Математичні закономірності живої природи.

2. Форми природи.

…. Математика безмежно різноманітна, як світ, і присутня, міститься в усьому. М. П. Єругін математик

Необхідно,щоб школа розвивала в дітей уміння спостерігати явища крізь «математичні окуляри». Н. К. Крупська

Квіти – невід’ємна окраса нашого життя. Розглянемо їх плоди і насіння. Хай не бентежить вас їх непривабливий вигляд. На одяг вп’ялася ціла зграя трикутничків череди.

Бринить на вітрі пружне стебло дикого маку, розхитуючи округлу форму. У грабельок коробочка розтріскується на п’ять стулок, кожна з яких скручується по спіралі. На приморських схилах околиць Одеси і Очакова зустрічається рослина з дивовижною назвою огірок пирскач, або скажений огірок. Спробуйте доторкнутися до такого «огірочка». І з отвору, що утворився, випорсне (інколи на шестиметрову відстань) струмінь слизу з насінням, із швидкістю понад 16,7 .

«Стріляючі» плоди мають також деякі бобові, капустяні, молочайні. «Рекордсменкою» по праву вважають тріскучку болотну. Назва її пов’язана з тим, що при розкриванні плоду лунає звук, схожий на пістолетний постріл, а насіння відлітає на відстань до 14 м. А серед наших рослин найдалі «стріляє» жовта акація – на 10-11 м. Волошці далеко до цих «рекордів». Відстань. Яку може самостійно подолати її насіння, вимірюється сантиметрами. У прісних водоймах живуть деякі черевоногі молюски (равлики) – великий та малий ставковики, котушки та лужанки. Їх тіло вміщується в спіральній черепашці.

Послідовність 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …, на честь автора задачі про кроликів, називають послідовністю Фібоначчі, а члени її – числа Фібоначчі. Цей ряд пізніше виявився корисним у науці. Він відомий не лише математикам але й природознавцям. Так, наприклад, якщо дерево розгалужується кожного року і на другий рік має дві гілки, то на третій рік число гілок, звичайно доходить до 3-х, на четвертий – до 5, на п’ятий – до 8 і так кожного разу дістаємо числа, які є членами послідовності Фібоначчі.

.

Листя на гілках росте навколо стебла рівномірно за гвинтовою лінією, тобто кожний наступний листок знаходиться вище й убік від попереднього. При цьому для кожного виду рослин характерний свій кут розходження сусідніх листків. Цей кут звичайно виражається дробом, що показує, яку частину кола він становить. Так у липи і в’яза кут розходження листків становить частини кола, а у бука - , у дуба і вишні - , у тополі і груші - , у верби - тощо. Такий самий кут у кожного виду рослин зберігається також і в розташуванні гілок, бруньок, лусочок у середині бруньок, а також квітів. Найпоширеніші серед рослин такі кути розходження (у частинах кола): , , , . Ряди чисельників і знаменників – це послідовності Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі можна спостерігати і в будові соняшника.

Знайшовши нектар, бджола-розвідниця наповнює ним свій дзьобик і покружлявши там деякий час та запам’ятавши місцезнаходження нектару , повертається до вулика, де робить особливого виду рухи, які прийнято називати «бджолиним танцем». Мову такого танцю було розкрито в 1945 році німецьким біологом Карлом фон Фрішем, а в 1973 р. йому за це дослідження було присвоєно Нобелівську премію. Своїм танцем бджола повідомляє, на якій відстані від вулика та де саме знаходиться місце багате на нектар. Якщо воно знаходиться до 25 м від вулика, то бджола-розвідниця робить швидкі рухи, описуючі вузькі кола то в одному. То в протилежному напрямі на тому місці стільника, де перед тим сиділа.

Якщо бджола-розвідниця знаходить місце багате на нектар за 100-200 і більше від вулика, то виконує виляючий танець. Рухи бджоли тут нагадують цифру 8 або букву Ф. свій танець бджола-розвідниця може виконувати до десяти і більше разів, і кожного разу, пробігаючи по прямій, вона зупиняється і виляє черевцем.

Танець бджоли на горизонтальній та вертикальній площинах зображено на малюнках. Найбільш інформаційний елемент цього танцю – пряма лінія, яка поділяє цифру 8 навпіл (лінія прямого пробігу). Під час руху вздовж цієї лінії бджола виляє своїм черевцем, ніби підкреслюючи важливість цього елемента цифри 8. Частота вібрації черевця під час руху вздовж прямої – біля 15 Гц. Одночасно вона легенько «співає» крильми. Пряма лінія безпосередньо вказує напрям до місця , багатого на нектар, якщо бджола танцює на вертикальній площині всередині вулика, то напрям на сонце вона ототожнює з вертикаллю; тому відхилення «лінії прямого пробігу» від вертикалі буде вказувати на відхилення шляху до місця багатого на нектар, від напряму на сонце. Тривалість руху бджоли вздовж прямої пропорційна відстані від вулика до тієї ділянки. Наприклад: 1 с відповідає 500м, а 2 с – 2 км. Через кілька хвилин бджоли, присутні під час виконання танцю, вже летять до вказаного місця. Точність,з якою вони досягають мети, становить 20 справжньоївідстані до неї.