• Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Математика
  • Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11классе с углубленным изучением математики Тема урока: Показательные уравнения
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
5
міс.
1
3
дн.
0
2
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11классе с углубленным изучением математики Тема урока: Показательные уравнения

Опис документу:
Цель урока: • формировать навыки решения показательных уравнений и уравнений с параметрами; • развивать логическое мышление, память, внимание; • воспитывать культуру математической речи. Выводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, чем те которые пришли в голову другим.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11классе с углубленным изучением математики

Тема урока: Показательные уравнения

Цель урока:

  • формировать навыки решения показательных уравнений и уравнений с параметрами;

  • развивать логическое мышление, память, внимание;

  • воспитывать культуру математической речи.

Выводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, чем те которые пришли в голову другим.

Б. Паскаль

Тип урока: урок формирования и совершенствования новых знаний.

Ход урока.

Мотивация : умение решать показательные уравнения является необходимым умением для успешного усвоения курса математики и поступления в ВУЗ.

  1. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Дайте определение простейшего показательного уравнения.

В каком случае это уравнение не имеет корней?

2. Какие вы знаете методы решения показательных уравнений?

Обратите внимание на опорный конспект.

Показательные уравнения

Если в>0 – 1 решение; если – нет решений.

Сведение к одинаковому основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Метод замены переменных

Деление на показательную функцию

Использование свойств функции

x=-7

x=1

x=0

+2=0

+2=0

Далее решаем методом замены переменной

х=0,х=1.

Делим обе части на

Левая часть – убывающая функция,правая –постоянная,поэтому уравнение имеет один корень.

х=1

Учащиеся с достаточным и высоким уровнем учебных достижений получают индивидуальные задания, из них 4 ученика выполняют задания на доске . Остальные учащиеся решают устные задания.

Решите уравнения устно.

  1. =128;

  2. =;

  3. =1;

  4. =-1;

  5. =8;

  6. +=320;

  7. -10*+16=0.

Задание №1

Решите уравнение

(№19.15 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс, часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение:

Делаем замену:

Обратная замена:

Ответ:1,5.

Задание № 2

Решите уравнение

(№19.18 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс часть 1 учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение:

9

Делаем замену: =t;t>0

Обратная замена:

Ответ:0;2.

Задание № 3

Решите уравнение

(№19.23 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс часть 1 учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение:

Делаем замену:

Тогда

Получаем уравнение:

Обратная замена или

;

Ответ: 1;-1.

Задание № 3

Решите уравнение

(№19.31 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс ,часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение.

t>0;

x в данном случае является параметром.

Возвращаемся к замене:

;

Ответ: 1;3.

  1. Работа учащихся под руководством учителя.

Задание № 1

Решите уравнение

(№19.21 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс, часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение.

;

-замена, тогда, так как

Обратная замена:

Ответ:-2,2.

Задание № 2

При каких значениях параметра а уравнение

имеет единственное решение?

(№19.24 А.Г.Мерзляк Алгебра 11 класс, часть 1, учебник для классов с углубленным изучением математики)

Решение.

Делаем замену:

Обратная замена:

Данное уравнение имеет единственный корень, если а-2=1(а=3)

и если а-2≤ 0 (а≤ 2).

Ответ: при а€.

Задание № 3

Решите уравнение

Решение: Оценим обе части уравнения.

cоs x € тогда поэтому данное уравнение имеет решение только в том случае, когда левая и правая часть совпадают.

х=0.

Ответ:0.

  1. Самостоятельная работа учащихся (тестирование).

Среди заданий самостоятельной работы есть задания, которые встречались во внешнем тестировании.

Вариант №1

1.Решите уравнение:

А

Б

В

Г

Д

Нет корней

-0,5

-1

1

0,5

2. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения

?

А

Б

В

Г

Д

3. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения

А

Б

В

Г

Д

4.Найдите сумму корней уравнения =1

А

Б

В

Г

Д

-2

0

1

2

Нет корней

5.Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

=39

А

Б

В

Г

Д

Другой ответ

6.Решите уравнение

Ответ:

7.Решите уравнение

Ответ:

8.При каких значениях параметра а уравнение

имеет единственный корень?

Ответ:

9.Найдите сумму х+у, если пара (х;у) является решением системы уравнений

Ответ:

Вариант №2

1.Решите уравнение:

А

Б

В

Г

Д

Нет корней

2. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения

?

А

Б

В

Г

Д

3. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения

А

Б

В

Г

Д

4.Найдите произведение корней уравнения =243

А

Б

В

Г

Д

-6

-4

4

6

Нет корней

5.Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

=651

А

Б

В

Г

Д

Другой ответ

6.Решите уравнение

Ответ:

7.Решите уравнение

Ответ:

8.При каких значениях параметра а уравнение

не имеет корней?

Ответ:

9.Найдите сумму х+у, если пара (х;у) является решением системы уравнений

Ответ:

Задания №1-5 оцениваются 1 баллом,

Задания №6-7 оцениваются 2 баллами,

Задания № 8-9 оцениваются 4 баллами.

Учащиеся могут получить подсказку ,но при этом теряет 1 балл.

4.Подведение итогов урока, оценивание учащихся.

Домашнее задание:

Повторить пункт 19 стр.204-206

I уровень- №19.10(1-3), №19.12

II уровень- №19.16, №19.18(1)

III уровень- №19.22, №19.26, №19.28

Ответы вариант №1

№1

№2

№3

№4

№5

Б

Б

В

Г

Г

№6

№7

№8

№9

а€

5

Ответы вариант №2

№1

№2

№3

№4

№5

А

В

Г

Г

А

№6

№7

№8

№9

3

-1

5

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Інтегрований курс «Мистецтво»: теоретико-прикладний аспект»
Просіна Ольга Володимирівна
36 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.