\
Тема уроку. Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра.
Мета уроку: формування понять циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; осьовий переріз циліндра; вивчення властивостей основ і твірних циліндра; формування вмінь учнів знаходити елементи циліндра.
Обладнання: моделі циліндрів.
І. Перевірка домашнього завдання
Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки виконання домашнього завдання та ведення зошитів.
II. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 2
Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.
III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Тіла та поверхні обертання
Уявимо, що плоский многокутник АВСВ обертається навколо прямої АВ (рис. 99, а). При цьому кожна його точка, що не належить прямій АВ, описує коло з центром на цій прямій. Весь многокутник АВСВ, обертаючись навколо прямої АВ, описує деяке тіло обертання (рис. 99, б). Поверхня цього тіла називається поверхнею обертання. Пряму АВ називають віссю обертання цього тіла.
Рис. 99
Будь-яка площина, що проходить через вісь тіла обертання, перетинає це тіло. Утворений переріз називають осьовим перерізом тіла обертання.
У житті ми дуже часто зустрічаємося з тілами обертання. Це — звичайна пляшка, пробірка, колба, хокейна шайба, патрон, котушка тощо. Більшість деталей, виготовлених на токарному верстаті, має форму тіл обертання.
Ц
иліндр
Пояснення нового матеріалу можна провести так, як це зроблено в п. 52 § 6 підручника.
Наведемо інший варіант пояснення.
Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.
На рис. 100 зображено циліндр, утворений обертанням плоского прямокутника ОАВО1 навколо прямої 001 — осі циліндра.
Сторони ОА і 01В описують рівні круги, які лежать у паралельних площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів називаються радіусами циліндра. Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверхнею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні і дорівнюють АВ, називаються твірними циліндра.
Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам. Висота циліндра дорівнює його твірній.
О
сьовий переріз циліндра — прямокутник зі сторонами, що дорівнюють висоті циліндра і діаметру його основи (рис. 101).
Розв'язування задач
1. Наведіть приклади побутових предметів, які мають форму циліндра.
2. Користуючись рис. 100, назвіть: а) радіус циліндра; б) висоту циліндра; в) вісь циліндра; г) твірну циліндра.
3. Які властивості мають основи циліндра?
4. Які властивості мають твірні циліндра?
5
. Яку властивість має вісь циліндра щодо: а) його основ; б) його твірних?
6. Часто висотою прямого кругового циліндра називають відрізок, що з'єднує центри основ. Яку властивість має висота циліндра щодо: а) твірних; б) основ?
7. Із стопки картону взяли аркуш і вирізали круг. Дістали циліндр з дуже малою висотою. Як практично визначити його висоту?
8. Кусок тонкого дроту можна вважати циліндром, у якого радіус дуже малий. Як практично визначити цей радіус?
9
. Назвіть властивості циліндра, які однакові з властивостями прямої призми.
10. Як знайти відстань між прямими АВ і СD (рис. 102)?
11. Де відрізок АВ перетинає площину перерізу КLМN циліндра (рис. 103)?
12. Циліндр розміщений на площині α (рис. 104). На цій самій площині взято точку С. Де пряма ВС вдруге перетне поверхню циліндра?
13. Довжина відрізка, кінці якого знаходяться на колах основ циліндра і який перетинає вісь, дорівнює 13 см. Знайдіть радіус циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см. (Відповідь. 6 см.)
14. Довжина відрізка, що з'єднує дві точки кіл основ циліндра і перетинає вісь, дорівнює 10 см. Знайдіть висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює 3 см. (Відповідь. 8 см.)
15. Радіус циліндра дорівнює R. Знайдіть: а) площу основи циліндра; б) довжину кола основи циліндра. (Відповідь, а) πR2; б) 2πR.)
16. Площа основи циліндра дорівнює Q. Знайдіть радіус циліндра.
(Відповідь. 
.)
17. Знайдіть радіус циліндра, якщо довжина кола основи циліндра дорівнює С.
(Відповідь.
.)
18. З квадрата, площа якого Q, згорнули бічну поверхню циліндра. Знайдіть площу основи циліндра. (Відповідь. 
.)
Знаходження елементів циліндра
Розв'язування задач
1. Радіус основи циліндра дорівнює R, висота — Н. Знайдіть діагональ осьового перерізу та площу осьового перерізу. (Відповідь. 
; 2RН.)
2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть площу осьового перерізу та площу основи.
(
Відповідь. 
d2sin2α; 
πd2 соs2α .)
3. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо площа основи дорівнює Q, а площа осьового перерізу в п разів більша площі основи.
(Відповідь. 
. )
4. Радіус циліндра дорівнює R, висота — Н. Знайдіть кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи циліндра. (Відповідь. 
.)
5. Площа основи циліндра відноситься до площі осьового перерізу як π : 4. Знайдіть кут між діагоналями осьового перерізу. (Відповідь. 90°.)
IV. Домашнє завдання
§ 6, п. 52; контрольні запитання № 1—3; задачі №1,2 (с. 95).
V. Підведення підсумку уроку Запитання до класу
1) Що таке прямий круговий циліндр (твірна циліндра, основи циліндра, бічна поверхня циліндра, радіус циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра)?
2) Заповніть пропуски:
а) основи циліндра лежать у ... площинах і ...;
б) твірні циліндра ... і ,..;
в) поверхня циліндра складається із ... і ...;
г) прямий круговий циліндр — це тіло, яке описує прямокутник при обертанні його навколо ... як осі;
д) радіус циліндра — це радіус .,.;
е) висотою циліндра називається відстань між...
(Відповідь, а) Паралельних ... рівні; б) паралельні... рівні; в) основ... бічної поверхні; г) сторони; д) його основи; е) площинами його основ.)