Тема уроку. Тематичне оцінювання № 1.

Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Призма».


І. Тематична контрольна робота № 1

Варіант 1

  1. Основа прямої трикутної призми — прямокутний трикутник з ка­тетами 5 і 12 см. Висота призми 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми. (3 бали)

  2. Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть площу бічної по­верхні призми. (3 бали)

  3. В основі прямої призми лежить ромб з тупим кутом β і меншою ді­агоналлю l. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню призми. (3 бали)

  4. Основа похилого паралелепіпеда — квадрат зі стороною а одна з вершин другої основи проектується в центр цього квадрата. Знай­діть бічну поверхню паралелепіпеда, якщо висота паралелепіпеда дорівнює Н. (3 бали)

Варіант 2

  1. Основа прямої призми — прямокутний трикутник з катетом 4 см і гіпотенузою 5 см. Висота призми дорівнює 6 см. Знайдіть площу повної поверхні призми. (3 бали)

  2. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює а і утворює з площи-ною основи кут β. Знайдіть площу діагонального перерізу призми. (3 бали)

  3. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи призми проведено площи­ну, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють з площиною основи кут β, а з цією діагоналлю кут α . Знайдіть бічну поверхню призми. (3 бали)

  4. Основи паралелепіпеда — квадрати зі стороною b, а всі бічні грані — ромби. Одна з вершин верхньої основи однаково віддалена від усіх вершин нижньої основи. Знайдіть висоту паралелепіпеда. (3 бали)

Варіант З

  1. В основі прямої призми лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 і 8 см, а бічне ребро 10 см. Знайдіть площу повної поверхні призми. (3 бали)

  2. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює а і утворює з площиною основи кут α . Знайдіть площу бічної по­верхні призми. (3 бали)

  3. У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює а і утворює з основою кут β. Кут між діагоналлю основи та її стороною дорів­нює α . Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда. (3 бали)

  4. Основою похилого паралелепіпеда є ромб, сторона якого дорівнює 60 см. Площина діагонального перерізу, що проходить через більшу діагональ основи, перпендикулярна до площини основи. Площа цього перерізу дорів-нює 72 дм2. Знайдіть меншу діагональ основи, якщо бічне ребро парале-лепіпеда дорівнює 80 см і утворює з пло­щиною основи кут 60°. (3 бали)

Варіант 4

  1. В основі прямої призми лежить прямокутник зі стороною 8 см і ді­агоналлю 10 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Знайдіть по­вну поверхню призми. (3 бали)

  2. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює l і утворює з бічним ребром кут β. Знайдіть площу бічної поверхні призми. (3 бали)

  3. У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює а і нахилена до площини основи під кутом β. Кут між діагоналями основи дорів­нює α . Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда. (3 бали)

  4. Основою похилого паралелепіпеда є ромб, менша діагональ якого до­рівнює 60 см. Площа діагонального перерізу, що проходить через біль­шу діагональ і перпендикулярно до площини основи, дорівнює 72 дм2. Знайдіть сторону основи паралелепіпеда, якщо бічне ребро його дорів­нює 80 см і нахилене до площини основи під кутом 60°. (3 бали)

Відповідь. Варіант 1. 1. 210 см2; 2. 2l2sin2α.; 3. ; 4. .

Варіант 2. 1. 84 см2; 2. d2 sin2β; 3. ; 4. .

Варіант 3. 1. 248см2; 2. d2sin2α; 3. d2sin2βcos(α – 45°); 4. 60 см.

Варіант 4. 1. 376 см2; 2. l2sin2β; 3. d2sin2βcos ; 4. 60 см.

Тематичне оцінювання можна провести за тестами, наведеними нижче.

II. Тести

При тематичному оцінюванні враховуються тільки ті шість із вико­наних завдань, яким відповідає найбільша кількість балів.

Варіант 1

І рівень

1. Якщо кожне ребро правильної шестикутної призми дорівнює а, то площа її бічної поверхні дорівнює:

а) 2а2; б) 4α2; в) 6a2; r) 8a2. (1 бал)

2. Якщо ребро куба дорівнює 3 см, то його площа поверхні дорівнює:

а) 9 см2; б) 36 см2; в) 54 см2; r) 27 см2. (1 бал)

3. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см, 9 см і 12 см, то його діагональ дорівнює:

а) 12 см; б) 17 см; в) 20 см; г) 29 см. (1 бал)

II рівень

1. Якщо площі деяких граней паралелепіпеда дорівнюють 2 см2, 8 см2, 6 см2, то його повна поверхня дорівнює:

а) 11 см2; б) 36 см2; в) 100 см2; г) 22 см2. (1 бал)

2. Якщо площа діагонального перерізу куба дорівнює Q, то його по­верхня дорівнює:

а) Q; б) Q; в) 2 Q; г) 3 Q. (1 бал)

3. Якщо ребро куба збільшити у 2 рази, то площа поверхні збільшиться:

а) у 4 рази; б) у 2 рази; в) у 3 рази; г) у 6 раз. (1 бал)

III рівень

1. Якщо площа найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми дорівнює Q, то її бічна поверхня дорівнює:

а) Q; б) 2Q; в) 3Q; г) 4Q. (2 бали)

2. Бічна поверхня правильної трикутної призми ділиться площиною, яка проходить через середні лінії її основ, у відношенні:

а) 3 : 5; б) 1: 2; в) 2 : 3 ; г) 2 : 5 . (2 бали)

3. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція, один із кутів якої дорівнює 100°. Двогранні кути при бічних ребрах дорівнюють:

а) 60°; б) 80°; в) 100°; г) 120°. (2 бали)

IV рівень

1. Похила (2n + 1) – кутна призма може мати таку кількість бічних граней, перпендикулярних до основи:

а) одну; б) дві; в) три; г) чотири. (3 бали)

2. Якщо діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює кути α, β, γ з ребрами, то виконується рівність:

a) sin2 α + sin2 β + sin2 γ =1; б) tg2 α. + tg2 β + tg2 γ = 1;

в) cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1; г) ctg2 α + ctg2 β + ctg2 γ = 1. (3 бали)

3. Якщо ребро куба дорівнює а, то відстань між мимобіжними діаго­налями двох суміжних граней куба дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

Варіант 2

І рівень

1. Якщо кожне ребро правильної восьмикутної призми дорівнює а, то площа її бічної поверхні дорівнює:

а) 2а2; б) 4а2; в) 6а2; г) 8а2. (1 бал)

2. Якщо поверхня куба дорівнює 24 см2, то його ребро дорівнює:

а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 6 см. (1 бал)

3. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 12 см, 16 см і 21 см, то його діагональ дорівнює:

а) 23 см; б) 25 см; в) 27 см; г) 29 см. (1 бал)

II рівень

1. Якщо площі деяких граней паралелепіпеда дорівнюють 2 см2, 5 см2 і 6 см2, то площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює:

а) 13 см2; б) 26 см2; в) 39 см2; г) 52 см2. (1 бал)

2. Якщо діагональ куба дорівнює а, то його повна поверхня дорівнює:

a) d2; б) 2d2; в) 3d2; г) d2. (1 бал)

3. Якщо ребро куба збільшити на 2 см, то його повна площа поверхні збільшиться:

а) на 4 см2; б) на 8 см2; в) на 4 см2; г) визначити неможливо. (1 бал)

III рівень

1. Якщо площа діагонального перерізу правильної чотирикутної приз­ми дорівнює Q, то бічна поверхня призми дорівнює:

a) 2Q; б) Q; в) 2 Q; г) 3 Q . (2 бали)

2. Правильна трикутна призма перетнута площиною, яка проходить че­рез середні лінії основ. Площі бічних поверхонь одержаних призм відносяться як:

а) 1: 2; б) 2 : 3 ; в) 2 : 5 ; г) 3 : 5. (2 бали)

3. Діагональний переріз прямої призми, в основі якої лежить рівно­бічна трапеція, перпендикулярний до бічної грані й ділить гострий двогранний кут при бічному ребрі пополам. Двогранні кути при бічних ребрах дорівнюють:

а) 60°; б) 80°; в) 100°; г) 120°. (2 бали)

IV рівень

1. Похила 2n-кутна призма може мати таку кількість бічних граней. перпендикулярних до основи:

а) одну; б) дві; в) три; г) чотири. (3 бали)

2. Якщо діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює кути α , β, γ з площинами його граней, то виконується рівність:

a) sin2 α + sin2 β + sin2 γ =1; б) tg2 α + tg2β + tg2γ = 1;

в) cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1; г) ctg2 α + ctg2 β + ctg2 γ = 1. (3 бали)

3. Якщо ребро куба дорівнює а, то відстань між діагоналлю куба і будь-яким ребром, мимобіжним з цією діагоналлю, дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

Таблиця відповідей

Рівень

Номери завдань

Варіант 1

Варіант 2

І

1

в

г

2

в

а

3

б

г

II

1

г

б

2

г

б

3

а

г

III

1

в

в

2

б

г

3

б, в

а, г

IV

1

а, б

а, б

2

в

а

3

г

в


III. Домашнє завдання

Якщо тематичну атестацію проведено у формі контрольної тематич­ної роботи, то вдома можна виконати тести, і навпаки.

Можна також запропонувати індивідуальні завдання, які подано нижче.

Індивідуальні завдання до теми «Призма»

Знайдіть площу діагонального перерізу, площу бічної поверхні та площу основи правильної чотирикутної призми, у якої:

1) сторона основи дорівнює а, а діагональ призми нахилена до площи­ни основи під кутом α ;

2) сторона основи дорівнює а, а діагональ призми утворює з бічним ребром кут α ;

3) сторона основи дорівнює а, а діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом α ;

4) сторона основи дорівнює а, а діагональ бічної грані утворює з біч­ним ребром кут α;

5) сторона основи дорівнює а, а діагональ призми утворює зі стороною основи кут α ;

6) сторона основи дорівнює α, а діагональ призми утворює з бічною гранню кут α;

7) бічне ребро дорівнює b, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом α ;

8) бічне ребро дорівнює b, а діагональ призми утворює з бічним реб­ром кут α;

9) бічне ребро дорівнює b, а діагональ бічної грані нахилена до площи­ни основи під кутом α ;

10) бічне ребро дорівнює b, а діагональ бічної грані утворює з бічним ребром кут α ;

11) бічне ребро дорівнює b, а діагональ призми утворює зі стороною ос­нови кут α;

12) бічне ребро дорівнює b, а діагональ призми утворює з бічною гран­ню кут α;

13) діагональ бічної грані дорівнює l, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом α;

14) діагональ бічної грані дорівнює l, а діагональ призми утворює з бічним ребром кут α ;

15) діагональ бічної грані дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом α;

16) діагональ бічної грані дорівнює l і утворює з бічним ребром кут α;

17) діагональ бічної грані дорівнює l, а діагональ призми утворює зі стороною основи кут α;

18) діагональ бічної грані дорівнює l, а діагональ призми утворює з біч­ною гранню кут α;

19) діагональ призми дорівнює d і нахилена до площини основи під ку­том α;

20) діагональ призми дорівнює d і утворює з бічним ребром кут α;

21) діагональ призми дорівнює d, а діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом α;

22) діагональ призми дорівнює d, а діагональ бічної грані утворює з бічним ребром кут α;

23) діагональ призми дорівнює d і утворює зі стороною основи кут α;

24) діагональ призми дорівнює d і утворює з бічною гранню кут α;

25) діагональ основи призми дорівнює d, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом α;

26) діагональ основи призми дорівнює d, а діагональ призми утворює з бічним ребром кут α;

27) діагональ основи призми дорівнює d, а діагональ бічної грані нахи­лена до площини основи під кутом α;

28) діагональ основи призми дорівнює d, а діагональ бічної грані утво­рює з бічним ребром кут α;

29) діагональ основи призми дорівнює d, а діагональ призми утворює зі стороною основи кут α;

30) діагональ основи призми дорівнює d, а діагональ призми утворює з бічною гранню кут α .





Т аблиця відповідей



5


‹
›