Урок 5

Тема. Вписані і описані призма і піраміда.

Мета: : формування понять вписана призма, дотична площина до циліндра, описана призма; виховувати графічну культуру, працьовитість, акуратність.

КМЗ: Підручник, таблиця «Вписані і описані призма і піраміда», геометричні моделі, картки-завдання, мультимедійний проектор, комп’ютер, презентація «Вписані і описані призма і піраміда».

Форми і методи: робота в групах, математичний диктант, інтерактивна вправа «Мозковий штурм», колективне розв’язування задач.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань



Хід уроку

  1. Організаційний момент

  • Привітання учнів

  • Перевірка готовності до уроку

  • Перевірка відсутності учнів на уроці

  1. Перевірка домашнього завдання

Перевірка зошитів з метою з’ясування наявності розв’язаних задач, заданих додому.

  1. Відтворення і корекція опорних знань

Робота в групах

Учням роздаються картки з завданнями, по закінченню диктанту учні обмінюються зошитами і звіряють правильність виконання з відповідями на дошці.

Математичний диктант :

У циліндрі проведено переріз площиною, паралельною до осі циліндра. Відстань від осі циліндра до перерізу дорівнює 8 см. Радіус циліндра дорівнює:

в аріант 1 — 10 см (рис. 111);

варіант 2 — 17 см (рис. 112

Знайдіть:

а) довжину хорди АВ; (2 бали)

б) діагональ перерізу циліндра, якщо відомо, що даний переріз — квадрат; (2 бали)

в) площу перерізу, якщо відомо, що даний переріз — квадрат; (2 бали)

г) площу осьового перерізу; (2 бали)

д) площу перерізу, паралельного площині основи; (2 бали)

е) кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи, якщо висота циліндра дорівнює 2 см. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. а) 12 см; б) 12 см; в) 144 см2; г) 240 см2; д) 100π см2; е) агсtg .

Варіант 2. а) 30 см; б) 30 см; в) 900 см2; г) 1020 см2; д) 289π см2; е) агсtg .

  1. Повідомлення теми і мети уроку

  2. Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні ми розглянемо тіл обертання і многогранників. Це не є щось нове для вас. На практиці, ви часто будете мати справу саме з комбінаціями фігур. Більшість конструкцій, приладів, механізмів при деякому спрощенні можна уявити як сукупність вивчених нами геометричних фігур: циліндрів (вали, поршні, шайби ), призм (гайки, підставки, основи конструкцій ).

  1. Сприйняття, усвідомлення і засвоєння нового матеріалу

Розповідь викладача.

Призма, вписана в циліндр

Призмою, вписаною в циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ ци­ліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра (рис. 115).

У цьому випадку циліндр називається описаним на­вколо призми.

Розв'язування задач

  1. Яким умовам повинна задовольняти призма, щоб навколо неї можна було описати циліндр?

  2. У циліндр вписано чотирикутну призму. Доведіть, що сума протилежних двогранних кутів при її бічних ребрах дорівнює 180°.

  3. У рівносторонній циліндр радіуса R вписана правильна трикутна призма. Знайдіть площу перерізу призми, проведеного через вісь циліндра і бічне ребро призми. (Відповідь. 3R2.)

У рівносторонньому циліндрі діагональ осьового перерізу дорівнює d. Знайдіть площу найменшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми, вписаної в циліндр. (Відповідь. .)

Призма, описана навколо циліндра

Площиною, дотичною до циліндра, називається площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьо­вого перерізу, що містить цю твірну (рис. 116).

П ризмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра (рис. 117).

При цьому циліндр називається вписаним в призму.

Розв'язування задач

  1. Яким умовам повинна задовольняти призма, щоб в неї можна було вписати циліндр?

  2. Доведіть, що вісь циліндра, вписаного в призму, однаково віддалена від всіх її бічних граней.

  3. Суми площ протилежних бічних граней прямої чотирикутної призми рівні. Доведіть, що в цю призму можна вписати циліндр.

  4. Навколо рівностороннього циліндра радіуса r описано правильну трикутну призму. Знайдіть площу її грані. (Відповідь. 4r2 .)

Навколо рівностороннього циліндра радіуса r описано правильну чотирикутну призму. Знайдіть площу її грані. (Відповідь. 4r2 )

Вправа « Мозковий штурм»

1 ) У циліндр вписано правильну шестикутну призму. Радіус циліндра R, висота циліндра Н (рис. 118). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) всі бічні ребра призми збігаються з твірними циліндра;

б) кожна бічна грань призми є перерізом циліндра площиною, яка паралельна осі;

в) площа бічної поверхні призми дорівнює 6RН;

г) площа осьового перерізу циліндра менша від площі найбільшого діагонального перерізу призми.

2) У куб вписано циліндр радіуса R. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) висота циліндра дорівнює 2R;

б) площа осьового перерізу циліндра дорівнює 4R2 ;

в) площа діагонального перерізу куба дорівнює 4R2;

г) площа повної поверхні куба дорівнює 24R2.



  1. Узагальнення, систематизація (Підсумок уроку)

Продовжіть фразу: «Сьогодні на уроці я закріпив;

Я повторив;

Я познайомився;

Я дізнався …»

  1. Мотивація оцінювання

  2. Домашнє завдання

Параграф 6 п.54 № 7

№ 8 (Для учнів з високими досягненнями у навчанні )















Математичний диктант :

У циліндрі проведено переріз площиною, паралельною до осі циліндра. Відстань від осі циліндра до перерізу дорівнює 8 см. Радіус циліндра дорівнює:

в аріант 1 — 10 см (рис. 111);

варіант 2 — 17 см (рис. 112

Знайдіть:

а) довжину хорди АВ; (2 бали)

б) діагональ перерізу циліндра, якщо відомо, що даний переріз — квадрат; (2 бали)

в) площу перерізу, якщо відомо, що даний переріз — квадрат; (2 бали)

г) площу осьового перерізу; (2 бали)

д) площу перерізу, паралельного площині основи; (2 бали)

е) кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи, якщо висота циліндра дорівнює 2 см. (2 бали)



‹
›