Науково-дослідницька робота МАН. Геометричні конфігурації на площині

Вашій увазі пропонується науково-дослідницька робота для Малої академії наук. НДР містить деяке дослідження, яке певним чином стосується проективної геометрії. Вагомий вклад у створення основ проективної геометрії вніс у XVI столітті французький архітектор Ж. Дезарг (1593-1602). Ж. Дезарг розвинув так звану теорію перспективи і розробив апарат для зображень просторових фігур на площині. Науково-дослідницька робота виникла на базі пошуків розв’язку задачі “потрійні точки”, яку було запропоновано на фінальному етапі Всеукраїнського турніру юних математиків імені професора М.Й. Ядренка, що проходив 26-31 жовтня 2015 року у м. Запоріжжя. Сформулюємо задачу: на площині задано 6 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Через кожні дві з цих точок провели пряму. Точку площини, відмінну від заданих, назвемо потрійною, якщо через неї проходить рівно три з проведених прямих. Знайдіть найбільшу можливу кількість потрійних точок. Дану НДР можна використати як зразок для виконання такого роду робіт, а також дана робота може мати певні ідеї для написання схожої роботи, розширити проведені дослідження і т.д. Робота може бути корисною під час гурткової та факультативної роботи з учнями.