Історія свідчить, що математика як наука виникла з задач. Її розвиток полягає, в основному, у розв’язуванні задач. В математичній науці задачі – це і джерело, і мета її розвитку.

У навчанні математики задачі теж виступають як ціллю, так і засобом. Їх розв‘язування сприяє вихованню учнів, особливо вихованню волі, спостережливості та інших якостей. Під час розв’язування текстових задач також вирішується проблема розвитку логічного мислення учнів. Завдяки такій роботі в учнів формуються прийоми мислення - аналіз, синтез, абстрагування тощо. Особливо корисні задачі для активізації мислення учнів, для виявлення творчих здібностей та їх розвитку. “Використання задач, - зазначає Е.Ф. Вінокуров, - перетворює навчання на творчий процес та сприяє глибокому осмисленню й усвідомленню матеріалу.

Роль та місце задач у навчанні математики історично змінювались. Задача була метою навчання, тобто математику вивчали саме для того, щоб засвоїти правила розв‘язання типових задач. При цьому використовувались задачі суто прикладного характеру, які переслідували прикладні цілі.

Зі зміною цілей навчання, що обумовлювалось розвитком суспільства, змінюється і роль задач у навчальному процесі. С.І. Шорох-Троцький (1915 р.) зазначав, що “арифметичні задачі при розумному навчанні повинні були не метою, а лише засобом навчання арифметики.

Сьогодні роль задач в процесі вивчення математики визначається, з одного боку, зведенням кінцевих цілей цього навчання до оволодіння учнями методами розв‘язання системи задач. З іншого боку, вона визначається досягненням кінцевої цілі навчання – формування всебічно розвиненої особистості, що можливе за допомогою розв‘язання учнями вдало сформованої навчальної системи задач.

ПОНЯТТЯ «ЗАДАЧА»

Що ж таке “задача”? В педагогічній, психологічній та методичній літературі зустрічається багато спроб дати визначення цьому поняттю. Різні підходи умовно можна поділити на дві групи в залежності від відношень між суб‘єктом та задачею. До першої групи відносяться означення поняття “задача” як ситуації зовнішньої діяльності, яка може бути проаналізована та описана окремо від суб‘єкта, який здійснює розв‘язування задачі (А.В. Брушлинський 7, М.А. Данілов 16, А.М. Матюшкін 38 та ін.).

До другої групи відносяться визначення поняття “задача”, які включають психологічний зміст та зводяться до загальної характеристики задачі як мети, яка дана в певних умовах, та як особливої характеристики діяльності суб‘єкта. Тут задача розглядається як суб‘єктивне відображення такої зовнішньої ситуації, в якій розкривається цілеспрямована діяльність суб‘єкта (Л.П. Гурова 15, Ю.М. Колягін 30; 31, Я.А. Пономарьов 45 та ін.).

З метою вивчення внутрішніх елементів задач (наприклад, її типу, структури) розглядається перше визначення. Якщо досліджують психологічний характер діяльності суб‘єкта - то вибирається друге визначення.

Робота над задачею дає можливість досягти не лише однієї поставленої мети, а одночасно виконати декілька учбових завдань. Це можливо завдяки виконанню різних навчальних функцій математичними задачами. Це і дидактичні, і пізнавальні, і розвиваючі функції.

Велике поширення отримав розподіл задач на три види: задачі на обчислення, на побудову та на доведення. Такі назви можна побачити навіть у шкільній програмі з математики. Існує також розподіл задач на стандартні та нестандартні.

В будь-якому розподілі знаходиться місце для математичних задач фінансового змісту. Хоча цей клас задач виділяється дуже умовно. В різних класифікаціях задачі такого типу рівномірно розповсюджуються майже за всіма пунктами класифікації.

МАТЕМАТИЧНА ЗАДАЧА ФІНАНСОВОГО ЗМІСТУ

Під математичною задачею фінансового змісту (фінансово-математична задача) ми розуміємо задачу, фабула якої розкриває використання математики в фінансових дисциплінах, ознайомлює із застосуванням математичних понять, операцій та законів у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом всього учбового процесу.

Останнім часом посилився пошук шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики за допомогою задач. Введення математичних задач фінансового змісту в шкільний курс ґрунтується на засадах та принципах процесу активізації пізнавальної діяльності учнів.

Математичні задачі фінансового змісту виконують:

освітню функцію, бо їх використання спрямоване на формування у школярів системи знань, вмінь та навичок на різних етапах навчання;
розвиваючу функцію, бо робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять, застосувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння та висновки;
виховну функцію, бо економічне та фінансове виховання на уроках математики може здійснюватися насамперед завдяки цьому класу задач;
контролюючу функцію як навчальні задачі.

Кожна математична задача фінансового змісту, яка пропонується учням для розгляду, повинна відповідати наведеним вище вимогам. До математичних задач фінансового змісту висуваються ще й додаткові вимоги, які важливі для навчальних задач як практичного, так і прикладного змісту:

пізнавальна цінність задачі та її виховний вплив на учнів;
доступність для школярів використаного в задачі нематематичного матеріалу;
реальність описаної в умові задачі ситуації, числових даних, постановки питання та отриманого результату.

При формулюванні умов математичних задач фінансового змісту бажано ставити питання задачі таким чином, щоб для відповіді або для розв‘язання можна було застосовувати характерні властивості використаних фінансових понять та різні фінансові відношення між ними. Крім того, необхідно здійснювати роз‘яснення фінансових термінів або вводити їх в задачу таким чином, щоб їх зміст був зрозумілим із тексту задачі.

МЕТОДИ РОБОТИ З ФІНАНСОВО-МАТЕМАТИЧНИМИ ДАНИМИ В ЗАДАЧАХ

Для досягнення поставленої навчальної мети, а також для активізації діяльності учнів можуть бути запропоновані різні методи роботи з фінансово-математичними даними в задачах.

Схемою в цьому випадку може стати структура діяльності для розв‘язування задачі, запропонована Л.М. Фрідманом , в якій він виділяє чотири етапи:

Аналіз змісту задачі.
Пошук плану розв‘язання.
Реалізація знайденого плану розв‘язання та доведення, коли отриманий результат задовольняє вимогам задачі.
Обговорення (аналіз) проведеного розв‘язування.

Робота над будь-якою задачею будується за таким алгоритмом. Звернемо увагу на те, що першим і невід‘ємним кроком є момент залучення учня до розв‘язування задачі.

Розв‘язання будь-якої задачі починається з ознайомлення з її змістом, який може зацікавити чи не зацікавити учнів.

Інтерес, який виникає до змісту задачі, не лише сприяє адекватному осмисленню її вимог, але й надає цій вимогі особистого характеру. Це спрямовує діяльність учня на розв‘язування конкретної задачі – отримання результату. Розв‘язування багатьох задач потребує від людини добре розвинених здібностей до творчої діяльності або, принаймні, здібностей та вмінь відшукати оптимальне в даних умовах розв‘язування. Багатьох учнів приваблює не так сама задача, як процес щодо її розв‘язання. Розв‘язування математичних задач фінансового змісту може бути організовано по-різному: в формі змагання на кращого “банкіра”, “фінансиста”; у вигляді пошуку помилок, придумування контрприкладів… Учні із задоволенням беруть участь у змаганнях щодо розв‘язування задач, бачать продуктивність сумісного розв‘язання проблеми, обговорюють розв‘язки та відповіді друзів.

Навчання – це процес, який залежить від загального розвитку дитини та від особливостей психологічних процесів. Будь-яке новоутворення формується у співпраці вчителя та учня.

Поступове ускладнення завдань, постановка проблем, розв‘язування задач на порівняння, узагальнення та класифікацію при використанні фронтальної роботи веде до формування вмінь розв‘язувати задачі, до постановки та вирішення проблем, до формування прийомів розумової діяльності. В результаті фронтальна робота поступається місцем розгорнутим відповідям окремих учнів та самостійній роботі кожного.

Рис. Види математичних задач з фінансовим змістом

Робота з математичними задачами фінансового змісту вимагає ширшої схеми діяльності та ґрунтується на засадах математичного моделювання. Для активізації пізнавальної діяльності учнів при роботі з математичними задачами фінансового змісту організація навчальної діяльності повинна бути побудована за наступною схемою:

Актуалізація раніше усвідомлених знань, вмінь та навичок.
Вивчення задачі і здійснення її структурного аналізу:

виділення об’єктів задачі та відношень між ними;
виділення величин, які розглядаються в даній задачі;
пригадування і встановлення співвідношень між величинами.

Тлумачення фінансових термінів, які використовуються в задачі, та знаходження математичних зв’язків між ними.
Побудова математичної моделі: складання числових виразів, рівнянь, нерівностей, використання відомих співвідношень, формул, тотожностей тощо.
Розв‘язання задачі в середині побудованої моделі, що включає:

дискусію щодо закладеної в задачу проблеми та висування деяких пропозицій щодо її розв’язання;
розробку плану розв‘язання задачі;
вибір відомостей, які необхідні для розв‘язання;
деталізацію плану розв‘язання;
підведення підсумків розв‘язання та отримання остаточного результату;
перевірку отриманих фактів.

Аналіз отриманого розв‘язку та пошук інших, можливо раціональніших, способів розв‘язання.
Перевірка правильності моделювання (складання числових виразів, рівнянь, нерівностей) та розв’язку задачі.
Знаходження аналогів даної проблеми в житті.
Встановлення меж застосування способу розв’язування задачі.
Розгляд можливих розширень та узагальнень проблеми.
Підведення підсумків виконаної роботи.

ПРИНЦИПИ РОБОТИ НАД ЗАДАЧАМИ ФІНАНСОВО-МАТЕМАТИЧНОЇ ТЕМАТИКИ

Практика роботи над задачами фінансово-математичної тематики, показала, що, для досягнення мети фінансового розвитку школярів та їх підготовки до життя в ринкових умовах також доцільно дотримуватись таких принципів:

Знайомство з головними економічними законами держави, а саме економічними положеннями Конституції України, основами оподаткування, фінансово-розрахунковими операціями тощо, повинно бути адаптоване до різних вікових груп.
На уроках математики мають використовуватись документи фінансової діяльності держави та відомих підприємств.
Під час розв’язування задач із фінансовою фабулою, слід використовувати відповідну методику, яка дозволяє ефективно обчислити відповідь суто математичної задачі з поясненням фінансових термінів, які зустрічаються в тексті задачі.
Виявляти фінансову залежність між фінансовими величинами, які відповідають реаліям сьогодення.
Використовувати відповідний набір задач для розвитку та формування таких рис характеру, як бережливість, економність. Для розвитку пізнавально-оцінюючих рис характеру використовувати різні методичні прийоми та засоби.

Для реалізації сформульованих принципів фінансової освіти та виховання школярів на уроках математики є необхідним уточнення фінансових аспектів, які можуть бути розглянуті на уроках при роботі з фінансово-математичними задачами. Ставлячи за мету збільшення фінансових знань учнів під час розв‘язання задач, також потрібно звернути увагу на розвиток навичок аналізувати причинно-наслідкові зв‘язки між фінансовими факторами та їх математичною інтерпретацією. Завдяки цьому виникає потреба в збільшенні розгляду фінансових понять, задач та проблем, що несуть в собі як математичний, так і фінансово-економічний зміст. Все це можливо здійснити за допомогою шкільного курсу математики. Економічний розвиток деяких країн показує, що фінансово-економічна обізнаність у країні є головним джерелом фінансового розвитку держави. Не випадково в розвинутих країнах цьому поділяється велика увага: з фінансовими проблемами учні знайомляться вже з перших шкільних років та протягом всього навчального періоду поповнюють навичками розв‘язання фінансово-математичних задач. Сьогодні, коли умови ринкових відносин у державі набувають все більших обертів, доцільно адаптувати учнів до розв’язування низки фінансових проблем реального життя.

Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою фінансової системи держави. Серед багатьох аспектів проблеми підготовки учнів до дорослого життя важливим є формування в учнів уявлення про сімейний бюджет та його особливості. Адже розумне планування власних доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати кошти та спрямовувати їх на підвищення добробуту. Гарним засобом формування таких уявлень є математичні задачі на сімейний бюджет, які можна і потрібно пропонувати учням під час навчання математики. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій, мають прикладну спрямованість.

Для розумного використання власних коштів доцільно знати особливості роботи банків із клієнтами. Використання депозитних рахунків для заощаджень населення, можливість отримання кредитів для споживчих цілей або розвитку власного бізнесу, забезпечення безготівкового обігу грошей є стабілізуючим фактором забезпечення фінансової стабільності держави.

Ринкові відносини в державі розширюються та міцніють, а робота з цінними паперами поволі стає невід’ємною складовою фінансової діяльності кожного громадянина. Такий стан в суспільстві вимагає від молодих людей, які тільки починають самостійне життя, мати певний набір практичних знань з фінансової науки, яка базується на знаннях із математики.

Податкова політика держави визначає спроможність її економіки вийти на рівень стабільного та стійкого розвитку. Ознайомлення учнів з системою обчислення податків та їх використання державою є важливим елементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринкової економіки. Разом із розвитком ринкових відносин зростає ймовірність виникнення непередбачуваних ускладнень, підвищується ступінь ризику на всіх рівнях. Це обумовлює необхідність захисту громадян від можливих втрат. Саме страхова діяльність у державі зосереджується на розв’язанні таких проблем. Страхування в ринкових відносинах ґрунтується на попередньому створенні страхових фондів зі страхових внесків та на відшкодуванні збитків потерпілим. Тут розрахунок збитків, їх компенсація відбуваються у грошовій формі, і таким чином, відбувається тісний зв’язок із фінансовим розвитком країни.

Введення задач на банківську діяльність до курсу математики основної школи, які пов‘язані з депозитними вкладами та наданням кредитів, ознайомлює учнів з фінансовими величинами які використовуються в діяльності банків та показує математичну залежність між ними. Такі прикладні задачі розширюють знання учнів про банківську систему України та розкривають її особливості.

Ознайомлення учнів з системою обчислення податків через математичні задачі на оподаткування та використання податкових надходжень державою є важливим елементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринкової економіки. На уроках математики, працюючи з податковими даними, учні усвідомлюють необхідність сплати податків, систему їх нарахування та подальше використання податкових надходжень державою.

Через математичні задачі на цінні папери можливе ознайомлення учнів основної школи з ринком цінних паперів, що є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні. Використання в процесі навчання математичних задач на цінні папери розширює клас прикладних задач, надає більше можливостей для розвитку творчості дитини та ілюстрації математичних законів на життєвих реальних об’єктах, які займають важливе місце в суспільстві в умовах ринкової економіки.

Розумне планування власних доходів та витрат може бути проілюстровано за допомогою математичних задач на сімейний бюджет, що дозволяє привчати учнів основної школи заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення власного добробуту. Важливо серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя розуміння сімейного бюджету, що можливо досягнути за допомогою учбових математичних задач.

ДОБІРКА ЗАДАЧ ФІНАНСОВОГО ЗМІСТУ

МАТЕМАТИКА, 5 КЛАС

Тема. Натуральні числа та дії над ними

1. Яку суму потрібно вносити до банку кожний квартал року, якщо безвідсотковий кредит було надано банком для молодої сім’ у сумі 64 800 грн на 12 років для купівлі квартири? Відповідь: по 1 350 грн.

2. Інноваційний фонд має заплановані обсяги інвестувань у розвиток високих технологій для фірми у розмірі 20 000 000 грн. Термін повернення коштів 5 років. Яку кількість поверне фірма через 3 роки, якщо кошти повертаються щорічно у рівних частинах? Відповідь: 12 000 000

3. Обмін валют відбувається за курсом : 100 доларів = 2 820 грн, 100 євро = 3 226 грн. Яку кількість гривень можна отримати : а) з 1 200 доларів; б) з 250 євро?

Відповідь: а) 33 840 грн; б) 8 065 грн.

4. Громадянин отримав прибуток , з якого він заплатив 200 грн податків : 130 грн прибуткового податку, а решта – плата за землю. Який був прибуток, якщо плата за землю склала 12 частину від самого прибутку? Відповідь: 840 грн.

5. На початку приватизації кожний громадянин України отримав цінних паперів різних підприємств на суму 100 грн. На яку суму підприємства залишилися не приватизованими, якщо вартісна оцінка всіх підприємств держави склала 60 млрд грн, а кількість населення становила 50 млн громадян?

Відповідь: 55 млрд. грн.

6. Початкова вартість підприємства 100 000 000 грн. За рішенням уряду відбувається його приватизація шляхом акціонування у вигляді 1000 акцій за таких умов: половина акцій стає власністю 500 робітників підприємства ,а інша частина – розповсюджується через ринок цінних паперів. Скільки коштів отримає кожний робітник підприємства через акції?

Відповідь: по 200 грн.

7. Прожитковий мінімум в Україні 1 850 грн. Родина складається з 5 осіб, з яких працюють лише двоє: мати отримує 3 500 грн, а батько – 4 000 грн. Скільки коштів необхідно заробити додатково для забезпечення нормального існування родини? Відповідь: 1 750 грн.

8. Обчисли доходи та витрати своєї родини за останній місяць.

9. У разі страхування життя на довгостроковий термін (15років) сума страхових внесків податком не обкладається. В разі дострокового розірвання договору необхідно сплатити 1/16 частину від суми страхового внеску. Сума страхового внеску складала 1 600 грн. На скільки зменшиться страхова сума в разі розірвання страхового договору? Відповідь: на 100 грн.

10. Вартість підприємства складає 23 млн грн, а застраховано на суму 17 млн грн. В результаті пожежі втрати становлять 20 млн грн. Яка вартість цього підприємства після проведення страхових виплат?

11. Які збитки зазнало підприємство у випадку стихійного лиха, якщо його майно було застраховано на суму 234 000 грн, а фактична сума збитків складала 321 500 грн? Відповідь: 87 500 грн.

Тема. Порівняння натуральних чисел. Нерівності.

12. Розташувати банки в порядку зростання їх грошових коштів, якщо банк А має власних коштів 2 340 000 доларів США, банк Б – 842 700 000 грн, банк С – 345 100 євро (курс валют див. задача 3).

13. Андрій займається підприємницькою діяльністю і за рік заплатив податків на суму 20 000 грн. З них прибуткового податку з громадян – 6 000 грн, податку на прибуток підприємства – 5 000 грн, а решта – податок на додану вартість. Розташувати види сплачених податків за спаданням.

14. Родина має річний бюджет 96 000 грн. Чи має можливість ця родина отримати товари тривалого користування: музичний центр вартістю 12 000 грн, кінотеатр вартістю 20 000 грн, якщо на прожиття витрачається 100 євро щомісячно, а курс обміну валют 1 євро = 32 грн? Відповідь: так.

15. Вартість 6 телевізорів складає 72 000 грн, а за 4 комп’ютери заплатили 42 000 грн. Що коштує дорожче: 1 комп’ютер чи 1 телевізор?

Відповідь: телевізор.

16. За страховим договором у разі ушкодження автомобіля передбачається повернення коштів у розмірі 3/4 від величини збитків. Чи вигідно було застрахувати автомобіль на 4 роки, якщо власник автомобіля сплачував такі страхові внески: за 1 рік – 1 500 доларів, за 2 рік – 1 300 доларів, за 3 рік – як і за другий. На третій рік потрапив в аварію, отримав збитки на суму 4 500 доларів?

Відповідь: так, на 400 доларів.

17. Вартість квартири складає 50 000 доларів, а вартість дачі – 10 000 доларів. Для страхування майна потрібно заплатити 1/100 від його вартості. Для відкриття власного бізнесу потребується задаток у розмірі 5 000 доларів. На що витрачається більше коштів: на страхування власного майна чи на відкриття власного бізнесу? Відповідь: на відкриття власного бізнесу.

Тема. Звичайні дроби.

18. Загальний капітал трьох комерційних банків України становить 20 млрд грн. З них 10 млрд грн. належать банку А , 7 млрд грн. – банку У, а решта – банку П. Яка частина коштів належить кожному банку? Відповідь: А – 1/2, У – 7/20, П – 3/20.

19. Загальний капітал усіх комерційних банків складає 60 млрд грн. Причому частка 10 основних банків вдвічі перевищує частку інших. Яка сума коштів припадає на основні банки? другорядні банки?

Відповідь: 40 млрд грн., 20 млрд грн.

20. Петренко вирішив вкласти 3 000 грн у цінні папери. Він придбав акції фірми А на суму 600 грн, акції фірми Б – на 1 300 грн, а на решту – акції фірми С. Яка частина грошей вкладена в акції фірми С?

Відповідь: 11/30.

21. Комерційний банк з 9 млн грн прибутку придбав на 1/3 частину облігації, на 4 млн грн. – акції фірми Д, а на решту – акції фірми С . Яка частина грошей витрачена на акції фірми С?

22. Родина планує отримати річний бюджет у 96 000 грн. З них 48 000 грн забезпечує батько, 1/3 від бюджету – це заробітна плата матері, доходи від власного господарства складають 8 000 грн, а решта – доходи від цінних паперів. Яку частину бюджету повинні забезпечити доходи від цінних паперів, щоб бюджет був виконаний?

23. Витрати родини на відпочинок склали 1/6 від річних доходів, а проїзд до місця відпочинку-1/10. Річний дохід родини склав 72 000 грн. Скільки всього гривень було витрачено на відпочинок?

24. Громадянин має автомобіль, дачу та квартиру. На страхування майна було виділено 26 000 грн у рік. Скільки коштів було витрачено на страхування кожного з видів майна, якщо вартість автомобіля - 40 000 грн, дачі - 60 000 грн, квартири - 100 000 грн, а страхові суми пропорційні вартості майна?

Відповідь: 5 200 грн, 7 800 грн, 13 000 грн.

25. Для отримання медичних послуг у середньому потрібно застрахуватися на суму 8 000 грн на рік. Яку частку від заробітної плати у 4 000 грн на місяць громадянин повинен вкладати в медичне страхування?

Тема. Відсотки.

26. Громадянин поклав гроші в банк на рік. Банк сплачував 18% річних, що склало 540 грн. Яка сума була покладена в банк? Відповідь: 3 000 грн.

27. Результативна сума депозитного вкладу в банк на 1 рік під 16% становить 2 9000 грн. Яка початкова сума вкладу? Відповідь: 2 500 грн.

28. Вася отримав від цінних паперів - акцій та облігацій - прибуток на суму 6 000 грн. Дохідність акцій, якими він володів, склала 20%, а вартість його пакета акцій склала 10 000 грн. Яка дохідність облігацій, якщо їх вартість 40 000 грн? Відповідь: 10%.

29. Родина втрачає 18% своїх доходів на оплату житла, 50% - на продукти харчування, 20% - на різні одноразові витрати, а решта на відпочинок, що становить 5 640 грн на рік. Який річний бюджет родини? Відповідь: 47 000 грн.

30. Страховий внесок під час страхування майна від нещасного випадку склав 8% від страхової суми. На яку суму застраховане майно, якщо було внесено 4 000 грн? Відповідь: 50 000 грн.

Тема. Дії з десятковими дробами.

31. У статутний фонд банку внесено 5 000 облігацій вартістю 830 грн кожна, 100 000 фунтів, 300 000 доларів. Скільки необхідно внести ще гривень, якщо статутний фонд банку повинен складати не менше 300 000 000 грн?

32. Ціна товару разом з податком на додану вартість складає 240 грн. Собівартість товару 160 грн. Податок на додану вартість складає 20% від ціни товару. Який прибуток від продажу товару?

33. Заробітна плата батьків складає 85% родинного бюджету. Іншу частину складає пенсія бабусі, в розмірі 3 000 грн у місяць. Яка заробітна плата батька та яка заробітна плата матері, якщо заробітна плата батька на 1 000 грн більша за плату матері?

34. Страховий тариф під час страхування нерухомості складає 0,1% від страхової суми на майно. Страховий тариф під час страхування транспортних засобів складає 3%. Для страхування виділено 15 000 грн. Чи вдасться застрахувати будинок на страхову суму 130 000 грн та автомобіль на страхову суму 45 000 грн? Відповідь: так.

35. Фірма виділила 34 000 грн на страхування складів меблевої продукції від пожежі. Яку частину продукції вона може застрахувати, якщо страховий тариф 2%, а вся продукція на складі коштує 3 млн грн?

Відповідь: 17/30.

Тема. Середнє арифметичне.

36. Три найбільш надійних банки України гарантують прибуток 15% річних на всі депозитні вклади, а інші сім банків - 20%. Який середній річний прибуток гарантують десять провідних банків на депозитні вклади? Відповідь:18,5%.

37. Фірма заплатила в січні 12 000 грн усіх податків, з лютого по травень величина сплачених податків щомісячно збільшувалась на 5 %, а в інші місяці року сплачувалось по 13 540 грн. Яка середня величина сплачуваних податків за рік?

Відповідь: 13 423,97 грн.

38. Десять ведучих компаній фондового ринку сплачують власникам акцій 15% річних, двадцять інших - 10% річних, а інші 16 компаній - 4% річних від вартості акцій. Який середній відсоток сплачується на фондовому ринку? Відповідь: 9%.

39. Визначити середню річну заробітну плату свого батька (матері).

40. Родина на продукти харчування протягом року витрачає таку кількість грошей: у січні - 2 500 грн, у лютому - 2 050 грн, з березня по травень - по 2 200 грн, влітку - на 200 грн менше щомісячно, ніж на весні, а в останні місяці - як у лютому. Знайти середню місячну величину витрат на продукти харчування.

41. Страховий тариф нерухомості складає 0,2 % за рік, транспортних засобів – 3 % на рік. Знайти середні витрати протягом трьох років на страхування, якщо вартість нерухомості становить 140 000 грн, а вартість автомобіля - 30 000 грн, і зменшується щорічно на 10% , а страхова сума дорівнює вартості об ‘єкту страхування. Відповідь: 1 065,9(3)грн.

42. Фірма страхує 5 автомобілів на страхову суму 100 000 грн кожний, 3 автомобілі - на 700 000 грн, 1 автомобіль - на 120 000грн. Страховий тариф на транспортні засоби складає 2,5 %. Яка середня величина страхових відшкодувань за один автомобіль? Відповідь: 2 305,56 грн.

МАТЕМАТИКА, 6 КЛАС

Тема. Відсоткові розрахунки.

43. Громадянин має можливість щомісяця виплачувати не більше 120 грн за кредит. На яку максимальну суму кредиту він може розраховувати, якщо банк надає кредит під 24 % річних від суми, взятої в кредит? Відповідь: 6 000 грн.

44. Плата за використання землі, що розташована в населених пунктах, здійснюється в розмірах 1% від її грошової вартості . Якщо земля знаходиться під індивідуальними гаражами або дачними ділянками громадян, то сума податку складає 3% від грошової оцінки земельної ділянки . Знайти яка сума земельного податку повинна була сплачена за користування земельною ділянкою в населеному пункті, грошова оцінка якої становить 15 000 грн, причому 1/5 її частина використана під індивідуальний гараж.

Відповідь: 210 грн.

45. Інвестор отримав облігацію номінальної вартості 3 200 грн зі строком погашення 3 роки та відсотковою ставкою 10% річних. Який прибуток отримає інвестор : а) через 3 роки; б) якщо через рік він продасть її за ринковою вартістю 3 750 грн?

Відповідь: а) 960 грн; б) 870 грн.

46. Знайти відсоткову частину бюджету родини, яка складається з заробітної плати за основним місцем роботи.

47. Страховий внесок за майно складав 300 грн за страхового тарифу 0,2 % . Яка вартість майна? Відповідь: 150 000 грн.

48. Перший рік страховий внесок склав 500 грн за страхового тарифу 1,6%, на другий рік страховий тариф збільшився до 2 % . Яка величина страхового внеску на другий рік, якщо вартість застрахованого майна не змінилась? Відповідь: 625 грн.

Тема. Пропорція.

49. З 1 420 грн, покладених на депозитний рахунок у банк на 1 рік, отримали 269,8 грн прибутку. Який прибуток отримає родина, якщо покладе 3 000 грн на тих самих умовах? Відповідь: 570 грн.

50. За системою оподаткування у разі доходу у 2 000 грн прибутковий податок сплачується у розмірі 260 грн. Який прибутковий податок потрібно сплатити з 5 000 грн? Відповідь: 650 грн.

51. Банк виплатив вкладнику відсотки в розмірі 1 500 грн, з яких було сплачено податків у розмірі 75 грн. Який розмір сплачених податків: а) з 3 000 грн; б) з 1 000 грн; в) з 3 240 грн?

Відповідь: а) 150 грн; б) 50 грн; в) 162 грн.

52. Громадянин Петренко має 15 акцій деякої фірми, з яких отримав прибуток у розмірі 215 грн. Який прибуток з цих акцій можна отримати, якщо мати 18 таких акцій? Відповідь: 258 грн.

53. Комерційний банк купив облігацій на суму 17 млн грн та отримав 204 000 грн прибутку. Наступного року він збільшив пакет тих самих облігацій на 10 млн грн. Який прибуток він отримає наступного року?

Відповідь: 324 000 грн.

54. Заробітна плата батька пропорційна до кількості відпрацьованих годин. У перший місяць він працював 160 год та отримав 960 грн. Скільки годин працював батько в наступному місяці, якщо він отримав 1 200 грн? Відповідь: 200 год.

55. Під час страхування майна вартістю в 25 000 000 грн витрачено 500 000 грн. Скільки буде виплачено за страхування наступного року, якщо вартість майна збільшилась на 5 000 000 грн, а страховий тариф не змінився? Відповідь: 600 000 грн.

Тема. Діаграми.

56. Скласти кругову діаграму діяльності банку щодо кредитування, якщо кредити, надані до запитання, становлять 12 % всіх грошей наданих у кредит, довгострокові – 10 %, короткострокові – 40 %, термінові – 8 %, а решта – середньострокові.

57. Побудувати кругову та стовпчасту діаграми податкових надходжень, якщо податок на додану вартість складав 25,4 %, податок на доходи фізичних осіб – 12,5 %, акцизний збір – 1 288,8 млн грн., податок на прибуток підприємства – 19,8 % усіх податкових надходжень, а всі податкові надходження до бюджету України склали 21 848,3 млн гривень.

58. Громадянин купив 10 акцій фірми А вартістю у 250 грн кожна, 23 облігації державного займу, вартістю в 50 грн кожна, та 5 000 грн поклав у банк . Побудувати діаграму розподілу власних коштів цього громадянина.

59. У N році доходи населення розподілялися у такий спосіб : оплата праці та доходи від підприємницької діяльності – 49 %, надходження від продажу товарів власного господарства - 5 %, пенсії, соціальні допомоги – 21 %, інше – 25 %. Побудувати кругову діаграму та провести аналіз наведених даних.

60. Побудувати кругову діаграму витрат вашої родини за останній місяць.

Тема. Розв’язування задач за допомогою рівнянь.

61. Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались такі умові : у банк А потрібно покласти 45 % від вкладу в банк В, а сума вкладу в банк В складає 80 % від вкладу в банк С, а в банк С він вклав суму, яка перевищує вклад у банк А на 6 400 грн ? Відповідь: 21 600 грн.

62. Загальний статутний фонд чотирьох банків складає 180 млн грн. Який статутний фонд кожного банку, якщо їх відношення 1:2:3:4?

Відповідь: 18 млн грн ; 36 млн грн. ; 54 млн грн ; 72 млн грн.

63. Ціна товару, яка складається з собівартості товару, прибутку та податку на додану вартість, 900 грн. Яка величина собівартості, якщо підприємець отримав прибуток у розмірі 200 грн ? ПДВ складає 1/6 від ціни товару . Відповідь: 550 грн.

64. Витрати родини за минулий місяць перевищили доходи на 200 грн , причому на купівлю товарів та оплату послуг витрачено в 3 рази більше, ніж заощадження, на обов’язкові платежі – на 120 грн менше ніж заощадили, а решта на заощадження у грошових вкладах. Обчислити витрати за кожною з названих статей, якщо доходи родини становили 8 800 грн.

65. Загальні витрати родини складаються з заощаджень, витрат на харчування та оплати житла. Заощадження родини складають 20 % від витрат на харчування, а оплата житла складає 200 % від заощаджень. Знайти величину заощаджень та витрат на харчування, якщо всі витрати 80 000 грн за рік.

66. Страховий тариф від страхування транспортних засобів в 10 разів перевищує тариф на страхування нерухомості. Знайти страховий тариф від страхування нерухомості, якщо загальний страховий внесок 31 200 грн, вартість автомобіля 100 000 грн, а вартість майна 300 000 грн. Відповідь: 2,4 %.

67. Знайти вартість майна, якщо на страхування нерухомості та медичне страхування витрачено 15 000 грн, страховий внесок на страхування нерухомості вдвічі менше, ніж на медичне страхування, а страховий тариф на страхування майна 0,2 % .

Відповідь: 2 500 000 грн.

ВИСНОВОК

Отже, фінансові знання кожного громадянина мають велике значення в розвитку економіки нашої держави.

Використовуючи фінансові дані у математичних задачах фінансового змісту можна поступово знайомити учнів із фінансовим станом країни, з проблемами держави та шляхами розв‘язання проблем власного характеру.

Особливості роботи з задачами на страхування в курсі математики основної школи полягають в тому, що в ході їх розв’язування відбувається тлумачення різних страхових термінів, показується математична залежність між ними. Учні навчаються застосовувати набуті математичні знання в звичайних страхових ситуаціях, які відбуваються в повсякденному житті.

СПИСОК ВИКОРИСТАННИХ ДЖЕРЕЛ

Бондарев Б.В. Фінансова математика. - Донецьк.:Кассіопея,1998.
Ігнатенко М.Я., Соколенко Л.О. Реалізація прикладної спрямованості шкільного курсу математики як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Навчальний посібник. - К.: ІЗМН, 1997. - 76 с.
Лисенков Ю.М. Ринок цінних паперів:Основні поняття і терміни. – Київський інститут банкірів банку «Україна»,1995.
Межейнікова Л.С. ,Швець В.О.Математичні задачі з фінансовим змістом в основній школі.:Бібліотека журналу «Математика в школах України». – Харків.:Основа,2005.
Пономаренко О.І. Сучасний фінансовий аналіз і фінансові числення // У світі математики. - 1997. - т.3. в.1.– С. 28-42.

СЛОВНИЧОК ФІНАНСОВИХ ТЕРМІНІВ

Акціонерне товариство – фірма, яка створена на кошти, що отримані від продажу акцій та інших цінних паперів.

Акція – цінний папір, який випускається фірмами з метою залучення капіталу та надає право ЇЇ власнику на отримання прибутку у вигляді дивідендів, на участь в управлінні акціонерним товариством та на частину товару або майна, який залишається після її ліквідації.

Бюджет – це розпис грошових доходів та видатків держави, підприємства, установи на певний період або сукупність доходів і видатків особи, сім’ї за певний період.

Вексель – це цінний папір, який засвідчує безумовне грошове зобов’язання векселедавця сплатити після настання строку визначену суму грошей власнику векселя (векселедержателю ).

Дивіденди – дохід власників акцій, платіж, який проводиться юридичною особою на користь власників за рахунок прибутку.

Інвестування – процес вкладення грошових засобів у виробничу діяльність підприємства з метою отримання прибутку та збільшення капіталу.

Облігація – цінний папір, який задовольняє внесок її власника грошових засобів та підтверджує зобов’язання повернути інвестору вартість цього паперу в певний строк з виплатою зафіксованого в ньому відсотка від номінальної вартості.

Номінальна вартість цінного паперу – це та вартість, за яку його було вперше продано.

Податки – це обов’язкові платежі, які держава стягує з громадян, підприємств, організацій з метою поповнення державного бюджету.

Споживач – громадянин, який замовляє, використовує або має намір придбати чи замовити товари (роботи, послуги) для власних побутових потреб.

Субсидія – форма фінансування (часткового) економічної діяльності, яка не потребує повернення.

Собівартість – витрати на виробництво або збут товару чи послуги, які включають прямі та непрямі затрати.

Статутний капітал – вклад власників фірми, який визначає їх частку в її вартості.

Цінний папір – це грошовий документ, який свідчить про те, що його власник інвестував, або «позичив», свої гроші та має право з часом отримати за це дохід у вигляді дивідендів або відсотків від організації, що випустила цінні папери. Деякі цінні папери, зокрема, більшість видів акцій, дають їх власникові право брати участь в управлінні підприємством.

‹

›