Реферат на тему "Імітаційне моделювання процесу пресування порошків"

Опис документу:
1. Класичні рівняння опису процесу пресування. 2. Моделі міжчасткової деформації в парних контактах. 3. Континуальні комп'ютерні моделі процесу пресування порошків.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ІМЕНІ ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО»

ІНЖЕНЕРНО−ФІЗИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНИХ МАТЕРІАЛІВ

ТА ПОРОШКОВОЇ МЕТАЛУРГІЇ

РЕФЕРАТ

На тему: «Імітаційне моделювання процесу пресування порошків»

Виконав:

Група

ПІБ

Науковий керівник:

КЕРІВНИК

Перевірила: ПІБ

Захищено з оцінкою:

__________________________

КИЇВ – 2016

ЗМІСТ

ВСТУП..........................................................................................................................3

1 ЛІТЕРАТУРНИЙ ОГЛЯД…....................................................................................4

    1. Основні поняття та визначення процесів…………..………….................4

    2. Формування деталей із порошкових матеріалів………………….....…..5

    3. Етапи процесу пресування………………………………………………..6

    4. Рівняння пресування……………………………………………………....7

    5. Вплив багаторазового навантаження при пресуванні………….….…..11

    6. Дослідження процесу пресування порошків методами комп’ютерного моделювання……………………………………………...………...……15

    7. Висновки………………………………………………………………….18

  1. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ……………………………………………....20

    1. Побудова імітаційної моделі…………………………………………….20

    2. Аналіз площі контакту між частинками на основі моделі…………….24

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ……..………………….……………28

ВСТУП

Протягом тисячоліть, технологічні можливості суспільства були настільки тісно пов'язані з наявними матеріалами, що включають цілі ери –«Бронзова доба» і «Залізна доба». Навіть сучасна інформаційна доба стала можливою завдяки критичним досягненням в напівпровідникових матеріалах на основі кремнію та інших матеріалах. Триваючий технічний прогрес нашого суспільства тісно пов'язаний з нашою здатністю проектувати матеріали, які відповідають все більш амбітним вимогам до нових видів продукції. Насправді, просування в технології матеріалів є елементом який дозволяє розвиток технологій з експоненційною швидкістю. З урахуванням прискорення розвитку нових технологій, відкриття нових матеріалів не підходить для класифікації епох в залежності від класу матеріалу; ми живемо в епоху синтезу або інтеграції нових і поліпшених матеріалів в електроніці, з нашим навколишнім середовищем, і навіть з нашими людськими тілами за допомогою медичних імплантатів. Поняття проектування матеріалів найкращим чином задовольняє цю інтеграцію і є відносно недавньою тенденцією [1].

Наука обчислення великих об’ємів даних була названа «четвертою парадигмою» для наукових досліджень. Першими трьома є експеременти, теорія та симуляція. У той час як значення дослідницьких підходів у обчислення великих об’ємів даних стають все більш очевидними область матеріалознавства не відчуває таке ж широке поширення цих методів (як це мало місце в біологічних науках, астрономії та фізиці елементарних частинок). Проте, потенційний вплив підходу обчислення великих об’ємів даних в матеріалознавсті дуже великий: моделювання матеріалів може зменшити типову розробку та впровадження з 10-20 років до 5 років для нових матеріалів.

Можна побачити великі можливості у використанні даних та науки про дані для радикального скорочення терміну і загалом просунути пошук матеріалів, їхню розробку та виробництво [2].

  1. ЛІТЕРАТУРНИЙ ОГЛЯД

1.1 Основні поняття та визначення процесів

Технологічний процес виготовлення деталей із порошкових матеріалів відбувається за двома варіантами. Перший – брикетування (формування) деталі з подальшим спіканням і можливою доштамповкою для підвищення щільності. Другий – брикетування пористої заготівки, із якої штамповкою або пресуванням отримуюють заготівку деталі або деталь. По цим технологічним схемам штамповку можна здійснювати в умовах холодного, гарячого і неповного гарячого деформування [3].

В процесі брикетування порошкові матеріали переводяться із сипучого вихідного стану в тверде тіло, яке має задану форму, розміри і щільність. Ущільнення в процесі брикетування забезпечується пресуванням в прес-формах, формуванням в оболонках під дієї рідини високого тиску або газу, шлікерним литтям або прокаткою та іншими методами, в тому числі при високих швидкостях прикладання тиску (імпульсне формування). Крім цього, методи формування поділяються на перервні і неперервні і в залежності від способу прикладання тиску – на методи з поступовим та миттєвим прикладанням тиску, а також без прикладання тиску (віброущільнення) [4].

1.2 Формування деталей із порошкових матеріалів

Брикетування більше ніж будь-яка інша операція лімітує технологічні можливості виготовлення виробів із порошкових матеріалів. Складність явищ, які відбуваються при цьому робить необхідним проведення спеціальних операцій по підготовці порошкових матеріалів до подальшого ущільнення. До цих операцій відносяться: відпал, класифікація (фракціювання), виготовлення сумішей. Якість виробів із порошкових матеріалів в більшій мірі визначається досягнутою в процесі брикетування щільністю. Більшість технічно важливих властивостей виробів знаходиться в прямій залежності від залишкової пористості. Тому, розробці різних технологічних схем брикетування, направлених на інтенсифікацію процесів ущільнення, приділяється значна увага [3].

Необхідність підвищення щільності брикетів визначається [3]:

  1. Підвищенням рівня всіх механічних властивостей спечених заготівок і виробів.

  2. Необхідністю досягнення максимально можливої теплопровідності, яка різко зростає з підвищенням щільності, що приводить до зменшення часу нагріву і витримки при високій температурі, а як наслідок, до економії енергії, підвищенню продуктивності, а також підвищенню якості виробів за рахунок збереження первинної структури частинок порошків.

  3. Підвищенням розмірної точності виробів за рахунок зменшення усадки лінійних розмірів.

1.3 Етапи процесу пресування

Процес ущільнення прийнято розділяти на три стадії [4]. Ущільнення на першій стадії відбувається, в основному, за рахунок вільного переміщення і обертання частинок. В зв’язку з цим часто говорять про першу стадію як про структурну деформацію порошкового тіла. Початок другої стадії характеризується утворенням стійких і міцних аркових структур в доволі щільно упакованному брикеті. На цій стадії підвищення тиску деякий час не приводить до підвищення щільності. В реальності деяке підвищення щільності відбувається за рахунок пластичної деформації окремих частинок. Тому друга стадія носить назву пружно-пластичної деформації. Автор вказує, що на першій стадії ущільнення визначається геометричним фактором, а на другій - фізичним. Третя стадія починається при досягненні тиском пресування величин опору стиску частинок. Ущільнення на цій стадії відбувається в основному за рахунок пластичної деформації частинок і їх текучості в поровий простір в сформованих аркових структурах.

На практиці в процессі пресування відбувається взаємне накладання вказаних стадій ущільнення порошкового тіла, так як вони протікають одночасно. В зв’язку з цим реальна крива ущільнення, яка характеризує процес пресування більшості металевих порошків, монотонна і в середній частині не має явно вираженої горизонтальної ділянки. Деформація окремих частинок починається уже при малих тисках пресування, в той час як ковзання деяких частинок має місце і при високих тисках пресування. Тому потрібно говорити, що переважне значення для ущільнення порошків має переміщення частинок на першій стадії і їх пластична деформація на останній стадіїї, причому, чим пластичніший метал, тим при більш низьких тисках починається ущільнення, пов’язане з деформацією частинок. Для металів з високою межею текучості початкова і кінцева стадії ущільнення більш різко розмежовані.

В практці пресування брикетів для отримання потрібної щільності, як правило, створюють тиск пресування, необхідний для переходу в третю стадію ущільнення. Саме в цьому випадку для переважної більшості матеріалів брикети отрмують необхідні технологічні властивості. Це приводить до винкнення більших контактних навантажень на інструмент і його низької стійкості, а також потребує потужного обладнання, що обмежує можливості виробництва по розмірам виробів [3].

В процесі односторонього навантаження при пресуванні брикетів пори зменшуються неізотропно, «сплющюються» і перетворюються в квазідвувимірні дефекти, а, утворені на першій стадії, арочні стректури є міцними і стійкими по відношенню тільки до тих навантажень, під дією яких вони сформувалися. В результаті виникає різниця в опорі деформації в напрямку дії активної сили навантаження і в інших напрямках матеріалу брикета, тобто формується деформаційна анізотропія. Таким чином, при ущільненні одновісним стисненням в жорсткій матриці формування деформаційної анізотропії ініціюється по двох механізмам [3]:

  1. В результаті неізотропної зміни форми пор.

  2. В результаті утворення арочних містків опору ущільненню.

Звідси випливають наступні напрямки інтенсифікації процесів ущільнення:

  1. Створення схем брикетування, при яких в значній мірі послаблюється мехінізм утворення містків опору (з елементами пластичної текучості).

  2. Створення схем поетапного навантаження зі зміною напрямку дії активних навантажень.

1.4 Рівняння пресування

В теорії пресування існує як мінімум два напрямки: контактна теорія і теорія, в основі якої лежить гіпотеза про суцільність тіла що пресується. В основі контактної теорії пресування лежить припущення, що деформація порошкового тіла відбувається головним чином за рахунок деформації стиску окремих частинок в місцях контакту і їх відносного зсуву при збільшенні тиску пресування. Одне з вихідних диференційних рівнянь пресування цієї теорії має вигляд [5]:

,

де - тиск пресування;

- відносний об’єм пресовки;

- показник пресування, приблизно постійний в широкому інтервалі тисків.

Засновником контактної теорії є М.Ю. Бальшин [6]. Подальший розвиток контактної теорії продовжувався в роботах Г.М. Ждановича [7].

До другого напрямку відносяться роботи Н.Ф. Куніна і Б.Ю. Юрченка [8].

Вихідним диференційним рівнянням пресування, отриманим на основі припущення суцільності перетину пресовки, є:

де - щільність пресовки;

- початковий коефіцієнт пресування;

- коефіцієнт втрати скискування.

В таблиці 1 наведені основні рівняння пресування [5].

Таблиця 1 – Основні рівняння пресування

Рівняння пресування

Позначення

Автор, рік

β – відносний об’єм порошку в наважці, рівний відношенню об’єму порошку в наважці до об’єму компактного металу;

p – тиск пресування;

, - коефіцієнти.

Уокерр Е.Е., 1925

- відносна щільність грунту на глибині залягання ;

- відносна щільність грунту на поверхні.

Аті Е.Ф., 1930

- фактор пресування;

- відносна щільність брикета;

- тиск, який відповідає максимальному ущільненню до компактного стану ();

β – відносний об’єм порошку;

- константа.

Бальшин М.Ю., 1938

Продовження таблиці 1

– константа;

- відносна пористість порошку в стані насипки;

- відносна пористість.

Конопицький, 1948

- відносна щільніст брикету;

- відносна щільність в стані насипки;

- константа.

Сміт Г.В., 1948

– тиск, що відповідає утворенню таблетки максмальної щільності;

β – відносний об’єм;

- фактор пресування;

Ліпсон Н.. 1950

– щільність;

- щільність стані насипки;

– коефіцієнт.

Асте С. і Петрашек М., 1051

– коефіцієнт;

- відносна щільніст;

- відносна щільність насипки.

Знатаков Г.И., Ліхтман В.І., 1954

Продовження таблиці 1

- умовна гранична щільність;

- початковий коефіцієнт пресування;

- коефіцієнт втрати стискання.

Кунін Н.Ф., Юрченко Б.Д., 1962

– відносна щільність;

- межа плинності частинок порошку;

- коефіцієнт.

Ніколаєв Н.А., 1962

– величина наведеної роботи ущільнення;

, - коефіцієнти;

- щільність пресовки.

Дорофєєв Ю.Г., Жердицький Н.Т., 1965

- тиск пресування реального процесу;

– тиск закінчення максимального зміцнення матеріалу;

- відносна щільніст пресовки;

- відносна щільність насипки;

- константа.

Жданович Г.М.

Продовження таблиці 1

, - поточне значення міцності і тиску пресування;

- початково міцність (0,2 МПа);

– початковий тиск, що відповідає міцності 0,2 Мпа;

- константа.

Білоусов В.А., 1972

Різноманітність рівнянь пресування пояснюється різною степенню їх спрощення, використанням різних характеристик властивостей матеріалів і відмінністю інтервалів тиску пресування.

Проте оскільки логарифмічні рівняння можна записати в формі показникової функції, то шляхом математичних перетворень і зведенням їх до одних і тих же фізичних параметрів можна всі рівняння звести до декількох основних виглядів.

1.5 Вплив багаторазового навантаження при пресуванні

В роботі [9] використовували порошки заліза марки ПЖРВ 200.28, графіт завальєвський ГС-4, карбід хрому ТУ 6-09-03-33-75 дисперсністю 5 мкм, стеарат цинку марки «С». Суміші змішували вручну в ступці з отриманням сумішей наступного складу (мас. %) 1) – 99.4, стеар – 0.6; 2) – 98.4, графіту – 1.0, стеар – 0.6; 3) – 96.0, графіту – 4.0; 4) – 94.4, – 5.0, стеар – 0.6; 5) – 91.0, – 5.0, графіт – 4.0. Суміші використовували в вигляді наважок масою 8.3 г.

Пресування і беззазорне допресовування сумішей проводили по відомій методиці [10] в одній і тій же роз’ємній пресформі з робочим діаметром 10 мм. Для одностатичного двосторонього пресування пресформу встановлювали на дві резинові пластини. Після пресування при 700 Мпа проводили розпресовку пресформи і визначали щільність брикетів по результатам гідростатичного зважування. Після цього брикети піддавали допресовці при тому ж тиску (700 Мпа) і визначали їх щільність повторно. Міцність брикетівизначали при їхньому стиску в вертикальному положенні. На рисунку 1.1 наведена пористість спресованих брикетів в порівнянні з їхньою ж пористістю після допресовки.

1) – 99.4, стеар – 0.6; 2) – 98.4, графіту – 1.0, стеар – 0.6;

3) – 96.0, графіту – 4.0; 4) – 94.4, – 5.0, стеар – 0.6;

5) – 91.0, – 5.0, графіт – 4.0

Рисунок 1.1 – Пористість вихідних і допресованих брикетів в залежності від складу суміші (мас. %) [9]

На рисунку 1.2 наведено тиск роздавлювання тих же брикетів при їхньому вертикальному напруженні.

Із данних рисунку 1.2 витікає, що міцність при вертикальному навантаженні допресованих брикетів більше, ніж вихідних (не допресованих брикетів). Цей приріст міцності порівняно невеликий для складів 1, 2, 5, і напевно, може бути пояснений деяким зниженням пористості брикетів. Однак, для складів 3 (найвища ущільнюваність) і 4 (найнижча ущільнюваність) неочікувано високий приріст пояснити тільки цією причиною важко. Напевно, може бути ще одна, не менш значна причина, яка полягає в розташуванні по відношенню до пресформи і пуансонів, тобто при допресовці виникає нова еп’юра тисків пресування, яка змінює зональний розподіл тисків, і відповідно

Рисунок 1.2 – Тиск роздавлювання вихідних і допресованих брикетів сумішей різного складу [9]

ділянок утворення дефектів упаковки частинок. Можливо, така суперпозиція тисків при допресовці ліквідує найбільші дефекти, які найбільш суттєво знижують міцність брикетів. Напевно, коректність цієї причини суттєвого підвищення міцності брикетів можна провірити тільки за допомогою моделювання.

В роботі [11] оскільки допресовка ТіН2 сприяла зменшенню пористості майже вдвічі, в порівнянні з одностадійним пресуванням, то подальші дослідження були проведені по пресуванню в умовах багатоступеневого циклічного навантаження з нарощуванням тиску на кожній стадії. Засипаний в пресформу порошок ТіН2 певної маси, піддавався пресуванню при тисках 95 – 560 МПа, причому, після прикладення зусилля на пуансон, зразок не вилучався з прес- форми, а вимірювалася лише його висота, діаметр пресовки вважався постійним. Після останнього навантаження зразок вилучався і вимірювався. Зміни ваги не відбулося, проте, за рахунок пружної післядії діаметр збільшився на 4%, що було враховано при розрахунках. На рисунку 1.3 зображено вплив гранулометричного складу порошку гідриду титану на ущільнення під час пресування в умовах багатоступеневого циклічного навантаження.

а – 130 мкм; б – 80 мкм; в – 55 мкм; г – < 50 мкм;

д – < 70% мкм + 30%<50мкм;

Рисунок 1.3 – Вплив гранулометричного складу порошку гідриду титану на ущільнення під час одноступеневого пресування (а) та в умовах багатоступеневого навантаження (б) [11]

Автором було встановлено вплив дисперсності порошків гідриду титану на закономірності їх ущільнення під час пресування. Експериментально доведено, що пресування порошків гідриду титану в умовах багатоступеневого циклічного навантаження-розвантаження активує процес ущільнення за механізмом структурної деформації і, вже на стадії пресування із порошків з середнім розміром частинок 7 мкм, дає змогу отримати пресовки з пористістю 10% вже при технічно і технологічно прийнятних тисках пресування 560 МПа.

1.6 Дослідження процесу пресування порошків методами комп’ютерного моделювання

В [12] роль перегрупування в ущільненні порошків було вивчено за допомогою методу дискретних елементів. Моделювання показує, що перегрупування частинок має ефект на координаційне число і площу контакту. Для ізостатичного ущільнювання перегрупування має наступні наслідки: збільшення середнього координаційного числа і зменшення середньої площі контакту разом з набагато більш широким розподілом значень контактної площі. Отриманий у відповідь тиск, який в будь-якому випадку більш м'який, ніж рішення, яке не бере до уваги перегрупування, не сильно залежить від введення перегрупування. Це відбувається тому, що зменшення контактних ділянок майже компенсується підвищення координаційного числа.

Геометрію зразку показано на рисунку 1.4.

Рисунок 1.4 – Ескіз геометрії контакту між двома сферичним частинками радіусами і , зближення , радіус контакту

Нормальна сила () в контакті розраховується як складова від сили яка витрачається на пружну та пластичну деформації:

,

Для розрахунку пружної складової нормальної сили в області контакту автори використали рівняння Герца для пружної деформації.

,

де

Середній радіус розраховується як:

,

де

Для розрахунку пластичної складової нормальної сили в області контакту:

,

де

Дані вирази справедливі для контактів без тертя. При розгляді контактів між частинками автори вважали що контакти між частинками або в стані зчеплення, тоді дотична складова сили вважалася мінімальною, або в стані грубого ковзання.

Коли контакт ковзає використовується Кулонівський закон тертя:

,

Причому, щоб уникнути завищеного значення дотичних сил автори обмежуються максимальним значенням коефіцієнту тертя 0.192.

В роботі [13] автори розглянули моделювання холодного пресування на етапі пластичної деформації. Частинки з початкового стану рівноваги штовхаються одна до одної одночасним збільшенням числа контактів, площі контакту, і міжчасткових напружень. Початкий вигляд упаковки мав вигляд зображений на рисунку 1.5.

Рисунок 1.5 – Початкова конфігурація упаковки [13]

Для опису моделі частинки порошку представлені як сфери однакового розміру, і початково мають контакти між собою, площа яких мала в порівнянні з розміром частинок. Така геометрія вводиться для спрощення розрахунків. Автори користуються наступним відношенням для розрахунку сили зсуву необхідної для пресування двох частинок:

,

де – сила пресування двох частинок;

– радіус частинки;

– середнє нормальне напруження на контакті між частинками;

– відносне зміщення центрів двох частинок.

Комп’ютерний алгоритм, виглядає наступним чином: в початковому стані сукупне навантаження на контактах між усіма частинками рівне нулю. Потім прикладається навантаження, яке діє на сукупності контактів. Знаходиться приріст зміщення центрів частинок між собою, за рахунок знаходження елементарних сил між контактами частинок. Обчислюються сумарні напруження і оновлюються координати центрів частинок. Ці етапи повторюються доки не досягається кінцева щільність.

Авторами роботи [14] було досліджено холодне двовимірних випадково розподілених металевих кругових циліндрів чисельним методом дискретних елементів. Встановлено, що істотне перегрупування частинок відбувається без тертя, що призводять до отриманням поверхонь однакової форми. Підвищення рівня тертя між частинками призводить до зменшення ступеня локального перегрупування частинок.

    1. Висновки

Пресування порошкових тіл є багатоступінчатим процесом, що включає в себе декілька стадій: перегрупування частинок (структурна деформація), пружно-пластичної, та пластичної деформації. Вони маюь взаємний вплив одна на одну. В теорії пресування розглядають два основні напрямки: деформація порошкового тіла розглядається як деформація окрумих частинок [6], інший напрям розглядає порошкове тіло як суцільне тіло [8]. Основні рівняння пресування представлені в таблиці 1.

В зв’язку зі складністю процесу пресування, за рахунок великої кількості тіл, їхної фізичної природи та факторів що одночасно взаємодіють між собою в межах однієї системи досі не вдалося вивести універсальне рівняння для аналітичного опису, наприклад залежності кінцевої щільності пресовки від прикладеного тиску пресування.

В зв’язку з широкою доступністю розрахункової техніки та збільшенням її потужностей можна використовувати імітаційне моделювання. Аналіз літератури показує, що дані підходи застовуються, та дають задовільні результати.

Метою роботи є створення імітаційної моделі процесу пресування порошків.

2 МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

2. 1 Побудова імітаційної моделі

Процес пресування є багатостадійним слід виокремети та описати кожен етап.

Насипка порошку являє собою композицію частинок різної форми та розміру. Необхідно виокремити та дослідити поведінку елементарної складової – однієї частинки. На початковому етапі частинка являє собою тіло сферичної форми. Така форма необхідна для спрощення розрахунків.

Якщо відкинути етап структурної деформації, то залишаються етапи де основними складовими є пружна та пластична деформація. Випадком крихкого руйнування на даному етапі знехтуємо.

Припустимо, що деформація частинки радіусом являє собою деформацію пустотілих циліндрів (рисунок 2.1) вкладених один в одний, які мають два радіуси rv та rz, внутрішеній та зовнішній відповідно. Площа поперечного перетину ( одного такого циліндра становить:

Рисунок 2.1 – Схематичне зображення частинки в моделі

Припущено, що деформація відбувається до деякої глибини, яка становить Hcd. Звідси можна вирахувати максимальні радіус та площу яка утвориться після деформації.

,

,

Якщо ми розділимо на рівних відрізків, то отримаємо цилідрів, де зовнішній радіус кожного цилідра буде рівним:

.

Для обчислення пружної деформації використовують закон Гука. У найпростішій формі закон Гука записується для визначення деформації довгого тонкого стрижня або пружини:

де F – сила;

k –коефіцієнт жорсткості;

х – видовження.

Ця формула не враховує зміни поперечних розмірів стрижня при розтягу. Крім того коефіцієнт жорсткості – це властивість стрижня, а не властивість матеріалу, з якого він виготовлений.

Запис закону Гука через напруження і відносні деформації, дає можливість виключити вплив конструктивних особливостей стрижня на вигляд залежності між силовим параметром і деформацією. Для випадку лінійного навантаження закон Гука має вигляд:

,

де σ – механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла;

– величина відносної деформації (відносне видовження);

E – модуль Юнга.

Деформацію циліндрів вважатимемо виключно пружною в напрямку нормальних напружень, та виключимо дотичні напруження. Тоді, відносне видовження буде становити:

Отримаємо матрицю відносних видовжень:

Маючи відносні видовження, не складно вирахувати силу, яка була затрачена для даної деформації.

Сумарна сила рахуватиметься як сумма всіх сил на данному етапі:

Слід зазначити, що кожна сумарна затрачена енергія на деформацію являє собою суму складових енергій затрачених на деформацію циліндрів які піддаються деформації на даному етапі.

Для обрахунку та аналізу пружної взаємодії частинок (рисунок 2.2) можна використовувати рівняння отримане з розв’язку задачі Герца [15].

Рисунок 2.2 – Пружна взаємодія частинок за рівнням Герца

Радіус контакту двох частинок буде дорівнювати:

,

де – прикладена сила;

– напіввісь;

– ефективний модуль Юнга;

, - радіус частинок.

Ефективний модуль Юнга розраховується як:

,

де – модуль Юнга;

– коефіцієнт Пуассона.

2.2 Аналіз площі контакту між частинками на основі моделі

На підставі розробленої моделі було розраховано залежність площі контакту від прикладеної сили для частинок з модулями Юнга які відповідають залізу (рисунок 2.3 ), хрому (рисунок 2.4) та міді (рисунок 2.5) різного діаметру.

З рисунків видно, що початковий приріст площі ~30% від максимальної потребує лише ~10% сили від максимальної. Далі приріст площі площі потребує більшого приросту сили. Така залежність спостерігається і при розрахунках площі контакту від прикладеної сили за формулою Герца.

З підвищенням значення модуля Юнга зростають прикладені сили необхідні для утворення площі, що є цілком природньо і відповідає закону Гука для пружної деформації.

Зростання діаметру частинки суттєво підвищує силу необхідну для утворення площі.

а) б)

в) г)

д)

Рисунок 2.3 – Залежність площі контакту від прикладеної сили для частинки з модулем Юнга 110 ГПа діаметром: а) 50 мкм; б) 75 мкм; в) 100 мкм; г) 150 мкм; д) 200 мкм

а) б)

в) г)

д)

Рисунок 2.4 – Залежність площі контакту від прикладеної сили для частинки з модулем Юнга 200 ГПа діаметром: а) 50 мкм; б) 75 мкм; в) 100 мкм; г) 150 мкм; д) 200 мкм

а) б)

в) г)

д)

Рисунок 2.5 – Залежність площі контакту від прикладеної сили для частинки з модулем Юнга 300 ГПа діаметром: а) 50 мкм; б) 75 мкм; в) 100 мкм; г) 150 мкм; д) 200 мкм

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

  1. Integrated Design of Multiscale, Multifunctional Materials and Products Author(s): David L. McDowell, Jitesh H. Panchal, Hae-Jin Choi, Carolyn Conner Seepersad, Janet K. Allen and Farrokh Mistree ISBN: 978-1-85617-662-0

  2. Hill, J., Mulholland, G., Persson, K., Seshadri, R., Wolverton, C., & Meredig, B. (2016). Materials science with large-scale data and informatics: Unlocking new opportunities. MRS Bulletin, 41(5), 399-409. DOI: 10.1557/mrs.2016.93

  3. Шестаков Н.А. Уплотнение, консолидация и разрушение пористых материалов/ Шестаков Н.А., Демин В.А., Субич В.Н. . – М.: Физматлит, 2009. – 265 с.

  4. Федорченко И.М. Порошковая металлургия. Материалы, технология, свойства, области применения: Справочниы / Федорченко И.М., Францевич И.Н., Радомысельский И.Д. и др.; Отв. Ред. Федорченко И.М. – Киев: Наукова думка. – 1985. – 624 с.

  5. Белоусов В.А., Вальтер М.Б. Основы дозирования и таблетирования лекарственных порошков/ Белоусов В.А., Вальтер М.Б.М.: Медицина, 1980, 216 с.

  6. Бальшин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна / Бальшин М.Ю. – М.: Металлургия, 1972. – 335 с.

  7. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков / Жданович Г.М. – М.: Металлургия, 1969. – 260 с.

  8. Кунин Н.Ф. Научные основы порошковой металлургии / Кунин Н.Ф., Юрченко Б.Д. – К.: Порошковая металлургия. – 1963. – № 6. – 3-10 с.

  9. Мініцький А.В. Допресовка брикетів із сумішей на основі порошку заліза / Мініцький А.В., Сосновський Л.А., Лобода П.І.Луцьк: Міжвузівський збірник «НАУКОВІ НОНАТКИ» . – 2016. – № 54.

  10. Мартынова И.Д. Физические особенности пластической деформации пористых тел. Реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов / Мартынова И.Д. Киев: Наук. Думка, 1985. – 98-105 с.

  11. Биба Є. Г. Формування структури та механічних властивостей конструкційних титанових сплавів під час активованого спікання порошків гідриду титану : дис. канд. техн. наук. : 05.16.06 – порошкова металургія та композиційні матеріали / Євген Георгійович Биба. - Київ, 2016. - 142 с.

  12. C.L. Martin Stydy of particle rearrangement during powder compaction by the Discrete Element Method / C.L. Martin, D. Bouvard, S. Shima. – Journal pg the Mechanics and Physocs of Solids. – 2003. – 51. – 667-693 с.

  13. P.R. Heyliger and R.M. McMeeking. Cold plastic compaction of powders by a network model. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 49:2031-2054, 2001

  14. Redanz P. and N.A. Fleck (2001). The compaction of a random distribution of metal cylinders by the discrete element method. Acta Materialia 49, 4325-4335.

  15. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 246 с.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з ІСПАНСЬКОЇ МОВИ залишилося:
0
1
міс.
3
0
дн.
2
0
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!