Тема 4. Геометричні перетворення

УРОК № 38

Тема уроку. Паралельне перенесення.

Мета уроку: формування поняття паралельного перенесення та вивчення властивостей паралельного перенесення; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур. Рухи» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують паралельне перенесення; будують фігури, у які переходять дані фігури при паралельному перенесенні; застосовують вивчені означення і властивості до розв'я­зування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, які виникли в учнів при їх виконанні.

  2. Фронтальна бесіда

  1. Що називається поворотом фігури F навколо точки О на кут α?

  2. Сформулюйте властивості повороту.


ІІ. Аналіз результатів самостійної роботи


ІІІ. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Поняття паралельного перенесення

П аралельне перенесення — пере­творення, при якому точки зміщуються в тому самому напрямі на ту саму від­стань (рис. 169).

Іншими словами, паралельним пере­несенням фігури F в напрямі променя ОА на відстань а називається перетворен­ня F на фігуру F1, унаслідок якого кожна точка X фігури F переходить у точку X1 фігури F1 у напрямі променя ОА на від­стань а.

Введемо на площині декартові коор­динати х і у. Перетворення фігури F, при якому довільна точка (х; у) переходить у точку (x + a; y + b), де а, b — ті самі числа для всіх точок (х; у), називається паралельним перенесенням (рис. 170).

Паралельне перенесення задається формулами Ці формули виражають координати х1, у1 точки фігури F1, у яку переходить точка (х; у) фігури F при паралельному перенесенні.

Властивості паралельного перенесення

  1. Паралельне перенесення є рухом.

  2. При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань.

  3. Пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь. Два промені назива­ються співнапрямленими, якщо дані промені паралельні й ле­жать по один бік від прямої, що проходить через їх початки, або промені лежать на одній прямій і один із них є частиною другого. На рис. 171 промені ОА і ВС, ОА і МА, ВС і МА — співнапрямлені.

  1. Які б не були точки А і А1 існує єдине паралельне перене­сення, при якому точка А переходить у точку А.

  2. Якщо точка А1(х1; ух) є образом точки А(х; у) при паралель­ному перенесенні, то де а, b — деякі числа.

Розв'язування вправ

    1. Паралельне перенесення задається формулами х1 = х + 3, y1 = y – 3. У яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка А(2; 3)?

    2. Паралельне перенесення задається формулами х1 = х + 1, у1 = - у + 2. Точка А при цьому переходить у точку В(2; 3). Знай­діть координати точки А.

    3. Точка А(1; 2) при паралельному перенесенні переходить у точку В(3;2). Запишіть формули цього паралельного пере­несення.

    4. Побудуйте паралелограм ABCD. Виконайте його паралельне перенесення:

а) у напрямі АВ на відстань АС;

б) у напрямі АС на відстань АС.


IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування вправ

  1. Чи існує паралельне перенесення, при якому точка А(1; 3) переходить у точку В(0; 2), а точка D(2; 2) переходить у точ­ку С(1; 1)?

  2. Унаслідок паралельного перенесення точка А(-3; 1) перехо­дить у точку В(3; -2). У яку точку при такому перенесенні переходить початок координат?

  3. Паралельне перенесення задано формулами х1 = х – 2, у1 = у + 2. Запишіть рівняння:

а) кола, у яке переходить коло (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4;

б) прямої, в яку переходить пряма х + у = 1.

  1. Доведіть властивості паралельного перенесення.


V. Домашнє завдання

  1. Вивчити теоретичний матеріал.

  2. Розв'язати задачі.

Паралельне перенесення задано формулами х1 = х + 2, у1 = у – 2. Запишіть рівняння:

а) кола, у яке переходить коло (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9;

б) прямої, у яку переходить пряма х – у = 1.


VI. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу

  1. Дайте означення паралельного перенесення.

  2. Перелічіть основні властивості паралельного перенесення.

  3. При паралельному перенесенні точка А(1; -1) переходить у точку В(3; -1). Визначте, які з наведених тверджень є пра­вильними, а які — неправильними.

а) Дане паралельне перенесення задається формулами х1 = х + 2, у1 = у.

б) Початок координат при цьому перенесенні переходить у точ­ку (-2; 0).

в) Точка В при цьому паралельному перенесенні переходить у точку (5; -1).

г) Паралельне перенесення, при якому точка В переходить у точку А, задається формулами х1 = х + 2, у1 = у + 2.

3

РоГеометрія 9клас: Розробки уроків Урок № 38

‹
›