Тема: Відображення поверхні Землі в цілому і по частинах.

План

1. Способи вимірювання ліній на місцевості.

2. План, карта, профіль.

3. Системи координат на площині.

4. Елементи вимірю­вань на місцевості.

5. Закріплення та провішування ліній на місцевості.

6. Вимірювання довжин ліній, точність вимірювання ліній.

7. Екліметри їх застосування.

1. Вимірюванням називають процес порівняння даної фізичної величини з іншою фізичною величиною, прийнятою за одиницю вимірювання. Будь-яке вимірювання виконують при наявності таких факторів:

1. об'єкт вимірювання;

2. суб'єкт вимірювання;

3. прилад для вимірювання;

4. метод вимірювання;

5. зовнішнє середовище.

Вимірювання поділяють за фізичним виконанням на: прямі й непрямі; за кількістю вимірів: на необхідні і надлишкові; за точністю: на рівноточні й нерівноточні.

Геодезичні вимірювання виконуються на земній поверхні, під землею, на морі й з космосу. При цьому, в більшості випадків, вимірюються кути між лініями, відстань між точками, перевищення.

Геодезичні вимірювання в обов'язковому порядку супроводжує надійний контроль. Контроль - це невід'ємна частина геодезичних вимірювань. На основі контролю геодезист переконується в тому, що отримані результати відповідають вимогам і нормам точності.

В нашій країні основною одиницею вимірювання кутів є градус. Крім цього, кути можуть вимірюватись в градах і радіанах. Град дорівнює сотій частині прямого кута. Радіан - центральний кут, який спирається на дугу окружності, що дорівнює радіусу. Один радіан дорівнює р = 57.296° = 3438' = =206265".

За одиницю вимірювання довжини прийнятий метр. Нині за еталон метра беруть відстань, яку долає світло у вакуумі за 1:299792458 с.

Вимірювання довжин ліній механічними засобами

До механічних засобів відносять мірні стрічки, рулетки різної довжини. Вимірювання виконують або на поверхні землі, або підвішуючи прилад для вимірювання на невеликій відстані (1 - 1.5 м) на спеціальних штативах. В будь-якому випадку замість прямої - найкоротшої відстані між кінцевими точками лінії - вимірюють деяку ламану лінію. Тому для отримання горизонтального прокладення й вимірюють кут нахилу лінії або її окремих частин (рис. 24). Місцевість з кутами нахилу до 2° вважають рівнинною.

На рисунку видно, що горизонтальне прокладення між точками А і В буде дорівнювати сумі відрізків й\„ й2, й3, довжина яких обчислюється за формулою:

й = В ■ собу, (13)

де   В - похила відстань, виміряна на місцевості; V - кут нахилу.

Перевагами механічних засобів вимірювання довжин ліній є:

1. висока точність вимірювання ліній, довжина яких не перевищує довжини приладу для вимірювання;

2. простота будови та експлуатації;

3. невисока вартість.

Суттєвим недоліком є велика трудоємність при вимірюванні довжин ліній, обумовлена необхідністю розчищування наземної траси і вимірювання кутів нахилу окремих ділянок лінії.

Віддалеміри - це геодезичні прилади, призначені для непрямого визначення довжини лінії. Оптичні віддалеміри за конструкцією поділяють на ниткові й віддалеміри подвійного зображення. Віддалеміри подвійного зображення сьогодні практично не використовують. Ниткові віддалеміри застосовують частіше, конструктивно вони виконані у вигляді зорової труби теодоліта чи нівеліра, на сітку якої нанесені два віддалемірних штриха р і д (рис. 25). Для визначення відстані в точці А встановлюють теодоліт і візують на рейку, встановлену в точці В.

Промені від віддалемірних штрихів р і q проходять через об'єктив, фокус і7 і утворюють паралактичний кут в. На рейці відповідно отримуємо проекції променів у точках Р і ). За кількістю поділок між ними можна визначити довжину /.

де /об - фокусна відстань об'єктива;

д - стала відстань від осі обертання теодоліта 22 до осі симетрії

об' єктива.

Вимірювання довжин ліній оптичними віддалемірами.

Згідно з рисунком відстань В визначається за формулою

В = Д + /об +8, (14)

Складові/об і д конструктивно сталі, отже їх позначають як

С = /об +8.

(15)

Величину В\ визначають за формулою

В, = -І • сія в. 1    2 2

(16)

Кут в сталий, тому позначимо

1    в ^

22

(17)

Тоді

В = К • І + с.

(18)

Для зручності відстань між штрихами сітки ниток обирають таку, щоб коефіцієнт К = 100. Таким чином, один сантиметр на рейці дорівнює 1 м довжини лінії на місцевості. Відносна точність визначення довжини лінії на місцевості становить 1:300.

Під радіофізичними засобами розуміють прилади для вимірювання довжин ліній за часом розповсюдження електромагнітних коливань між кінцевими точками лінії. Залежно від виду електромагнітних коливань радіофізичні засоби поділяють на світловіддалеміри і радіовіддалеміри.

Під час вимірювання довжини лінії в початковій точці встановлюють прийомопередавач, який випромінює електромагнітні хвилі, а в кінцевій точці -віддзеркалювач, який відбиває хвилі в зворотному напрямку. В такому випадку шукана відстань В визначається за формулою

де  V - швидкість поширення електромагнітних хвиль;

ґ - інтервал часу проходження електромагнітних хвиль.

Обробка сигналу виконується безпосередньо в світловіддалемірі, а результат вимірювання виводиться на табло.

При виконанні інженерно-будівельних робіт застосовують електронні тахеометри, які дозволяють вимірювати відстані до декількох кілометрів з точністю 1 - 10 мм.

Для вимірювання відстаней до 150 м з похибкою 2 - 3 мм на будівельних майданчиках і в приміщеннях використовують лазерні рулетки, які не потребують віддзеркалювача.

Перевагами радіофізичних засобів вимірювань є:

1. висока швидкість вимірювань;

2. висока точність;

3. можливість вимірювання великих відстаней без підготовки траси. До недоліків можна віднести - високу вартість і відносно складну будову.

Вимірювання довжин ліній радіофізичними засобами.

В = -V • г,

2

(19)

2. Сферична поверхня Землі найбільш точно зображується у зменшеному вигляді на глобусі. Проте для розв’язання інженерних задач глобус непридатний. Виникає потреба всю земну поверхню або її частини зображати в зменшеному вигляді на площині.

Відомо, що поверхню кулі неможливо зобразити на площині без розривів. Для того, щоб точки із сферичної поверхні Землі перенести на площину, користуються методом проекцій. Для одержання картографічної проекції сітки меридіанів і паралелей еліпсоїда проектують за певними математичними законами на допоміжну поверхню геометричної фігури, яка потім розгортається в площину. Найчастіше допоміжною поверхнею виступає поверхня циліндра, конуса або просто площина для невеликих ділянок. Чим більша територія, яка зображується на площині, тим більші на ній спотворення внаслідок кривизни Землі.

Залежно від розмірів картографованої території планово картографічні матеріали мають назву плану або карти.

Картою називається зменшене, закономірно спотворене внаслідок кривизни землі зображення всієї земної поверхні або значних її частин. Карти виконуються в масштабі 1:10000, 1:50000, 1:100000 та дрібніше. В залежності від масштабу карти умовно поділяють на крупномасштабн і від 1:10 000 до 1:100 000; середньомасштабні від 1:200 000 до 1:1 000 000 та дрібномасштабні - дрібніше І; 1 000 000.

Для побудови плану точки і лінії невеликої ділянки земної поверхні (розміром не більше 22x22 км) проектують ортогонально на площину і одержане на ній горизонтальне прокладання земної поверхні зменшують в певну кількість разів. Таким чином, планом називаються зменшене, подібне зображення на площині невеликої ділянки земної поверхні без врахування кривизни землі. На плані може зображатися ситуація та рельєф. Ситуацією місцевості називається сукупність контурів та нерухомих місцевих предметів. Ситуація на плані - це горизонтальна проекція контурів та окремих предметів місцевості. Рельєф - це сукупність нерівностей земної поверхні природного походження. Якщо на плані зображується тільки ситуація, то такий план називається ситуаційним або контурним. Якщо крім ситуації на плані зображується рельєф, то такий план називається топографічним.

На планах і картах дається зображення земної поверхні на площині. Для показу ж земної поверхні в вертикальному розрізі служить профіль. Профіль це зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні.

3. Координатними площинами, відносно яких визначають положення точок на земній поверхні, є площина екватора земного еліпсоїда та площина початкового меридіана.

Координати – це величини, що визначають положення будь-якої точки на поверхні або в просторі відносно прийнятої системи координат.

Система координат встановлює початкові (вихідні) точки поверхні або лінії відліку потрібних величин – початок відліку координат та одиниці їх обчислення.

У геодезії найбільшого застосування набули системи географічних, плоских прямокутних та полярних координат.

Система географічних координат(географічні координати) застосовується для визначення положення точок Землі відносно екватора і початкового меридіана. Координатами є кутові величини: довгота і широта точки. Координатна (картографічна) сітка створюється лініями меридіанів і паралелей.

Меридіаном називають лінію перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і полярну вісь обертання Землі РР' (рис. 7.1).

Паралель – це лінія перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і перпендикулярна до земної осі, РР'. Паралель, що проходить через центр еліпсоїда, називають екватором. За початковий (нульовий) прийнято Гринвіцький меридіан, тобто меридіан, який проходить через центр головного залу Гринвіцької обсерваторії на околиці Лондона.

Географічні координати визначають в результаті астрономічних спостережень відносно земної поверхні або шляхом геодезичних вимірювань поверхні референц-еліпсоїда. У першому випадку їх називають астрономічними, у другому – геодезичними. При астрономічних спостереженнях проектування точок на відповідну поверхню здійснюється прямовисними лініями, при геодезичних – нормалями, тому значення астрономічних і геодезичних координат дещо відрізняються.

Астрономічні координати обчислюють відносно площини, перпендикулярної до осі обертання Землі (площини екватора) і площини початкового астрономічного меридіана. Площиною астрономічного меридіана є площина, що проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі. Початковою точкою відліку координат є точка перетину початкового меридіана і екватора, для якої широта і довгота дорівнюють 0°.

Астрономічна широта (φ)– це кут, утворений прямовисною лінією в даній точці і площиною, перпендикулярною до осі обертання Землі.

Астрономічна довгота (λ)– це двогранний кут між площинами астрономічного меридіана даної точки та початкового астрономічного меридіана (див. рис 7.1).

Рис. 7.2. Система плоскихкоординат Рис. 7.3. Система полярних прямокутних координат

 

Геодезичні координати – це координати, які показують положення точок відносно площини початкового геодезичного меридіана і площини екватора земного еліпсоїда. Площиною геодезичного меридіана є площина, що проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і паралельна до його малої осі.

Геодезична широта (В) – це кут, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в даній точці і площиною його екватора.

Геодезична довгота (L) – двогранний кут між площинами геодезичного меридіана даної точки і початкового геодезичного меридіана.

За початок відліку координат у геодезичній системі (на референц-еліпсоїді) беруть певну точку з відомими геодезичними координатами або вихідними даними. Відносно неї визначають всі інші координати пунктів геодезичної сітки.

Широта є північна і південна, змінюється вона від 0° (на екваторі), до 90° (на земних полюсах). Довгота є східна та західна і змінюється від 0° (на початковому, Гринвіцькому меридіані) до 180° на схід і на захід від нульового меридіана. Довгота і широта можуть бути також визначені, відповідно довжиною дуги меридіана і паралелі на поверхні еліпсоїда.

Плоскими прямокутними геодезичними координатами (прямокутними координатами)називають лінійні величини – абсцису і ординату, що визначають положення точки на площині відносно вихідних напрямків. Вихідними напрямками служать дві взаємно перпендикулярні лінії (рис. 4.2) з початком відліку в точці їх перетину О. Пряма XX є віссю абсцис, а пряма YY – віссю ординат. У цій системі положення будь-якої точки на площині визначається найкоротшою відстанню до неї від осей координат. Так, положення точки А визначається довжиною перпендикулярів х_а та у_а.Відрізок х_аназивають абсцисою, а у_а, – ординатою точки А. Відображаються абсциси і ординати в лінійних величинах (найчастіше в метрах).

У геодезії прийнято праву систему прямокутних координат: це відрізняє її від лівої системи координат, яка використовується в математиці. Чверті системи координат, назви яких відповідають назвам сторін світу, нумеруються за годинниковою стрілкою (див. рис. 4.2).У такій системі спрощується вимірювання кутів орієнтування. Абсциси точок, розташованих вверх від початку координат, вважають додатними, а вниз – від’ємними; ординати точок, розташованих праворуч від початку координат, вважають додатними, а ліворуч – від’ємними (табл. 1).

Систему плоских прямокутних застосовують для визначення координат точок на порівняно невеликих ділянках земної поверхні, що приймаються за площину.

Таблиця 1

Чвертні системи	Координати
X	Y
І – північний схід (Пн.Сх.)	+	+
ІІ – південний схід (Пд.Сх.)	–	+
ІІІ – південний захід (Пд.Зх.)	–	–
IV – північний захід (Пн.Зх.)	+	–

У державній системі координат за вісь ординат приймають лінію екватора, за вісь абсцис – напрямок меридіана, який називають осьовим (він збігається з напрямком однієї з осей системи прямокутних координат). При виконанні робіт на значних за розмірами територіях осьовими вибирають кілька меридіанів. Для невеликих ділянок початок відліку координат може бути в будь-якій точці ділянки (це так звана система з умовним початком координат).

Координати, початком відліку яких є певна точка на місцевості, називають топоцентричними. Якщо на горизонтальній площині через довільно вибрану точку О провести пряму ОХ (так звана полярна вісь), то положення будь-якої точки, наприклад М, визначатиметься радіусом – вектором r₁ та кутом напрямку α_1, а точка N – відповідно r₁і α₁ (рис.7.3). Такі координати називають полярними. Кутиα₁іα₂ вимірюють від полярної осі за ходом годинникової стрілки до радіуса-вектора. Полярна вісь на площині може розташовуватись довільно або збігатися з напрямком меридіана, що проходить через полюс (точка О).

4. Щоб нанести контур на карту, план або профіль:

• вибирають характерні точки;

• визначають їх взаємне положення;

• наносять на карту або план, після чого з'єднують прямими лініями.

Взаємне положення точок місцевості визначають шляхом вимірювань ліній (відстаней) між точками і кутів між напрямками ліній.

 

Взаємне положення точок А і В на місцевості визначають вимірюванням відстані АВ, яке потім проектують нормалями на поверхню еліпсоїда. В проекції виходить криваА₁В₁, використовувана для складання карти.

На невеликій території, коли частина уровенної поверхні або поверхні еліпсоїда можна прийняти за площину, тобто не враховувати кривизну Землі, лінію місцевості АВ проектують ортогонально на горизонтальну площину. В проекції виходить пряма аb, звана горизонтальним прокладення лінії АВ місцевості.

Вимірюють на місцевості горизонтальні кути і кути нахилу (вертикальні кути). Горизонтальним прийнято називати кут, укладеним між проекціями ліній місцевості на горизонтальну площину. Кутом нахилу прийнято називати кут, укладений між лінією місцевості і горизонтальною площиною. Кути нахилу бувають позитивними і негативними.

Вимірявши довжину лінії на місцевості АВ = D і кут нахилу γ, горизонтальне прокладання аb = d обчислюють за формулою

Замість обчислення можна в результат вимірювання D ввести поправку ΔD за нахил лінії до горизонту, d = D —ΔD

Звідси випливає, що

ΔD = D — d.

Підставивши в це рівняння значення d з формули, отримаємо поправку за нахил лінії до горизонту

ΔD = D — D соѕ ν = D (1 — соѕ ν) або

ΔD = 2D sin2 (ν/2).

Поправку ΔDзавжди віднімають з результату вимірювання D.

5. Закріплення та провішування ліній на місцевості.

В залежності від призначення і необхідного строку використання геодезичні пункти або точки при виконанні лінійних вимірювань на місцевості закріплюють постійними або тимчасовими знаками (рис.17).Тимчасовими можуть бути забиті в землю дерев’яні кілочки, відрізки арматури або труб, металеві костилі та інші. Постійними є : межові стовпи, замонолічені центри, відрізки арматури або труб, металеві костилі та інші.

Закріпивши на місцевості лінію її вимірю­ють безпосередньо тим чи іншим мірним приладом. Щоб вимі­ряти лінію довжиною понад 100 м, треба її спочатку провішити.

Рисунок 17. Знаки закріплення.

П ровішити лінію - це значить поставити тимчасово декілька проміжних віх у створі даної лінії для чіткого визначення її на місцевості, щоб запобігти викривленню при вимірі цієї лінії, а значить зменшити помилку вимірювання (рис.18).

Створом лінії називають уявну вертикальну площину, що проходить через початкову та кінцеву точки лінії.

Проміжні віхи під час провішування виставляють в створ на

Р исунок 18. Провішування лінії. віддалі 60-80 м. одна від од­ної, а на хвилястій місцевості – на меншій віддалі.

Рисунок 19.Способи провішування. а - розріз по лінії вимірювання б – спосіб «від себе»; в - спосіб «на себе».

Способів провішування ліній існує два: «від себе» та «на се­бе».

Спосіб «від себе» приводить до

збочення створу лінії ліво­руч або праворуч (рис.19, б). Тут, щоб провішити лінію АВ, в точках. А та В установлюють вертикально віхи заввишки 2 - 3 м,

пофарбовані в червоний та білий колір через кожні два деци­метри. Потім спостерігач стає біля віхи А

а помічник, пройшов­ши приблизно 80 м ,

установлює за вказівками спостерігача

п ро­міжну віху 1 в створ так, щоб вона закрила віху В. Далі поміч­ник на такій же приблизно віддалі установлює віху 2, яка опи­ниться не в створі, а трохи буде скривлена в якийсь бік через те, що спостерігач дивиться по дотичній ліворуч чи праворуч проміжної віхи 1. При встановленні віх 3, 4 і т. д. буде мати місце викривлення і замість прямої буде визначено на місцевості ламану лінію. Тому рекомендується застосовувати спосіб «на себе». Тут за вказівками спостерігача в початковій точці А помічник встановлює в створ проміжні віхи 1,2,3,4 і т. д., рухаючись з кінця лінії від точки В до точки А. При цьому способі (рис.19, в) кожна встановлена віха буде в створі лінії АВ. При установці проміжних віх слідкують, щоб віха 1 закривала віху В, віха 2 - віху 1 і т. д., тоді всі проміжні віхи будуть встановлені на прямій лінії АВ.

Щоб провішити лінію D С (рис. 20) при відсутності взаємної види­мості

кінцевих віх в точках D і С,

Рисунок 20. Провішування ліній. наприклад, коли лінія пролягає через

через невелику гору. невелику гору (могилу, бугор), треба спочатку установити в створ допоміжні віхи М і N, потім при взаємній видимості на частинах DM, MN і NC лінії DC встано­вити проміжні віхи способом «на себе». Для цього спостерігач і помічник, закріпивши віхи в точках D і С, виходять з віхами М і N і стають на гору в точки М₁ та N₁ так, щоб кожному було видно всі віхи. Потім помічник з віхою N за командою спостері­гача (в точці М₁) стає в створ М₁С, далі за командою поміч­ника спостерігач з віхою М стає в створ N₂D і так по черзі на­правляють один одного, наближаючись до створу, щоб віхи М та N опинилися в створі лінії DC.

Д ля провішування ліній через яр треба застосовувати значно довші проміжні віхи (рис. 21). Тут, як і на рівній місцевості, застосовують спосіб провішування «на себе». Різниця полягає лише в тому, що спостерігач в точці А дивиться в основу віхи В так, щоб у створний промінь попала верхня частина проміжної віхи 1, а потім віхи 2 і т. д., які установлює помічник за вказівкою спостерігача. Установив­ши в створі

Рисунок 21. Провішування ліній. проміжні віхи на одному схилі яру,

через яр. повторюють цей процес на другому.

8. Екліметри та їх застосування.

Екліметр – прилад, що складається з круга, поділеного на градуси, і візирної трубки, скріпленої з кругом. Круг вільно обертається навколо осі, закріпленої на візирній трубці. До круга прикріплено тягарець, під дією якого нульовий діаметр круга встановлюється в горизонтальне положення. Кут нахилу візирної трубки при наведенні на предмет можна прочитати на крузі.

 

Вимірюють кут нахилу так. Спостерігач з екліметром стоїть на початку похилої лінії, його помічник—в кінці, з віхою або рейкою, на якій позначено висоту ока спостерігача над землею. Екліметр наводять на позначену точку і по горизонтальній нитці візирної трубки визначають кут v.

Горизонтальну проекцію можна знайти безпосередньо, якщо застосувати метод ватерпасовки. В цьому випадку стрічку зручно замінити рейкою.