Тема: «Паралельність прямих і площин у просторі

Варіант І

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте її в бланку відповідей.

1. Запис означає:

А	Б	В	Г	Д
Точка М належить прямій α	Точка М належить площині α	Точка М не належить площині α	Точка М не належить прямій α	М – точка перетину двох прямих

2. Точки X, Y, Z i C не лежать в одній площині. Тоді правильно, що:

А	Б	В	Г	Д
Прямі XY і ZC перетинаються	Прямі XY і ZC лежать в площині	Прямі XY і YZ не лежать в площині	Прямі XY і YZ не перетинаються	Прямі XY і ZC не перетинаються

3. Проекції двох різних прямих на площину не можуть:

А	Б	В	Г	Д
Збігатися	Бути мимобіжними	Перетинатися	Бути паралельними	Всі відповіді вірні

Якщо в кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ через точки K, L, M – середини ребер В₁С₁, D₁C₁, DC - проведено січну площину KLM, то вона паралельна площині:

4 .

A	Б	В	Г	Д
ABD	ADD1	BDD1	A1B1C1	АВС

5. Якщо дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α, то площина паралелограма і площина α …

A	Б	В	Г	Д
Паралельні	Перетинаються	Збігаються чи паралельні	Мимобіжні	Паралельні чи перетинаються

Якщо трапеції АВСD i ABMN (АВ – основа) не лежать в одній площині, то:

6 .

A	Б	В	Г	Д
Прямі DC i MN перетинаються	Прямі ВС і ВМ паралельні	Пряма АВ перетинає площину DCM	Пряма АВ не належить площині АВМ	Пряма CD паралельна площині АВМ

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

Завдання 7

7. Встановіть відповідність між твердженнями (1- 4) та (А – Д):

1	Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести…	А	АВ
2	У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …	Б	тільки одну площину
3	Чотири точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВС і ABD перетинаються по прямій …	В	дві різні площини
4	Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаються по прямій …	Г	BD
		Д	безліч площин

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Площина α паралельна основам FC і KT трапеції KFCT, перетинає сторони FK і CT у точках M і N відповідно. М - середина FK, KT = 10 см, FC = 6 см. Знайти довжину відрізка MN.

8.

9. Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D – площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо CD = 3 см, CS = 10 см, BS = 4 см.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10.Площина трикутника MNK паралельна площині  . Світло, що виходить із точки S, утворює на площині   тінь   від трикутника MNK. Обчислити площу трикутника MNK, якщо тінню є трикутник зі сторонами 65 см, 70 см, 75 см і  SM : SM =2:3.

Варіант ІІ

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь та позначте.

1.Якщо M, N, F – спільні точки площин α і β, то:

A	Б	В	Г	Д
Точки M, N, F не лежать в одній площині			Точки M, N, F лежать на одній прямій	Точки M, N, F не лежать на одній прямій

Площини α і β перетинаються. Отже, прямі а і в , зображені на рисунку, …

2.

A	Б	В	Г	Д
Мимобіжні	Перетинаються	Паралельні	Співпадають	Інша відповідь

3. Проекцією ромба не може бути:

A	Б	В	Г	Д
Квадрат	Паралелограм	Ромб	Прямокутник	Трапеція

4. Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Три	Безліч

5. Якщо дана пряма паралельна площині, то …

А	Б	В	Г	Д
Усі прямі площини паралельні даній прямій	У площині існують прямі, які не паралельні даній прямій	Кожна пряма площини – мимобіжна з даною прямою	У площині існують прямі, що перетинають дану пряму	Відповідь відрізняється від вище-наведених

Діагоналі протилежних граней АА₁В₁В і DD₁C₁C зображеного куба …

6 .

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Мимобіжні	Паралельні або мимобіжні	Перетинаються	Перетинаються або мимобіжні

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

Завдання 7

7. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між взаємним розміщенням прямих (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).

1	Паралельні прямі	А	AB i DCC1
2	Мимобіжні прямі	Б	DC1 i AB1
3	Паралельні площини	В	ADC i A1B1C1
4	Паралельні пряма і площина	Г	AD i B1C
		Д	ABB1 i ADD1

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

Площина α паралельна основам FC і KT трапеції KFCT, перетинає сторони FK і CT у точках M і N відповідно. М - середина FK, KT = 12 см, FC = 8 см. Знайти довжину відрізка MN.

8.

9. Дано дві паралельні площини α і β. Промінь SC перетинає площину α в точці А, а площину β в точці С; промінь SD перетинає площину α в точці В, а площину β в точці D, SA = 7см, SC = 21 см, CD = 9 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10.Точки S, А, В, С не лежать в одній площині, точки Μ, Ν, К, L — се­редини відрізків AS, BS, BC, AC відповідно. Доведіть, що відрізки МК і NL перетинаються і точкою перетину діляться пополам. 

Варіант ІІІ

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний.

1. Якщо β – площина, т – пряма, то правильним

є твердження:

А	Б	В	Г	Д

2. Точки M, N і F лежать на одній прямій. Тоді через точки M, N і F:

А	Б	В	Г	Д
Можна провести тільки одну площину	Можна провести тільки дві площини	Можна провести безліч різних площин	Не можна провести жодної площини	Можна провести тільки три площини

3. Проекцією двох паралельних прямих не може бути:

А	Б	В	Г	Д
Одна пряма	Одна точка	Дві прямі	Дві точки	Дві площини

Якщо в кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ проведено січну площину BDC₁, то вона паралельна площині:

4 .

A	Б	В	Г	Д
АВС	АВВ1	AD1B1	А1В1С1	ВВ1С1

5. Якщо дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α, то площина α і площина трапеції …

A	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Паралельні	Мимобіжні	Збігаються	Паралельні чи перетинаються

6 .

Якщо паралелограм АВСD і трапеція ABD₁C₁

(АВ – основа) не лежать в одній площині, то:

A	Б	В	Г	Д
Пряма АВ паралельна площині C1D1С	Пряма C1D1 перетинає площину АВС	Пряма CD перетинає площину АВD1	Прямі АВ і ВС - паралельні	Прямі АD і ВС - мимобіжні

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

Завдання 7

7. Встановіть відповідності між твердженнями (1 – 4) та (А – Д):

1	Дві прямі, які лежать на одній і не перетинаються називаються …	А	перпендикулярними
2	Дві прямі, які лежать на одній площині і перетинаються під деяким кутом, називають …	Б	паралельними
3	Дві прямі, які лежать на одній площині і перетинаються під прямим кутом, називаються …	В	мимобіжними
4	Дві прямі, які не лежать в одній площині і не перетинаються, називаються …	Г	прямими, які перетинаються
		Д	прямими, які не перетинаються

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

8. Побудуйте куб АВСDА₁В₁С₁D₁ та заштрихуйте площину, яка проходить через точки А, В, D₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба 12см.

9.Через точку К, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m,які перетинають площину α в точках А₁ і В_1, площину β – в точках А₂ і В₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КВ_1, якщо В₁В₂ = 15см, А₁К : А₁А₂ = 1:3.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. В тетраедрі SABC, всі ребра якого рівні, точки Μ, Ν, К, L — сере­дини ребер AS, BS, BC, AC відповідно. Доведіть, що прямі МК і NL перетинаються під прямим кутом

Варіант ІV

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний.

1. Площини α і β перетинаються по прямій т, точка . Тоді:

A	Б	В	Г	Д

Два прямокутники АВСD і AEFD лежать на різних площинах. Прямі ВС і EF:

2.

A	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Паралельні	Мимобіжні	Можуть бути розміщені по-різному	Правильної відповіді немає

3. Проекцією квадрата не може бути:

A	Б	В	Г	Д
Відрізок	Квадрат	Ромб	Прямокутник	Трапеція

4. Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Три	Безліч

5. Якщо дана пряма паралельна площині, то …

А	Б	В	Г	Д
Усі прямі площини паралельні даній прямій	У площині існують прямі, які не паралельні даній прямій	Кожна пряма площини – мимобіжна з даною прямою	У площині існують прямі, що перетинають дану пряму	Відповідь відрізняється від вище-наведених

6.

Діагоналі протилежних граней АА₁В₁В і DD₁C₁C зображеного куба …

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Мимобіжні	Паралельні або мимобіжні	Перетинаються	Перетинаються або мимобіжні

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

Завдання 7

7. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між взаємним розміщенням прямих (1 – 4) та їхніми назвами (А – Д).

1	Паралельні площини	А	ADC i A1B1C1
2	Паралельні пряма і площина	Б	DC1 i AB1
3	Паралельні прямі	В	AB i DCC1
4	Мимобіжні прямі	Г	ABB1 i ADD1
		Д	AD i B1C

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

8. Побудуйте куб АВСDА₁В₁С₁D₁ та заштрихуйте площину, яка проходить через точки А, D і С₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба 8 см.

9. Через точку О, що лежить поза двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m. Пряма k перетинає площини α і β в точках А₁ і А₂ відповідно, пряма m – в точках В₁ і В₂. Знайдіть довжину відрізка А₁В₁, якщо А₂В₂ = 16см, О В₁ : В₁В₂ = 3:5.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10.Доведіть, що діагоналі AC₁ і ΒD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ перетина­ються і точкою перетину діляться пополам.

Варіант V

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний.

1. Задано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Три	Безліч

2. Відомо, що дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α. Яке взаємне розташування площини паралелограма і площини α?

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Перетинаються	Збігаються чи паралельні	Збігаються	Паралельні чи перетинаються

3. Паралельною проекцією ромба не може бути…

А	Б	В	Г	Д
ромб	паралелограм	квадрат	трапеція	прямокутник

4. Точки А і В розташовані в одній із двох паралельних площин, точки С і D – у другій. Відрізки АС і ВD перетинаються в точці М. Як розташовані прямі АВ і СD?

А	Б	В	Г	Д
Мимобіжні	Паралельні	Збігаються	Перетинаються	Неможливо визначати

5.Трикутник АВС і площина розташовані так, що пряма АВ паралельна площині і пряма AC паралельна площині . Яке взаємне розташування прямої BC і площини ?

А	Б	В	Г	Д
пряма паралельна площині	пряма належить площині	пряма перетинає площину	пряма мимобіжна площині	визначити неможливо

6 .На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму перетину площини AB₁D і площини грані CC₁D₁D.

А	Б	В	Г	Д
DD1	C1D	CD	прямі не перетинаються	визначити неможливо

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

7 . На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Утворіть правильні твердження

1	Площина ACB1	А	паралельна площині ВB1C1С
2	Площина ABC	Б	паралельна площині A1C1D
3	Пряма A1B1	В	перпендикулярна площині АА1В1В
4	Пряма АD1	Г	паралельна площині AВC
		Д	паралельна площині DD1C1C

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

8. Побудуйте куб АВСDА₁В₁С₁D₁ та заштрихуйте площину, яка проходить через точки А, В, D₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба 18 см.

9. Через точку К, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m, які перетинають площину α в точках А₁ і В_1, площину β – в точках А₂ і В₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка КВ_1, якщо В₁В₂ = 15см, А₁К : А₁А₂ = 1:3.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площин

Варіант VІ

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний.

1. Прямі а і в мимобіжні. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Дві	Жодної	Одна	Безліч	Три

2. Відомо, що дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розташування площини трапеції і площини α?

А	Б	В	Г	Д
Перетинаються	Паралельні	Збігаються	Збігаються чи паралельні	Паралельні чи перетинаються

3. Паралельною проекцією квадрата не може бути…

А	Б	В	Г	Д
відрізок	квадрат	ромб	прямокутник	трапеція

4. Через точку О, розташовану між паралельними площинами α і β, проведено дві прямі, які перетинають площину α в точках А і А₁, площину β – в точках В і В₁ відповідно. Як розташовані прямі АВ і А₁В₁ ?

А	Б	В	Г	Д
Мимобіжні	Паралельні	Збігаються	Перетинаються	Неможливо визначати

5. Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Три	Безліч

Якщо паралелограм АВСD і трапеція ABD₁C₁

(АВ – основа) не лежать в одній площині, то:

6 .

A	Б	В	Г	Д
Пряма АВ паралельна площині C1D1С	Пряма C1D1 перетинає площину АВС	Пряма CD перетинає площину АВD1	Прямі АВ і ВС - паралельні	Прямі АD і ВС - мимобіжні

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

7. З а зображенням куба встановіть відповідність між завданням та його розв’язком.

1	Запишіть площину, яка паралельна площині АВС	А	BDM
2	Запишіть площину, яка паралельна площині CNL	Б	ABC, KLM
3	Запишіть паралельні площини, які містять мимобіжні прямі MK і AB	В	ABC
4	Запишіть паралельні площини, які проходять через мимобіжні прямі DK і AB	Г	ABM, CKD
		Д	MNK

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

8. Побудуйте куб АВСDА₁В₁С₁D₁ та заштрихуйте площину, яка проходить через точки А, D і С₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба 4 см.

9.Через точку О, що лежить поза двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m. Пряма k перетинає площини α і β в точках А₁ і А₂ відповідно, пряма m – в точках В₁ і В₂. Знайдіть довжину відрізка А₁В₁, якщо А₂В₂ = 16см, О В₁ : В₁В₂ = 3:5.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10.Площини α і β перетинаються по прямій b. Пряма а лежить в площині α і перетинає площину β в точці М. Доведіть, що точ­ка Μ лежить на прямій b.

Варіант VІІ

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний.

1.

Якщо β – площина, т – пряма, то правильним є твердження:

А	Б	В	Г	Д

2. Площини α і β перетинаються по прямій т, точка . Тоді:

A	Б	В	Г	Д

3. Дано дві паралельні площині α і β. Точка М лежить між площинами. Скільки існує площин, які проходять через точку М та паралельні площинам α і β одночасно?

А	Б	В	Г	Д
Жодної	Одна	Дві	Безліч	Інша відповідь

4. Пряма а не лежить у площині квадрата АВСD і паралельна його стороні АВ. Яке твердження є правильним?

А	Б	В	Г	Д
а паралельна СD	а і СD мимобіжні	а паралельна АС	а паралельна АD	Інша відповідь

5.Паралельною проекцією паралелограма не може бути…

А	Б	В	Г	Д
квадрат	паралелограм	трапеція	прямокутник	ромб

6.Через точку О, розташовану поза паралельними площинами α і β, проведено дві прямі, які перетинають площину α в точках А і А₁, площину β – в точках В і В₁ відповідно. Як розташовані прямі АВ і А₁В₁ ?

А	Б	В	Г	Д
Мимобіжні	Збігаються	Паралельні	Перетинаються	Неможливо визначати

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

7. За зображенням куба встановіть відповідність між завданням та його розв’язком.

1	площина A1C1B	А	паралельна площині ВB1C1С
2	площина A1B1C1	Б	паралельна площині ACD1
3	Пряма AB	В	перпендикулярна площині АА1В1В
4	Пряма А1D	Г	паралельна площині АВС
		Д	перпендикулярна площині АВС

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

8.Побудуйте куб АВСDА₁В₁С₁D₁ та заштрихуйте площину, яка проходить через точки А₁, В, D₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба 2см.

9. Через точку О, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m. Пряма k перетинає площини α і β в точках А₁ і А₂ відповідно, пряма m – в точках В₁ і В₂. Знайдіть довжину відрізка А₂В₂ ,якщо А₁В₁ = 9см, В₁В₂ : В₁О = 7:3.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

10. Два рівних рівносторонніх трикутники ABC і A₁B₁C₁ розміщені в просторі так, що сторони їх відповідних кутів паралельні і однаково напрямлені. BE і CD – висоти трикутника ABC, C₁D₁ – висота трикутника A₁B₁C₁. Знайдіть кут між прямими AC і D₁C₁.

Варіант VІІІ

У завданнях 1-6 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки ОДИН правильний.

1. Запис означає:

А	Б	В	Г	Д
Точка М належить прямій α	Точка М належить площині α	Точка М не належить площині α	Точка М не належить прямій α	Точка М – точка перетину двох прямих

2. Якщо M, N, F – спільні точки площин α і β, то:

A	Б	В	Г	Д
Точки M, N, F не лежать в одній площині			Точки M, N, F лежать на одній прямій	Точки M, N, F не лежать на одній прямій

3.Дано дві паралельні площині α і β. Точка М не належить цим площинам , не розташована між ними. Скільки існує площин, які проходять через точку М та паралельні площинам α і β одночасно?

А	Б	В	Г	Д
Безліч	Дві	Одна	Жодної	Інша відповідь

4.Точка М не лежить у площині трикутника АВС. Точки К, Р, Е –середини відрізків АМ, МВ, МС. Яке твердження є правильним?

А	Б	В	Г	Д
КР і АС паралельні	КЕ і ВС мимобіжні	РЕ перетинає ВС	прямі ЕС і АК не перетинаються	Інша відповідь

5.Паралельною проекцією прямокутника не може бути…

А	Б	В	Г	Д
трапеція	паралелограм	ромб	прямокутник	квадрат

6.Точки Р і К розташовані в одній із двох паралельних площин, точки Е і Т

у іншій. Відрізки РТ і ЕК перетинаються в точці А. Як розташовані прямі РК і ЕТ?

А	Б	В	Г	Д
Паралельні	Мимобіжні	Неможливо визначати	Перетинаються	Збігаються

Завдання 7 передбачає встановлення відповідностей.

До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ доберіть один рядок, позначений БУКВОЮ і поставте позначки у бланку відповідей на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

7. З а зображенням куба встановіть відповідність між завданням та його розв’язком.

1	Запишіть площину, яка паралельна площині АВС	А	ADM
2	Запишіть площину, яка паралельна площині CNL	Б	MNK
3	Запишіть паралельні площини, які містять мимобіжні прямі MK і AB	В	ABD, CKM
4	Запишіть паралельні площини, які проходять через мимобіжні прямі DK і AB	Г	ABC, DKL
Д	LNK

Розв’яжіть завдання 8 і 9 (з короткою відповіддю).

7. Побудуйте куб АВСDА₁В₁С₁D₁ та заштрихуйте площину, яка проходить через точки А, С, А₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба 4 см.

7. Через точку Р, що лежить поза двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m , які перетинають площину α в точках А₁ і А₂, площину β – в точках В₁ і В₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка В₁В₂, якщо А₁А₂ = 6см, РА₁ : А₁В₁ = 3:2.

Наведіть повне розв’язання завдання 10.

7. Площина α і пряма а, яка не лежить на ній, паралельні одній і тій самій прямій в. Доведіть, що α||а.