Тема. Коло, вписане в трикутник

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття кола, що вписане в трикутник, теореми про це коло, схеми її доведення та наслідку з неї. Сформувати вміння:

  • відтворювати формулювання означення і теореми про вписане в трикутник коло;

  • за описом об'єктів розрізняти ті, в яких мова йде про коло, вписане
    в трикутник, та його елементи;

  • виконувати побудову кола, вписаного в даний трикутник, та його елементів;

  • розв'язувати задачі, спираючись на вивчений на уроці теоретичний матеріал.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: набір демонстраційного креслярського при­ладдя; таблиця «Коло, вписане в трикутник».

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент


II. Перевірка домашнього завдання

Н а цьому етапі слід звернути особливу увагу учнів на задачу № 1 (технологія побудови кола, описаного навколо трикутника) та опорну задачу. Для цього вчитель може або сам пояснити хід розв'язання задач, або викликати до дошки учнів з високим рівнем навчальних досягнень для презентації ними розв'язань цих задач. Під час підготовки частини учнів до презентації своїх робіт решта може ви­конати самостійну роботу.

Самостійна робота

  1. З акінчіть речення: «Точка О — центр ко­ла...» (див. рис).

  2. Дано: РАВС = 30 (див. рис). Знайдіть ВС.


III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Завдання. Який рисунок зайвий?

1)

2)

3)

4)


Чому? Опишіть це взаємне розташування кола і трикутника.

Виконавши пропоноване завдання, учні доходять висновку, що, окрім випадків взаємного розташування кола і трикутника, розглянутих на ми­нулому уроці, потребує вивчення випадок, коли коло лежить у внутрішній області трикутника і сторони трикутника дотикаються до кола.

Учитель формулює основну мету уроку.


IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

  1. На рисунку 1 СА — дотична до кола. Знайдіть кут ВАО.

  2. На рисунку 2 СА і СВ — дотична до кола. Знайдіть:

а) СВ, якщо СА = 10 см;

б) кут С, якщо BOA = 140°.

  1. Що є ГМТ, рівновіддалених від:

а) двох точок;

б) трьох точок, що не лежать на одній прямій;

в) сторін кута?


V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Уявлення про коло, вписане в трикутник.

2°. Означення кола, вписаного в трикутник. Властивості центра та радіуса кола, вписаного в трикутник, та відрізків сторін, що виходить з однієї вершини.

3°. Теорема про вписане коло та її доведення.

4°. Наслідок з теореми про вписане коло.

Методичний коментар

Так само як і під час вивчення кола, описаного навколо трикутника, розгляд питання уроку можна почати з контрприкладів 1а, 16 (див. табли­цю), які демонструють, що не будь-яке коло, яке знаходиться у внутрішній області трикутника, буде називатися вписаним у цей трикутник колом.

Давши означення кола, вписаного в трикутник, слід звернути увагу учнів на властивості центра та радіуса вписаного кола, які широко засто­совуються в задачах, а саме:

  • центр вписаного в трикутник кола є точкою, рівновіддаленою від усіх
    сторін трикутника;

  • р адіус вписаного кола показує відстань (тобто довжину перпендикуляра) від центра кола до будь-якої сторони трикутника;

  • виходячи із властивості відрізків, проведених до одного кола з да­ної точки, точки дотику вписано­го в трикутник кола поділяють сторони трикутника на відрізки, з яких утворюються три пари рів­
    них     (рис. 3).

На закріплення зазначеної властивості можна запропонувати усно виконати завдання.

Завдання. На рисунку 3 АР = 5 см, CN = 2 см, ВМ = 3,5 см. Знайдіть пери­метр трикутника ABC.

Слід також звернути увагу на відомості про розташування центра вписаного кола відносно внутрішньої області трикутника.


VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

  1. Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо три­кутника або вписаним у нього, якщо:

а) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;

б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника;

в) усі сторони трикутника — хорди кола;

г) усі сторони трикутника дотикаються до кола.

  1. Точка О — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Чи означає це, що:
    а) ОА=ОВ;

б) ABO = CBO;

в) точка О може лежати поза даним трикутником?

  1. Навколо трикутника описано коло, і в нього вписано коло. Чи можуть
    ці кола мати рівні радіуси; спільний центр?

Виконуючи усні вправи, звертаємося до таблиць «Коло, описане нав­коло трикутника», «Коло, вписане в трикутник».

Таблиця


Коло, вписане в трикутник

Жодна зі сторін ΔАВС не дотикається кола, тому коло не є вписаним у трикутник ΔABC

б)

Тільки одна сторона АВ ΔАВС дотикається до кола в точці М, тому коло не є вписаним у ΔАВС

в)

Всі сторони ΔABC дотикаються до кола, тому коло є вписаним у ΔАВС

2.

Якщо коло з центром у точці О вписане в ΔАВС (точки M,N,P — точки дотику кола до сторін АВ, ВС і АС, відповідно, то:

1) ОМ, ON, OP — радіуси вписаного кола (ОМ AB, ON BC, OP AC) і відстані від точки О до сторін АВ, ВС, АС;

2) АО, CO, BO — відрізки бісектрис (кутів) ΔАВС


Виконання письмових вправ

Рівень А

  1. У рівнобедрений трикутник ABC (AB = BC) вписане коло з центром О
    (рис. 4).

а) Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений.

б) Знайдіть кут ABC, якщо АОС = 100°.

  1. Побудуйте коло, вписане в даний трикутник.

  2. Точка О — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут ВАО, якщо BAC = 100°.

Рівень Б

  1. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС вписане коло доти­кається до сторін трикутника в точках D, Е і F (рис. 5). Знайдіть периметр трикутника, якщо AF = 5 см, BD = 6 см.


VII. Підсумки уроку


VIII. Домашнє завдання

Розв'язати задачі.

  1. У трикутнику ABC бісектриси кутів А і С перетинаються в Точці О.
    Знайдіть кут ВАС, якщо АВ = ВС, АВО = 35°.

  2. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного три­
    кутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть пери­
    метр трикутника.

  3. (опорна задача). У прямокутному трикутнику з катетами a, b і гіпотену­зою с радіус вписаного кола обчислюється за формулою

. Доведіть.

4


‹
›