Науково-дослідницька робота МАН. (m, n)-трикутники

Вашій увазі пропонується науково-дослідницька робота для Малої академії наук. НДР містить дослідження, які відносяться до важливого розділу елементарної геометрії – геометрії трикутника. Напевно, найбільш відомою теоремою шкільної геометрії є теорема Піфагора. Усі прямокутні трикутники визначаються рівнянням Піфагора виду x²+y²=z². Виникає запитання: чи існують цілочисельні трикутники зі сторонами x, y, z, які у деякому сенсі близькі до прямокутних трикутників і визначаються рівняннями x²+y²=z²+1 чи x²+y²=z²-1. Якщо такі трикутники існують, то знову виникає питання: які їхні властивості і т.д.? Ці питання якраз досліджуються у роботі. Дану науково-дослідницьку роботу можна використати як зразок для виконання такого роду робіт, а також дана робота може мати певні ідеї для написання схожої роботи, розширити проведені дослідження і т.д. Робота може бути корисною під час гурткової та факультативної роботи з учнями.