МЕТОДИКА РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПРОСТИХ ЗАДАЧ НА РУХ
1. Особливості розв’язування простих задач на рух
Перед розв'язуванням задач на рух назустріч, в одному напрямку та у протилежних напрямках, корисно нагадати учням завдання з підручника, де потрібно за малюнками знайти, на скільки наближаються чи віддаляються тварини одна від одної за 1 с; за 1 хв; Потім, показуючи малюнки тварин або моделі машин, чи викликавши двох учнів до дошки, учитель демонструє зустрічний рух тіл, або рух у протилежних напрямках, в одному напрямку [7].
Доцільно запитати у школярів, які дозволені швидкості машин у межах міста; чи може «Таврія» наздогнати «Ладу»; коли швидше віддаляється автомобіль від автобуса, якщо вони починають рухатися з одного пункту в одному напрямку чи в різних, чому так... Проводячи бесіди про безпеку руху, вчитель запрошує батьків-водіїв, щоб вони розповіли дітям про різні випадки зі свого досвіду, як слід враховувати безпечні швидкості машин під час ожеледиці, мряки тощо.
На уроках математики вчитель, використовуючи машини-іграшки, підводить дітей до висновку, що коли машини одночасно починають рухатися з одного пункту в протилежних напрямках, то сума їх швидкостей буде швидкістю віддалення. Якщо ж машини рухаються по прямому шляху назустріч, то сума їх швидкостей буде швидкістю зближення [7].
Після складання відповідних задач вчитель одразу має пояснити, як записувати умову у вигляді графічної схеми, як можна розв'язати задачі двома способами, виявити з учнями більш раціональний спосіб. За задачами проводяться бесіди.
Подібні бесіди необхідні також під час першого ознайомлення із задачами на рух у протилежних напрямках та в одному напрямку. Надалі учні зможуть розв'язувати задачі самі з неповним аналізом, називаючи лише те, що потрібно знайти для відповіді на запитання задачі.
Корисно, щоб учитель привчив дітей робити схеми аналітичного або синтетичного способу розбору задач, хоча це не належить до обов'язкових умінь, наведених у програмі з математики для 1-4 класів.
2. Розв'язування задач на зустрічний рух
Розв'язуванню задач на зустрічний рух передує низка робіт з розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості ми вводиться на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій. Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних а рухом, передбачає узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною - швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань.
Задача 1. Два велосипедисти виїхали о 10 год назустріч один одному і зустрілись.
-Що можна сказати про час руху кожного велосипедиста до зустрічі?
-Якщо велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному, то час руху кожного велосипедиста до зустрічі однаковий [1].
Задача 2. Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному і зустрілись через 2 год.
- Скільки годин був у дорозі кожен пішохід?
- Якщо пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному і зустрілись через
2 год, то кожен пішохід був у дорозі 2 год.
Задача 3. Два потяги виїхали одночасно з однаковою швидкістю назустріч один одному і зустрілись.
- Що можна сказати про відстані, які проїхали потяги до зустрічі?
- Якщо потяги виїхали одночасно з однаковою швидкістю назустріч один одному і зустрілися, то відстані, які проїхали потяги до зустрічі, однакові.
Задача 4. Два потяги виїхали одночасно з різними швидкостями назустріч один одному і зустрілись.
- Що можна сказати про відстані, які проїхали потяги до зустрічі?
- Якщо потяги виїхали одночасно з різними швидкостями назустріч один одному і зустрілись, то вони проїхали різні відстані.
- Який із потягів проїхав більшу відстань?
Задача 5. Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному і зустрілись. Один пішохід рухався зі швидкістю 4 км/год, а другий — 5км/год. Хто з пішоходів пройшов до зустрічі більшу відстань?
-Більшу відстань до зустрічі пройшов другий пішохід. До зустрічі пішоходи дались однаковий час, а швидкість другого пішохода була більшою, ніж перго, тому за кожну годину другий пішохід проходив більшу відстань. До зустрічі другий пішохід пройде більшу відстань.
Задача 6. Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному. Один пішохід рухався зі швидкістю 4 км/год, а другий - 5 км/год.
- На скільки кілометрів зблизяться пішоходи за 1 год?
- Один пішохід за 1 год проходить до зустрічі 4 км, а другий пішохід
5 км. За 1 год вони зближаються на 9 км.
Задача 7. Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному. Один пішохід рухався зі швидкістю 4 км/год, а другий — 5 км/год. На скільки кілометрів зблизиться пішоходи за 2 год?
-Прочитайте умову задачі. (Учень читає.) Прочитайте запитання задачі, (Учень читає.)
- На скільки кілометрів зблизяться пішоходи за 1 год? (На 9 км.)
- Як дізналися? (Один пішохід за 1 год проходить 4 км, а другий пішохід — 5 км. 1 год вони зближаються на 9 км. За 2 год вони зблизяться на відстань, у 2 рази більшу. 9 помножити на 2, буде 18. Пішоходи за 2 год зблизяться на 18 км.)
3. Прості задачі на залежність між величинами (задачі для усних обчислень)
Задача 1. Відстань 10 км вершник проїхав за 2 год. Скільки кілометрів за годину проїжджав вершник?
-Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час. 10 поділити на 2, буде 5. Швидкість вершника 5 км/год.
Задача 2. Пішохід рухався зі швидкістю 4 км/год. Скільки кілометрів пройшов пішохід за 3 год?
-Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час. 4 помножити на буде 12. Пішохід за 3 год пройшов 12 км.
Задача 3. Поживні речовини в зеленому листку рухаються зі швидкістю
10 см/год. Скільки годин поживні речовини дійдуть до кінця листка довжиною 30 см?
-Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість. 30 поділити на 10, буде 3. За 3 год поживні речовини дійдуть до кінця листка.
Задача 4. Задачі для усних обчислень:
1) Голуб летить зі швидкістю 100 км/год. Скільки кілометрів пролітає голуб за 2 год?
2) Лисиця біжить за зайцем зі швидкістю 11 м/с. Скільки метрів пробіжить лисиця за 10 с?
3) Галинка пробігла 30 м за 10 с. Скільки метрів за секунду пробігала Галинка?
4) Оленка бігла зі швидкістю 2 м/с і пробігла 14 м. Скільки секунд бігла Оленка?
5) Автомобіль проїхав 490 км зі швидкістю 70 км/год. Скільки годин їхав автомобіль?
6) Швидкість голуба 100 км/год, а поїзда - 50 км/год. У скільки разів більша швидкість голуба, ніж поїзда?
7) Швидкість чайки 60 км/год, а ворони — на 30 км/год більша. Скільки кілометрів за годину пролітає ворона?
8) Заєць втікає від лисиці зі швидкістю 12 м/с. Скільки метрів пробіжить заєць за 10 с? .
9) Мисливський собака пробігає 270 км за 3 год. Скільки кілометрів він пробігає за годину?
10) Скільки кілометрів проїде електропоїзд за 4 год зі швидкістю 150 км/год?
11) Швидкість мухи 5 м/с. Скільки метрів пролетить муха за 10 с?
12) Орел пролетів 120 м за 12 с. Скільки метрів за секунду пролітав орел?
13) За скільки секунд пролетить сокіл 78 м зі швидкістю 26 м/с?
14) Швидкість ластівки 45 м/с. Скільки метрів пролетить ластівка за 2 с?
15) За скільки секунд пролетить грак 50 м зі швидкістю 10 м/с?
16) За скільки годин можна пройти 20 км, рухаючись зі швидкістю 4 км/год?
17) Скільки кілометрів проїде мотоцикліст за 3 год, якщо швидкість мотоцикла 70 км/год?
18) Легковий автомобіль проїхав 120 км за 2 год. Скільки кілометрів проїжджав автомобіль за годину?
19) Швидкість велосипедиста 14 км/год. Скільки кілометрів проїде велосипедист за 5 год?
20) За скільки годин проїде поїзд 100 км, рухаючись зі швидкістю 50км/год?
21) Кінь за кожну хвилину пробігає 240 м. Скільки метрів пробіжить кінь за 4 хв?
22) Земельна ділянка має форму квадрата зі стороною 100 м. За скільки хвилин можна обійти цю ділянку зі швидкістю 20 м/хв?
23) Швидкість руху Землі навколо Сонця 30 км/с. На скільки кілометрів переміститься Земля за одну хвилину?
24) Пішохід робить за одну хвилину 90 кроків. Довжина кроку — 80 см. Скільки метрів за хвилину пройде пішохід?
25) Поживні речовини в зеленому листку рухаються зі швидкістю 10 см/год. За скільки годин дійдуть поживні речовини до кінця листка довжиною 20 см?
26) Знайдіть, на скільки кілометрів за годину швидкість одного птаха більша або менша, ніж швидкість другого?
Птахи | Швидкість (км/год) |
Чайка | 60 |
Шпак | 80 |
Ворона | 90 |
Дика качка | 120 |
Орел-беркут | 130 |
Стриж | 160 |
Перешлка | 40 |
Голуб | 100 |
27) Розгляньте таблицю:
Птахи | Швидкість |
Чайка | 60 км/год |
Шпак | 80 км/год |
Дика качка | 120 км/год |
Стриж | 160 км/год |
Перепілка | 40 км/год |
Знайдіть, у скільки разів: швидкість дикої качки більша, ніж швидкість чайки; швидкість перепілки менша, ніж швидкість стрижа; швидкість шпака більша, ніж швидкість перепілки; швидкість перепілки менша, ніж швидкість дикої качки.