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник називається прямокутним паралелепіпедом.

Паралелограм – це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Паралельні прямі – прямі, які не перетинаються.

Паралельне перенесення – перетворення фігури F у F, при якому довільна її точка (х; у) переходить у точку (х+а; у+ b), де a, bодні й ті самі для всіх точок (х;у). Паралельне перенесення задається формулами: х′ = х + а, у′ = у + b. Парелельне перенесення є рухом.

у

(x+a;y+b)

(х;у)

х

O

Паскаля трикутник – арифметичний трикутник, трикутна таблиця

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . біноміальних коефіцієнтів, складених за формулою , тобто кожен елемент таблиці дорівнює сумі двух, які стояд над ним.

Первісна - функція F(x) зветься первісною функції f(x) на деякому інтервалі дійсних чисел, якщо f(x) – похідна функції F(x) на цьому інтервалі, тобто в усіх внутрішніх точках інтервалу виконується рівність F'(x) = f(x).

Периметр – сума довжин усіх сторін многокутника.

Перпендикуляр – до даної прямої – відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним із своїх кінців точку їх перетину;

- до площини – пряма, що перетинає дану площину й утворить прямий кут з будь-якою прямою цієї площини, що проходить через точку перетину.

Перпендикулярні прямі – дві прямі, одна з яких є перпендикулярною до другої.

Півпряма – (або промінь) частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по одн бік від даної на ій точки. Різні півпрямі однієї й тієї самої прямої із спільною початковою точкою називаються доповняльними.

Піраміда – багатогранник, який складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи,– вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.

Планіметрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури на площині.

Площа – величина, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур. Історично, обчислення площі називалося квадратурою. Фігура, що має площу, називається квадрованою. Площу нескладних геометричних фігур визначають, підраховуючи кількість одиничних квадратів, якими фігури можна покрити.

Площу заведено позначати великою латинською літерою S, у англомовній літературі - літерою A від англ. area.

Поширені рівняння для обчислення площі планіметричних фігур

Формули для обчислення площі круга його частин

Площина – найпростіша поверхня в евклідовій, неевклідовій, афінній або проективній геометрії.

Подібність – перетворення фігури F y F′, при якому відстані між точкам фігур змінюються в одну й ту саму кулькість разів.

Похила – пряма, яка перетинає дану пряму (або площину) під кутом, відміним від прямого.

Похідна – основне поняття диференційного числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує). Функцію, що має кінцеву похідну, називають диференційованою.

Призма – многогранник, який складається з двох плоских многокутників, які лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників.

Многокутники називаються основами призми, а відрізки, які сполучають відповідні вешини, - бічними ребрами призми.

Прогресія – послідовність чисел, кожне з яких зв’язане особливим чином з попереднім. В арифметичній прогресії числа збільшуються або зменшуються на певну величину (наприклад, 2, 4, 6, 8); в геометричній прогресії кожне наступне число утворюється множенням попереднього на деяке стале число (наприклад, 3, 6, 12, 24); в гармонічній прогресії числа оберненопропорційні числам арифметичної прогресії (наприклад, 1, 1/2, 1/3, 1/4).

Проекція – (від лат. — кидання вперед, викидання) — одне з основних геометричних понять. Проекція — результат відображення плоских або просторових фігур на площину (чи іншу поверхню) або пряму, при якому обирають довільну точку S (центр проеціювання) і площину П' (площину проекцій), яка не проходить через S.

Пропорція – рівність двух відношень або a : b = c : d, де a і d називають крайніми, а b і c – середніми членами пропорції.

Пряма - найпростіша лінія в евклідовій, неевклідовій, афінній або проективній геометрії (яка визначає найкоротший шлях між двома своїми точками).

Прямокутник – це чотирикутник, усі кути якого прямі.

Прямо-пропорційна залежність - якщо дві змінні величини пов’язані між собою так, що при зменшенні або збільшенні однієї з них друга теж зменшується або відповідно збільшується у стільки ж разів, то такі величини називають прямо пропорційними, а залежність між ними — прямою пропорційністю.

Р

Радіан – одиниця вимірювання дуг кола або відповідних центральних кутів. За 1 Радіан беруть центральний кут, що відповідає дузі, довжина якої дорівнює її радіусові. 1 рад ≈ 57°17' 44,8". Радіанна і градусна міри кута пов'язані формулою α = πА°/180°, де α — кут у радіанах, ,А° — цей же кут у градусах, П—3,14159... Р. є додатковою одиницею Міжнародної системи одиниць (СІ).

Радікал – знак кореня, радикал n-ної степені – символ операції добування кореня .

Радіус – відрізок, що сполучає деяку точку на колі або сфері з її центром.

Раціональні числа – в математиці множина раціональних чисел визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником.

Рівносторонній конус – прямий круговий конус, у якого твірна дорівнює діаметру основи.

Рівносторонній циліндр – прямий круговий циліндр, у якого висота дорівнює діаметру основи.

Рівняння – аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні. Аргументи функцій рівняння називають невідомими (величинами), значення невідомих, при яких рівняння стає рівністю – коренями рівняння.

Рівняння кола – будь-яке коло у декартових координатах х, у має рівняння виду: (xa)2 + (yb)2 = R2, де (a;b) кординати центра кола, а R – радіус кола.

Рівняння прямої будь-яка пряма у декартових координатах х, у має рівняння виду: ax + by + c = 0.

Римські цифри – система числення, яка походить з давнього Риму; заснована на принципі додавання й віднімання; у таблиці для декількох десяткових чисел зазначені їхні записи римськими цифрами:

1

I

18

XVIII

108

CVIII

2

II

23

XXIII

256

CCLVI

3

III

31

XXXI

302

CCCII

4

IV

46

XLVI

441

CDXLI

5

V

57

LVII

524

DXXIV

6

VI

64

LXIV

695

DCXCV

7

VII

75

LXXV

749

DCCIL

8

VIII

80

LXXX

810

DCCCX

9

IX

92

XCII

903

CMIII

10

X

99

IC

1909

MCMIX

Ромб – чотирикутник з рівними сторонами.

X

Рух – перетворення однієї фігури в іншу, X

якщо зберігається відстань між точками, тобто Y Y

переводить будь-які дві точки X і Y першої фігури

у точки X′, Y′ другої фігури так, що XY = XY′.

Ряд (нескінченний ряд) – вираз, який складається з нескінченної послідовності доданків (членів ряду): .

С

Сектор – частина круга, обмежена двома променями, проведеними з центра, і дугою.

Середня лінія – трапеції – відрізок, що сполучає середини бічних сторін;

трикутника – відрізок, який сполучає середини двох його сторін

Симетрія (від грец. συμμετρεν — міряти разом) — властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Симетрія – передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Геометрична фігура симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Симетрія відносно прямої Симетрія вдносно точки Симетрія у природі

(дзеркальна симетрія) (центральна симетрія)

Синус гострого кута прямокутного трикутникатригонометрична функція, відношення протилежного катета до гіпотенузи.

Скалярний добуток векторів і - це число, .Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними , де φ – кут між векторами і .

Статистика – наука, що збирає, обробляє і аналізує різні дані, які пов’язані з масовими явищами.

Стереометрія – розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі.

Сфера – межа кулі або кульова поверхня.

Т

Тангенс гострого кута прямокутного трикутникатригонометрична функція, відношення протилежного катета до прилеглого.

Твірні конуса відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи; циліндра – відрізки, що солучають точки кіл основ.

Теорема Вієта для квадратного рівняння говорить: якщо рівняння ax2 + bx + c = 0 має корені x1 i x2, то x1 + x2 = -b/a i x1 · x2 = c/a.

Теорема – твердження, яке доводитять, називається теоремою.

А

Теорема косинусів – квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

АВ2 = ВС2 + АС2 – 2ВС·АС·cosC

В

С

Теорема Піфагора – у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Теорема синусів – сторони трикутника пропорціні до синусів протилежних кутів.

Теорема Фалеса – якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні.

Теорія множин – це розділ математики, що вивчає загальні властивості множин (переважно нескінченних). Виокремлення теорії множин в самостійний розділ математики сталося порівняно недавно — на рубежі XIX і XX століть. Теорія множин зробила великий вплив на розвиток сучасної математики — вона стала фундаментом ряду нових розділів математики, дозволила по-новому поглянути на класичні розділи математики і глибше зрозуміти сам предмет математики.

Тетраедр, трикутна піраміда – многогранний з чотирма гранями; має 6 ребер і 4 вершини; грані правильного тетраедра є рівносторонніми трикутниками, його об’єм

Тотожність – рівність, справедлива при всіх значеннях вільних змінних, які входять в цю рівність.

Трапеція – це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні, а дві інші – ні. Паралельні сторони називаються основами трапеції. Непаралельні сторони називаються бічними сторонами.

Тригонометрія – галузь математики, пов’язана з кутовими обчисленнями та перетвореннями.

Трикутник – три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають.

Ф

Факторіал – добуток n перших натуральних чисел n!=1·2·…·(n-1)·n

(читається: n факторіал); напр. 3!= 6, 4!= 24; додатково визначається 0!= 1.

Формула – сполучення математичних знаків, що виражає деяке твердження.

Формула Герона – формула для обчислення площі трикутника , де .

Функція (відображення, трансформація, оператор) в математиці – це така відповідність між множинами, в якій кожному елементу з першої множини (області визначення) співставляється один і тільки один елемент з другої множини (можливо тої самої). Часто цю другу множину називають областю значень функції чи відображення (але в загальному випадку область значень є лише підмножиною цієї множини, тому тут слід бути обережним).

Х

Хорда кола – відрізок, що сполучає дві точки кола.

Ц

Циліндр – тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, – твірними циліндра.

Циркуль – інструмент для креслення кола і дуги.

Ч

Число – це найважливіше математичне поняття. Натуральні числа, які використовують для рахунку в практичній діяльності, з’явилися на ранніх етапах розвитку людської цивілізації. Первинне поняття числа, як чогось окремого, відсутнє – число було «прив’язане» до тих предметів, які перераховували, і в мові первісних народів існували різні словесні звороти для позначення одного і того ж числа різних предметів. Поняття натурального числа, не пов’язаного з перерахунком конкретних предметів, з’являється і закріплюється разом з розвитком писемності і введенням для позначення чисел певних символів.

Чотирикутник – плоска фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, – сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін, Несусідні вершини називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.

Довідник імен

Архімед
(близько 287 до н.е. - 212 до н.е., Сіракузи)

Архімед - давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Він винайшов загальні методи обчислення площі криволінійних плоских фігур і об'ємів тіл, обмежених кривими поверхнями, і застосував ці методи до багатьох частинних випадків: до кола, сфери, довільного сегменту параболи, фігури, що розташована поміж двома радіусами і двома послідовними витками спіралі, до сегментів сфер, сегментів фігур, утворених обертанням прямокутників (циліндри), трикутників (конуси), парабол (параболоїди), гіпербол (гіперболоїди) і еліпсів (еліпсоїди) відносно їх головних осей. Він дав метод обчислення числа пі і встановив, що це число знаходиться між 3 1/7 і 3 10/71. Він запропонував також наближений метод обчислення квадратних коренів, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. В рік падіння Сіракуз Архімед загинув від руки римського солдата.

Мухаммад ібн Муса Ал-Хорезмі
(прибл. 783-850)

Біографічних відомостей про ал-Хорезмі майже не збереглося. Батьківщиною вченого був Хорезм (нині це частина території Узбекистану та Туркменистану). Світове визнання ал-Хорезмі принесли його два знамениті математичні трактати - арифметичний і алгебраїчний: "Книга про індійський рахунок" і "Коротка книга про числення алгебри і алмукабали". "Книга про індійський рахунок" стала основним джерелом розповсюдження десяткової позиційної системи числення та запису чисел. Ця система витіснила менш досконалі, що існували до того - алфавітну систему числення греків, громіздку римську нумерацію та інші. 

Ще більший успіх випав на долю алгебраїчного трактату " Коротка книга про числення алгебри і алмукабали". Трактат поклав початок самостійному розвитку алгебри. У ньому вперше алгебра була представлена як наука про загальні методи розв'язування числових лінійних і квадратних рівнянь.

Франсуа́ Віє́т

(1540 – 1603)

Франсуа Вієт - французький математик, що запровадив сучасну систему нотації в алгебрі.

Народився 1540 року на півдні Франції у невеликому містечку Фонтене-ле-Конт провінції Пуату-Шарант, що розташоване за 60 км від Ла-Рошель, що була на той час оплотом французьких протестантів-гугенотів (послідовників кальвінізму). Більшу частину життя він прожив поряд із керівниками цього руху, хоча сам залишався католиком. Релігійні незгоди вченого не турбували.

Батько Франсуа був прокурором. За традицією, син обрав професію батька і став юристом, закінчивши університет у Пуату.1560 року двадцятирічний адвокат почав свою кар'єру в рідному місті. Як адвокат Вієт користувався у населення авторитетом та повагою. Але через три роки перейшов на службу у відому гугенотську сім’ю де Партене. Він став секретарем власника будинку і вчителем його дочки, дванадцятирічної Катерини. Саме її навчання викликало в молодого юриста цікавість до математики.

Коли учениця виросла та вийшла заміж, Вієт не розлучився з її родиною і перебрався з нею до Парижу, де йому було легше дізнатися про досягнення провідних математиків Європи. З деякими вченими Вієт познайомився особисто. Він спілкувався з відомим професором Сорбонни Рамусом, вів дружнє листування з відомим математиком Італії Рафаелем Бомпеллі.

Карл Фрідріх Гаус 
(1777-1855)

З іменем Гауса пов'язані фундаментальні дослідження майже в усіх основних галузях математики: алгебрі, диференціальній і неевклідовій геометрії, теорії чисел, в математичному аналізі, теорії функцій комплексного змінного, теорії ймовірностей, а також в астрономії, геодезії і механіці. Гаус багато зробив для теорії спеціальних функцій, рядів, чисельних методів, розв'язання задач математичної фізики. Створив математичну теорію потенціалу.

В кожній галузі математики глибина проникнення в матеріал, сміливість думки і значимість результату були вражаючими. Гауса називали "королем математиків".

Гаус любив говорити, що математика - цариця наук, а теорія чисел - цариця математики.

Геро́н Александрі́йський

(грец. Ήρων бл. 10 — 70)

Математики і винахідник античності.

Невідомо точні дати народження і смерті цього давньогрецького ученого і винахідника двері храму самі відкривалися, коли над жертовником з міста Александрії. Лише майже через 2000 років були знайдені і перекладені сучасними мовами арабські списки його праць.

Далекі нащадки дізналися, що йому належать формули визначення площі різних геометричних фігур. Найбільш відома його формула для знаходження площі трикутника.

Стало відомо, що Герон описав прилад діоптр, який з повною підставою можна назвати прапрадідом сучасного теодоліта. Без цього приладу не можуть зараз обійтися геодезисти, гірники, будівники.

Рене Декарт
(1596 - 1650)

    Рене Декарт більше відомий, як великий філософ, ніж математик. Але саме він був піонером сучасної математики, його досягнення в цій галузі настільки видатні, що він по праву входить до числа великих математиків. Декарта разом з його співвітчизником П.Ферма вважають основоположником аналітичної геометрії. Він ввів метод прямолінійних координат, зручну алгебраїчну символіку, що збереглася до наших днів, дав поняття змінної величини і функції. Висловив закон збереження кількості руху, ввів поняття імпульсу сили. Праці Декарта рішуче вплинули на розвиток математики.

Евклід
(365-300 до. н. е.)

Про Евкліда майже нічого невідомо, звідки він був родом, де і в кого вчився. Значно більше ми знаємо про математичну творчість Евкліда. Перш за все, Евклід є для нас автором "Начал", по яких учились математики всього світу. Ця надзвичайна книга пережила більше двох тисячоліть, але й до цього часу не втратила свого значення не тільки в історії науки, але й у самій математиці. Зміст "Начал" далеко не вичерпується елементарною геометрією - це основи всієї античної математики. Тут підводиться підсумок більш ніж 300-річному її розвитку і разом з тим створюється база для її подальшого розвитку. На геометрії Евкліда базується класична механіка, її апофеозом була поява в 1687 р. "Математичних начал натуральної філософії" Ньютона, де закони земної і небесної механіки і фізики встановлюються в абсолютному евклідовому просторі.

Леонард Ейлер
(1707-1783)

Леонард Ейлер - найпродуктивніший математик в історії. Він писав свої наукові праці легко й невимушено, як досвідчений літератор пише листи друзям. За час своєї наукової діяльності вчений написав понад 880 праць, у тому числі ряд багатотомних монографій.

Ейлер створив варіаційне числення, надав сучасну форму інтегральному численню, викладенню тригонометрії та арифметики, зробив вагомий внесок у дослідження теорії ймовірностей та її застосувань. Його праці виділили теорію диференціальних рівнянь в окрему дисципліну. Він був, по суті, засновником теоретичної фізики, механіки твердих тіл, гідродинаміки, гідравліки. Багато праць вчений присвятив геометрії, теорії чисел. Важко навіть перечислити всі галузі науки, в яких трудився учений.

Мабуть, немає іншого вченого, чиє ім'я згадувалося б так часто в навчальній літературі, як ім'я Ейлера. У середній школі логарифми та тригонометрію вивчають до цього "за Ейлером".

Ґотфрід Вільгельм Лейбніц 
(1646-1716)

    Видатний німецький філософ, логік, математик, фізик, мовознавець та дипломат. Передбачив принципи сучасної комбінаторики. Створив першу механічну лічильну машину, здатну виконувати додавання, віднімання, множення й ділення. Незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення. У рукописах і листуванні, які було надруковано лише в середині 19 ст., розробив основи теорії детермінантів. Зробив вагомий внесок у логіку і філософію. Мав надзвичайно широке коло наукових кореспондентів, багато з ідей викладено в рукописах і листуванні, що ще й досі повністю не надруковано.

Микола Іванович Лобачевський 
(1792-1856)

    В історію математики М. І. Лобачевський увійшов як перший учений, який виступив з принципово новою теорією геометрії. Тим самим, він завоював собі почесне звання "Копернік геометрії". М.І. Лобачевський зробив сміливий висновок про те, що можлива геометрія, яка грунтується на запереченні аксіоми паралельності Евкліда. Усе життя він присвятив створенню цієї "уявної геометрії", яка зараз називається геометрією Лобачевського. У цій геометрії до даної прямої через дану точку можна провести нескінченно багато прямих, їй паралельних. Це була справжня революція в науці. "Легше було зупинити Сонце, легше було зрушити Землю, ніж звести паралелі до сходження" (В.Ф.Каган)
    Крім геніальних робіт з геометрії вченому належить ряд важливих праць з алгебри та аналізу. Він запропонував точне визначення функції, довів одну з ознак збіжності рядів, установив відмінність між неперервністю та диференційовністю функції.

Ісаак Ньютон
(1643-1727)

    Ісаак Ньютон встиг за своє життя зробити так багато, що і частка його відкриттів могла зробити його ім'я безсмертним.
    У галузі математики він завершив пошук і вдосконалення методів розв'язування знаменитих задач обчислення площ і об'ємів криволінійних фігур, проведення дотичних до кривих ліній у заданій точці. Вони охоплюють основи сучасного інтегрального і диференціального числення, або класичної вищої математики. Створення Ньютоном і Лейбніцом незалежно один від одного аналізу нескінченно малих відкрило нову епоху розвитку математики і всього математичного природознавства.
    Вклад Ньютона в математику не вичерпується створенням диференціального і інтегрального числення. Його праці зіграли також важливу роль в розвитку алгебри, аналітичної та проективної геометрії, вчення про числа.

Блез Паскаль
(1623-1662)

    Видатний французький математик, фізик, літератор і філософ. Класик французької літератури, один із засновників математичного аналізу, теорії ймовірностей і проективної геометрії, автор основного закону гідростатики. Ще в 1642 році Паскаль сконструював механічну обчислювальну машину для двох арифметичних дій. Принципи, які лягли в основу цієї машини, стали пізніше вихідними в конструюванні обчислювальних машин.

Піфагор

(близько 548-500 р.до н.е.)

За переказами, Піфагор народився близько 580 р. до н. с. на о. Самос біля іонійського узбережжя Середземного моря, в багатій купецькій сім'ї. Перші наукові знання він здобув від ученого Ферекіда з м.Сіроса. 

Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна до її довжини. Він визначив також, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3, то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд; якщо ж ці числа змінити, то звукова гармонія порушується. 

Виходячи із своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили їх на числа добрі — непарні числа; злі — парні числа: досконалі — кожне з яких дорівнює сумі своїх дільників (якщо з числа дільників виключити саме число). Наприклад, досконалим числом є 6, бо сума його дільників 1, 2, З дорівнює шести. Числа дружні — це числа, з яких одне дорівнює сумі дільників другого, але також без цього самого числа. Були в них числа пірамідальні, многокутні і т. д. Зокрема, прямокутним назива¬ли ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел. 

Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями. Піфагорійці розрізняли три види пропорцій: арифметичну, геометричну і гармонічну. Велику увагу піфагорійці приділяли дослідженням властивостей прямокутних трикутників, сторони яких визначаються цілими числами. Прямокутні трикутники, довжини сторін яких — цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема, названа теоремою Піфагора (Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів), хоч вона була відома задовго до нього вавілонянам.

Фалес Мілетський

(близько 624-548 РР. ДО Н. Е.) 

Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу — Евдема Родоського, Діогена Лаерція та ін. 

Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною І двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний. 

Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані. 

Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі. 

П'єр Ферма 
(1601-1665)

    Видатний французький математик, один із основоположників аналітичної геометрії і теорії чисел, автор робіт в області теорії ймовірностей, оптики, численні нескінченно-малих величин.

    У 1637 році він сформулював так звану Велику теорему Ферма, яка була доведена американським математиком Ендрю Уайлсом лише у 1995 році. Теорема стверджує, що для будь-якого натурального n>2 i xyz<>0 рівняння хnn=zn  не можна розв’язати в цілих (і раціональних) числах.

Література

  1. Каазик Ю.Я. Математический словар. – Таллин: Валгус, 1985. – 296 с.

  2. Погорєлов А.В. Геометрія: Підручник для 7-11 класів середньої школи – К.: Радянська школа, 1991. – 352с.

  3. http://www.formula.co.ua/short_math_dictionary.php#uk_ch

  4. http://pedagog.profi.org.ua/uk/node/2753

  5. http://ru.wikipedia.org/wiki/

  6. http://znaimo.com.ua

  7. Великие математики [Електронний ресурс]. - Електрон. дані. - Ноябрськ. - Режим доступу: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1105802206.html. - Загол. з титул. екрану.

  8. Великие математики [Електронний ресурс]. - Електрон. дані. - Ноябрськ. - Режим доступу: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1111295645.html. - Загол. з титул. екрану. - Мова: рос.

34

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Правове регулювання освіти осіб з особливими потребами»
Байталюк Ольга Михайлівна
24 години
490 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.