Лекція

Тема: «Механічний рух і його види»

Мета:

навчальна: сформувати поняття механіки як розділу фізики;

знати основну задачу механіки та її розв’язання;

знати основні поняття кінематики: матеріальна точка, механічний рух та його види;

знати класифікацію систем відліку;

виховна: донести студентам важливі ролі фізичного знання у житті людини і суспільному розвитку.

Тип заняття: лекція.

Наочність та обладнання: підручник, графіки, схеми.

Хід заняття

І. Організаційний етап

Налаштування студентів на роботу

ІІ. Повідомлення теми, мети й завдань уроку

План вивчення теми:

Механічний рух і його види

1. Основна задача механіки та її розв’язання.

2. Види механічного руху.

3. Система відліку.

4. Векторні та скалярні величини. Дії над векторами

5. Траєкторія. Шлях і переміщення.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Тема «Механічний рух» вивчалася у 8-му класі, тому студенти вже мають певну систему знань, можна провести актуалізацію використовуючи метод «Асоціативний кущ», який спонукає до вільного і відкритого мислення,

Вправа «Асоціативний кущ»

На дошці записано ключове слово «Рух».Студентам пропонується називати все, що з ним асоціюється, Після складання «куща», яке супроводжується коментарями, можна з'ясувати ступінь сформованості базових знань

IV. Формування нових знань

1. Основна задача механіки, її роз'язання.

Механіка - це розділ фізики, в якому пояснюється механічний рух матеріальних тіл, а також взаємодії, які відбуваються при цьому між ними.

Термін «механіка» вперше ввів Арістотель, в перекладі з грецької він означає машина або пристрій.

Щоб вивчити рух тіла, треба дослідити, як змінюється його положення в просторі з часом, тобто вміти визначати його координати в будь який мо­мент часу. Так, астрономи, знаючи закони руху небесних тіл, можуть роз­рахувати з великою точністю, наприклад, появу в певний момент у певній ділянці неба комети.

П редметом класичної механіки є будь-які тіла, розміри яких набагато більші від розмірів атомів і які рухаються зі швидкостями, що набагато менші за швидкість світла у вакуумі.

Кінематика – це розділ механіки, який вивчає рух тіл без урахування причини, які цей рух зумовили.

Динаміка - це розділ механіки, який вивчає причини зміни швидкості руху під дією інших тіл.

Статика - це розділ механіки, який вивчає рівновагу тіл.

Основна задача механіки полягає у визначенні положення тіла (його координати) в будь-який момент часу.

Розв'язати основну задачу механіки означає написати математичне рівняння залежності координати тіла від часу.

Така задача має єдиний розв'язок тільки за конкретних початкових умов, тобто коли відомі початкове положення (координати) тіла і почат­кова швидкість його руху.

У цьому розділі ми будемо досліджувати тільки просторові (геомет­ричні) характеристики механічного руху тіла, його траєкторію, координа­ти та швидкість, не враховуючи маси тіла та причин, які змінюють стан його руху.

Отже, щоб розв'язати основну задачу механіки, насамперед треба з'ясу­вати, які існують різновиди руху та їх характеристики.

2. Види механічного руху

Усі тіла навколо нас у будь-який момент часу мають певне розташуван­ня у просторі. Якщо з часом положення тіл змінюється, то кажуть, що тіла рухаються.

М еханічний рух — зміна положення тіла або його частин у просторі відносно інших тіл з часом.

Під час дослідження руху якогось тіла постає завдання визначати його положення у просторі у певні моменти часу. Наприклад, ми хочемо описати рух каменя, який кинули в річку. Камінь має певні розміри і форму, скла­дається з величезної кількості молекул (атомів), під час польоту він безлад­но обертається, окремі його точки рухаються по-різному. Щоб описати детально рух такого тіла, треба дослідити рух усіх його частинок — це настільки складна задача, що на її розв'язання не вистачить обчислюваль­них потужностей і часу.

Проте у фізиці часто задачу, залежно від її умов, можна розв'я­зати наближено і отримати цілком задовільний результат. Для цього замість реального тіла розгляда­ють його спрощену ідеальну модель, тобто об'єкт, у якому не­хтують несуттєвими для даної за­дачі властивостями заданого тіла, залишаючи лише його основні, визначальні риси.

Якщо камінь у наведеному при­кладі до падіння у воду подолав відстань, значно більшу за його розміри, то вони не будуть суттєво впливати на характер його руху й у граничному випадку тіло можна вважати точкою.

Крім того, на рух тіла не впли­вають його атомна структура, теп­лові, електричні, оптичні власти­вості тощо. Для опису тіла, а пізніше і причин цього руху, досить, щоб геометрична точка мала масу, що дорівнює масі дано­го тіла, і могла рухатись. Таку іде­альну модель реального тіла нази­вають матеріальною точкою.

Матеріальною точкою є тіло, розмірами якого за даних умов руху можна знехтувати.

У наведеному визначенні дуже важливі слова «за даних умов руху», які виражають обмеженість застосування даного поняття. Матеріальна точка — поняття відносне, а не абсолютне. Одне й те саме тіло в одній задачі можна розглядати як матеріальну точку (рух космічного корабля на орбіті, рух океанського лайнера, які є малими порівняно з шляхами, що вони долають), а в іншій — як тіло скінченних розмірів і певної форми (стикування одного космічного корабля з іншим). У більшості

випадків далі у нашому курсі вважатимемо рухомі тіла матеріальними точками. Зрозуміло, що задача опису механічного руху тіл дуже спрос­титься.

У наведених вище прикладах усі точки рухомого тіла рухалися по-різному. Але на практиці дуже часто тіла рухаються так, що всі їх точ­ки рухаються однаково. Однаково рухаються точки кузова автомобіля на прямій ділянці дороги, різця токарного верстата, вантажу на канаті підйомного крана (мал. 1, а), кабінок колеса огляду (мал. 1, б), поршня у циліндрі двигуна автомобіля, шухляди, що витягують зі столу, санчат, що спускаються з гори, голки швейної машини, ручки під час письма (мал. 1, в) тощо.

Рух тіла, під час якого всі його точки рухаються однаково, називають посту­пальним.

Коли тіло рухається поступально, будь-який виділений напрям у тілі, наприклад, пряма вздовж планки висувної шухляди, залишається пара­лельний своєму положенню в будь-який момент часу. Іншими словами, тіло при поступальному русі не обертається. Зрозуміло, що під час дослідження поступальних рухів досить описати рух лише однієї точки тіла, що також значно спрощує розв'язання основної задачі механіки.

3. Системи відліку

Місцезнаходження досліджуваного тіла під час руху можна визначити, вказавши його розташування відносно іншого тіла.

Тіло, відносно якого визначають положення інших тіл у різні моменти часу, нази­вають тілом відліку.

Для визначення положення тіла відносно тіла відліку математично ко­ристуються певною системою координат. За початок декартової системи координат беруть довільну точку тіла відліку, з якою жорстко пов'язують осі системи. Користуючись одиничним масштабом, можна визначити коор­динати х, у, г будь-якої точки простору, відкладаючи масштаб у напрямі координатних осей. Положення кожної точки в просторі визначається трьома координатами (мал. 2, а), на площині — двома (мал. 2, б), на прямій — однією (мал. 2, в).

Якщо точка рухається відносно тіла відліку, то потрібно знати не тільки де, а й коли вона перебуває у відповідному місці. Отже, для одержання по­вної інформації про рух тіла (точки), треба вміти вимірювати час. Час вимірюють, використовуючи будь-який перебіг рівномірного періодичного процесу, наприклад хід годинника.

Тіло відліку, з яким пов'язана система координат, і годинник для вимірювання часу, утворюють систему відліку.

Під час руху положення тіла змінюється відносно системи координат, тобто з часом змінюються і значення координат певної точки тіла. Розгля­немо, як у фізиці визначають зміну фізичної величини з часом. Щоб визначити зміну будь-якої фізичної величини, треба від її кінцевого значення відняти її по­чаткове значення.

Часто застосовують скорочений запис зміни фізичної величини за допо­могою знака Δ (грецька літера дельта), який пишуть перед позначенням змінюваної фізичної величини, наприклад: Δх = х - х₀, Δу = у - у₀, Δz = z - z₀, Δt = t-t₀.

Досліджуючи механічний рух, тіло відліку можна вибирати довільно, але звичайно його вибирають з міркувань зручності, щоб опис руху мав на­йпростіший вигляд. Зокрема можна розглядати кілька різних тіл, з кож­ним з яких пов'язана своя система прямокутних координат з довільним орієнтуванням осей. Це означає, що положення тіла відносне: воно різне відносно різних тіл відліку і пов'язаних з ними систем координат.

З розуміло, що в різних системах координат положення того самого тіла може бути зовсім різним. Наприклад, місцезнаходження автомобіля на шляху можна визначити, зазначивши, що він знаходиться на відстані l₁ на північ від населенного пункту А (мал. 4). Водночас можна сказати, що автомобіль знаходиться на відстані l² на схід від пункту В. Це означає, що положення тіла відносне: воно різне відносно різних тіл відліку і пов’язаних з ними систем координат. З відносності положення тіла випливає також відносність будь-якого механічного руху. У чому ж вона полягає?

Вибране тіло буде рухатись по_різному відносно інших тіл: людина, яка їде в потязі, відносно Землі рухається, а відносно вагона потяга перебуває в стані спокою. Літаки, що летять групою, один відносно одного знаходяться в стані спокою, відносно Землі рухаються з великою швидкістю, наприклад 900 км/год, відносно такої ж групи літаків, що рухаються у зворотному напрямі, вони рухаються зі швидкістю 1800 км/год.

З відносності положення тіла випливає також відносність будь-якого механічного руху. Будь-який механічний рух і, зокрема, стан спокою тіла є відносним.

Відповідаючи на запитання, рухається тіло чи знаходиться в стані спо­кою, необхідно вказати, відносно яких тіл розглядається рух цього тіла. Безглуздо і неможливо розглядати якийсь «абсолютний рух» тіла або «рух взагалі», безвідносно до певного тіла відліку.

4. Векторні та скалярні величини. Дії над векторами

Фізичні величини, що характеризують фізичну систему і її стани (наприклад, взаємодію і механічний рух тіл) відображаються відповідними математичними об’єктами. Наприклад, щоб задати масу, температуру, об’єм тіла, треба визначити тільки їх числові значення упевних одиницях. Щоб задати силу або швидкість, треба обов’язково знати, крім числового значення, ще і їхній напрям у просторі, від чого залежить перебіг самого явища.

Фізичні величини, які виражають тільки числом, називають скалярними або скалярами.

Математичні дії із скалярними величинами здійснюють за відомими вам правилами арифметики.

Фізичні величини, які характеризують числовим значенням, напрямом і геометричним способом додавання, називають векторними або векторами.

Числове значення вектора називають модулем вектора.

Модуль вектора — величина скалярна й додатна.

Векторну фізичну величину зображають стрілкою, довжина якої у вибраному масштабі дорівнює модулю вектора, а напрям збігається з напрямом фізичної величини (мал. 5). Якщо модуль вектора дорівнює нулю, то вектор зображається точкою. Позначають вектори напівжирними літерами, наприклад, a, b, c, або світлими літерами зі стрілками над ними: a, b, c.

Модуль вектора позначають або за допомогою математичного знака модуля | a |, |b |, | c |, або просто світлими літерами a, b, c. Надалі користуватимемося цим останнім позначенням модуля вектора. Вектори a і b є рівними, якщо вони мають однакові модулі і напрями (мал. 6). Вектори можна множити на скаляр.

Якщо помножити вектор a на скаляр k, то отримаємо вектор p такого самого напряму, як у вектора a, з модулем, що дорівнюватиме добутку модуля вектора a на скаляр k: p k a.

Якщо вектор a помножити на (–1), то його модуль залишиться таким самим, а напрям зміниться на протилежний.

Якщо вектори a і b рівні за модулем і мають протилежні напрями, то їх називають протилежними і записують так: a b (мал. 7).

Математичні вектори можна переносити паралельно самим собі, з фізичними векторами це можна робити не завжди (наприклад, узадачах на рівновагу, коли дія важеля залежить від точки прикладання вектора сили).

Вектори можна додавати за правилами геометричного, або векторного, додавання. Якщо додати вектори a і b , то отримаємо вектор їхньої суми c, таку дію записують у вигляді векторної рівності: a b c.

Щоб визначити напрям і довжину (модуль) вектора суми c користуються такими правилами.

Правило паралелограма. Якщо вектори a іb мають спільний початок, то для їх додавання треба побудувати на цих векторах (як на сторонах) паралелограм (мал. 8), діагональ якого буде вектором суми векторів a і b.

Якщо в цьомупаралелограмі від кінця вектора a до кінця вектора b провести другу діагональ, то вона дорівнюватиме вектору різниці векторів a b (перевірте це для вправи).

Якщо вектори a і b не мають спільного початку, то їх можна за допомогою паралельного перенесення привести до спільного початку.

Правило трикутника. Паралельним перенесення вектора b сумістити його початок із кінцем вектора a, тоді вектором суми с a b буде вектор, що з’єднує початок вектора a і кінець вектора b (мал. 9).

Правило трикутника еквівалентне правилу паралелограма, але його зручно застосовувати, коли треба додавати декілька векторів. Також за цим правилом неважко отримати різницю векторів с a b. Перепишемо цю рівність увигляді с a b, бачимо, що віднімання вектора еквівалентне додаванню протилежного йому вектора b , що неважко зробити.

Коли вектори напрямлені вздовж однієї прямої або паралельні, їх називають колінеарними. Колінеарні вектори можуть бути напрямлені в один бік, або в протилежні боки.

В
и стикалися з обома випадками у 8 класі, коли визначали рівнодійнусил, прикладених до тіла, що діяли вздовж однієї прямої (мал. 10, а, б).

Колінеарні вектори додаються так само, як і неколінеарні, які ми розглядали вище. Задача у цьому разі значно спрощується, результат вам добре відомий: за модулем результуючий вектор дорівнює або арифметичній сумі (коли вектори напрямлені в один бік), або арифметичній різниці (коли вектори напрямлені протилежно) модулів векторів, що додаються. Результуючий вектор у першому випадку напрямлений так само, як і складові, у другому — у бік більшого за модулем вектора.

Рівняння механіки, як побачимо далі, мають зручну і наочну векторну форму, але під час обчислень ми оперуємо числами (скалярами), тому під час розв’язання задач виникає потреба перейти від векторного до скалярного запису. Для цього ознайомимося з поняттям проекції вектора на координатну вісь і правилами дій з проекціями векторів.

Вам добре відомо з геометрії поняття проекції точки на пряму (вісь).

Проекцією точки на пряму (вісь) називають основу перпендикуляра, опущеного з цієї точки на пряму.

Зрозуміло, що оскільки відрізок складається із послідовної і безперервної сукупності точок, то проекція відрізка на вісь складатиметься із проекцій усіх його точок на цю вісь; це буде відрізок на осі, обмежений проекціями початку і кінця даного відрізка.

На мал. 11, а, б зображені вектори a i b, по-різномуорієнтовані відносно осей координат. Проекції точок і відрізків позначаються їхніми символами з нижнiм індексом осі. Наприклад на мал. 11, а, A_x, B_x—проекції початку і кінця вектора a на вісь Ох; на мал. 11, б, C_y, D_y — проекції початкуі кінця вектора b на вісь Oy. Визначаючи проекцію вектора на вісь, треба враховувати, що знак проекції залежатиме від орієнтації цього вектора відносно осі.

Проекцію вектора на обрану вісь вважають додатною, якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба рухатися у напрямі цієї вісі.

Проекцію вектора на обрану вісь вважають від’ємною, якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба рухатися у напрямі, протилежному напряму цієї вісі.

Відповідно до цих правил проекція вектора a на вісь Ox буде додатною, тобто a_x > 0, а проекція вектора b на вісь O_x — від’ємною, тобто b_x < 0.

Якщо відомі проекції кількох векторів на певнувісь, то, користуючись наведеними правилами і правилами додавання векторів, неважко визначити проекцію суми векторів на цю вісь.

Проекція вектора суми векторів на певну вісь дорівнює сумі проекцій векторів/доданків на цю вісь.

Ви бачите, що на площині векторномурівнянню відповідають два скалярних рівняння. Значення проекцій векторів залежать від їх розташування відносно системи координат, тому під час розв’язання задач намагаються вибирати напрями координатних осей таким чином, щоб спростити математичні перетворення і обчислення.

На мал. 12, а—в показано різні випадки орієнтації вектора швидкості тіла v відносно осей координат. У загальному випадку вектор v напрямлений під кутом α до осі Ox (мал. 12, в) і його проекції визначатимуться за формулами тригонометрії: v_x =v cos α і v_y = v sin α. Якщо вектор v напрямлений паралельно осі Ox, то, як видно з мал. 12, а, модулі вектора і його проекції збігаються. При перпендикулярному розташуванні вектора v відносно осі Ох (мал. 12, б) проекції його початкуі кінця на цю вісь збігаються і модуль проекції дорівнює нулю.

5.Траєкторія руху. Шлях і переміщення.

Матеріальна точка під час механічного руху з часом послідовно займає різні положення у просторі, кожному з яких відповідають значення коор­динат у заданій системі відліку. Неперервна сукупність точок, що визнача­ються цими координатами, утворює у просторі уявну лінію-траєкторію, вздовж якої рухалося тіло.

Траєкторією руху точки називається уявна лінія, яку описує тіло під час руху.

Шлях - довжина траєкторії, яку описує тіло або матеріальна точка за певний час.

Траєкторія — це слід, який залишає тіло під час свого руху, най­частіше — невидимий, інколи — видимий (слід від велосипедних коліс на сухому асфальті після подолання калюжі), інколи — заздалегідь заданий (залізничні або трамвайні колії). За формою траєкторії механічні рухи бу­вають прямолінійними (траєкторія — пряма лінія) і криволінійними, коли тіло рухається вздовж довільної кривої. За траєкторією лег­ко визначити шлях, пройдений тілом під час руху, — досить виміряти дов­жину траєкторії.

Шлях є скалярною фізичною величиною, оскільки не має визначеного напряму і характе­ризується лише значенням. Шлях позначають латинською літерою l. У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею шляху є один метр (1 м).

На практиці знання шляху, який пройшло рухоме тіло, дає змогу визначити, наприклад, час і кількість пального, що потрібні для його подолання, але цього не досить для визначення положення тіла наприкінці руху. Отже, це мож­на зробити, якщо відомі напрями, у яких пере­бувало тіло на початку і наприкінці руху, а

також відстані до нього від тіла відліку в ці моменти. Знаємо, що число і напрям характеризують вектор, отже, ми прийшли до доцільності вектор­ного опису механічного руху. Переваги такого опису полягають у його ма­тематичній наочності, крім того, такий спосіб задання положення тіла не залежить від орієнтації системи координат у просторі.

На мал. точка А з координатами х, у відповідає положенню рухомої матеріальної точки на площині, а напрямлений відрізок r, що з'єднує початок координат і точку А, визначає відстань матеріальної точки від тіла відліку і напрям на неї.

Вектор, проведений з початку системи відліку в дану точку, називають радіус-вектором цієї точки.

Якщо з кінця радіус-вектора опустити перпендикуляри на осі коорди­нат, то можна визначити проекції радіус-вектора r на ці осі: r_х — проекція радіус-вектора r на вісь Ох, r_у — проекція радіус-вектора r на вісь Оу. На мал. добре видно, що знайдені проекції збігаються з координатами точ­ки A:

r_х = х, r_у = у.

Якщо точка А рухається певною траєкторією, то довжина і напрям век­тора r будуть відповідно змінюватися.

Тоді, щоб визначити зміну в положенні тіла за час руху, треба, як ви вже знаєте, знайти різницю між векторами r і r₀ за правилом трикутника. Це буде вектор s, що з'єднує кінці цих векторів, він напрямлений до кінця вектора r:

r - r₀ = Δr = s. (1.1)

В ектор, проведений з початкового положення матеріальної точки до її кінце­вого положення, називають переміщенням цієї точки за певний час Переміщення — дуже важлива фізична величина, що показує, на яку відстань і в якому напрямі змістилося тіло за даний час.

V Підбиття підсумків заняття

Вислів Піфагора: «Хоча слова „так" і „ні' дуже короткі, але вони вимагають серйозних роздумів»

Тест «Так — ні»

1. Тіло відліку — тіло,.відносно якого визначають положення тіла в будь-який момент часу. (Так)

2. Система відліку складається- з тіла відліку та приладу для ви­мірювання часу. (Ні)

3. Траєкторія — це лінія, вздовж якої рухається тіло. (Так)

4. Траєкторія завжди буває заданою уже до початку руху. (Ні)

5. Шлях — довжина траєкторії. (Так)

6.. Шлях — скалярна величина. (Так)

7. Переміщення — скалярна величина. (Ні)

8. Переміщення не може бути нульовим. (Ні)

9. Переміщення — напрямлений відрізок прямої, що сполучає Початкове і кінцеве положення тіла. (Так)

10. Траєкторія, шлях і переміщення — відносні величини. (Так)

VІ. Домашнє завдання

1. Вивчити конспект лекції.

2. Є.В.Коршак, О.І Ляшенко, В.Ф.Савченко «Фізика-10». Рівень стандарту. - ст.14-19.