ЗМІСТ
Вступ ………………………………………………………………………………………………………………………….3
Розділ 1. Методика навчання розв’язування рівнянь на знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника. …………………………………………………………………………………..4
1.1 Підготовка до введення поняття про рівняння. ………………………………………..4
1.2 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого доданка. ………..5
1.3 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого зменшуваного. ……10
1.4 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого від’ємника. …………..13
Розділ 2. Методика навчання розв’язування рівнянь на знаходження невідомого множника, діленого, дільника……………………………………………………………………………………………16
2.1 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого множника. ……………….16
2.2 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого дільника. ……………………19
2.3 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого діленого. …...........22
Розділ 3. Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння в ІІІ класі. ……………………..25
3.1 Розв’язування простих рівнянь в ІІІ класі. …………………………………………………25
3.2 Розв’язування рівнянь, у яких права частина подана числовим виразом.. ………26
3.3. Розв’язування рівнянь, в яких один із компонентів є числовим виразом. ……………28
3.4 Розв’язування задач способом складання рівнянь…………………………………………….31
Розділ 4. Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння в ІV класі………………….36
4.1 Розв’язування рівнянь, в яких невідоме входить до складу одного із компонентів..36
4.2 . Розв’язування задач за допомогою рівнянь. …………………………………………………38
Висновки ……………………………………………………………………………………………………………………….42
Список використаних джерел ……………………………………………………………………………………..43
Додатки:
Опорні схеми. ……………………………………………………………………………………………………………..44
Розв’язування задач за допомогою рівнянь. ………………………………………………………..45
Математичні загадки. …………………………………………………………………………………………46
Задачі для ІІІ – ІV класів. ………………………………………………………………………………………..47
Зразки планів – конспектів уроку. ………………………………………………………………………..48
Вступ
Актуальність теми. Курс математики – важлива складова навчання і виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти. Основними завданням навчання математики є опанування учнями предметних математичних компетенцій – обчислювальних, інформаційно – графічних, логічних, геометричних, алгебраїчних. Одночасно з вивченням арифметичного матеріалу вводять елементи алгебри, подані змістовою лінією «Математичні вирази. Рівності. Нерівності». На конкретних прикладах розкривають поняття про вирази – числові та зі змінною; рівності – числові, рівняння, формули; нерівності – числові та зі змінною. Одним із питань алгебраїчної пропедевтики в початковій школі є формування уявлення про залежність результату арифметичної дії від зміни одного з її компонентів. Робота із цим змістом є підготовкою до засвоєння функціональної залежності на наступному ступені математичної освіти.
Об’єкт дослідження – завдання і особливості алгебраїчної пропедевтики на уроках математики в початкових класах.
Предмет дослідження – методика навчання учнів розв’язувати прості і ускладнені рівняння, розв’язування задач за допомогою складання рівнянь.
Мета – розкрити методику проведення підготовки до введення поняття про рівняння, методика ознайомлення з найпростішими рівняннями в другому класі, формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння в третьому і четвертому класах; розв’язування задач за допомогою складання рівнянь.
Завдання – проаналізувати зміст програми з математики для початкових класів, відповідність підручників з математики до даної програми, розкрити методику вивчення алгоритмів розв’язування простих і ускладнених рівнянь в початкових класах.
Методи дослідження:
теоретичні: аналіз і порівняння програми і підручників з математики для початкових класів, узагальнення та систематизація методів і способів формування вмінь і навичок учнів розв’язувати рівняння в початкових класах шляхом вивчення методичної літератури.
емпіричні: складання бесіди для ознайомлення учнів другого класу з поняттям «рівняння», узагальнення передового педагогічного досвіду.
Розділ 1.Методика навчання розв’язування рівнянь на знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника.
За програмою пропонують навчати учнів розв’язувати рівняння в ІІІ класі. Проте за підручником «Математика» (для ІІ класу,автор Рівкінд Ф.М., Оляницька Л.В.) учні починають розв’язувати рівняння вже в ІІ класі. Спочатку розв’язують рівняння на знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника.
1.1 Підготовка до введення поняття про рівняння.
Розглянемо завдання, метою яких є підготовка учнів до ознайомлення з рівняннями ,які вводяться в 2-му класі.
Підбери потрібні числа,так щоб рівності були правильними:
-5=7 + 5 = 11
Вчитель формулює завдання. Від якого числа треба відняти 5,щоб отримати 7? Учні способом підбору визначають невідоме число – це число 12. В порожню клітинку записують число 12. Це завдання можна виконати, використавши зв'язок між діями додавання і віднімання. 12 – це сума чисел 7 та 5, тому 12 - 5 = 7.Можна не підбирати числа,а міркувати на підставі правила знаходження невідомого компонента:читаємо рівність із назвою компонентів та результату дії віднімання; з’ясовуємо,який компонент є невідомим_невідоме зменшуване; згадаємо правило знаходження невідомого зменшуваного – щоб знайти невідоме зменшуване,треба до різниці додати від’ємник - 7+5=12.
Для виконання другого завдання, можна підібрати число 6; використавши склад числа 11: сума чисел шість і п’ять дорівнює одинадцять, тому в клітинку можна записати число 6. Це завдання можна виконати використавши правило:щоб знайти невідомий доданок, треба від суми,11,відняти відомий доданок,5. 11-5=6.
Подібні міркування застосовуються при розв’язуванні вправ типу:
Д
о невідомого числа додали 12 і отримали 40. Знайдіть невідоме число.
+12=40
Аналізуємо рівність:
Що записано ліворуч від знака рівності?(Сума)
Який компонент невідомий?(Перший доданок)
Як знайти перший доданок?(Треба від суми відняти другий доданок). Виконайте дії.
Н
азвіть чому дорівнює перший доданок. Доведіть це-зробіть перевірку.
+12=40
40-12=28
28+12=40
40=40
Отже, невідоме число 28.
Аналогічно розв’язується завдання: задумане число зменшили на 20 і отримали 65. Яке число задумали?
Що означає вислів задумане число зменшили на 20?(Від невідомого числа відняли 20.)
Складіть рівність з віконцем.
Який компонент невідомий?
Як знайти невідомий компонент? Знайдіть невідомий компонент.
Зробіть перевірку.
-20=65
65+20 = 85
85-20=65
65=65
Отже, задумане число 85.
1.2.Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого доданка.
В ІІ класі вводяться поняття: «рівняння», «розв'язати рівняння»; діти вчаться розв'язувати найпростіші рівняння на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання, множення і ділення двома способами: підбором та на основі взаємозв'язку між результатом і компонентами цієї дії; вчаться доводити, що дане число є розв’язком рівняння.
Підготовка до ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого доданка.
Перед тим, як ознайомлювати дітей із рівняннями на знаходження невідомого доданка, необхідно пригадати назви компонентів дії додавання.
Доданок доданок сума | ||||
50 | + | 12 | = | 62 |
сума
Учням пропонується виконати самодиктант.
1-й доданок 20, 2-й доданок 5, знайди суму.(20+5=25)
Запиши число 40 у вигляді суми двох однакових доданків.(20+20=40)
Знайди суму найменшого та найбільшого одноцифрових чисел.(1+9=10)
Запиши у вигляді суми розрядних доданків числа: 32, 17, 65, 97.(12+20=32; 9+8=17; 33+32=65; 37+60=97)
У
чні повторюють правило про знаходження невідомого доданка розв’язуючи рівняння:
+ 15 = 45
Ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого доданка.
Пояснення. Ознайомлення з поняттям рівняння відбувається в 2-му класі.
Вчитель пропонує учням розглянути малюнок.
18
- Кого зображено на малюнку? (Хлопчика та дівчинку).
- Скільки листочків у руці в хлопчика?(4)
- А в дівчинки? (Невідомо.)
- Скільки всього листочків у дівчинки та хлопчика? (18)
- Яку рівність з віконечком можна скласти ? ( 4 + = 18)
- Діти, є такий запис, де одне число невідомо.
- Отже ,замість цього віконечка, невідоме число в математиці позначають буквою – Х.
- Одержимо таку рівність 4 +х=18
- Така рівність називається рівнянням.
- Отже, рівняння – це рівність, що містить невідоме число.
- Це рівняння можна розв’язати . Тобто знайти невідоме число.
- Маємо рівняння 4+х=18. Що невідомо в цьому рівнянні ? (Другий доданок.)
- Як знайти невідомий другий доданок? (Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.)
- Записуємо: х дорівнює - від суми 18 віднімаємо перший доданок 4.
Х=18-4
- Обчислюємо: 18 мінус 4. Скільки буде?(14)
- Записуємо: х дорівнює 14.
Х=14
- Робимо перевірку.
- Проводимо риску, щоб перевірити, чи правильно ми знайшли число 14.
- Нам треба підставити число 14 у ліву частину рівняння.
- Зверніть увагу, це ліва частина рівняння: 4+х, а число 18 – права частина рівняння.
- Замість х підставляємо число 14.
- Записуємо 4+14.
- Скільки це буде? (18)
- Пишемо: дорівнює 18.
- Ми знайшли відповідь у лівій частині рівняння. (18)
18=18
- А яке число у правій частині рівняння? (теж 18)
- Які ці числа? (рівні)
- Поставимо знак дорівнює. 18=18
- Це означає, що рівняння розв’язано правильно. (х=14)
- Робимо висновок: число 14 є розв’язком даного рівняння,тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо правильну рівність.
- Що ми позначали буквою х?(Кількість листочків у дівчинки.)
- То скільки листочків у дівчинки? (14).
- Запишемо відповідь (14 листочків).
- Отже, ми розв’язали рівняння. Розв'язати рівняння- це значить знайти числове значення букви, при якому рівність буде правильною.
- Розв’язок рівняння треба оформляти так:
4+х=18
Х=18-4
Х= 14
4+14=18
18=18
Відповідь: 14 листочків у дівчинки.
Поясніть, чому число 14 є розв’язком рівняння.
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого доданка.
Для формування вмінь і навичок розв’язування рівнянь на знаходження невідомого доданка учні виконують такі завдання:
Розв’яжи рівняння.
Х +21 = 28 Х = 28 – 21 Х= 7 7 + 21 = 28 28 = 28 Відповідь: х = 7
| Х + 50 = 90 Х= 90 – 50 Х = 40 40 + 50 = 90 90 = 90 Відповідь: х = 4 | 86 + х = 96 Х = 96 - 86 Х = 10 86 + 10 = 96 96 = 96 Відповідь: х = 10
|
72 + х = 78 Х = 78 – 72 Х = 6 72 + 6 = 78 78 = 78 Відповідь: х = 6
| 35 + х = 55 Х = 55 – 35 Х = 20 35 + 20 = 55 55 = 55 Відповідь: х = 20
| 20 + х = 50 Х = 50 – 20 Х= 30 20 +30 = 50 50 = 50 Відповідь: х = 30
|
Розв’яжи задачі за допомогою складання рівнянь.
Задача 1. Дві бригади проклали 60 м дороги. Перша бригада проклала 40 м. Скільки метрів дороги проклала друга бригада?
40 + х = 60
Х= 60 – 40
Х=20
40 + 20 = 60
60 = 60
Відповідь: х = 20.
Задача 2. Ася нанизала 25 намистинок. З них 20 блакитних і кілька жовтих. Скільки жовтих намистинок було в намисті Асі?
20 + х = 25
Х = 25 – 20
Х=5
20 + 5 = 25
25 = 25
Відповідь: х = 5.
Задача 3. У Софійки була колекція листівок. Переглядаючи листівки, дівчинка виявила, що серед 28 листівок є 4 однакові. Скільки різних листівок було у Софійки?
4 +х=28
Х=28-4
Х=24
4+24=28
28 = 28
Відповідь: х = 24.
1.3 Ознайомлення з рівнянням на знаходження невідомого зменшуваного.
Підготовка до ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого зменшуваного.
Необхідно пригадати назви компонентів дії віднімання і правило знаходження невідомого зменшуваного розв’язавши рівняння:
-13 = 20.
Зменшуване від’ємник різниця | ||||
56 | - | 20 | = | 36 |
різниця
Ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого зменшуваного.
Вчитель пропонує учням розглянути малюнок.
- Що зображено на малюнку? (Квіти).Скільки квіточок було?(Невідомо.)
- Скільки квіточок забрали? (5 квіточок)
- А скільки залишилося? (20 квіточок)
- Яку рівність з віконечком можна скласти ? ( - 5 = 20)
- Отже , вже ми знаємо , що невідоме число в математиці позначають буквою – Х, і тому одержимо таку рівність: х - 5 = 20
- Пригадайте, як називається така рівність? (Рівність, що містить невідоме число називається рівнянням.)Це рівняння можна розв’язати . Тобто знайти невідоме число.
- Маємо рівняння х - 5 = 20. Що невідомо в цьому рівнянні ? (Зменшуване.)
- Як знайти невідоме зменшуване? (Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до від’ємника додати різницю.)
- Записуємо х дорівнює до від’ємника 5 додаємо різницю 20.
Х=5 + 20
- Обчислюємо: 5 + 20. Скільки буде?(25)
- Записуємо: х дорівнює 25.
Х=25
- Робимо перевірку.
- Проводимо риску, щоб перевірити, чи правильно ми знайшли число 25.
- Нам треба підставити число 25 у ліву частину рівняння.
- Зверніть увагу, ліва частина рівняння: х-5 , а число 20 – права частина рівняння.
- Замість х підставляємо число 25.
- Записуємо 25 - 5.
- Скільки це буде? (20)
- Пишемо: дорівнює 20.
- Ми знайшли відповідь у лівій частині рівняння. (20)
20 = 20
- А яке число у правій частині рівняння? (теж 20)
- Які ці числа? (рівні)
- Поставимо знак дорівнює. 20 = 20
- Це означає, що рівняння розв’язано правильно. (х=25)
- Що ми позначали буквою х?(Скільки квіточок було спочатку.)То скільки квіточок було спочатку? (25).
- Число 25 є розв’язком даного рівняння,тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо вірну рівність.
- Запишемо відповідь (25 квіточок було спочатку).
- Отже, ми розв’язали рівняння.
Х – 5 =20
Х = 5 + 20
Х = 25
25 – 5 = 20
20 = 20
Відповідь: 25 квіточок.
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого зменшуваного.
Для формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого зменшуваного учні розв’язують рівняння:
Х – 20 = 48 Х = 48 + 20 Х = 68 68 – 20 = 48 48 = 48 Відповідь: х = 68.
| Х – 11 = 55 Х = 55 + 11 Х = 66 66 – 11 = 55 55 = 55 Відповідь: х = 66
| Х – 7 = 40 Х = 7 + 40 Х = 47 47 – 7 = 40 40 = 40 Відповідь: х = 47
|
Х – 56 =20 Х = 20 + 56 Х = 76 76 – 56 = 20 20 = 20 Відповідь: х = 76
| Х – 51 = 6 Х = 51 + 6 Х = 57 57– 51 = 6 6= 6 Відповідь: х = 57
| Х – 50 = 30 Х = 50 + 30 Х = 80 80 – 50 = 30 30 = 30 Відповідь: х = 80
|
1.4 Ознайомлення з рівнянням на знаходження невідомого від’ємника.
Підготовка до ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого від’ємника.
Н
еобхідно пригадати назви компонентів дії віднімання і правило знаходження невідомого від’ємника , розв’язавши рівняння: 50 - = 32
зменшуване від’ємник різниця | ||||
38 | - | 20 | = | 18 |
різниця
Ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого від’ємника.
Вчитель пропонує учням розв’язати задачу.
До шкільної їдальні привезли 17 кг борошна. Після того, як кілька кілограмів борошна використали на випічку, його залишилось 5 кг. Скільки борошна використали на випічку?
|
Про що розповідається в задачі?(Про борошно).
Скільки борошна привезли до їдальні?(17кг)
Скільки залишилося?(5кг)
А скільки борошна витратили на випічку?(Невідомо).
Я
ку рівність з віконечком можна скласти ? (17 – = 5)Отже , вже ми знаємо , що невідоме число в математиці позначають буквою – Х, і тому одержимо таку рівність: 17 - х = 5.
Пригадайте, як називається така рівність? (Рівність, що містить невідоме число називається рівнянням.)Це рівняння можна розв’язати . Тобто знайти невідоме число.
Маємо рівняння 17 - х = 5. Що невідомо в цьому рівнянні ? (Від’ємник.)
- Як знайти невідомий від’ємник ? (Щоб знайти невідомий від’ємник , потрібно від зменшуваного відняти різницю.)
- Записуємо: х дорівнює - від зменшуваного 17 віднімаємо різницю 5.
Х=17 – 5
Обчислюємо: 17 - 5. Скільки буде?(12)
Записуємо: х дорівнює 12.
Х=12.
Робимо перевірку.
Проводимо риску, щоб перевірити, чи правильно ми знайшли число 12.
Нам треба підставити число 12 у ліву частину рівняння.
Зверніть увагу, ліва частина рівняння: 17-х , а число 5 – права частина рівняння.
Замість х підставляємо число 12.
Записуємо 17 - 12.
Скільки це буде? (5)
Пишемо: дорівнює 5.
Що ми позначали буквою х?(Скільки борошна використали на випічку.)
То скільки борошна витратили на випічку? (12кг).
Число 12 є розв’язком даного рівняння,тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо вірну рівність.
Запишемо відповідь (12 кг борошна витратили на випічку).
Отже, ми розв’язали рівняння.
17 – х = 5
Х = 17 – 5
Х = 12
17 – 12 = 5
5 = 5
Відповідь: 12 кг борошна витратили на випічку.
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого від’ємника.
Для формування вмінь і навичок учнів розв’язувати рівняння на знаходження невідомого від’ємника учні розв’язують рівняння:
34-х=4 Х=34-4 Х=30 34-30=4 4= 4 Відповідь: х = 30
| 70-х=20 Х=70-20 Х=50 70-50=20 20 = 20 Відповідь: х = 50
| 85-х=55 Х=85-55 Х=30 85-30=55 55 = 55 Відповідь: х = 30
|
Розділ 2. Методика навчання розв’язування рівнянь на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.
Під час навчання дітей розв’язувати рівняння на знаходження невідомого множника, діленого, дільника, варто дотримуватися такої послідовності:
Підготовка до ознайомлення із рівняннями.
Ознайомлення із рівняннями.
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння.
2.1 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого множника.
Підготовка до ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого множника.
Перед тим, як ознайомлювати дітей із рівняннями на знаходження невідомого множника , необхідно пригадати назви компонентів дії множення.
Множник множник добуток | ||||
4 | * | 3 | = | 12 |
добуток
Вчитель пропонує дітям виконати завдання, де необхідно знайти невідомі числа і як їх можна знайти.
Множник | 3 | 4 | |
Множник | 7 | | 3 |
Добуток | | 12 | 18 |
Після цього завдання учні доходять до висновку і вивчають правило:
Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник.
Ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого множника.
Вчитель пропонує учням розв’язати рівняння.
® 3 = 12
Діти, подивіться на цю рівність. Квадратик – це невідоме число. А ми вже знаємо , що невідоме число в математиці позначають буквою – Х, і тому одержимо таку рівність: х ® 3 = 12
Пригадайте, як називається така рівність? (Рівність, що містить невідоме число називається рівнянням.)Це рівняння можна розв’язати . Тобто знайти невідоме число.
Маємо рівняння х ® 3 = 12. Що невідомо в цьому рівнянні ? (Множник.)
Як знайти невідомий множник? (Щоб знайти невідомий множник , потрібно добуток поділити на відомий множник.)
Записуємо х дорівнює добуток 12 поділити на відомий множник 3.
Х=12 : 3.
Обчислюємо: 12 : 3. Скільки буде?(4)
Записуємо: х дорівнює 4.
Х = 4.
Робимо перевірку.
Проводимо риску, щоб перевірити, чи правильно ми знайшли число 4.
Нам треба підставити число 4 у ліву частину рівняння.
Замість х підставляємо число 4.
Записуємо 4 ® 3 .
Скільки це буде? (12)
Пишемо: дорівнює 12.
Число 4 є розв’язком даного рівняння,тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо вірну рівність.
Отже, ми розв’язали рівняння: Х ® 3 = 12
Х =12 : 3
Х = 4
4 ® 3 = 12
Відповідь: х = 4
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого множника.
Для формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого множника учні розв’язують рівняння:
Розв’язати рівняння:
-
Х * 5 = 40
Х = 40 : 5
Х = 8
8 * 5 = 40
40 = 40
Відповідь: х = 8
Х * 7 = 42
Х = 42 : 7
Х = 6
4* 7 = 42
42 = 42
Відповідь: х= 6
Х * 7 = 14
Х = 14 : 7
Х = 2
2 * 7 = 14
14 = 14
Відповідь: х =2
Х * 7 = 63
Х = 63 : 7
Х = 9
9 * 7 = 63
63=63
Відповідь: х = 9
Розв’язування задачі за допомогою складання рівнянь.
Задача 1. Невідоме число збільшили у 8 разів і отримали 56. Знайди це число.
Х * 8 = 56
Х=56:8
Х=7
7*8=56
56 = 56
Відповідь: х = 7.
Задача 2. Число 5 збільшили у кілька разів і отримали число 45. У скільки разів збільшили число 5?
5* х = 45
Х=45 : 5
Х = 9
4* 9 = 45
45 = 45
Відповідь: х= 9
2.2 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого дільника.
Підготовка до ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого дільника.
Перед тим, як ознайомлювати дітей із рівняннями на знаходження невідомого дільника , необхідно пригадати назви компонентів дії ділення.
Ділене дільник частка | ||||
32 | : | 4 | = | 8 |
частка
Вчитель пропонує дітям виконати завдання, де необхідно знайти невідомі числа.
Ділене | 12 | 24 | 36 |
Дільник | | | |
Частка | 4 | 6 | 9 |
Після цього завдання учні доходять до висновку і вивчають правило:
Щоб знайти невідомий дільник, потрібно ділене поділити на частку.
Ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого дільника.
Вчитель пропонує учням розв’язати рівняння.
8 : = 2
Діти, подивіться на цю рівність. Квадратик – це невідоме число. А ми вже знаємо , що невідоме число в математиці позначають буквою – Х, і тому одержимо таку рівність: 8 : х = 2
Пригадайте, як називається така рівність? (Рівність, що містить невідоме число називається рівнянням.)Це рівняння можна розв’язати . Тобто знайти невідоме число.
Маємо рівняння 8 : х = 2. Що невідомо в цьому рівнянні ? (дільник.)
Як знайти невідомий дільник? (Щоб знайти невідомий дільник, потрібно ділене поділити на частку.)
Записуємо х дорівнює ділене 8 поділити на частку 2. (Х=8 : 2).
Обчислюємо: 8 : 2. Скільки буде?(4)
Записуємо: х дорівнює 4. (Х = 4.)
Робимо перевірку.
Проводимо риску, щоб перевірити, чи правильно ми знайшли число 4.
Нам треба підставити число 4 у ліву частину рівняння.
Замість х підставляємо число 4.
Записуємо 8 : 4 .
Скільки це буде? (2)
Пишемо: дорівнює 2.
Число 4 є розв’язком даного рівняння,тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо вірну рівність.
Отже, ми розв’язали рівняння.
8 : х = 2
Х=8 :2
Х = 4
8 : 4 = 2
2 = 2
Відповідь: х = 4.
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого дільника.
Для формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого дільника учні розв’язують рівняння:
Розв’язати рівняння.
63 : х = 7 Х = 63 : 7 Х = 9 63 : 9 = 7 7=7 Відповідь:х=9
| 16 : х = 4 Х = 16 : 4 Х = 4 16 : 4 = 4 4=4 Відповідь:х=4
| 20 : х = 4 Х = 20 : 4 Х= 5 20 : 5 = 4 4=4 Відповідь:х=5 |
Розв’язування задачі за допомогою складання рівнянь.
Задача1. 16 стільців розставили в ряди по 4. Скільки вийшло рядів?
16 : х = 4
Х=16:4
Х=4
16 : 4 = 4
4=4
Відповідь: х = 4
Задача 2. На семи причепах було 42 мішка зерна. Скільки мішків зерна на кожному причепі?
42:х=7
Х=42:7
Х=6
42:6=7
7 = 7
Відповідь: х = 6.
2.3 Ознайомлення з рівняннями на знаходження невідомого діленого.
Підготовка до ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого діленого.
Перед тим, як ознайомлювати дітей із рівняннями на знаходження невідомого діленого , необхідно пригадати назви компонентів дії ділення.
Ділене дільник частка | ||||
28 | : | 4 | = | 7 |
частка
Вчитель пропонує дітям виконати завдання, де необхідно знайти невідомі числа.
Ділене | | | |
Дільник | 3 | 4 | 2 |
Частка | 4 | 6 | 9 |
Після цього завдання учні доходять до висновку і вивчають правило:
Щоб знайти невідоме ділене, потрібно частку помножити на дільник.
Ознайомлення із рівняннями на знаходження невідомого діленого.
Вчитель пропонує учням розв’язати рівняння.
: 6 = 2
Діти, подивіться на цю рівність. Квадратик – це невідоме число. А ми вже знаємо , що невідоме число в математиці позначають буквою – Х, і тому одержимо таку рівність: х : 6 = 2.
Пригадайте, як називається така рівність? (Рівність, що містить невідоме число називається рівнянням.)Це рівняння можна розв’язати . Тобто знайти невідоме число.
Маємо рівняння х : 6 = 2. Що невідомо в цьому рівнянні ? (ділене.) Як знайти невідоме ділене? (Щоб знайти невідоме ділене, потрібно частку помножити на дільник.)
Записуємо х дорівнює частку 2 помножити на дільник 6.
Х=6 * 2.
Обчислюємо: 6 * 2. Скільки буде?(12)
Записуємо: х дорівнює 12.
Х = 12.
Робимо перевірку.
Проводимо риску, щоб перевірити, чи правильно ми знайшли число 12.
Нам треба підставити число 12 у ліву частину рівняння.
Замість х підставляємо число 12.
Записуємо 12 : 6 .
Скільки це буде? (2)
Пишемо: дорівнює 2.
Число 12 є розв’язком даного рівняння,тому що при підстановці даного значення букви, ми одержуємо вірну рівність.
Отже, ми розв’язали рівняння.
Х : 6 = 2
Х=6 * 2
Х = 12
12 : 6 = 2
2 = 2
Відповідь: х = 2
Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого діленого.
Для формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на знаходження невідомого діленого учні розв’язують рівняння:
Розв’язування рівнянь.
Х : 7 = 7 Х = 7 * 7 Х = 49 49 : 7 = 7 7=7 Відповідь:х=49
| Х : 6 = 5 Х = 5 * 6 Х = 30 30 : 6 = 5 5=5 Відповідь:х=30 |
Розділ 3. Формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння в ІІІ класі.
У ІІІ класі учні повторюють правила знаходження невідомих компонентів, розв’язують рівняння та задачі за допомогою рівнянь, розуміють сутність поняття «рівняння», «розв’язок (корінь) рівняння»; розв’язують прості рівняння способом добору, на основі правила знаходження невідомого компоненту; розв’язують рівняння, в яких права частина подана числовим виразом або один із компонентів є числовим виразом; складають і розв’язують рівняння за текстом простої задачі.
3.1 Розв’язування простих рівнянь в ІІІ класі.
Учні розв’язують прості рівняння, в яких потрібно виконувати обчислення над трицифровими числами. При цьому можна використовувати таку пам’ятку:
Пам’ятка для розв’язування рівнянь:
|
Учні розв’язують такі рівняння:
Х – 124 = 786
Х = 786 + 124
Х = 910
10 – 124 = 786
786=786
Відповідь:х=910
320 – х = 170
Х = 320 – 70
Х = 150
320 – 150 = 170
170=170
Відповідь:х=150
Х – 245 = 377
Х = 377 + 245
Х = 623
623 – 245 = 377
377=377
Відповідь:х=62
Х + 318 = 645
Х = 645 – 318
Х = 327
327 + 318 = 645
645=645
Відповідь:х=327
Х + 244 = 651
Х = 651 – 244
Х = 404
404 + 244 = 651
651=651
Відповідь:х=404
Х * 200 = 1000
Х = 1000 : 200
Х = 5
5 * 200 = 1000
1000=1000
Відповідь:х=5
2 * х = 800
Х = 800 : 2
Х = 400
2 * 400 = 800
800=800
Відповідь:х=400
Х : 250 = 4
Х = 250 *4
Х = 1000
1000 : 250 = 4
4 = 4
Відповідь:х=1000
Х : 120 = 3
Х = 120 * 3
Х = 360
360 : 120 = 3
3 = 3
Відповідь:х=36.
3.2 Розв’язування рівнянь, у яких права частина подана числовим виразом.
У 3 класі формуються вміння і навички учнів розв’язувати рівняння, в яких права частина подана числовим виразом. Для розв’язування таких рівнянь, учні використовують таку пам’ятку:
Пам’ятка для розв’язування рівнянь, в яких права частина подана числовим виразом:
|
Розв’язування рівняння учні пояснюють так:
Х + 420 = 580 + 20.
Обчислюємо праву частину рівняння. Записуємо:
х + 420 = 600.
У рівнянні невідомий перший доданок. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Записуємо:
х = 600 – 420.
Обчислюємо:
х = 180.
Підводимо риску. Робимо перевірку. Число 180 підставляємо у ліву частину рівняння. Записуємо:
180 + 420 = 580 + 20.
Обчислюємо ліву частину рівняння(180 + 420 = 600). Записуємо це число під лівою частиною рівності. Обчислюємо праву частину рівності (580 + 20 = 600). Записуємо число 600 під правою частиною рівності. Маємо два рівні числа. Між ними ставиться знак дорівнює. Це означає, що рівності розв’язані правильно. Записуємо відповідь: х = 180.
Аналогічно учні розв’язують і пояснюють інші рівняння:
Х – 370 = 450 + 60 Х – 370 = 510 Х = 510 + 370 Х = 680 680 – 370 = 450 + 60 510 = 510 Відповідь: х = 680
| 570 – х = 360 – 40 570 – х = 320 Х = 570 – 320 Х = 250 570 – 250 = 360 – 40 320 = 320 Відповідь: х = 250
|
3.3 Розв’язання рівнянь, в яких один із компонентів є числовим виразом.
Розглянемо методику ознайомлення учнів з ускладненими рівняннями.
Учням пропонується розв’язати рівняння: 15 – х = 10.
- Як називається вираз, що записаний ліворуч?(Різниця)
- Що невідомо?(В цьому рівнянні невідомо від’ємник).
- Як знайти невідомий від’ємник?(Щоб знайти невідомий від’ємник, слід від зменшуваного відняти різницю).
- Виконаємо дії.( х = 15-10)
- Запишемо відповідь.( х = 5)
- Зробимо перевірку.( 15 – 5 = 10
10=10
Відповідь:х = 5.)
- А тепер поруч з цим рівнянням запишімо інше:
15 – х = 10 ( 9 + 6 ) – х = 10
-Прочитайте це рівняння.(Якщо від суми чисел 9 та 6 відняти х ,то отримаємо 10.)
-Чим схожі ці рівняння?(В обох рівняннях ліворуч записана різниця, в обох рівняннях невідомим є від’ємник. В обох рівняннях праворуч одне й те ж число – 10)
-Чим вони відрізняються?(В першому рівнянні зменшуване подано числом – 15, а в другому виражено сумою чисел 9 та 6.)
-Чи можливо друге рівняння привести до вигляду першого? (Можна, якщо знайти значення виразу, який записано у зменшуваному)
-Виконаємо обчислення ( 9+6 = 15). Отримаємо рівняння: 15 – х = 10.
-Це рівняння ми вже розв’язали. Який можна зробити висновок щодо розв’язання рівнянь в яких один із компонентів поданий числовим виразом? (Це рівняння слід привести до найпростішого рівняння , якщо обчислити значення виразу)
Запишемо розв’язання рівняння:
(9+6) – х = 10
15 - х = 10
х = 15-10
х =5 .
(9+6) – 5 = 10
15 - 5 = 10
10= 10
Відповідь:х = 5.
-Тепер розглянемо іншу пару рівнянь: а – 4 = 19 а – ( 30 - 14) = 23
-Чим схожі ці рівняння? Чим відрізняються? (Схожі: в обох ліворуч записана різниця, в обох невідомим є зменшуване. Відрізняються: в першому рівнянні від’ємник – число, а в другому від’ємник виражений різницею чисел 30 та 14)
-Як привести друге рівняння до вигляду першого? (Треба обчислити різницю чисел 30 та 14, яка записана у від’ємнику)
-Розв’яжіть друге рівняння.
а – ( 30 – 14 ) = 23
а – 16 = 23
а = 23+16
а = 39 .
39 – ( 30 – 14 ) = 23
39 – 16 = 23
23 = 23
Відповідь: х =39.
-Уважно розгляньте подані рівняння. Що невідомо в кожному з них?
(40 –25) + х = 33 в – 76 = 90 – 76 (52 – 11) - а = 18
-(Невідомо: в першему рівнянні - другий доданок, в другому - зменшуване, в третьому від’ємник ).
-Прочитайте перше рівняння. (Перший доданок виражено різницею чисел 40 та 25,другий доданок – невідомий, сума – число 33)
-Розв’язуємо це рівняння за пам’яткою:
Пам’ятка розв’язування рівняння:
|
-Яке із рівнянь, що залишилися, схоже з першим рівнянням? В якому рівнянні один із компонентів теж подано виразом? (Третє рівняння). Розв’яжіть його використовуючи пам’ятку.
-Уважно розгляньте друге рівняння. Порівняйте його з першим та третім рівняннями. Чим воно відрізняється від них? (В 1-му та 3-ому рівняннях виразом поданий один із компонентів ліворуч, а в 2-му – вираз записано праворуч.)
-Що слід зробити у першу чергу, щоб розв’язати 1-ше та 3-тє рівняння? (Треба обчислити значення виразу)
- Чи можливо так само розв’язати 2-ге рівняння? (Можливо. Якщо обчислимо значення виразу, який записано праворуч, тоді отримаємо найпростіше рівняння)
-Розв’яжіть 2-ге рівняння:
в – 76 = 90 – 76
в – 76 = 14
в = 14 + 76
в = 90
90 – 79 = 90 – 76
14 = 14
Відповідь: в = 90.
На наступних уроках формуються вміння і навички розв’язування ускладнених рівнянь:
Розв’яжи рівняння.
Х + (327 - 19) = 531 Х + 308 = 531 Х = 531 – 308 Х = 223 223 + (327 - 19) = 531 223 + 308 = 531 531 = 531 Відповідь: х = 223 | Х – (452 + 128) = 359 Х – 580 = 359 Х = 359 + 580 Х = 939 939 - (452 + 128) = 359 939 - 580 = 359 359 = 359 Відповідь: х = 939 |
3.4 Розв’язування задач способом складання рівняння.
У 3-му класі учні вчаться розв’язувати задачі за допомогою складання простих рівнянь. Мета:навчити учнів розв’язувати і складати рівняння за текстом простої задачі.
Задача на знаходження невідомого доданка
Задача 1. Невідоме число збільшили на 12 і отримали 36. Знайди невідоме число.
Про що розповідається в задачі?(Про невідоме число)
Що означає, що число збільшили на 12?(Це означає, що до цього числа додали 12)
Скільки отримали в результаті додавання?(36)
Що треба знайти?
Позначимо невідоме число буквою, наприклад х. нагадайте, що відбулося з цим числом?(До числа х додали 12 і отримали 36)
Запишіть рівність(х + 12 = 36).
Що ми отримали?(Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося невідоме число.
Прочитайте рівняння. Що невідомо?(невідомий перший доданок)
Як знайти перший доданок?(Щоб знайти перший доданок, треба від суми відняти відомий доданок.)
Виконайте дії.(х = 36 – 12
Х = 24)
Зробіть перевірку.(До 24 додати 12 повинно бути 36: 24 + 12 = 36; додаємо до, 24 число 12, буде 36, таким чином отримали правильну рівність: 36 = 36, тому х = 24, є розв’язком рівняння, а значить і невідомим числом.)
Запишіть відповідь.(Відповідь: 24 – невідоме число)
Як можна було по-іншому розв’язати цю задачу? Іншим способом?(Можна було міркувати так: два числа в сумі складають 36, причому друге число – 12; потрібно знайти перше число. Отже сума – 36 складається з двох доданків, другий з яких 12. Невідомо перший доданок. Для того, щоб відповісти на запитання задачі досить знати два числових значення: 1 – суму, відомо – 36, і П – другий доданок,відомо – 12. Відповімо на запитання дією віднімання, тому що, якщо із суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться другий доданок. Розв’язання: 36 – 12 = 24. Відповідь: 24 – невідоме число.)
Чим відрізняється цей спосіб розв’язання від попереднього?(Тут ми розв’язували задачу виконанням арифметичної дії – віднімання між двома даними числами. А в попередньої – ми складали і розв’язували рівняння.)
Таким чином, задачі можна розв’язувати не тільки виконанням арифметичних дій, але і способом складання рівнянь. Міркувати при цьому потрібно так:
-
Пам’ятка
розв’язування задач способом складання рівнянь:
Прочитай задачу і уяви те, про що в ній говориться.
Поясни, що позначають числа задачі.
Поясни, що є невідомим у задачі.
Познач невідоме буквою, наприклад - х.
Виділи зв’язки невідомого з іншими числовими даними задачі. Склади рівняння.
Розв’яжи рівняння.
Зроби перевірку.
Запиши відповідь.
Третьокласники розв’язують різні прості задачі на знаходження невідомих компонентів.
Задача 1. Для парку закупили лавки загальною вартістю 900 грн. Скільки лавок закупили, якщо кожна лавка коштує 90 грн?
900 : х = 90
Х = 900 : 90
Х = 10
900 : 10 = 90
90=90
Відповідь: закупили 10 лавок.
Задача 2. 7 кроликам роздали по 4 морквини кожному. Скільки всього морквинок було?
Х : 7 = 4
Х = 4 * 7
Х = 28
28 : 7 = 4
4=4
Відповідь : було 28 морквинок всього.
Задача 3. У теплих краях росте хлібне дерево, плоди якого схожі на гарбузи, а на смак нагадує картоплю. Одне таке дерево протягом року може прогодувати 3 осіб. У селищі живе 45 осіб. Скільки хлібних дерев потрібно селищу на рік? Доберіть рівняння для розв’язання задачі і розв’яжіть його: х : 3 = 45, х * 3 = 45, 45 : х = 3.
3 осіб – 1 дерево
45 осіб – х дерев
Х * 3 = 45
Х = 45 : 3
Х = 15
15 * 3 = 45
45=45
Відповідь: 15 хлібних дерев потрібно для селища.
Задача 4. На полі копали цукрові буряки. Після того як 734 ц буряків вивезли, залишилося вивезти ще 242 ц. Скільки центнерів буряків було викопано на цьому полі?
Було - ?
Вивезли – 734 ц
Залишилося – 242 ц
Х – 734 = 242
Х = 242 + 734
Х = 976
976 – 734 = 242
242=242
Відповідь: 976 ц буряків було викопано на полі.
Задача 5. У цистерні було 360 л бензину. Після того як використали кілька літрів бензину, в ній залишилося ще 274 л. Скільки літрів бензину використали?
Було – 360 л.
Використали - ?
Залишилося – 274л
360 – х =274
Х = 360 – 274
Х = 86
360 – 86 = 274
274=274
Відповідь: використали 86 л бензину.
Задача 6. Невідоме число зменшили у 100 разів і отримали 5. Знайди невідоме число.
Х : 100 = 5
Х = 100 * 5
Х = 500
500 : 100 = 5
Відповідь: невідоме число - 500.
Задача 7. Невідоме число зменшили у 100 разів і отримали 8. Знайди невідоме число.
Х : 100 = 8
Х = 100 * 8
Х = 800
800 : 100 = 8
8=8
Відповідь: невідоме число - 800.
Задача 8. Якщо до нього додати 555, то отримаємо 900. Яке число задумала Світланка?
Х + 555 = 900
Х = 900 – 555
Х = 345
345 + 555 = 900
900=900
Відповідь: Світланка задумала число - 345.
Задача 9. Щоб пофарбувати паркан пес Шарик купив кілька банок фарби по 2 кг у кожній. Скільки банок фарби купив Шарик, якщо кіт Матроскін замовив йому 16 кг фарби?
2 * х = 16
Х = 16 : 2
Х = 8
2 * 8 = 16
16=16
Відповідь: Шарик купив 8 банок фарб.
Розділ 4. Формування вмінь і навичок учнів розв’язувати рівняння в IV класі.
У ІV класі учні оволодівають навичками розв’язувати рівняння з однією зміною, у яких права частина є числовим виразом, один компонент є числовим виразом; розуміють, що складена задача може бути розв’язана за допомогою рівняння; перевіряють корінь рівняння.
4.1 Розв’язування рівнянь, в яких невідоме входить до складу одного із компонентів.
Методист С.О. Скворцова пропонує таку методику введення рівнянь.[4]
Розглянемо методику введення рівнянь в яких один з компонентів буквений вираз.
( 51 : 3 ) – у = 9 17 – у = 9 у = 17 – 9 у = 8 . ( 51 : 3 ) – 8 = 9 17 – 8 = 9 9 = 9 Відповідь: х = 8.
Це рівняння відрізняється від простішого тим, що в ньому
зменшуване подано не числом, а числовим виразом:
часткою чисел 51 і 3. Щоб його привести до вигляду
простішого рівняння, треба обчислити значення частки цих
чисел, буде 3. Отримали простіше рівняння: 17 – у = 9.
Невідомий від’ємник, щоб знайти невідомий від’ємник,
треба від зменшуваного відняти різницю. Маємо 8. Роблю
перевірку: підставляю значення змінного у дане рівняння,
повинна бути правильна рівність.
Яка дія виконувалася останньою в лівій частині ? ( Віднімання.) Прочитайте вираз, записаний у лівій частині. ( Зменшуване подано часткою чисел 51 та 3, а від’ємник число у.) Зменшуване тут подано числовим виразом, значення якого досить легко обчислити.
Порівняйте це рівняння із наступним:
( 51 : в ) – 8 = 9
Чим вони відрізняються? ( Тут зменшуване не числовий вираз, а буквений, і його значення не можна обчислити не знаючи значення букви.)
Т
( 51 : в ) – 8 = 9
51 : в = 9 + 8
51 : в = 17
в = 51 : 17
в = 3 .
( 51 : 3 ) – 8 = 9
17 – 8 = 9
9 = 9
Відповідь: в = 3
Відповідь: 3.
ут зменшуване – це невідомий компонент! Як знайти невідоме зменшуване? ( Треба до різниці додати від’ємник.) Знайдемо число, якому дорівнює невідоме зменшуване і отримаємо простіше рівняння.
Отже, при розв’язанні рівнянь, в яких один із
компонентів буквений вираз, треба визначити яка дія
виконується останньою, згадати назви компонентів і до
складу якого компонентів входить змінна – це
невідомий компонент! Застосовуючи правило
знаходження невідомого компоненту знайти його
числове значення і отримати простіше рівняння.
Розв’язавши простіше рівняння знайти значення
змінної. І якщо підставивши його у дане рівняння
отримуємо вірну числову рівність, то знайдене значення
змінної є буде розв’язком, або коренем рівняння.
Рівняння, для розв’язання яких правило знаходження невідомого компоненту застосовується двічі – це рівняння в яких невідоме входить до складу одного із компонентів, наприклад :
( х – 13 ) + 40 = 65
Для розв’язання таких рівнянь учні використовують пам’ятку:
Пам’ятка
|
На наступному уроці учні розв’язують рівняння:
х + 5 = 42 – 7 х + 5 = 35 х = 35 – 5 х = 30 . 30 + 5 = 42 – 7 35 = 35
Відповідь: 30 | х – (12 – 7) = 37 х – 5 = 37 х = 37 + 5 х = 42 . 42 – ( 12 – 7 ) = 37 42 – 5 = 37 37 = 37
Відповідь: 42 | ( х – 13 ) + 40 = 65 х – 13 = 65 – 40 х – 13 = 25 х = 25 + 13 х = 38 . ( 38 – 13 ) + 40 = 65 25+ 40 = 65 65 = 65 Відповідь: 38 |
4.2 Розв’язування задач за допомогою рівнянь.
В 4-му класі учні вчаться розв’язувати складені задачі способом складання рівняння. При цьому використовують такий алгоритм(пам’ятку) :
Пам’ятка для розв’язування задач за допомогою рівняння 1. Позначаємо невідоме число буквою . 2. Виділяємо зв’язки невідомого з числовими даними. 3. Складаємо рівняння. 4. Розв’язуємо рівняння. 5. Записуємо відповідь задачі.
Задача 1. Невідоме число збільшили на 6 одиниць, отриману суму збільшили у 7 разів і отримали 420. Запиши і розв’яжи рівняння.
Невідоме число можна позначити будь-якою буквою, наприклад, х.
Невідоме число збільшили на 6 одиниць, маємо х + 6;
Отриману суму збільшили у 7 разів (х + 6)* 7;
Отримали: 420.
Записуємо:
(х + 6)* 7 = 420
х + 6 = 420 : 7
х + 6 = 60
х = 60 – 6
х = 54 .
( 54 + 6 ) * 7 = 420
60 * 7 = 420
420 = 420
Відповідь: х = 54.
Задача 2. Із 40 кг борошна випекти 160 батонів. Скільки батонів випечуть з 240 кг борошна, якщо на кожний батон витрачають однакову масу борошна?
Позначимо шукане число через х:
| Маса борошна ( г) | Кількість батонів з 1 кг борошна (шт.) | Загальна кількість батонів (шт.) |
І | 40 кг | | 160 шт. |
| | Однакова | |
ІІ | 240 кг | | х |
Яка величина є однаковою? ( Кількість батонів з 1 кг борошна.)
Як знайти кількість батонів з 1 кг борошна? ( Треба загальну кількість батонів поділити на масу борошна.)
Як знайти кількість батонів з 1 кг борошна, виходячи з даних першого випадку? ( 160 : 40 )
Як знайти кількість батонів з 1 кг борошна, виходячи з другого випадку? ( х : 240)
Кількість батонів з 1 кг борошна для обох випадків однакова, тому ці вирази мають рівні значення, і отримаємо вірну рівність: 160 : 40 = х : 240
Цю рівність можна переписати інакше: х : 240 = 160 : 40
Розв’язавши це рівняння ми знайдемо х. Нагадайте, що ми позначили за х? ( х – це загальна кількість батонів з 240 кг борошна.) Таким чином, розв’язавши це рівняння ми відповімо на запитання задачі:
х : 240 = 160 : 40
х : 240 = 4
х = 4 * 240
х = 960
960: 240 = 4
4= 4
Відповідь: 960 батонів випечуть з 240 кг борошна.
Задача 3 . В 8 годин ранку з пункту А в пункт В вийшов поїзд з швидкістю 60 
. В 11 годин з пункту В йому назустріч вийшов інший поїзд з швидкістю 70
. В котру годину поїзди зустрінуться, якщо відстань між пунктами 440 км?
Розв’язання. Треба спочатку визначити час самостійного руху першого поїзду, виконавши арифметичну дію: 11 – 8 = 3 години.
Позначимо через х час руху другого поїзду до зустрічі. Тоді ( 60 + 70 ) * х – відстань, яку подолали два поїзда, від миті виходу другого поїзду. 60 * 3 – відстань, яку пройшов перший поїзд, рухаючись самостійно. Отже вся відстань складається з відстані, яку подолав перший поїзд, рухаючись самостійно ,та відстані, яку подолали обидва поїзди, рухаючись „одночасно”; вся відстань 440 км.
Складаємо рівняння:
( 60 + 70 ) * х + 60 * 3 = 440
130 * х + 180 = 440
130 * х = 440 – 180
130 * х = 260
х = 260 : 130
х = 2
( 60 + 70 ) * 2 + 60 * 3 = 440
130 * 2 + 180 = 440
260 + 180 = 440
440 = 440
Відповідь: х = 2; через 2 години після виходу другого поїзду вони зустрінуться; другий поїзд вийшов в 11 годин, тому час зустрічі : 11 + 2 = 13 годин.
Відповідь: о 13-тій годині поїзди зустрінуться.
Висновки
Початковий курс математики містить елементи алгебри. Вивчення елементів алгебри в початкових класах сприяє узагальненню знань учнів про число, арифметичні дії і відношення. Школярі вчаться розв’язувати найпростіші рівняння, набувають початкових умінь розв’язувати задачі на одну дію за допомогою рівняння.
Алгебраїчна пропедевтика передбачає ознайомлення з поняттям «рівняння». Учні розглядають рівняння на одну операцію і розв’язують їх на основі правил знаходження невідомого компонента. Поняття буквеного рівняння застосовуються під час розв’язування задач.
У курсовій роботі розкрито методику роботи учнів з різними видами рівнянь; методи формування вмінь і навичок розв’язувати задачі з складанням рівнянь, розуміння учнями сутності понять «рівняння», «розв’язку рівняння», формування вмінь і навичок розв’язувати рівняння на основі залежності між компонентами і результатами дій, розв’язування задач способом складання рівнянь, сприяє підготовки до вивчення математики в старших класах, розвитку математичних здібностей дітей, інтересу до математики, математичної культури.
Для ознайомлення учнів з рівняннями і способами їх розв’язуваннями потрібно використовувати різні форми і методи навчання.
Алгебраїчна пропедевтика в початковій школі – це одне з питань методики викладання математики, яке вимагає додаткового вивчення і вдосконалення.
Елементи алгебри вивчаються в початкових класах систематично і цілеспрямовано, що дає можливість в певній мірі закласти в учнів фундамент для подальшого успішного вивчення математики в наступних класах школи.
Матеріали курсової роботи можна використовувати під час проведення уроків математики в початкових класах.
Список використаних джерел
А.С. Почтаренко Математика для 1-4 класів в таблицях та схемах. Київ.: Видавничий дім «Логос», 1998. – 94с.(Серія «Біюліотека школяра»)
Математика в таблицях та схемах для учнів початкових класів. / автори – упоряд. Курганов С.Ю., Волошина В.О. – Х.: торсінг плюс, 2013. – С.38 – 41.
С.О. Скворцова. Методика навчання математики в 3-му класі: методичний посібник для вчителів та студентів педагогічних вузів / Мартинова Г.І., Шевченко Т.О.- 189 с.
С.О. Cкворцова. Методика навчання математики в 4 – му класі: методичний посібник для вчителів та студентів педагогічних вузів / Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. – 313с.
Ф.М.Рівкінд. Математика: підручник для 2 класу загальноосвіт. навч. закл. /Л.В.Оляницька. – К.: Видавничий дім «Освіта», 2012.- 161с.
Ф.М.Рівкінд. Математика: підручник для 3 класу загальноосвіт. навч. закл. / Л.В.Оляницька. – К.: Видавничий дім «Освіта»,2013.- 192с.