Тема уроку: «Формули зведення. Розв’язування типових завдань»
Мета уроку:
Навчальна:
Повторити основні тригонометричні формули і співвідношення.
Відпрацювати навички використання формул зведення;
Сформувати вміння студентів застосовувати вивчені формули зведення для спрощення тригонометричних виразів та обчислень.
Розвиваюча:
Розвивати інформаційні компетентності, мислення, пам’ять, увагу.
Розвивати обчислювальні навички, математичну мову, логічне мислення.
Виховна:
Виховувати наполегливість, активність, ціннісне ставлення до праці, самостійність, почуття поваги до інших студентів.
Виховувати інтерес до математики та видатних постатей-математиків.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Добрий день студенти, сьогодні у нас з вами незвичайний урок на якому присутні шановні гості, будь-ласка, привітайте їх (студенти повертаються через ліве плече та кажуть Добрий день гостям, повертаються і сідають за парти).
Сьогодні за адресою вул. Суворова, буд. ____, у кабінеті математики відкривається математичне детективне агентство. Нашому агентству потрібні висококваліфіковані детективи. Пригадайте будь ласка яких відомих детективів ви знаєте?(Шерлок Холмс и його помічник Доктор Ватсон, Глеб Жиглов, Шарапов, Коломбо, Комісар Мегре, в українській криміналістиці найуспішнішим детективом був Микола Красовський). Напевно ви знаєте, що детектив – це приватний сищик, спеціаліст із розкриття злочинів. Риси характеру, які притаманні детективам це – кмітливість, спостережливість, уважність, рішучість, логічність міркувань.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Саме ці риси ви повинні були проявити під час розв’язування домашнього завдання. Для того, щоб кожен з вас потрапив до нашого математичного детективного агентства мені потрібно перевірити наскільки ви правильно виконуєте доручені вам справи у вигляді домашнього завдання.
На екрані ви бачите правильні відповіді до різнорівневих завдань домашньої роботи, а на дошці розв’язок завдання високого рівня, який нам розв’язала _________________. Підніміть руки ті, хто розв’язував завдання тільки середнього рівня, достатнього, високого. Я даю вам рівно хвилину, щоб перевірити правильність виконання домашньої роботи. Кожну правильну відповідь позначте +, а неправильну -, та рядом запишіть вірну відповідь.
Перевірили. Тоді за результатами перевірки я роблю висновок, що ви всі достойні стати співробітниками детективного агентства.
ІІІ. Мотивація навчання
Зараз ми з вами вивчаємо розділ алгебри і початки аналізу, який називається тригонометрія. Тригонометричні функції зв’язані між собою великою кількістю співвідношень. Але не завжди їх треба зазубрювати, іноді достатньо володіти ланцюжком міркувань, тобто певним алгоритмом, щоб спрощувати задані вирази.
«Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять», це слова великого математика Д’Аламбера.
Під час роботи в математичному детективному агентстві ви будете розкривати різні справи за допомогою яких ми повторимо формули зведення, удосконалимо знання та навички застосування формул зведення тригонометричних функцій довільного кута або числа до тригонометричних функцій гострого кута, а також розгадаємо ім’я видатного математики, який зробив величезний внесок у розвиток тригонометрії та математики в цілому.
Вам надається змога продемонструвати свої детективні здібності. Отже, кмітливість, спостережливість, уважність та рішучість вам стануть у пригоді. Тож нехай девізом нашого детективного агентства будуть слова:
«Міркуй точно, відповідай чітко, записуй правильно і швидко! »
IV. Актуалізація опорних знань.
Для того, щоб нам з вами перейти до розкриття складних математичних справ ми повинні згадати якомога більше інформації по справі: «Формули зведення», тобто повторити раніше вивчений матеріал.
Тож я пропоную вам приготувати ваші зошити, записати число і тему нашого уроку: «Формули зведення. Розв’язування типових завдань».
І так розпочнемо:
1 питання: У якому випадку кут вважається додатнім? (Якщо він утворюється поворотом початкового радіуса проти годинникової стрілки)
2 питання: У якому випадку кут вважається від’ємним? (Якщо він утворюється поворотом початкового радіуса за годинниковою стрілкою)
Все вірно, тож давайте опрацюємо усно. У якій чверті знаходяться задані кути: (екран)
α= 55°
α= 200°
α= -120°
α= -340°
α= 400°
α= 780°????????? Треба використати формулу α=360·n+
3 питання:
А зараз давайте пригадаємо співвідношення для тригонометричних функцій, саме вони допомагають спрощувати вирази, у яких градусна міра більше ніж 360°: (екран)
І знову попрацюємо, але письмово
Спростити вирази:
4 питания
Продовжуємо працювати. І зараз пригадаємо знаки тригонометричних функцій в чвертях. У кожного з вас на парті лежить тригонометричне коло і набір зі знаками + та -. Вам треба правильно розташувати знаки тригонометричних функцій по чвертях, та перевірити правильність з екраном. tg, cos, ctg, sin
Попрацюємо усно:
Визначте знаки тригонометричних функцій
5 питання.
Повторимо таку властивість тригонометричних функцій, як парність та непарність.
У яких випадках нам приходиться даними властивостями.
(коли працюємо з від’ємними кутами)
Тоді наступним завданням буде обчислити значення тригонометричних функцій від’ємних кутів.
6 питання. Повторюємо основні тригонометричні формули
Я починю, а ви закінчуєте. 
7 питання Йдемо далі і переходимо до формул зведення.
Які формули називають формулами зведення.
Це формули, за допомогою яких тригонометричні функції довільного кута можна звести до функції гострого кута
Як користуватися формулами зведення?
***найлегший (користуватися таблицею)
***найважчій (вивчити таблицю напам’ять)
***вивчити правило
***цікавий (вважати кути, що знаходяться на вертикалі робочими, а ті що по горизонталі сплячими) або скористуватися правилом коня
А тепер перевіримо, як же діють формули зведення.
Спростити вирази:
V. Розв’язання типових завдань
Ітак, підготовчий етап пройдено і увесь матеріал по справі «формули зведення» нами зібрано.
Щоб наше агентство мало можливість отримувати інформацію, потрібно повідомити клієнтам наш номер телефону. Номер телефону містить 6 цифр, які ви знайдете, розв’язавши самостійно тестові завдання на 2 варіанти.
Отже наш номер 322-233. Можемо дати оголошення в газеті.
А тепер від розмов та до справжніх детективних справ. Зараз ми розглянемо 1 справу під назвою «Розшук» (біля дошки 2 учні)
1 справа під назвою «Розшук»
Н
а 7 балів № 509 (а,б)
На 9 балів № 504 (а,б)
2 справа під назвою «Крадіжка» (2 учні біля дошки)
3 завдання «Оперативна справа» (2 учні одночасно, біля дошки)
4 справа «Приватне розслідування»
Нас цікавить питання, як між різними частинами рівняння може стояти знак =? (Коли перед нами дійсно є тотожність)
5 справа «Розгадка таємниці» (колективна справа)
Відповідь до цього виразу тримається у великій таємниці, а ми з вами знайдемо її.
6 справа «Тайнопис» (робота в парах)
Саме ця справа дасть нам можливість з’ясувати прізвище відомого на увесь світ математика, що вклав неоціненний вклад у розвиток тригонометрії.
Професіонали-детективи у своїй роботі користуються шифром «Кронфельд». Тож і ми з вами спробуємо розшифрувати прізвище математика. Вам пропонується розв’язати 5 прикладів. Кожна правильна відповідь стоїть під певним номером. Цей номер співпадає з порядковим номером літери українського алфавіту. Тож ваша задача якомога швидше правильно розв’язати приклади, знайти під яким номером стоїть отриманий результат, знайти порядковий номер літери у алфавіті.
Відповіді: 
це літера Е
це літера Р
це літера Й
- 
***** № 
це літера Л
Так дійсно це ім’я Леонарда Ейлера. Повідомлення про нього підготувала нам Кулік Софія.
VІІ. Домашнє завдання
Ось ми і закінчили розслідування усіх математичних справ, запланованих на сьогодні. В майбутньому на вас чекають нові детективні розслідування, а щоб ви не забували про справи сьогоднішні на вас чекає домашнє завдання. Тож записуємо у зошитах.
§ 13 , № 507, 511, для бажаючих отримати оцінку високого рівня № 514(а,б)
VІІІ. Рефлексія.
На сьогоднішньому засіданні ви, як детективи розкрили багато математичних справ. Молодці! І я пропоную вам спробувати оцінити свої знання самостійно за наступними кваліфікаціями:
«високий рівень» – детектив
«достатній рівень» – інспектор
«середній рівень» – помічник детектива
ІХ. Рефлексія.
Ви стали справжніми детективами. І я з великою радістю бажаю оголосити оцінки за урок ……..
Дякую всім за роботу. На сьогодні детективне агентство свою роботу закінчило, і я бажаю наприкінці сказати такі слова
Дякую всім за урок. До зустрічі на наступному засіданні.